孫偉超，許競(jìng)，林星魁，艾力·伊沙木丁

光學(xué)望遠(yuǎn)鏡鏡片旋轉(zhuǎn)鍍膜修正擋板的仿真設(shè)計(jì)

孫偉超，許競(jìng)，林星魁，艾力·伊沙木丁

（中國(guó)科學(xué)院新疆天文臺(tái)，烏魯木齊 830011）

提高新疆天文臺(tái)南山觀測(cè)基地ZZS1800-1/G真空鍍膜機(jī)的膜厚均勻性指標(biāo)。通過(guò)建立旋轉(zhuǎn)行星夾具系統(tǒng)的膜厚分布模型，利用高精度數(shù)值計(jì)算，基于ZZS1800-1/G真空鍍膜機(jī)，研究鍍膜機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)與鏡面幾何結(jié)構(gòu)對(duì)膜厚均勻性的影響，分析蒸發(fā)源位置、望遠(yuǎn)鏡鏡片參數(shù)與修正擋板形狀的關(guān)系，并進(jìn)行修正擋板的仿真設(shè)計(jì)與驗(yàn)證。在旋轉(zhuǎn)行星夾具系統(tǒng)中，蒸發(fā)源與原點(diǎn)的距離對(duì)半徑較大的鏡面膜厚均勻性的影響最為明顯。該距離600 mm以內(nèi)，在鏡面半徑小于100 mm時(shí)，膜厚均勻性均低于1.7%；鏡面半徑為600 mm時(shí)，膜厚均勻性最佳，為23%。加入修正擋板后，膜厚均勻性理論計(jì)算值為0.035%。在鍍半徑為600 mm的鏡片時(shí)，為保證均勻性小于1%，修正擋板的加工形變量要控制在2.2%以內(nèi)。加入修正擋板可有效提高ZZS1800-1/G真空鍍膜機(jī)的膜厚均勻性，本文建立的仿真模型可為ZZS1800-1/G真空鍍膜機(jī)在實(shí)際鍍膜工作時(shí)修正擋板的設(shè)計(jì)提供理論參考依據(jù)。

真空鍍膜；蒸發(fā)源；光學(xué)薄膜；膜厚均勻性；修正擋板；數(shù)值分析

地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的鏡片與空氣長(zhǎng)期接觸，受空氣中的酸性氣體、塵埃、濕度等因素的影響，望遠(yuǎn)鏡鏡片的膜層會(huì)隨使用時(shí)間的延長(zhǎng)出現(xiàn)不同程度的腐蝕。表面微觀幾何形狀受到破壞造成的膜厚分布不均會(huì)嚴(yán)重破壞膜系的光學(xué)特性，導(dǎo)致光學(xué)元件不同位置上的光譜曲線發(fā)生漂移，引發(fā)偏振像差和波面畸變等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響光學(xué)元件的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射特性[1]，降低望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)效率。因此，對(duì)望遠(yuǎn)鏡鏡面進(jìn)行定期鍍膜是保持地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)效率的重要技術(shù)手段之一。

新疆天文臺(tái)南山觀測(cè)基地目前運(yùn)行著包括1.2 m量子通信望遠(yuǎn)鏡、1 m大視場(chǎng)望遠(yuǎn)鏡[2]等60余臺(tái)光學(xué)天文望遠(yuǎn)鏡，開(kāi)展天體物理及空間目標(biāo)與碎片方面的觀測(cè)研究工作。為保障這些望遠(yuǎn)鏡鏡片定期地鍍膜，南山觀測(cè)基地配備了一臺(tái)ZZS1800-1/G真空鍍膜機(jī)。如何保證該鍍膜機(jī)在鍍膜過(guò)程中鏡片膜系的均勻性，是目前亟需解決的問(wèn)題。

