曹 斌

0 引言

近年來，為了適應(yīng)我國經(jīng)濟快速發(fā)展，須加大鐵路運營規(guī)模，完善鐵路網(wǎng)絡(luò)布局，穩(wěn)定快速地提升整體運輸能力，以滿足我國人口大基數(shù)下的生產(chǎn)生活需求[1～3]。電氣化鐵路相比傳統(tǒng)鐵路，具有更高的運行負(fù)載及更加穩(wěn)定的信號傳輸?shù)葍?yōu)勢，現(xiàn)代電氣化鐵路得到快速發(fā)展，截至2020年底，我國電氣化鐵路全長共計10.65萬公里，電氣化率達(dá)到72.8%，未來隨著我國“八縱八橫”高速鐵路網(wǎng)的建成，電氣化鐵路占比將提升至90%以上[4]。

伴隨著電氣化鐵路的高速建設(shè)和發(fā)展，我國高速鐵路迎來高速發(fā)展，鐵路接觸網(wǎng)線路結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，由傳統(tǒng)的單線AT供電方式演變?yōu)槿⒙?lián)帶多個支線的AT供電方式[5，6]。隨著接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)的越來越復(fù)雜，接觸網(wǎng)各類故障層出不窮，接觸網(wǎng)線路長期暴露在自然環(huán)境中，受環(huán)境天氣等因素影響，極易發(fā)生各類故障跳閘。接觸網(wǎng)為一級負(fù)荷，一旦線路發(fā)生故障，及時恢復(fù)供電至關(guān)重要。傳統(tǒng)阻抗法故障測距對直供鐵路有較好的故障測距效果，對于并聯(lián)AT線路，故障測距精度較差，尤其是針對帶支路全并聯(lián)AT線路，其故障測距效果更差，研究一種行之有效的應(yīng)用于全并聯(lián)AT帶支線的故障測距方式顯得極為重要。本文提出一種基于行波的接觸網(wǎng)全并聯(lián)AT故障測距方案[7]。

1 傳統(tǒng)故障測距原理

傳統(tǒng)的應(yīng)用于輸電線路的故障測距方式為阻抗故障測距。阻抗法測距的精度受系統(tǒng)運行方式、故障初相角、故障過渡阻抗等因素的影響，尤其是針對于全并聯(lián)AT供電方式的接觸網(wǎng)，其線路阻抗不均勻，當(dāng)遇到多分支的線路時，其故障測距可能無法判定是主線故障還是支線故障，導(dǎo)致阻抗法故障測距的失敗，從而造成接觸網(wǎng)故障測距失效[8，9]。

吸上電流比法故障測距是指利用線路發(fā)生故障時全并聯(lián)AT線路中各個不同的吸上電流比值和系統(tǒng)吸上電流修正參數(shù)進行測距。圖1所示為全并聯(lián)AT供電方式線路示意圖。

圖1 全并聯(lián)AT供電方式示意圖

如圖1中全并聯(lián)AT供電示意圖所示：線路采用上下行全并聯(lián)AT供電方式，其中G點為本次線路故障點所在位置，各AT所吸上電流為I1，I2，…，In+1，各AT所間的距離為D1，D2，…，Dn+1，則依據(jù)吸上電流比法定義AT中性點吸上電流比H為

將全并聯(lián)AT模型等效為理想模型，在任一區(qū)段內(nèi)，當(dāng)故障點無限趨近于牽引變電所時，此時線路的H無限趨近于0，而當(dāng)故障點無限趨近于分區(qū)所時（即位于單個供電臂的末端），此時線路H無限趨近于1[10，11]。而在全并聯(lián)AT線路實際工程應(yīng)用中，由于受到線路自阻抗、互阻抗、自耦、互耦等因素的影響，線路H永遠(yuǎn)不可能為0或1，因此只能對H采用近似值法進行大概估算，假設(shè)H取值范圍為Q1～Q2，實際工程應(yīng)用中Q1、Q2取值約為0.05～0.3，具體依據(jù)AT供電方式的各種不同線路漏抗進行計算，Q1、Q2取值如圖2所示[12～14]。

