魏濤，王劍，袁壽其

(江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

滴灌系統(tǒng)水力設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是在滿(mǎn)足灌水均勻性和平均灌水器流量的要求下，設(shè)計(jì)出投資和運(yùn)行費(fèi)用最低的管網(wǎng)系統(tǒng).其中，準(zhǔn)確的水力計(jì)算是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).對(duì)于支管和毛管等多孔管，其水力學(xué)解析主要是計(jì)算水頭損失、孔口壓力及流量，并以此評(píng)價(jià)管網(wǎng)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣.

近10年，內(nèi)鑲貼片式滴灌帶由于其低壓運(yùn)行、易于安裝和低成本投資被廣泛應(yīng)用于灌溉大田作物和高價(jià)值經(jīng)濟(jì)作物.不同于常用的插入式滴灌管和內(nèi)鑲圓柱式滴灌管，內(nèi)鑲貼片式滴灌帶壁厚較薄，滴灌帶過(guò)水?dāng)嗝骐S著工作壓力的變化而發(fā)生改變，且貼片式滴頭具有特殊結(jié)構(gòu)，因此，其水流能量損失及灌水均勻度變化會(huì)體現(xiàn)出獨(dú)特的規(guī)律.同時(shí)，當(dāng)前降低能耗的背景下，低壓滴灌甚至無(wú)壓地下滴灌技術(shù)紛紛被提出[1]，如張林[2]采用小流量微壓滴灌技術(shù)降低了滴灌系統(tǒng)的工作壓力，最低可達(dá)到5 m.CAI等[3]利用微孔陶瓷滲灌技術(shù)進(jìn)一步降低滴灌系統(tǒng)壓力至2 m以下.因此，研究不同壓力下滴灌帶的水力性能至關(guān)重要.

目前，滴灌系統(tǒng)水力計(jì)算方法主要有解析法和數(shù)值法.如最早CHRISTIANSEN[4]應(yīng)用于計(jì)算沿程水頭損失的多孔系數(shù).而后，WU等[5]提出了能量廓線(xiàn)法，眾多學(xué)者以能量廓線(xiàn)的理論和公式為基礎(chǔ)，發(fā)展出了不同坡度條件下的毛管設(shè)計(jì)方法[6].張林等[7]通過(guò)對(duì)滴灌系統(tǒng)綜合流量偏差率的推導(dǎo)來(lái)指導(dǎo)滴灌毛管或灌水單元的設(shè)計(jì).解析法簡(jiǎn)單易用，但多針對(duì)單條毛管.數(shù)值法通過(guò)迭代求解非線(xiàn)性方程或方程組對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行水力解析，如早期的進(jìn)步法和退步法， PINTHONG等[8]利用Mapwindow插件基于最小路徑法和黃金分割法對(duì)有壓滴灌系統(tǒng)提出了一種水力計(jì)算迭代算法.隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的提高，BRALTS等[9]基于有限元法提出了求解支管單元節(jié)點(diǎn)壓力水頭的方法，但由于計(jì)算機(jī)內(nèi)存限制，對(duì)大型管網(wǎng)難以計(jì)算.康躍虎[10]基于黃金分割法簡(jiǎn)化了有限元模型，提出了滿(mǎn)足平均灌水器流量和灌水均勻度的水力設(shè)計(jì)方法.

現(xiàn)有的水力計(jì)算模型中，對(duì)于將滴頭引起的局部水頭損失考慮到水力計(jì)算中的研究鮮有報(bào)道.由于滴頭的插入，管道的局部過(guò)水?dāng)嗝鏁?huì)發(fā)生改變，流體產(chǎn)生紊動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生局部水頭損失.由于滴頭數(shù)量的巨大，該部分損失不可忽略.同時(shí)計(jì)算機(jī)內(nèi)存能力的提高和運(yùn)算速度的加快為有限元法在滴灌系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了便利.為此，文中基于有限元方法，將局部水頭損失添加到水力計(jì)算中，編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序并應(yīng)用到不同滴灌帶灌水均勻度的計(jì)算，分析了滴灌帶的壁厚、滴頭間距對(duì)總水頭損失、滴灌帶極限鋪設(shè)長(zhǎng)度、灌水均勻度的影響，以期為完善滴灌工程設(shè)計(jì)提供支持.

