郝贠洪，張飛龍，宣姣羽，劉艷晨

涂層風(fēng)沙沖蝕損傷表面分形維數(shù)預(yù)測模型

郝贠洪1a,1b,2，張飛龍1a，宣姣羽1c，劉艷晨1c

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) a.土木工程學(xué)院 b.內(nèi)蒙古自治區(qū)土木工程結(jié)構(gòu)與力學(xué)重點(diǎn)試驗(yàn)室 c.理學(xué)院，呼和浩特 010051；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)建筑檢測鑒定與安全評(píng)估工程技術(shù)研究中心，呼和浩特 010051）

建立涂層風(fēng)沙沖蝕損傷表面分形維數(shù)預(yù)測模型，重構(gòu)沖蝕損傷表面形貌，為涂層風(fēng)沙沖蝕損傷表面形貌研究提供基礎(chǔ)。進(jìn)行了聚氨酯防腐面漆涂層風(fēng)沙沖蝕損傷試驗(yàn)，建立了多粒徑粒子沖擊模型，利用赫茲接觸理論求解沖擊損傷面積及其分布概率，分析表面損傷的演化規(guī)律得到損傷面積增長迭代關(guān)系式，結(jié)合分形分布理論求解損傷表面分形維數(shù)，分析不同參數(shù)對(duì)理論模型的影響。利用理論模型重構(gòu)損傷表面形貌、預(yù)測表面分形維數(shù)并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。沖蝕試驗(yàn)中，隨沖蝕時(shí)間、角度的增加，隨機(jī)均勻分布的損傷區(qū)域逐漸疊加聯(lián)通，分形維數(shù)也隨之增大；表面分形維數(shù)存在最大值，斜角度下單粒子沖擊損傷區(qū)域?yàn)殄缧切巍＠碚撃Ｐ椭?，主?dǎo)粒子粒徑越大，分形維數(shù)初期增長速度越慢；沖擊損傷面積越大，分形維數(shù)初期增長速度越快；損傷尺度系數(shù)越大，分形維數(shù)最大值越大；沖蝕前損傷面積越大，初始分形維數(shù)越大。對(duì)比理論模型與試驗(yàn)結(jié)果，重構(gòu)損傷表面形貌損傷演化規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果相似，表面形貌余弦相似性及分形維數(shù)相關(guān)性系數(shù)均大于0.9。通過分析固體粒子沖蝕現(xiàn)象特點(diǎn)和試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)風(fēng)沙沖蝕是非線性的反饋的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，涂層沖蝕表面形貌具有迭代的損傷演化過程。基于此建立涂層風(fēng)沙沖蝕損傷表面分形維數(shù)預(yù)測模型，可利用風(fēng)沙流參數(shù)有效預(yù)測不同沖蝕時(shí)間下?lián)p傷表面分形維數(shù)、重構(gòu)損傷表面形貌。理論模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較高的相似性，可以為涂層風(fēng)沙沖蝕損傷表面形貌研究提供基礎(chǔ)。

風(fēng)沙沖蝕；形貌；分形維數(shù)；赫茲接觸理論；分形分布理論；預(yù)測模型

風(fēng)沙沖蝕現(xiàn)象[1]廣泛地存在于我國中西部地區(qū)，是工業(yè)結(jié)構(gòu)和材料破壞的重要原因之一，準(zhǔn)確描述沖蝕現(xiàn)象，解釋損傷機(jī)理，對(duì)于延長工業(yè)結(jié)構(gòu)使用壽命具有重要意義[2-3]。為此，研究人員提出微切削理論[4]、變形磨損理論[5]、鍛壓擠壓理論[6]、彈塑性壓痕破裂理論[7]、二次沖蝕理論[8]、絕熱剪切與變形局部化磨損[9]、低周疲勞理論[10]、脫層理論[11]等理論來解釋沖蝕現(xiàn)象。不過，上述理論多是對(duì)沖蝕損傷力學(xué)機(jī)理的揭示，描述單顆粒沖擊損傷形貌變化較成功，用于定量表征損傷表面形貌全局變化尚有困難。自Mandel-brot創(chuàng)立分形理論[12]以來，就被大量應(yīng)用于粗糙表面的研究[13-14]，利用其標(biāo)度不變形的特點(diǎn)，可以有效、準(zhǔn)確地表征[15-16]和重構(gòu)[17-18]復(fù)雜精細(xì)零碎的表面結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)有研究已證明[19-20]沖蝕損傷表面同樣具有自相似性和無標(biāo)度性的特征，符合使用分形理論的條件。因此，不少學(xué)者使用分形理論表征沖蝕損傷表面[19-21]，揭示沖蝕損傷機(jī)理[22]。