如圖2所示，當(dāng)線路發(fā)生故障時，故障點至變電所距離l計算式如下：

圖2 故障測距分段比例

式中：ln-1為第n個AT變壓器距離牽引變電所的距離；Dn為第n-1個AT變壓器距離第n個AT變壓器之間的距離。由于Q值只能進行大致范圍估算，因此故障距離也只能大致估算，無法進行實際核算。吸上電流比法故障測距的本質(zhì)是采用估算法進行計算，而其計算的本質(zhì)是采用阻抗法，其精度依然受到線路本身的互感和接地故障時過渡阻抗的影響。

目前應(yīng)用于全并聯(lián)AT故障測距算法最多的為吸上電流比法，也有橫聯(lián)線電流比法，應(yīng)用于直供線路的電抗法、上下行電流比法，其故障測距的本質(zhì)均為阻抗法故障測距，依然受到系統(tǒng)運行方式、接地故障阻抗角、故障過渡阻抗的影響。本文研究基于小波變換的行波法故障測距[15]。

2 行波法故障測距原理

20世紀(jì)20年代，行波法測距被提出，由于行波測距當(dāng)時存在傳感器信號采集問題和小波算法波頭的識別問題，未被應(yīng)用于接觸網(wǎng)故障測距。近年來，隨著傳感器測量精度的提高和小波變換及一系列算法的提出，行波法接觸網(wǎng)故障測距得到了應(yīng)用研究。

行波是指行走的電磁波，在接觸網(wǎng)線路中，行波會以電場和磁場相互變換的方式進行傳播，其傳播的波動方程為

式中：?u為故障點電壓的偏微分值；?i為故障點電流的偏微分值；?x2為故障點距離平方的偏微分值；?t2為行波傳輸時間的平方的偏微分值；L為線路中不同相別的電感，C為線路中不同相別的電容，當(dāng)線路固定時，L、C為固定參數(shù)。由此可見，行波的波動過程只與傳輸時間和傳輸距離有關(guān)，與線路本身參數(shù)無關(guān)。無論是在輸電線路中還是在牽引供電系統(tǒng)中都存在耦合關(guān)系，因此利用電磁解耦后其變換為相互無關(guān)系的電磁模量，解耦大多采用對角陣法進行計算，通過解耦可知式中：Zm為各模量波阻抗，Vm為線路各模量波速度。當(dāng)采用不同的模量進行解耦計算時，求得的各不同模量的值通常是不同的，通常在進行接觸網(wǎng)行波故障精確定位時多采用線模的波阻抗和波速度進行計算[16]。

行波法故障測距是指當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生抖動時，系統(tǒng)會產(chǎn)生從抖動點向兩端傳播的電磁信號，利用行波到達(dá)兩監(jiān)測終端的時間差結(jié)合高精度GPS進行故障測距的手段，圖3所示為行波法故障測距等效原理。

圖3 行波法故障測距等效原理

圖3中：m、n為兩行波監(jiān)測終端，G為線路接地故障點，Xm為故障點G距監(jiān)測終端m的距離，Xn為故障點G距監(jiān)測終端n的距離，終端m與n之間的距離為Q，t1、t2分別為故障行波到達(dá)m、n端的時間，則依據(jù)行波法故障測距可知：

如式（5）所示，v采用式（4）中解耦后的線模波速度進行求解，當(dāng)兩行波監(jiān)測終端m、n固定時，m、n之間的距離是固定的，則只需求得故障點產(chǎn)生的行波達(dá)到兩監(jiān)測終端的時間差，即可進行故障點精確定位。

隨著近年來行波法故障測距在輸電線路中取得良好的應(yīng)用效果，本文從行波法故障測距的角度進行接觸網(wǎng)故障測距研究，利用行波法故障測距結(jié)合小波變換檢測信號的奇異性進行故障測距。下文論述行波法故障測距建模仿真驗證過程。