薄膜厚度空間分布的均勻性是鍍膜工藝中的難點(diǎn)之一，也是高性能光學(xué)薄膜鍍膜的一個(gè)重要研究方向[3]。鍍膜過(guò)程中，影響膜厚均勻性分布的因素有很多[4-6]，改進(jìn)鍍膜工藝中的膜厚均勻性的方法主要有以下途徑：（a）改進(jìn)鍍膜機(jī)夾具的形式，如公轉(zhuǎn)夾具和公轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)相結(jié)合的行星夾具[7-8]；（b）建模分析鍍膜機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)膜厚均勻性的影響，尋求更高膜厚均勻性的最優(yōu)解[9]；（c）膜厚修正擋板的設(shè)計(jì)與引入[10-12]；（d）采用多個(gè)鍍膜源提高膜厚均勻性[13-15]。

南山觀測(cè)基地目前運(yùn)行的望遠(yuǎn)鏡鏡片多為曲面結(jié)構(gòu)，且因ZZS1800-1/G真空鍍膜機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)在安裝時(shí)已經(jīng)固定。故本文在非球面大口徑鍍膜修正擋板設(shè)計(jì)方法研究的基礎(chǔ)上[16]，考慮單蒸發(fā)源和雙蒸發(fā)源的不同情況，結(jié)合方法（a）與方法（c），為ZZS1800-1/G真空鍍膜機(jī)建立了膜厚數(shù)值模型，研究在對(duì)不同曲面結(jié)構(gòu)以及口徑的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡鏡片鍍膜時(shí)修正擋板形狀對(duì)鍍膜均勻性的影響，并給出了工藝限定條件下修正擋板的形狀與加工要求。

1 旋轉(zhuǎn)曲面鍍膜膜厚均勻性分析

根據(jù)曲面函數(shù)[17]，結(jié)合鏡面實(shí)際位置，本文采用的鏡面曲面函數(shù)可以描述為：

式中：p為孔徑半徑，且p=p+yp；(p)為p處的鏡面高度；為頂點(diǎn)曲率半徑；為鍍膜機(jī)夾具高度；為二次非球面系數(shù)，=0時(shí)為球面，= –1時(shí)為拋物面，<–1時(shí)為雙曲面，－1<<0時(shí)為扁平橢球面，>0時(shí)為扁長(zhǎng)橢球面。

ZZS1800-1/G真空鍍膜機(jī)的夾具高度為1 300 mm。當(dāng)蒸發(fā)源半徑和夾具高度的比值小于1/17時(shí)，蒸發(fā)源可以被視為一個(gè)點(diǎn)面源[18]。根據(jù)實(shí)際蒸發(fā)源大小，蒸發(fā)源可以認(rèn)為是點(diǎn)源。

基板的轉(zhuǎn)動(dòng)可以提高均勻性。利用行星夾具系統(tǒng)，基板勻速旋轉(zhuǎn)1周時(shí)，根據(jù)蒸發(fā)源（Knudsen）余弦定律[11]，鏡面p處膜厚分布的表達(dá)式見(jiàn)式（2）。

如圖1所示，蒸發(fā)源為(, 0, 0)，鏡面p處的點(diǎn)為(p,p,p)，是蒸發(fā)源到點(diǎn)的距離，是和z軸的夾角，是和鏡面上點(diǎn)法向量的夾角。式（2）中的是常數(shù)，是描述蒸發(fā)源的蒸發(fā)特性，不同的鍍膜機(jī)有不同的蒸發(fā)特性，本文統(tǒng)一采用2.6[16]，為點(diǎn)相對(duì)初始位置轉(zhuǎn)動(dòng)的方位角度?？梢杂脭?shù)值分析的方法解決[11]?？紤]到積分的復(fù)雜性，采用Simpson積分法。

圖1 鍍膜系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)

關(guān)于膜厚分布的均勻性，利用殘差比公式表示，見(jiàn)式（3）。

式中：0為坐標(biāo)系原點(diǎn)。理論上，在平行夾具系統(tǒng)中，基板勻速旋轉(zhuǎn)1周后，只要在同一p處，膜厚分布均勻性與蒸發(fā)源數(shù)量無(wú)關(guān)。圖2展示了蒸發(fā)源在軸不同位置對(duì)膜厚均勻性的影響。當(dāng)鏡面半徑r小于100 mm時(shí)，平行夾具系統(tǒng)中鏡面膜厚均勻性低于1.7%。對(duì)于大口徑鏡面（r>100 mm）來(lái)說(shuō)，蒸發(fā)源離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，均勻性越好，在p=600 mm處最佳，為23%。缺點(diǎn)是會(huì)造成鍍膜材料的損耗，對(duì)r<100 mm的望遠(yuǎn)鏡鏡片鍍膜時(shí)，該缺點(diǎn)尤為明顯。考慮到鍍膜機(jī)真空腔內(nèi)口徑和材料的損耗，ZZS1800-1/G真空鍍膜機(jī)采用的蒸發(fā)源位置參數(shù)s=500 mm。

