唐茂林，王中強

（長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南長沙 410114）

0 引言

底部框架砌體結(jié)構(gòu)（以下簡稱底框砌體結(jié)構(gòu)）由于多樣化的使用功能，已成為我國中小城鎮(zhèn)臨街建筑的常見形式，但該結(jié)構(gòu)易受基礎(chǔ)不均勻沉降侵害，以致墻體開裂的問題頻頻發(fā)生。 而房屋上部結(jié)構(gòu)剛度對底框砌體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的不均勻沉降又有很大影響，因此，對兩者關(guān)系的深入探究具有較大的工程意義。

為深入分析上部結(jié)構(gòu)剛度對基礎(chǔ)不均勻沉降的影響規(guī)律，已有學(xué)者對土-地基-上部結(jié)構(gòu)共同作用模型如何進行簡化的問題做了大量研究[1-2]。 劉暢等[3]提出用豎向彈性支撐來代替地基基礎(chǔ)，用彈簧壓縮量來體現(xiàn)基礎(chǔ)的沉降值。 王暉等[4]提出運用有限元軟件在豎向彈性支撐的基礎(chǔ)上添加兩個橫向彈性支撐代替地基基礎(chǔ)， 以此分析上部結(jié)構(gòu)剛度對基礎(chǔ)不均勻沉降的影響。 Hany Farouk 和Mohamed Farouk[5]針對平面2 跨框架，研究了上部結(jié)構(gòu)剛度對接觸應(yīng)力的影響。 石光[6]等通過增強墻面剛度對北京某砌體進行加固，得出了加固墻面能有效提高結(jié)構(gòu)豎向變形能力、改善基礎(chǔ)不均勻沉降的結(jié)論。

彈性模量是上部結(jié)構(gòu)剛度的影響因素之一， 目前尚未見到有人對此因素進行研究。 因此，本文將使用有限元分析軟件，計算墻體彈性模量變化下的底框砌體結(jié)構(gòu)柱底沉降量和墻面最大應(yīng)力， 進行柱底沉降量和墻面最大應(yīng)力在墻體彈性模量因素影響下的敏感性分析。

1 理論依據(jù)

1.1 半無限體彈性地基模型

學(xué)者普羅克托爾提出把建筑物荷載作用下的地基視為半無限大的連續(xù)彈性體，即假定土體是各向同性且均勻的連續(xù)彈性體，以此可以有效反應(yīng)出土體擴散應(yīng)力和變形能力[7]。 如圖1 所示，采用彈性力學(xué)中的應(yīng)力法可解得彈性半無限平面體任意分布荷載作用時， 其任一點對于基點D 的相對沉降。

地基上任意荷載作用下的相對沉降計算可類比均布荷載情形。 如圖1 所示，任意分布荷載q（x），分布區(qū)間長度為2l，原點O 到D 點距離為B，x 為點A 到原點距離，以點D 作為計算基點， 則荷載作用區(qū)段內(nèi)任一點A 對于基點D 的相對沉降可由式（1）、式（2）、式（3）和式（4）聯(lián)立求得。

圖1 半無限彈性平面下任意荷載分布

取中心線右段分析微段dr 荷載：

右段荷載對于基點D 的相對沉降為：

式中，r 為所取微段到A 點的距離；E0為土體彈性模量。同理，中心線左段荷載產(chǎn)生的相對沉降為：

與基點D 的總相對沉降量，即為兩半段相對沉降之和：

1.2 砌體本構(gòu)關(guān)系

砌體本構(gòu)關(guān)系是砌體結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析、強度計算以及進行有限元分析的重要依據(jù)[8]。 學(xué)者們從多方面對砌體本構(gòu)關(guān)系進行了大量的試驗研究，提出了砌體本構(gòu)關(guān)系在不同條件下所對應(yīng)的表達式。 其中，劉桂秋[9]等對單軸受壓下的各種表達式進行對比，總結(jié)出適用各類砌體的單軸受壓本構(gòu)關(guān)系統(tǒng)一模型，即