3 行波法故障測距模型搭建

本文選用中國鐵路上海局管內(nèi)某高鐵線路全并聯(lián)AT供電方式線路（1條帶2條分支線路的全并聯(lián)AT供電方式的線路）進行行波法故障測距精度驗證，利用ATP-EMTP進行仿真建模。圖4所示為本次仿真建模等效模型[17]。

圖4 全并聯(lián)AT供電等效模型

圖4所示為全并聯(lián)帶2條支路的接觸網(wǎng)線路模型，2條分支名稱為xx217供電單元、xx218供電單元，模型參數(shù)為參考文獻(xiàn)[17]中模型參數(shù)，表1所示為模型中參數(shù)取值。

表1 模型參數(shù)

依據(jù)表1中的參數(shù)可得出接觸網(wǎng)線模波速度為

以上為本次仿真模型中具體參數(shù)，行波測距的精度依賴于傳感器采樣精度，傳感器采樣精度越高，故障測距精度越高，本次故障仿真模型采樣頻率采用1 MHz。

4 小波變換驗證

在任何行波測距算法中，標(biāo)定波頭時間是最重要的環(huán)節(jié)之一，由式（5）可知影響行波法故障測距的主要因素為行波到達(dá)監(jiān)測終端的時間差，即波頭的時間差，若要得到行波達(dá)到監(jiān)測終端的時間差，需通過小波變換進行求解，對初始濾波信號進行信號奇異性監(jiān)測并求解其模極大值。對于小波變換函數(shù)要求如下：

（1）進行奇異點檢測的小波區(qū)間要小，越小效果越明顯；

（2）能夠很好地區(qū)分不同類型的干擾波；（3）能夠標(biāo)定行波波頭；

（4）時頻分辨能力強，時頻振蕩少，能更好分析小波變換結(jié)果；

（5）小波時窗-頻窗積分要小，能量集中。

綜上所述，可采用信號的奇異性來監(jiān)測小波變換的模極大值從而監(jiān)測行波達(dá)到監(jiān)測終端的時間。監(jiān)測信號模極大值的方法如下：首先對行波信號進行降噪濾波，然后對濾波后的行波信號進行平滑，取信號的一階導(dǎo)數(shù)或者二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)得到的極大值點進行波頭時間檢測，或根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點檢測信號的奇異點[18，19]。具體操作如下：

假設(shè)濾波后原始信號為t(x)，存在函數(shù)θ(x)滿足：

則認(rèn)定θ(x)為平滑函數(shù)，在小波變換中取平滑函數(shù)一般為高斯函數(shù)，即認(rèn)定θ(x)為

可對高斯函數(shù)f(x)進行兩次微分，并定義其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別為f′(x)、f″(x)，則有

則經(jīng)過濾波的信號t(x)在尺度函數(shù)S、變量x處的小波變換為

下文通過對不同故障初始距離、不同故障初相角、不同故障過渡阻抗情況進行測距驗證，在得到仿真數(shù)據(jù)后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中進行求解行波到達(dá)的不同時間差，從而進行故障測距的驗證和對比。在對不同的故障性質(zhì)進行研究時需保證其他量不變，只對單一變量進行研究。

4.1 不同故障距離

在不同故障距離情況下，選取上行xx218供電單元進行故障測距驗證，選取有機車通過的情況進行驗證，等效機車為接觸網(wǎng)T線與鋼軌之間進行串聯(lián)RLC電路。其中R= 627 Ω、L= 432 mH、C= 0 F，接地故障模擬時采用接地過渡阻抗為定值電阻r= 2 Ω，設(shè)定線路在0.05 s時發(fā)生故障，故障點分別為距離牽引變電所3，5，10，15 km處。圖5為線路在不同故障距離時線模行波波形。

圖5 故障點距離牽引變電所不同距離時線模行波波形

以故障點距離牽引變電所3 km為例，選取牽引所、分區(qū)所行波求取行波達(dá)到的時間差并進行故障求解，牽引變電所和分區(qū)所之間的距離為19.88 km，圖6所示為故障點距離牽引變電所3 km的線模波形波頭求解。