準(zhǔn)確預(yù)測不同沖蝕損傷條件下涂層損傷表面的分形維數(shù)，重構(gòu)損傷表面形貌，為涂層風(fēng)沙沖蝕損傷表面形貌研究提供理論依據(jù)。本文進(jìn)行了聚氨酯防腐面漆涂層沖蝕試驗(yàn)，通過分析沖蝕損傷的動(dòng)力學(xué)過程建立了多粒徑粒子沖擊模型，基于赫茲接觸理論求解此模型中不同風(fēng)沙流參數(shù)、不同粒徑粒子沖擊下表面的沖擊損傷面積及其分布概率，重構(gòu)了損傷表面形貌。通過描述損傷表面形貌的迭代過程，結(jié)合分形分布理論預(yù)測了損傷表面分形維數(shù)。最后，分析了不同參數(shù)對(duì)分形維數(shù)預(yù)測模型的影響，并將理論模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析。

1 試驗(yàn)

1.1 材料及方法

沖蝕試驗(yàn)采用氣流挾沙噴射法，使用風(fēng)沙環(huán)境侵蝕試驗(yàn)系統(tǒng)模擬沙塵暴環(huán)境下涂層的風(fēng)沙沖蝕，如圖1所示。試件尺寸為80 mm×80 mm，基體使用Q235普通低碳鋼，涂層使用厚度為320 μm的聚氨酯防腐面漆。試驗(yàn)使用的風(fēng)沙沙粒取自內(nèi)蒙古中西部庫布齊沙漠，粒徑級(jí)配見表1。使用激光共聚焦顯微鏡（LSCM）提取涂層損傷表面形貌圖像，圖像像素為1 024×1 024，尺寸為2 560 μm×2 560 μm。取樣點(diǎn)為損傷面橢圓交點(diǎn)，以保證所有試件的取樣點(diǎn)均被風(fēng)沙流中軸線穿過，如圖2所示。

圖1 模擬風(fēng)沙環(huán)境侵蝕試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

Fig.1 Sketch map of simulated wind-sand environment erosion experiment system

表1 庫布齊沙漠粒徑分布

Tab.1Particle size distribution in Kubuqi desert

圖 2 涂層損傷表面形貌取樣位置

1.2 風(fēng)沙流參數(shù)設(shè)置

使用風(fēng)沙環(huán)境侵蝕試驗(yàn)系統(tǒng)模擬風(fēng)沙沖蝕現(xiàn)象，需要設(shè)置風(fēng)沙流參數(shù)。文中設(shè)置的風(fēng)沙流參數(shù)為：沖蝕速度12 m/s；沖蝕時(shí)間5、10、15、20、25、30、60、90、120 s；下沙率7 g/min；沖蝕角度15°、30°、45°、60°、75°、90°；涂層試件距出風(fēng)口10 cm?？衫孟嗨评碚揫23]將上述風(fēng)沙流參數(shù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際沙塵天氣工況，計(jì)算過程如下。