望遠(yuǎn)鏡鏡片的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)鍍膜均勻性的影響如圖3所示。根據(jù)式（1），鏡面幾何結(jié)構(gòu)由二次非球面系數(shù)和曲率半徑?jīng)Q定，從圖3中可以看出，在鏡面位置500 mm和200 mm處，這2個(gè)參數(shù)對(duì)膜厚均勻性的影響開(kāi)始顯現(xiàn)。相較點(diǎn)源位置的變化，這2個(gè)參數(shù)的影響效果并不顯著。在半徑位置600 mm處，值的差異造成的相對(duì)厚度最大差為0.025，值的差異造成的相對(duì)厚度最大差為0.046。

圖2 蒸發(fā)源在x軸不同位置對(duì)膜厚均勻性的關(guān)系（R=2 000 mm，k= –1）

圖3 望遠(yuǎn)鏡鏡片的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)鍍膜均勻性的影響（xs=500 mm）

Fig.3 Calculation results of the film thickness uniformity of lenses with different geometry (s=500 mm)

綜上所述，在平行夾具系統(tǒng)中，膜厚的均勻性與鍍膜機(jī)真空腔內(nèi)的結(jié)構(gòu)和鏡面的曲面結(jié)構(gòu)有關(guān)。平行夾具均勻旋轉(zhuǎn)雖然能提高膜厚均勻性，但是對(duì)于鏡面半徑大于100 mm的鏡面，均勻性高于1%，依然很差，無(wú)法滿足鏡面鍍膜要求。因此，需要設(shè)計(jì)修正擋板，以進(jìn)一步提高鍍膜均勻性。

2 旋轉(zhuǎn)曲面鍍膜的修正擋板設(shè)計(jì)

對(duì)于大口徑熱蒸發(fā)鍍膜機(jī)而言，優(yōu)化幾何配置和設(shè)計(jì)合適的修正擋板是校正光學(xué)元件表面膜厚分布均勻性的主要方法[19]。增加修正擋板是為了在p處選擇性地阻礙鍍膜材料被噴射到鏡面，以保證每個(gè)p處都有相同的膜厚。一種簡(jiǎn)單有效的修正擋板設(shè)計(jì)方法是擋板投影法，即先計(jì)算修正擋板在蒸發(fā)源平面的投影，再在鏡面和蒸發(fā)源所在平面之間加工出和鏡面相同曲率的擋板[16]。

常規(guī)的修正擋板設(shè)計(jì)方法是憑借操作人員的鍍膜經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)大量的試驗(yàn)反復(fù)修改擋板形狀和尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn)光學(xué)元件表面膜厚的均勻分布[20-21]。這種遞進(jìn)的修正擋板設(shè)計(jì)方法通常需要多次的試驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且每一次試驗(yàn)都需要花費(fèi)較大的成本。由于修正擋板的設(shè)計(jì)對(duì)鍍膜過(guò)程中膜厚均勻性有很大的影響，因此通過(guò)計(jì)算機(jī)理論仿真設(shè)計(jì)修正擋板的形狀顯得尤為重要。在設(shè)計(jì)修正擋板的形狀時(shí)，鏡面幾何結(jié)構(gòu)及口徑，蒸發(fā)源具體位置及數(shù)量，都會(huì)造成設(shè)計(jì)方案的差異。

文獻(xiàn)[22-26]介紹了多種使用修正擋板技術(shù)校正光學(xué)元件表面薄膜厚度分布均勻性的方法。根據(jù)鍍膜機(jī)實(shí)際情況，經(jīng)過(guò)添加修正擋板后的膜厚分布(p,s)為：