圖6 故障點距離牽引變電所3 km處小波算法求解波頭

如圖6所示，分別對牽引變電所、分區(qū)所線模波形采用小波變換后進行奇異點的求解，xx218供電單元全長19.99 km，采用行波求奇異點求取行波波頭的時刻，t牽= 50 011 μs，t分= 50 058 μs，行波線模的波速度如式（6）中所示，利用式（5）進行故障求解，得

可以求得采用雙端行波法故障測距的故障點為距離牽引變電所3 140.59 m處，誤差僅為140.59 m。

4.2 不同故障初相角

在不同故障初相角情況下，選取上行xx218供電單元進行故障測距驗證，選取有機車通過的情況進行驗證，等效機車參數(shù)同4.1節(jié)，接地故障模擬時采用接地過渡阻抗為定值電阻r= 2 Ω，設(shè)定線路在0.05 s時發(fā)生故障，分別在45°，90°，135°，270°不同故障初相角時發(fā)生故障。圖7為線路在不同故障初相角情況下線模行波波形。

圖7 不同故障初相角情況下線模行波波形

依據(jù)單一變量原則，在選用不同故障角進行故障仿真時，只對接地故障進行仿真。選取故障初相角為45°時行波求取行波達(dá)到的時間差并進行故障求解，如圖8所示。

圖8 故障初相角為45°時線模小波算法求波形

如圖8所示，分別對牽引變電所、分區(qū)所的線模波形采用小波變換之后進行奇異點的求解，故障點設(shè)置在距離牽引所5 km處，xx218供電單元全長19.99 km，采用行波求奇異點求取行波波頭的時刻，t牽= 50 018 μs，t分= 50 051 μs，行波線模的波速度如式（6）中所示，利用式（5）進行故障求解，得

采用雙端行波法故障測距的故障點為距離牽引變電所5 036.49 m處，誤差僅為36.49 m。

4.3 不同故障過渡阻抗

在不同故障過渡阻抗情況下，選取上行xx218供電單元進行故障驗證，選取有機車通過的情況進行驗證，等效機車參數(shù)同4.1節(jié)，設(shè)定線路在0.05 s時發(fā)生故障，分別選定故障過渡阻抗為0.1，1，10，100 Ω的情況進行仿真。圖9為線路在不同故障過渡阻抗下線模行波波形。

圖9 不同故障過渡阻抗下牽引變電所分區(qū)所線模行波波形

由圖9可知，在不同故障過渡阻抗情況下，無論是牽引所還是分區(qū)所的波形形態(tài)基本一致。圖10所示為故障點距離牽引變電所5 km，故障過渡阻抗為10 Ω的線模波形波頭求解。

圖10 過渡阻抗為10 Ω時小波算法求解波頭

如圖10所示，分別對牽引變電所、分區(qū)所行波波形采用小波變換之后進行奇異點的求解，選取接地過渡阻抗為10 Ω時進行小波變換求解波頭，xx218供電單元全長19.99 km，采用行波求奇異點求取行波波頭的時刻，t牽= 50 018 μs，t分= 50 051 μs，行波線模的波速度如式（6）中所示，利用式（5）進行故障求解，得

采用雙端行波法故障測距的故障點為距離牽引變電所5 182.33 m處，誤差僅為182.33 m。

5 結(jié)語

通過對全并聯(lián)AT供電方式中現(xiàn)行的主流故障測距方式—吸上電流比法的原理分析可知，該故障測距方式受多種因素的影響。

對于多分支線路，合理配置行波監(jiān)測裝置安裝方案可實現(xiàn)接觸網(wǎng)線路主線和支線故障區(qū)分。本文提出一種基于小波變換的全并聯(lián)AT故障測距方案，仿真建模了1條上下行全并聯(lián)且?guī)?條支線AT供電模式的接觸網(wǎng)線路，采用雙端法故障測距，在不同故障距離、不同故障初相角、不同故障過渡阻抗情況下，利用求取奇異點方式求取波頭時刻，可實現(xiàn)200 m以內(nèi)的接觸網(wǎng)故障測距誤差。該方案對于接觸網(wǎng)故障測距具有較高的工程應(yīng)用價值。