當(dāng)沖蝕角為90°時(shí)，測得距出風(fēng)口10 cm處風(fēng)沙過流區(qū)域?yàn)橹睆?5 cm的圓形區(qū)域，則實(shí)際沙塵過流面積=m=0.070 7 m2。但風(fēng)沙環(huán)境侵蝕試驗(yàn)系統(tǒng)模擬的風(fēng)沙流中沙粒分布并不均勻，呈現(xiàn)中間多、兩邊少的特點(diǎn)。利用儀器收集單位時(shí)間內(nèi)距出風(fēng)口10 cm處過流區(qū)域內(nèi)沙塵濃度分布數(shù)據(jù)后可知，取樣點(diǎn)處的沙塵濃度為平均沙塵濃度的4.52倍，既m需乘4.52。沙塵質(zhì)量濃度與下沙率s、沖蝕面積、沖蝕速度的關(guān)系為：

查表2可知，揚(yáng)沙等級(jí)最強(qiáng)沙塵質(zhì)量濃度為2 000 μg/m3，風(fēng)速為12 m/s，換算為下沙率：

表2 沙塵天氣分類對(duì)應(yīng)的沙塵濃度及風(fēng)速

Tab.2 Relationship between sandstorm weather classification and dust mass concentration and wind velocity

速度相似比為：

質(zhì)量相似比為：

沖蝕面積相似比為：

將式（3）—（5）代入式（1）可得沙塵質(zhì)量濃度相似比為：

由式（6）可知，模擬試驗(yàn)中沖蝕1 s可以模擬最強(qiáng)揚(yáng)沙等級(jí)沙塵暴（沙塵質(zhì)量濃度2 000 μg/m3，風(fēng)速12 m/s）沖蝕311.13 s所造成的損傷，通過改變沖蝕時(shí)間即可模擬對(duì)應(yīng)實(shí)際沙塵暴的爆發(fā)次數(shù)。例如，模擬試驗(yàn)中沖蝕120 s相當(dāng)于實(shí)際工況中連續(xù)4.15 a，每年發(fā)生5次持續(xù)時(shí)間為30 min的揚(yáng)沙等級(jí)沙塵暴，查閱相關(guān)資料后[24]，認(rèn)為符合內(nèi)蒙古地區(qū)實(shí)際沙塵天氣情況。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖3為沖蝕角度為90°、不同沖蝕時(shí)間下涂層表面形貌的灰度圖像?？梢钥闯?，大小各異的損傷區(qū)域分布均勻隨機(jī)，隨著沖蝕時(shí)間的增加而增加，并且逐漸連通成條帶狀，最終布滿表面。表3為不同沖蝕時(shí)間下涂層表面形貌灰度圖像的分形維數(shù)?？梢钥闯?，隨著沖蝕時(shí)間的增加，分形維數(shù)不斷增加，直至達(dá)到最大值后不再變化。因?yàn)榉中尉S數(shù)越大，說明表面結(jié)構(gòu)越精細(xì)復(fù)雜，損傷也就越嚴(yán)重，當(dāng)表面無法再繼續(xù)增加損傷細(xì)節(jié)時(shí)，分形維數(shù)就達(dá)到了最大值。而表面損傷的最小尺度與材料表面能[25]有關(guān)。一般來說，表面能越大，損傷尺寸越大，故表面最大分形維數(shù)與材料相關(guān)。

圖3 不同沖蝕時(shí)間下涂層的損傷圖像

表3 不同沖蝕時(shí)間下?lián)p傷圖像的分形維數(shù)

