余海豪，徐兆剛，楊 浩，房 孟，李海洋，吳佳鵬，張 馳，江仁杰

(1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)，北京 100083； 2. 山東招金地質(zhì)勘查有限公司，山東 招遠(yuǎn) 265400)

0 引言

1 空間模型及控制方程

1.1 空間模型

該文采用三維的立體模型進(jìn)行模擬。設(shè)置物理模型的長(zhǎng)度為100 m，環(huán)空流道的外徑d0=215.9 mm，內(nèi)徑d1=139.7 mm，如圖1所示。建立偏心度為0.2，0.3和0.5的物理模型，示意圖如圖2所示。采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為2.6×106，網(wǎng)格劃分如圖3所示。理想情況下套管中心與井眼中心應(yīng)該完全重合，實(shí)際固井施工時(shí)兩中心存在一點(diǎn)偏差，這種偏差用偏心度表示為：

(1)

式中：e′為偏心距；R為井眼半徑；r為套管半徑。

圖1 空間幾何圖形Fig.1 Spatial geometry

圖2 偏心度示意圖Fig.2 Schematic diagram of eccentricity

圖3 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格的劃分Fig.3 Computational area grid division

1.2 頂替模型

選用冪律模式，對(duì)于環(huán)空中的流動(dòng)，水泥漿與鉆井液的冪律流體的平衡微分方程表達(dá)式為：

(2)

(3)

式中：ρm為被頂替液鉆井液的密度；ρc為頂替液水泥漿的密度；t為時(shí)間；uz為軸向速度；ur為徑向速度；uφ為切向速度；r,φ,z為柱坐標(biāo)性；τφz,τrz,τzz為剪切應(yīng)力，g為重力加速度。

由鉆井液和水泥漿的本構(gòu)方程可知：

(4)

(5)

式中：km為鉆井液的稠度系數(shù)，kc為水泥漿的稠度系數(shù)，nm為鉆井液的流性指數(shù)，nc為水泥漿的流性指數(shù)，um為鉆井液的軸向速度，uc為水泥漿的軸向速度。

對(duì)式(2)～式(5)進(jìn)行求解，得到的方程就是環(huán)空層流兩相頂替模型：

(6)

式中：L為環(huán)空長(zhǎng)度，p1為入口壓力，p2為出口壓力。

1.3 控制方程

主要控制方程采用三維非定常納維-斯托克斯方程(N-S)，即：

(7)

式中：v為流速，p為靜壓強(qiáng)，μ為動(dòng)力黏度，g為重力加速度，ρ為密度。

對(duì)于兩相流有：

ρ=α1ρ1+α2ρ2

(8)

式中：α1，α2分別為兩相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ρ1，ρ2分別為兩相的密度。

1.4 界面追蹤模型

在模擬中選用流體體積法(VOF)進(jìn)行界面的跟蹤與重構(gòu)，方法是定義一個(gè)體積分?jǐn)?shù)αq，代表單元體內(nèi)流體所占的分?jǐn)?shù)。將一相或者多相的容積比率進(jìn)行連續(xù)方程，以達(dá)到跟蹤相之間的界面的目的。容積比率方程為：

(9)

2 環(huán)空頂替模擬結(jié)果分析

實(shí)際的整個(gè)環(huán)空間隙中，不同井深處的環(huán)空間隙差距非常大。該文采用理想狀態(tài)下的模擬，忽略這種環(huán)空間隙的差異性，認(rèn)為井壁都是規(guī)則且光滑的，只考慮套管偏心的情況，并且假設(shè)在整個(gè)環(huán)空中，偏心狀態(tài)沒(méi)有改變。對(duì)建立的模型設(shè)置出口、入口和壁面的邊界條件后，設(shè)置重力等參數(shù)條件。文中環(huán)空模擬涉及到的流體為水泥漿和鉆井液，模擬選擇體積流量模型。