1 方 法

有限元法在滴灌水力解析中的應(yīng)用類(lèi)似于結(jié)構(gòu)分析問(wèn)題，文中首先介紹滴灌系統(tǒng)中沿程和局部水頭損失的計(jì)算方法；其次針對(duì)每個(gè)單元，將能量方程轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性形式，根據(jù)連續(xù)性方程推導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃嚕瑧?yīng)用直接剛度法得到總剛度矩陣；最后利用高斯消去法求解系統(tǒng)方程組，得到系統(tǒng)壓力水頭分布.

1.1 系統(tǒng)水頭損失計(jì)算

圖1為滴灌帶任一管段(單元e)，圖中節(jié)點(diǎn)s和t為滴頭；Zs，Zt分別為節(jié)點(diǎn)s,t處的位置水頭；Hs,Ht分別為節(jié)點(diǎn)s,t處的壓強(qiáng)水頭；hf為沿程水頭損失；hj為局部水頭損失；vs，vt分別為s,t處的流速.

沿程水頭損失通過(guò)Darcy-Weisbach公式結(jié)合Blasius公式計(jì)算，即

(1)

式中：L為滴頭間距，m；D為管道內(nèi)徑，m；Q為管道內(nèi)流量，m3/s；ν為流體黏度，m2/s.

PROVENZANO等[11]認(rèn)為滴灌帶的過(guò)水?dāng)嗝婢哂刑厥鈳缀谓Y(jié)構(gòu)，其Blasius公式中的常數(shù)c應(yīng)為更小的值，c=0.285.因此，將式(1)改進(jìn)為

(2)

由于薄壁滴灌帶受壓力影響，內(nèi)部形成非規(guī)則圓形的過(guò)水?dāng)嗝?，?dāng)壓力較低時(shí)，其斷面可近似為2段圓弧組成的近橢圓形，如圖2所示.式(2)中的管徑需要替換為一種當(dāng)量直徑[11-12]，為過(guò)水?dāng)嗝嫠Π霃降?倍，即

(3)

式中：A為斷面的面積，m2；P為斷面的周長(zhǎng)，m；Rh為水力半徑；ω為圓弧的中心角；r為圓弧半徑，m.

ω和r的計(jì)算方法分別如圖2所示，圖中x為斷面橫徑的1/2，m；y為斷面縱徑的1/2，m.

圖2 滴灌帶邊界及過(guò)水?dāng)嗝媸疽鈭D

不同壁厚滴灌帶橫徑和縱徑隨內(nèi)部水壓變化的規(guī)律不同，其與壓力水頭的關(guān)系可參考文獻(xiàn)[12].

與插入式滴頭和內(nèi)鑲圓柱式滴頭不同，內(nèi)鑲貼片式滴頭可近似為具有長(zhǎng)寬高的立方體，滴頭處引起的局部水頭損失可通過(guò)下式計(jì)算[12]

(4)

式中：La為滴頭長(zhǎng)度，m；Lb為滴頭寬度，m；Lc為滴頭高度，m;v為管道內(nèi)流速，m/s.

根據(jù)能量守恒定律可得

(5)

式中：ps，pt分別為節(jié)點(diǎn)s和t處的壓強(qiáng)，Pa；γ為水容重，N/m3.

滴灌帶內(nèi)流速水頭較小，可以忽略.將式(2)和(4)整合到式(5)中，得到式(6)為

Zs+Hs=Zt+Ht+kQ1.75+keQ1.218,

(6)

式(6)可改寫(xiě)為

(Zs+Hs)-(Zt+Ht)=(kQ0.75+keQ0.218)Q,

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行線(xiàn)性化處理可得

Q=Cp(Zs+Hs)-Cp(Zt+Ht),

(8)

式中：Cp為管段總水頭損失系數(shù).