Tab.3 Fractal dimension of damage images under different erosion time

圖4為沖蝕時(shí)間為25 s、不同沖蝕角度下涂層表面形貌的灰度圖像?？梢钥闯?，損傷區(qū)域的全局分布同樣均勻隨機(jī)，并且逐漸連通成條帶狀，最終布滿表面，且單個(gè)沖擊損傷面積隨著沖蝕角度的增加而增加。圖5為不同沖蝕角度下單粒子沖擊涂層的損傷圖像。可以看出，損傷區(qū)域呈彗星形，慧尾指向粒子沖擊方向，且損傷區(qū)域的長寬比隨著沖蝕角度的增加而減小。因?yàn)轱L(fēng)沙粒子的沖擊力可分解為平行于表面的切向力和垂直于表面的豎向力，當(dāng)粒子首次接觸涂層時(shí)，沖擊力的豎向分量最大，粒子在切向力作用下移動(dòng)的同時(shí)，豎向力、切向力均逐漸衰減。由于接觸半徑由沖擊力的豎向分量控制，故損傷區(qū)域頭部接觸半徑最大，并向尾部收縮，直至粒子離開涂層表面，使單粒子損傷區(qū)域由圓形拉長為彗星形。同時(shí)，實(shí)測后同一沖蝕角度下單粒子沖擊損傷區(qū)域的長寬比可視為常數(shù)，說明損傷區(qū)域面積主要由最大接觸半徑控制，而沖蝕角度越大，沖擊力豎向分量越大，最大接觸半徑也越大，故涂層表面沖擊損傷面積隨沖蝕角度的增加而增加。表4為不同沖蝕時(shí)間下涂層表面形貌灰度圖像的分形維數(shù)?？梢钥闯?，隨著沖蝕角度的增加，分形維數(shù)不斷增加，說明表面損傷越嚴(yán)重。

圖4 不同沖蝕角度下涂層的損傷圖像

圖5 不同沖蝕角度下單粒子沖擊涂層的損傷圖像

表4 不同沖蝕角度下?lián)p傷圖像的分形維數(shù)

Tab.4 Fractal dimension of damage images under different erosion angle

2 沖蝕損傷表面分形維數(shù)預(yù)測模型的建立

風(fēng)沙沖蝕是指大量松散沙粒對(duì)材料表面持續(xù)沖擊，進(jìn)而造成材料的累積損傷及磨耗的一種物理現(xiàn)象。結(jié)合圖3、圖4分析沖蝕現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)過程，將其簡化為高速氣流攜帶大量不同粒徑粒子沖擊材料表面，在沖蝕表面造成隨機(jī)損傷，損傷分布均勻、尺度很小，同時(shí)可能發(fā)生重疊。由圖6可以看出這是反饋系統(tǒng)，下一刻的粒子將沖擊在上一刻的損傷表面上，沖蝕表面具有迭代的損傷過程。

圖6 多粒徑粒子沖擊模型

2.1 多粒徑粒子接觸模型的建立

風(fēng)沙流沙粒組成一般按級(jí)配參數(shù)分為種，本文=5。計(jì)算單位質(zhì)量風(fēng)沙流所含的不同粒徑沙粒數(shù)n及沙粒總數(shù)，其表達(dá)式為：

因風(fēng)沙粒子微小，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性可不考慮，雙方接觸區(qū)材料變形慣性力和涂層弧度也可忽略，而且沙粒往往接近球形，故粒子沖擊表面可以被描述為一個(gè)球形粒子沖擊半無限體的準(zhǔn)靜態(tài)模型。赫茲接觸理論[26]可以描述這一過程，見圖7。當(dāng)風(fēng)沙粒子的沖擊角度為90°時(shí)，接觸區(qū)域?yàn)閳A形；當(dāng)沖擊角度小于90°時(shí)，在p的作用下?lián)p傷區(qū)域?qū)⑾蛄Ｗ記_擊方向延長，可利用橢圓面積公式π求此沖擊損傷區(qū)域面積，見圖8。

圖7 赫茲接觸模型

圖8 單粒子接觸區(qū)域平面模型

v=sin(10)

表5 不同豎向沖擊速度下的

Tab.5 ξ under different vertical erosion velocity

為計(jì)算不同粒徑沙粒沖擊損傷間的相互作用，將單位時(shí)間內(nèi)單位過流面積的氣流攜帶的不同粒徑沙粒分離，依次沖擊至損傷表面，損傷疊加過程如圖9所示。因?yàn)橄嗤介g沙粒的相互作用是不同粒徑粒子間相互作用的特例，故考慮后者即可。以統(tǒng)計(jì)的角度分析上述過程可知，當(dāng)單個(gè)損傷面足夠小、足夠離散時(shí)，單一粒徑沙粒造成的損傷面積，一部分會(huì)疊加至其他粒徑粒子已經(jīng)造成的損傷面上，另一部分則會(huì)成為新的損傷面，而兩者的比例為已損傷區(qū)域面積與未損傷區(qū)域面積之比。其表達(dá)式為：