模擬結(jié)果通過(guò)色標(biāo)表示的水泥漿在環(huán)空中的體積分?jǐn)?shù)，紅色表示體積分?jǐn)?shù)為1，全部為水泥漿；藍(lán)色代表體積分?jǐn)?shù)為0，全部為鉆井液；其他顏色代表水泥漿與鉆井液摻混。由于環(huán)空注水泥漿頂替是從井底向上頂替，所以觀察頂替界面的云圖可以發(fā)現(xiàn)，最上層顯示藍(lán)色為鉆井液，最下層顯示紅色為水泥漿，中間層顯示多種顏色為水泥漿與鉆井液摻混。

2.1 頂替速度對(duì)界面穩(wěn)定性及頂替效率的影響

在偏心度e=0.5時(shí)，改變頂替速度為0.2 m/s，0.4 m/s，0.6 m/s和0.8 m/s，并進(jìn)行了數(shù)值模擬。當(dāng)流速為0.2 m/s時(shí)，如圖4a所示，頂替界面基本水平，頂替界面非常穩(wěn)定；隨著流速增加，頂替界面變得不平整、不穩(wěn)定；當(dāng)頂替速度為0.8 m/s時(shí)，如圖4d所示，頂替界面向窄間隙處傾斜，鉆井液在其中滯留，頂替界面不穩(wěn)定。

圖4 不同頂替速度下頂替界面云圖Fig.4 Cloud map of displacement interface under different replacement speeds

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，計(jì)算了不同頂替速度下，隨著時(shí)間的變化，水泥漿體積與環(huán)空體積的比值，即頂替效率，如圖5所示。分析可知，頂替效率對(duì)頂替速度不太敏感。隨著頂替的正常進(jìn)行，頂替速度越小，頂替效率也就越高，固井效果越好。

圖5 頂替速度對(duì)頂替效率的影響Fig.5 The effect of displacement speed on displacement efficiency

2.2 偏心度對(duì)界面穩(wěn)定性及頂替效率的影響

在頂替速度為0.2 m/s時(shí)，通過(guò)增加偏心度，分別進(jìn)行數(shù)值模擬。當(dāng)偏心度為0.0時(shí)，如圖6a所示，頂替界面平整且穩(wěn)定，頂替效率高。隨著偏心度的增加頂替界面開(kāi)始失穩(wěn)。當(dāng)偏心度為0.5時(shí)，如圖6d所示，頂替界面嚴(yán)重失穩(wěn)，傾斜程度進(jìn)一步增大，鉆井液滯留在水泥漿中。對(duì)以上頂替界面分析認(rèn)為，偏心度引起頂替界面失穩(wěn)的原因是套管使環(huán)空兩側(cè)間隙大小不一致，進(jìn)而使徑向速度分布不均勻。

實(shí)際施工時(shí)，套管下放的位置要方便施工，同時(shí)也要糾正套管的偏心程度，盡可能得到較小的偏心度，扶正器的位置、類型與尺寸也應(yīng)仔細(xì)考量，以便于最大程度地減小偏心度。

頂替速度為0.2 m/s時(shí)，不同偏心度下的頂替效率如圖7所示。觀察發(fā)現(xiàn)，前10 s內(nèi)頂替效率受初始狀態(tài)影響明顯。偏心度為0.0時(shí)，頂替效率最高，逐漸增加偏心度，頂替效率顯著降低。偏心度大于0.3時(shí)，頂替效率變化幅度更大。進(jìn)一步觀察可知，頂替效率對(duì)于偏心度表現(xiàn)的異常敏感，降低偏心度可以大幅度提高頂替效率。因此，在實(shí)際的固井施工中，可以通過(guò)降低套管偏心度來(lái)提高頂替效率，以獲得固井質(zhì)量最好的油氣井。