式中，σmax為最大應(yīng)力；εu為最大應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變。

如圖2 所示，砌體本構(gòu)關(guān)系大致分為四段。

圖2 砌體本構(gòu)關(guān)系圖

0-A 區(qū)段：此區(qū)段為彈性階段，通常情況下，可將該區(qū)段當作線性。

A-B 區(qū)段：此區(qū)段為非線性階段，裂縫開始形成，并不斷發(fā)展，直至達到最大應(yīng)力值。

B-C 區(qū)段：裂縫進一步加大，砌體承載力不斷減弱。

C-D 區(qū)段：應(yīng)變持續(xù)增大，曲線走向平緩。

2 數(shù)值模擬

2.1 工程算例

本文模型模擬岳陽市某小區(qū)的底框砌體房屋，該樓棟房屋高14.5m，開間為11.6m，進深為10.6m，墻厚為0.24m。為確保上部結(jié)構(gòu)和地基共同作用時只受墻體彈性模量影響，本文模型選取實際工程中的一品墻，并對其作一定簡化，將地基對上部結(jié)構(gòu)的支撐設(shè)為彈性支撐，用平面問題替代三維問題，詳見圖3。同時，作如下假設(shè)：

圖3 簡化后計算模型

（1） 忽略平面外的位移，不考慮結(jié)構(gòu)傾覆；

（2） 假定梁柱具有足夠承載力且處于彈性階段；

（3） 采用砌體整體式分析，不考慮構(gòu)造柱和圈梁的影響；

（4） 不考慮墻體與托梁的水平滑移；

（5） 不單獨考慮樓面荷載，通過加大墻體密度體現(xiàn)。

2.2 建模過程和工況介紹

本文采用ABAQUS 有限元軟件進行數(shù)值模擬，墻體采用三維的Shell 單元， 該單元為四節(jié)點大應(yīng)變殼單元， 每個節(jié)點有Ux、Uy、Uz、ROTx、ROTy、ROTz 六 個 自 由 度。 托 梁 和 柱 采 用 三 維 的Beam 單元，每個單元只有端部的兩個節(jié)點，該單元具有大變形、彈性、塑性等多個特性。 用接地彈簧模擬地基基礎(chǔ)對上部結(jié)構(gòu)的支撐，具體計算參數(shù)見表1，數(shù)值模型見圖4。

圖4 有限元數(shù)值模型

表1 構(gòu)件計算參數(shù)

本文所探討的基礎(chǔ)不均勻沉降為中柱沉降大于邊柱的情況，通過兩個工況進行分析。工況1：僅單獨更改第一層、第二層、第三層、第四層的墻體彈性模量； 工況2： 同時更改一二層、一三層、一四層、二三層、二四層或三四層組合的墻體彈性模量。 工況1、工況2 調(diào)整后的墻體彈性模量取值均依據(jù) 《砌體 結(jié) 構(gòu) 設(shè) 計 規(guī) 范》[10]， 分 別 為1700MPa、2500MPa、3500MPa、4500MPa、6000MPa、8500MPa、12000MPa、17000MPa，未進行調(diào)整的墻體彈性模量均為1700MPa。

工況1、 工況2 在最初狀態(tài)下 （即墻體彈性模量均為1700MPa 時），A 柱至D 柱的沉降量分別為-3.75mm、-7.17mm、-8.94mm、-6.53mm（“-”代表下沉，下同）。

3 工況數(shù)據(jù)處理及分析

3.1 分析柱底位移變化

工況1：根據(jù)模型的有限元計算，初始狀態(tài)下最大沉降量出現(xiàn)在C 柱，最小沉降量出現(xiàn)在A 柱，兩者沉降量相差6.19mm，當?shù)谝粚又恋谒膶訅w彈性模量分別為8500MPa 時，A 柱與C 柱的沉降差值為3.36mm、4.63mm、5.02mm、5.13mm； 取值17000MPa時，A 柱 與C 柱 的 沉 降 差 值 則 為2.97mm、4.49mm、4.97mm、5.11mm。 如圖5 所示，隨著彈性模量的增大，初始狀態(tài)下，沉降大的B、C 柱沉降量不斷減小，沉降小的A、C 柱沉降量不斷增大。B、C 柱沉降量曲線斜率呈現(xiàn)為非負數(shù)，而邊柱A、D 的曲線斜率則為非正數(shù)，當彈性模量高于8500MPa 后，斜率絕對值均隨著彈性模量的增大而變小。 由此可見，一定程度上單獨增大某層墻體彈性模量能減小基礎(chǔ)不均勻沉降，第一樓層對沉降量的影響最大，二、三、四層的影響依次降低。