表6 不同沖蝕角度下的

Tab.6 γ under different erosion angle

圖9 不同粒徑粒子損傷疊加示意圖

結(jié)合風(fēng)沙流參數(shù)，即可得單位時(shí)間單位過流面積上全部風(fēng)沙粒子造成的沖擊損傷總面積。其表達(dá)式為：

式中：s為沙塵濃度，μg/m3；為單位時(shí)間單位面積沖擊損傷總面積，m2。

表7 不同疊加順序下′

Tab.7 S′ under different stacking sequence

2.2 表面損傷迭代模型建立

當(dāng)風(fēng)沙流穩(wěn)定時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)單位過流面積的氣流所攜帶的沙粒數(shù)是恒定的，故將要造成的沖擊損傷總面積也是恒定的。但沖蝕損傷表面具有迭代的損傷過程，是反饋系統(tǒng)，下一刻表面損傷的變化率取決于上一刻損傷表面的狀態(tài)。以統(tǒng)計(jì)的角度分析上述迭代過程可知，當(dāng)單個(gè)損傷面足夠小、足夠離散時(shí)，單位時(shí)間單位過流面積內(nèi)風(fēng)沙流帶來的沖擊損傷總面積，一部分將疊加在已損傷區(qū)域上，另一部分則成為新增的損傷面積，而兩者的比例為上一刻已損傷區(qū)域面積與未損傷區(qū)域面積之比，迭代過程如圖10所示。其表達(dá)式為：

式中：t為沖蝕時(shí)間，s；at為t時(shí)刻沖蝕表面單位面積上的沖蝕損傷總面積，m2。當(dāng)沖蝕前（t=0）表面無損傷時(shí)，a0=0；有損傷時(shí)，a0為已損傷面積的比例。

2.3 損傷表面分形維數(shù)

分析圖3、圖4可知，風(fēng)沙粒子沖蝕損傷表面上的單個(gè)沖擊損傷面很小，分散也很均勻，可以看作是有限空間上分布著有限個(gè)小幾何體，利用分形分布理論[28]可以描述這一空間分布的分形維數(shù)。其表達(dá)式為：

式中：為單個(gè)幾何體分布的概率；為單個(gè)幾何體面積；為空間總面積；s為分形維數(shù)。

為簡化計(jì)算，將式（13）中不同粒徑粒子的損傷面積s轉(zhuǎn)換為加權(quán)損傷面積0，即為。同時(shí)，空間總面積為單位面積1。已知單位面積上的沖蝕損傷總面積a即可求出損傷分布的概率。但表面最大分形維數(shù)與材料性質(zhì)有關(guān)，故用損傷尺度系數(shù)修正，為試驗(yàn)測得最大分形維數(shù)的一半。其表達(dá)式為：

式中：0為加權(quán)損傷面積，m2；為損傷尺度系數(shù)；為損傷表面分形維數(shù)。

將式（17）帶入式（18），式（18）帶式（22）中即可得不同風(fēng)沙流參數(shù)、不同沖蝕時(shí)間下?lián)p傷表面分形維數(shù)最終表達(dá)式：