(9)

1.2 系統(tǒng)方程組的建立

對(duì)于圖1中的管段(e)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)處無(wú)出流，根據(jù)流量連續(xù)性原理，流入節(jié)點(diǎn)s的流量Qs為正值，流出節(jié)點(diǎn)t的流量Qt為負(fù)值，則式(8)可分別改寫(xiě)為

(10)

(11)

結(jié)合式(10)和(11)得到

(12)

式(12)為針對(duì)管道單元(e)的標(biāo)準(zhǔn)有限元形式，即

{R(e)}=[k(e)]{H(e)}-{f(e)},

(13)

式中：{R(e)}為殘差向量；[k(e)]為單元?jiǎng)偠染仃?；{H(e)}為待求節(jié)點(diǎn)壓力水頭向量；{f(e)}為地形影響的單元作用力向量.

通過(guò)直接剛度法[13]，根據(jù)單元兩端節(jié)點(diǎn)編號(hào)，將單元?jiǎng)偠染仃嚁U(kuò)展為貢獻(xiàn)矩陣，再迭加到結(jié)構(gòu)總剛度矩陣中對(duì)應(yīng)的位置上去，得到系統(tǒng)方程組為

KH-F=0,

(14)

式中：K為總剛度矩陣；H為未知節(jié)點(diǎn)水頭向量；F為系統(tǒng)作用力向量.

假設(shè)節(jié)點(diǎn)s處有滴頭，其壓力流量關(guān)系可表示為

(15)

式中：q為滴頭流量，L/h；k和x分別為滴頭流量系數(shù)和指數(shù).

針對(duì)節(jié)點(diǎn)s，根據(jù)質(zhì)量守恒定律有

(16)

此時(shí)，式(12)中單元?jiǎng)偠染仃囆薷臑?/p>

(17)

當(dāng)節(jié)點(diǎn)處有滴頭時(shí)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)編號(hào)，系數(shù)Ce被添加到總剛度矩陣中對(duì)應(yīng)的位置中.

1.3 系統(tǒng)方程組的求解

通過(guò)有限元法迭代求解系統(tǒng)方程組式(14)得到管道壓力水頭分布，具體過(guò)程如下：首先確定滴灌帶物理參數(shù)與節(jié)點(diǎn)編號(hào)，然后假設(shè)一組管道各單元內(nèi)部流量，通過(guò)參數(shù)與假定流量初始值計(jì)算式(8)中各管段單元總水頭損失系數(shù)Cp，進(jìn)而得到式(12)中各單元?jiǎng)偠染仃?根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)建立總剛度矩陣及系統(tǒng)方程組(14)，求解得到各滴頭壓力水頭，通過(guò)求解壓力水頭應(yīng)用式(15)計(jì)算各滴頭流量，進(jìn)而重新計(jì)算Cp，重復(fù)求解系統(tǒng)方程組，直到2次求解值的偏差小于設(shè)定值，計(jì)算收斂，得到最終解.

以一條毛管為例，圖3為算例滴灌帶及壓力水頭線(xiàn).

圖3 算例滴灌帶及壓力水頭線(xiàn)

為了方便展示系統(tǒng)方程組與求解各滴頭壓力水頭的差異性，假設(shè)滴頭個(gè)數(shù)為4個(gè)，末端滴頭編號(hào)為1，滴頭間距為100 m，額定流量為200 L/h，流態(tài)指數(shù)為0.5，入口壓力為10 m，壁厚為0.46 mm，滴頭長(zhǎng)度為30 mm，滴頭寬度為5 mm，滴頭高度為2 mm，總剛度矩陣和系統(tǒng)方程組如式(18)，各管段初始流量可按入口到末端逐漸降低的方法給定.最終求解各滴頭壓力水頭H1―H4的值分別為4.37，4.62，5.48和7.36 m，需4次迭代收斂.