式中：定義為擋板投影在p處的孔徑張角。為了使鏡面每處膜厚相同，令(p,s)=min，min表示(p,s)在p處理論計(jì)算的最小值。根據(jù)圖2和圖3可知，min取的是p在鏡面半徑處的值。的求解采用數(shù)值逼近的方法，得到精確的值進(jìn)而得出修正擋板的形狀。

首先考慮蒸發(fā)源個(gè)數(shù)對(duì)修正擋板的影響，如果是軸對(duì)稱的2個(gè)蒸發(fā)源，則膜厚分布為(p,s)+(p, –s)。對(duì)于r為600 mm的望遠(yuǎn)鏡鏡面，s500 mm單蒸發(fā)源和雙蒸發(fā)源設(shè)計(jì)的修正擋板的形狀如圖4所示。ZZS1800-1/G 真空鍍膜機(jī)使用的是2個(gè)對(duì)稱的蒸發(fā)源，因此后續(xù)的計(jì)算中統(tǒng)一使用雙源模型。

圖4 單蒸發(fā)源與雙蒸發(fā)源所對(duì)應(yīng)的修正擋板形狀（Mr=600mm，xs=500 mm，k= –1，R=2 000 mm）

雙蒸發(fā)源的相對(duì)位置s對(duì)修正擋板形狀的影響如圖5所示?？梢钥闯?，雙蒸發(fā)源距離原點(diǎn)越近，擋板的形狀越復(fù)雜。目前ZZS1800-1/G真空鍍膜機(jī)配置的雙蒸發(fā)源距離原點(diǎn)的位置為500 mm，修正擋板的形狀大致呈漸尖型葉片形狀。

新疆天文臺(tái)南山觀測(cè)基地運(yùn)行的60余臺(tái)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡鏡片半徑為150～600 mm，且鏡面的曲面結(jié)構(gòu)各不相同。光學(xué)望遠(yuǎn)鏡鏡片尺寸對(duì)修正擋板設(shè)計(jì)的影響如圖6所示。當(dāng)鏡片半徑越小，所需的修正擋板面積越小。、2個(gè)參數(shù)對(duì)修正擋板設(shè)計(jì)的影響如圖7所示?？梢钥闯?，值對(duì)修正擋板的形狀影響主要體現(xiàn)在擋板350～550 mm出現(xiàn)的形變。在實(shí)際鍍膜工藝中，細(xì)微的差異都會(huì)導(dǎo)致鏡面膜厚不均勻，出現(xiàn)較大的偏差，從而影響光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的精密觀測(cè)。因此，在鍍膜之前必須根據(jù)望遠(yuǎn)鏡鏡面的半徑大小、和，做出相應(yīng)的修正擋板。

圖5 雙蒸發(fā)源相位置參數(shù)xs對(duì)修正擋板形狀結(jié)構(gòu)的影響（Mr=600mm，k= –1，R=2 000 mm）

圖6 光學(xué)望遠(yuǎn)鏡鏡片半徑Mr與修正擋板形狀的關(guān)系（k= –1，R=2 000 mm）

圖7 光學(xué)望遠(yuǎn)鏡鏡片的曲面結(jié)構(gòu)與修正擋板形狀的關(guān)系（Mr=600 mm）

3 修正擋板工藝仿真分析

為了驗(yàn)證數(shù)值模型計(jì)算出的修正擋板形狀的有效性，根據(jù)曲面結(jié)構(gòu)為=2 000 mm、= –1、半徑為600 mm的鏡片設(shè)計(jì)出的修正擋板的形狀，對(duì)加入修正擋板后的膜厚均勻性進(jìn)行了理論仿真計(jì)算。首先將修正擋板的設(shè)計(jì)參數(shù)帶入式（4）后，得到膜厚分布，再利用式（3）即可得出膜厚分布的均勻性。仿真結(jié)果顯示，最大均勻性誤差為0.035%，說(shuō)明了修正擋板對(duì)提高鍍膜均勻性指標(biāo)的有效性。