2.4 不同參數(shù)對(duì)表面分形維數(shù)的影響

圖11為不同變量下沖蝕損傷表面分形維數(shù)預(yù)測模型結(jié)果。分析圖11a可知，隨著粒徑級(jí)配中主導(dǎo)粒子（占比為50%）粒徑s的增大，分形維數(shù)前期增長速度減緩。因?yàn)榱Ｗ恿皆酱?，單位質(zhì)量中粒子總的表面積越小，沖擊表面造成的損傷越少，分形維數(shù)增長越緩慢。分析圖11b可知，隨著加權(quán)損傷面積0的增大，分形維數(shù)初期增長速率增加，將更早達(dá)到最大值，但是中后期增速放緩，曲線腹部向左上角擴(kuò)張。因?yàn)?的增大實(shí)際上是沖擊損傷面積的增大，沖擊損傷面積增大將導(dǎo)致表面損傷加速。但前期損傷速度快，中后期未損傷面積就會(huì)驟減，故分形維數(shù)會(huì)前期增速快，中后期增速減緩。而一切能增加風(fēng)沙流能量的變化，如氣流速度增加也會(huì)使0增大。分析圖11c可知，隨著沖蝕前已損傷面積比例0的增加，初始損傷面將更復(fù)雜，初始分形維數(shù)也隨之增大。

圖11 不同變量下理論模型的結(jié)果

圖12 不同系數(shù)下理論模型的結(jié)果

3 理論模型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

3.1 表面形貌對(duì)比分析結(jié)果

圖14為沖蝕角度90°、不同沖蝕時(shí)間下沖蝕損傷表面形貌的重構(gòu)圖像。依據(jù)本文參數(shù)，隨機(jī)生成大量如圖13a所示的單位時(shí)間的重構(gòu)圖像，將其按時(shí)間順序依次疊加，即可生成不同沖蝕時(shí)間下?lián)p傷表面形貌的重構(gòu)圖像，還原表面損傷迭代過程?？梢钥闯?，重構(gòu)圖像與圖3中實(shí)際損傷圖像的變化規(guī)律相似。將圖14中損傷表面重構(gòu)圖像與圖3中實(shí)際試驗(yàn)損傷圖像，轉(zhuǎn)為二值圖（既元素僅為0、1的黑白圖像），以避免實(shí)際損傷圖像基底非白色而造成的統(tǒng)計(jì)誤差，再分析重構(gòu)圖像與實(shí)際圖像的余弦相似性，結(jié)果見表8。余弦相似性[29]被大量應(yīng)用于圖像的相關(guān)性分析，其性質(zhì)是余弦相似度越接近1，圖像越相似?？梢钥闯?，重構(gòu)圖像與實(shí)際損傷圖像余弦相似性均大于0.9，相似性良好。同時(shí)，當(dāng)沖蝕時(shí)間達(dá)到60 s后，涂層表面幾乎完全損傷，重構(gòu)損傷表面圖像也幾乎被完全填充，故兩者余弦相似度接近1。

圖13 單位時(shí)間內(nèi)不同沖蝕角度下?lián)p傷表面的重構(gòu)圖像

圖14 不同沖蝕時(shí)間下沖蝕損傷表面的重構(gòu)圖像

表8 不同沖蝕時(shí)間下重構(gòu)損傷圖像與實(shí)際損傷圖像的余弦相似性

Tab.8 Cosine similarity between reconstruction damage images and actual damage images under different erosion time

圖15為沖蝕時(shí)間25 s、不同沖蝕角度下沖蝕損傷表面形貌的重構(gòu)圖像。生成方式與圖14相同，由于粒子沖擊方向均為同向，故單位時(shí)間的重構(gòu)圖像為同向疊加。可以看出，重構(gòu)圖像與圖4中實(shí)際損傷圖像的變化規(guī)律相似；重構(gòu)圖像與實(shí)際圖像的余弦相似性均大于0.9，相似性良好，結(jié)果見表9。

3.2 分形維數(shù)對(duì)比分析結(jié)果

圖16為沖蝕角度90°、不同沖蝕時(shí)間下沖蝕損傷表面分形維數(shù)預(yù)測結(jié)果及實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖中理論曲線的風(fēng)沙流參數(shù)與文中試驗(yàn)相同，初始損傷面積為0；有效損傷系數(shù)、接觸區(qū)域形狀系數(shù)使用表5、表6中的數(shù)據(jù)?？梢钥闯?，預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本相符，兩者的相關(guān)性系數(shù)2為0.963 4；但理論曲線左端點(diǎn)低于試驗(yàn)曲線，且理論曲線較晚達(dá)到最大值。因?yàn)橥繉釉跊_蝕前一般會(huì)因?yàn)橹苽涔に嚮蛘哌\(yùn)輸造成一定程度的損傷，故初始分形維數(shù)大于0；而LSCM拍攝的損傷圖像清晰度有限，當(dāng)沖蝕時(shí)間達(dá)到90 s后，表面損傷尺度已經(jīng)小于像素尺度，無法識(shí)別出更多的細(xì)節(jié)，故此后實(shí)際試驗(yàn)的分形維數(shù)將直接達(dá)到最大值。