(18)

2 結(jié)果與分析

2.1 入口壓力對(duì)總水頭損失的影響

通過(guò)以上的有限元水力解析方法，在已知滴灌帶物理參數(shù)的條件下，可求解壓力水頭和流量分布、總水頭損失和均勻度等水力參數(shù).以一條毛管為例，相關(guān)參數(shù)：滴頭間距選為0.2，0.4，0.8 m，管長(zhǎng)100 m，滴頭長(zhǎng)度為19.38 mm，滴頭寬度為5 mm，滴頭高度為5.34 mm.坡度為0，滴頭額定流量1.3 L/h，壓力流量關(guān)系為q=0.41H0.5，壁厚d=0.38 mm.

計(jì)算結(jié)果與《微灌工程技術(shù)規(guī)范》(GB/T 50485—2009)進(jìn)行對(duì)比，現(xiàn)有規(guī)范在灌水管網(wǎng)設(shè)計(jì)中并未區(qū)分毛管類(lèi)型，因此采用傳統(tǒng)Blasius公式計(jì)算沿程水頭損失hf為

(19)

《微灌工程技術(shù)規(guī)范》中指出，管道局部水頭損失占沿程水頭損失的10%～20%.故取其最大占比20%作為管道局部水頭損失值.管道總水頭損失hw為沿程水頭損失hf與局部水頭損失hj的總和.

式(19)中管徑采用廠(chǎng)家提供的公稱(chēng)直徑16 mm，管道總水頭損失需乘以多口系數(shù)F

(20)

式中：N為管道上出水口數(shù)目；m為流量指數(shù)，層流；m=1.00，光滑紊流層流；m=1.75，完全紊流；x為進(jìn)口端至第1個(gè)出水口的距離與孔口間距之比.

圖4為毛管在不同滴頭間距下，總水頭損失的計(jì)算值與中國(guó)《微灌工程技術(shù)規(guī)范》給出的規(guī)范值對(duì)比圖,圖中hw為毛管總損失，H0為毛管入口壓力.

圖4 總水頭損失對(duì)比

不同滴頭間距下，毛管總水頭損失hw隨毛管入口壓力H0的增大而增大，且隨著滴頭間距的增大，相同管長(zhǎng)條件下滴頭個(gè)數(shù)減少，總出流量減少，引起相同壓力下的總水頭損失也減小.當(dāng)?shù)晤^間距為0.4 m和0.8 m時(shí)，《微灌工程技術(shù)規(guī)范》給出的規(guī)范值比模型計(jì)算值小，其中，當(dāng)壓力為1 m、滴頭間距為0.4 m時(shí)，有限元模型總水頭損失計(jì)算值為0.28 m，而規(guī)范值僅為0.09 m.且隨著壓力的增大，規(guī)范值與計(jì)算值之間的差值也逐漸增大；當(dāng)壓力為10 m時(shí)，有限元模型的總水頭損失計(jì)算值達(dá)到了1.36 m，而規(guī)范值僅為0.70 m，兩者差值達(dá)到了0.66 m.但當(dāng)?shù)晤^間距為0.2 m時(shí)，規(guī)范值比計(jì)算值要大，說(shuō)明當(dāng)?shù)晤^間距較小時(shí)，《微灌工程技術(shù)規(guī)范》給出的規(guī)范值偏大，較為安全.

2.2 壁厚對(duì)均勻度的影響

選取壁厚為0.13，0.20，0.31，0.38，0.46，0.61 mm的6根不同壁厚的毛管，管長(zhǎng)160 m，滴頭間距為0.4 m，其他參數(shù)與2.1節(jié)相同，如圖5所示.由此獲得壓力越高，毛管的當(dāng)量直徑越大，均勻度也越高，其中在10 m的壓力下，毛管的均勻度均在0.90以上.且隨壁厚的增加而緩慢減小，但總體變化不大，而當(dāng)水壓在1 m時(shí)，隨著毛管壁厚的增加，毛管的均勻度從0.81降至0.63，尤其是當(dāng)壁厚超過(guò)0.3 mm后，均勻度開(kāi)始急劇減小，其主要是由于當(dāng)壁厚達(dá)到0.3 mm后，毛管的當(dāng)量直徑變化較大導(dǎo)致，其中在1 m的壓力下，壁厚為0.13 mm時(shí)毛管當(dāng)量直徑為15.82 mm，壁厚為0.3 mm時(shí)，毛管的當(dāng)量直徑為15.50 mm，而當(dāng)壁厚為0.6 mm時(shí)，其毛管的當(dāng)量直徑僅為11.66 mm.