2.3 密度差對(duì)界面穩(wěn)定性及頂替效率的影響

圖8所示為偏心度為0.3, 頂替速度為0.2 m/s時(shí), 密度差分別為100 kg/m3, 200 kg/m3, 300 kg/m3和400 kg/m3時(shí)進(jìn)行數(shù)值模擬。當(dāng)密度差為100 kg/m3時(shí), 如圖8a所示, 頂替界面呈現(xiàn)鋸齒狀, 頂替界面不穩(wěn)定。隨著密度差的增大, 頂替界面逐漸平整。當(dāng)密度差為400 kg/m3時(shí), 如圖8d所示, 頂替界面變得更加平整, 窄間隙處沒(méi)有出現(xiàn)尾跡。

圖8 不同密度差下頂替界面云圖Fig.8 Cloud map of displacement interface under different density differences

不同密度差下頂替界面云圖比較如圖9和圖10所示。通過(guò)對(duì)不同偏心度下密度差分別為100 kg/m3和400 kg/m3的分析發(fā)現(xiàn)，大密度差(400 kg/m3)的頂替界面要比小密度差(100 kg/m3)時(shí)穩(wěn)定。偏心度越小，密度差越大，頂替界面就越穩(wěn)定，頂替效率也隨之提高；偏心度越大，密度差越小，頂替界面就變得越不穩(wěn)定，頂替效率也隨之大幅降低。實(shí)際固井作業(yè)中，可以在降低偏心度的同時(shí)提高鉆井液與水泥漿的密度差，在2種方式共同作用下，達(dá)到提高頂替界面的穩(wěn)定性與頂替效率的目的。

圖9 不同偏心度與密度差頂替界面云圖Fig.9 Cloud map of displacement interface with different eccentricity and density differences

圖10 不同偏心度與密度差頂替界面云圖 Fig.10 Cloud map of displacement interface with different eccentricity and density differences

對(duì)密度差分別為100 kg/m3，200 kg/m3，300 kg/m3和400 kg/m3時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得到密度差對(duì)頂替效率的影響規(guī)律，如圖11所示。分析發(fā)現(xiàn)頂替效率對(duì)密度差較為敏感。當(dāng)密度差為100 kg/m3時(shí)，頂替效率最低。當(dāng)密度差為200 kg/m3時(shí)，頂替效率顯著提高。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，隨著密度差的降低，頂替效率也變的異常敏感，密度差小于200 kg/m3時(shí)，密度差變化幅度越大，頂替效率降低的幅度也越大。

綜上所述，提高鉆井液與水泥漿的密度差，可以明顯提高頂替效率，從而確保固井質(zhì)量良好。因此，在實(shí)際施工中，可以考慮提高水泥漿與鉆井液的密度差來(lái)提高頂替效率。

圖11 密度差對(duì)頂替效率的影響Fig.11 The impact of density difference of displacement efficiency

3 結(jié)論

1)偏心度對(duì)頂替界面穩(wěn)定性及頂替效率的影響要大于頂替速度與密度差。提高套管的偏心度是目前為止促使頂替界面穩(wěn)定和獲得較高的頂替效率的有效手段。

2)在套管偏心的時(shí)候，在正密度差下，密度差越大，頂替界面越穩(wěn)定，頂替效率越高。在實(shí)際施工中，可以根據(jù)不同情況，在降低套管偏心度的同時(shí)，加大水泥漿與鉆井液的密度差，以達(dá)到較徹底的頂替，提高水泥漿的膠結(jié)質(zhì)量與固井質(zhì)量。

3)頂替界面失穩(wěn)的最本質(zhì)的原因就是軸向速度分布不均勻。寬間隙處與窄間隙處的流體流速不同，從而造成了頂替界面失穩(wěn)。而頂替速度、密度差、偏心度又會(huì)對(duì)寬間隙處與窄間隙處的流體流速產(chǎn)生影響，進(jìn)而也就間接影響了頂替界面的穩(wěn)定性與頂替效率。