圖5 單層剛度變化下的柱底位移曲線圖

工況2：如圖6 所示，當一二層組合墻體彈性模量由1700MPa增大為8500MPa 時，A 柱與C 柱的沉降量差值由6.19mm 變?yōu)?.02mm； 彈性模量由8500MPa 增大為17000MPa 時，A 柱至C 柱的沉降量差值降至2.6mm。 一二層組合下墻體彈性模量與柱底沉降量的曲線斜率絕對值最大；一三層組合、一四層組合下的曲線接近重疊，其他層組合與上述三種組合的曲線斜率絕對值相差較大。 結(jié)合工況1 可得，同時增大一二層墻體彈性模量能減小基礎(chǔ)不均勻沉降，且效果大于其他任意兩層組合或單獨增大某一層墻體彈性模量。

圖6 雙層組合下剛度變化的柱底位移曲線圖

3.2 砌體墻面最大應(yīng)力分析

工況1：由圖7a）所示，第一層、第二層、第三層、第四層墻面彈性模量由1700MPa 增大為17000MPa 時，墻面最大應(yīng)力值由最初 狀 態(tài) 下 的0.74MPa 分 別 變 為2.15MPa、1.52MPa、1.02MPa、0.7MPa。 墻面最大應(yīng)力隨著第一、二層墻體彈性模量增大而增大，曲線斜率值基本保持不變。 第三層墻面彈性模量增大時，墻面最大應(yīng)力有所增大但效果不明顯。 第四層墻體彈性模量增大時，墻體最大應(yīng)力變化微小，曲線圖走向平緩。 墻面最大應(yīng)力與第一、二層彈性模量基本呈非線性增大。

工況2：由圖7b）可知，一二層、一三層、一四層、二三層、二四層、 三四層組合按順序分別將墻面彈性模量由1700MPa 變化為17000MPa 時， 墻面最大應(yīng)力值由最初狀態(tài)下的0.74MPa 分別變?yōu)?.3MPa、1.95MPa、2.09MPa、1.08MPa、1.4MPa、0.74MPa。 除三四層組合外，其他樓層組合下的墻面最大應(yīng)力與彈性模量的曲線斜率值均為非負數(shù)，三四層組合下曲線斜率先為負值再為正值。 墻面最大應(yīng)力與一四層或一三層墻面組合彈性模量基本呈非線性增大，其他組合墻面增大彈性模量對墻面最大應(yīng)力影響較小。

圖7 墻面最大應(yīng)力曲線圖

4 結(jié)論

本文以岳陽某小區(qū)已出現(xiàn)的基礎(chǔ)不均勻沉降“病態(tài)”底部框架砌體結(jié)構(gòu)作為研究對象，針對上部結(jié)構(gòu)單樓層或雙樓層組合彈性模量變化對結(jié)構(gòu)柱底沉降和墻面最大應(yīng)力的影響進行分析，得出以下幾點結(jié)論：

（1） 單獨增大第一層墻體彈性模量或同時增大一二層墻體彈性模量時，柱底沉降量均呈非線性減小。但同時增大一二層墻體彈性模量與僅增大第一層墻體彈性模量相比， 柱底沉降量減小更加明顯；

（2） 同時增大一二層墻體彈性模量至17000MPa 時， 墻面最大應(yīng)力為1.3MPa， 而單獨增大第一層墻體彈性至17000MPa 時，其墻面最大應(yīng)力達到2.15MPa。 說明同時增大一二層與單獨增大第一層墻體彈性模量相比，墻面最大應(yīng)力所受影響更小。

綜上所述，與提高其他樓層墻體彈性模量相比，同時提高一二層墻體彈性模量為改善基礎(chǔ)不均勻沉降的最佳選擇。 本文所研究的墻面彈性模量對基礎(chǔ)不均勻沉降和墻面最大應(yīng)力影響的分析結(jié)果具有一定實際工程意義，能為底部框架砌體結(jié)構(gòu)的設(shè)計及事故發(fā)生后的處理提供參考。