圖5 均勻度和當(dāng)量直徑與管道壁厚的關(guān)系

2.3 毛管極限管長(zhǎng)設(shè)計(jì)

表1 毛管極限管長(zhǎng)設(shè)計(jì)

所用參數(shù)與2.2算例相同，表1為基于有限元模型對(duì)不同壓力和不同壁厚下的毛管極限鋪設(shè)長(zhǎng)度Lmax進(jìn)行計(jì)算，即通過(guò)重復(fù)的有限元算法選擇出極限鋪設(shè)長(zhǎng)度Lmax，以達(dá)到最低的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(Cu=0.90)，其中，所計(jì)算毛管的滴頭間距均為0.4 m.毛管極限鋪設(shè)長(zhǎng)度均隨著壓力的增大而逐漸延長(zhǎng)，而當(dāng)壓力一定時(shí)，毛管極限鋪設(shè)長(zhǎng)度隨壁厚的增加而緩慢減小，主要原因是由于壁厚的增大導(dǎo)致毛管的當(dāng)量直徑減小，進(jìn)而導(dǎo)致總水頭損失增大.但總體來(lái)看，相對(duì)于壓力的影響，毛管壁厚對(duì)毛管極限鋪設(shè)長(zhǎng)度影響較小.文中使用的滴頭額定流量較小，為1.3L，因此，壁厚對(duì)極限管長(zhǎng)影響較小.對(duì)于4L以上的滴頭，管道內(nèi)部流量相對(duì)較大，水頭損失及均勻度的變化對(duì)當(dāng)量管徑的變化會(huì)更加敏感，因此，極限管長(zhǎng)的設(shè)計(jì)結(jié)果差異性會(huì)更顯著.

3 結(jié) 論

1) 本研究基于有限元法，在考慮毛管壁厚及內(nèi)鑲貼片式滴灌帶滴頭結(jié)構(gòu)影響的情況下，得到求解壓力水頭、總水頭損失和均勻度等水力參數(shù)的方法，以此計(jì)算滴灌系統(tǒng)的灌溉均勻度并評(píng)價(jià)管網(wǎng)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣.

2) 以一條毛管為例，應(yīng)用模型分析可知，由于毛管總水頭損失hw隨壓力的增大而增大，且隨著滴頭間距的增大，相同管長(zhǎng)條件下滴頭個(gè)數(shù)減少，總出流量減少，引起相同壓力下的總水頭損失也減少.與《微灌工程技術(shù)規(guī)范》中總水頭損失hw的推薦方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)晤^間距為0.4和0.8 m時(shí)，規(guī)范給出的參考值均偏小，只有當(dāng)?shù)晤^間距為0.2 m時(shí)，規(guī)范給出的參考值偏安全.

3) 隨著壓力的增加，使毛管的過(guò)水?dāng)嗝姘l(fā)生變化，當(dāng)量直徑也隨之增大，最終導(dǎo)致毛管的均勻度增大.而當(dāng)毛管壁厚小于0.30 mm時(shí)，壁厚對(duì)毛管均勻度影響較??；當(dāng)毛管壁厚超過(guò)0.30 mm時(shí)，均勻度受毛管壁厚影響較顯著.最后給出了不同壓力和壁厚下毛管極限鋪設(shè)長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)壁厚對(duì)毛管極限鋪設(shè)長(zhǎng)度影響較小，這可能是由于算例中滴頭額定流量較小導(dǎo)致.