圖17為沖蝕時(shí)間25 s、不同沖蝕角度下沖蝕損傷表面分形維數(shù)預(yù)測結(jié)果及實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖中理論曲線的風(fēng)沙流參數(shù)與文中試驗(yàn)相同，初始損傷面積為0；有效損傷系數(shù)、接觸區(qū)域形狀系數(shù)使用表5、表6中的數(shù)據(jù)?？梢钥闯?，預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本相符，兩者的相關(guān)性系數(shù)2為0.987 1；但理論曲線左端點(diǎn)低于試驗(yàn)曲線，且理論曲線最大值小于實(shí)驗(yàn)曲線。同樣是因?yàn)橥繉映跏挤中尉S數(shù)大于0，且LSCM拍攝的損傷圖像清晰度有限，使得實(shí)際試驗(yàn)的分形維數(shù)會(huì)更快達(dá)到最大值。

圖15 不同沖蝕角度下沖蝕損傷表面的重構(gòu)圖像

表9 不同沖蝕角度下重構(gòu)損傷圖像與實(shí)際損傷圖像的余弦相似性

Tab.9 Cosine similarity between reconstruction damage images and actual damage images under different angle

圖16 不同沖蝕時(shí)間下涂層表面的分形維數(shù)

圖17 不同沖蝕角度下涂層表面的分形維數(shù)

4 結(jié)論

1）通過分析不同沖蝕時(shí)間、角度下，涂層損傷表面形貌、分形維數(shù)的演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隨著沖蝕時(shí)間、角度的增加，隨機(jī)均勻分布的損傷區(qū)域逐漸疊加聯(lián)通，分形維數(shù)也隨之增大，且表面分形維數(shù)存在最大值，斜角度下單粒子沖擊損傷區(qū)域?yàn)殄缧切巍Ｍㄟ^分析固體粒子沖蝕現(xiàn)象特點(diǎn)和試驗(yàn)結(jié)果，建立多粒徑粒子沖擊模型，發(fā)現(xiàn)沖蝕表面具有迭代的損傷過程，是非線性的反饋的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，表面損傷的變化率取決于上一刻損傷表面的狀態(tài)。

2）考慮表面損傷的迭代過程，基于赫茲接觸理論和分形分布理論，提出一種根據(jù)風(fēng)沙流參數(shù)預(yù)測多粒徑粒子沖擊下?lián)p傷表面分形維數(shù)、重構(gòu)損傷表面的方法，并分析不同參數(shù)對(duì)分形維數(shù)預(yù)測模型的影響。結(jié)果顯示，主導(dǎo)粒子粒徑s越大，分形維數(shù)初期增長速度越慢；加權(quán)損傷面積0、有效損傷系數(shù)、接觸區(qū)域形狀系數(shù)越大，既沖擊損傷面積越大，分形維數(shù)初期增長速度越快；損傷尺度系數(shù)越大，分形維數(shù)最大值越大；沖蝕前已損傷面積比例0越大，初始分形維數(shù)越大。

3）基于沖蝕損傷表面分形維數(shù)預(yù)測模型，重構(gòu)損傷表面、預(yù)測損傷表面分形維數(shù)，與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者的演化規(guī)律相似，表面形貌余弦相似性及分形維數(shù)相關(guān)性系數(shù)均大于0.9。結(jié)果顯示，理論模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較高的相似性，可以有效重構(gòu)和預(yù)測涂層沖蝕損傷表面形貌及分形維數(shù)。

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Fractal Dimension Prediction Model of Coating Damage Surface by Wind-sand Erosion

1a,1b,2,1a,1c,1c

(1. a. School of Civil Engineering, b. The Inner Mongolia Key Laboratory of Civil Engineering Structure and Mechanics, c. School of Science, Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010051, China; 2. The Inner Mongolia Research Center for Building Inspection, Identification and Safety Assessment, Hohhot 010051, China)

In this paper, the fractal dimension prediction model of coating damage surface by wind-sand erosion was established, and the erosion damage surface morphology was reconstructed, which provides the basis for the study of coating wind-sand erosion damage surface morphology. The sand erosion damage test of polyurethane anticorrosive topcoat coating was carried out, the impact model of multi-particle was established, particle impact damage area and distribution probability were solved by using the hertz contact theory. By described the evolution law of surface damage, the iterative relationship of the increase of damage area was obtained. And combined with the theory of fractal distribution, the fractal dimension of damaged surface was solved. Finally, analyzes the influence of different parameters on the theoretical model, The theoretical model was used to reconstruct the surface morphology of erosion damage, predict the fractal dimension of damage surface, and compared it with experimental results. In the erosion experiment, with the increase of erosion time and angle, the random and evenly distributed damage areas will overlap and connect with each other, and the fractal dimension will also increase. The surface fractal dimension has a maximum value, and the single-particle impact damage area under oblique angle is a comet. In the theoretical model, the larger the dominant particle size, the slower the initial growth rate of the fractal dimension. The larger the impact damage area, the faster the growth rate of the fractal dimension. The larger the damage scale factor, the larger the maximum value of the fractal dimension. The larger the damage area before erosion, the larger the initial fractal dimension. Comparing the theoretical model with the experimental results, the damage evolution law of the reconstructed damage surface morphology was similar to the experimental results, and the cosine similarity of surface topography and the correlation coefficient of fractal dimension were both greater than 0.9. By analyzing the characteristics of solid particle erosion and experimental results, it was found that wind-sand erosion is a nonlinear feedback dynamic system, and coating erosion surface morphology has iterative damage evolution process. Based on this, the fractal dimension prediction model of coating wind-sand erosion damage surface was established. The wind-sand flow parameters can be used to effectively predict the fractal dimension of the damage surface and reconstruct the damage surface morphology under different erosion time. The predicted results of the theoretical model have a high similarity with the experimental results, which can provide a basis for the study of the surface morphology of wind-sand erosion damage.

wind-sand erosion; morphology; fractal dimension; hertz contact theory; fractal distribution theory; prediction model

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TH117.1

A

1001-3660(2022)04-0127-12

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.04.012

2021-04-19；

2021-08-30

2021-04-19；

2021-08-30

國家自然科學(xué)基金（11862022）；內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2018MS0547）；內(nèi)蒙古自治區(qū)青年科技英才支持計(jì)劃（NJYT-17-A09）

Supported by the National Natural Science Foundation of China (11862022); the Natural Science Foundation of Inner Mongolia Autonomous Region (2018MS0547); the Youth Science and Technology Talent Support Program (NJYT-17-A09)

郝贠洪（1977—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)閰^(qū)域特殊環(huán)境下工程結(jié)構(gòu)和材料耐久性損傷及評(píng)價(jià)。

HAO Yun-hong (1977—), Male, Doctor, Professor, Research focus: engineering structure and material durability damage and evaluation under special regional environment.

郝贠洪, 張飛龍, 宣姣羽, 等. 涂層風(fēng)沙沖蝕損傷表面分形維數(shù)預(yù)測模型[J]. 表面技術(shù), 2022, 51(4): 127-138.

HAO Yun-hong, ZHANG Fei-long, XUAN Jiao-yu, et al. Fractal Dimension Prediction Model of Coating Damage Surface by Wind-sand Erosion[J]. Surface Technology, 2022, 51(4): 127-138.

責(zé)任編輯：萬長清