根據(jù)第2節(jié)的結(jié)論，雙蒸發(fā)源的位置、望遠(yuǎn)鏡鏡片半徑與結(jié)構(gòu)參數(shù)都會(huì)影響鍍膜時(shí)的膜厚均勻性，在實(shí)際鍍膜工藝中，計(jì)算修正擋板形狀時(shí)應(yīng)盡可能保證這些參數(shù)的精度。此外，在修正擋板加工過(guò)程中，由于工藝等原因會(huì)造成實(shí)際形狀與理論形狀的偏移，該形變量會(huì)直接影響鏡片最終的膜厚均勻性，對(duì)此有必要做出詳細(xì)分析。

形變的百分量用表示，±·表示修正擋板偏移原有形狀的量。引入后，不同半徑望遠(yuǎn)鏡鏡片膜厚均勻性的仿真結(jié)果如圖8所示。可以看出，加入形變量為的修正擋板進(jìn)行旋轉(zhuǎn)鏡面鍍膜時(shí)，若要保證膜厚均勻性，不同半徑的鏡片對(duì)值的限定是不同的。對(duì)于半徑為600 mm的望遠(yuǎn)鏡鏡片，為保證膜厚均勻性小于1%，修正擋板的形變量要控制在2.2%以內(nèi)。

圖8 修正擋板的形變量η與膜厚均勻性的關(guān)系

4 結(jié)論

為光學(xué)望遠(yuǎn)鏡鏡片定期鍍膜，是保證望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)效率的重要技術(shù)手段。為保證鍍膜時(shí)鏡片膜厚均勻性，本文為新疆天文臺(tái)南山觀測(cè)基地ZZS1800-1/G真空鍍膜機(jī)建立了光學(xué)曲面望遠(yuǎn)鏡膜厚模型，理論研究了平行夾具系統(tǒng)中單蒸發(fā)源和雙蒸發(fā)源、蒸發(fā)源位置以及鏡面的曲面結(jié)構(gòu)對(duì)鍍膜膜厚分布以及修正擋板形狀的影響。通過(guò)仿真計(jì)算，為該鍍膜機(jī)在鍍望遠(yuǎn)鏡鏡片時(shí)設(shè)計(jì)了修正擋板的形狀，并得到修正擋板加工精度要求。得到的主要結(jié)論如下：

1）對(duì)大口徑光學(xué)望遠(yuǎn)鏡鏡片鍍膜時(shí)，如果不加入修正擋板，難以保證鍍膜均勻性小于1%的鍍膜工藝要求。仿真結(jié)果顯示，ZZS1800-1/G真空鍍膜機(jī)鍍膜時(shí)，當(dāng)鏡片半徑大于100 mm，且不加修正擋板時(shí)，膜厚均勻性差異超過(guò)1.7%。

2）分析了單蒸發(fā)源和雙蒸發(fā)源、蒸發(fā)源位置以及鏡面結(jié)構(gòu)對(duì)修正擋板形狀的影響，并通過(guò)理論數(shù)值仿真計(jì)算出在使用修正擋板之后，ZZS1800-1/G真空鍍膜機(jī)在鍍半徑≤600 mm鏡片時(shí)，鍍膜均勻性可達(dá)0.035%，說(shuō)明加入修正擋板可有效提高膜厚均勻性指標(biāo)。

3）修正擋板的加工精度會(huì)影響鍍膜工藝質(zhì)量，為保證半徑≤600 mm鏡片鍍膜時(shí)均勻性小于1%的工藝要求，仿真結(jié)果顯示，加工形變量必須控制在2.2%以內(nèi)。

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Simulation Design of Correction Masks for Optical Telescope Mirrors in Rotating Coating System

,,,

(Xinjiang Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Urumqi 830011, China)

This paper focuses on researching on the design method of correction masks utilizing for the mirror coating and aims to improve the film thickness uniformity based on ZZS1800-1/G vacuum coating machine, which equipped in Nanshan Station of Xinjiang Astronomical Observatory. By establishing the film thickness distribution model and using high precision numerical calculation, we studied the effects of structural parameters corresponding to ZZS1800-1/G vacuum coating machine and geometry structural parameters corresponding to different mirrors on film thickness uniformity, and analyzed the relevance between the shape of correction mask and the position of evaporate sources, parameters of the mirror, and display the simulation and numerical validation results of correction mask. Results showed that the distance between the evaporation source and the origin was the most obvious influence on the thickness uniformity of the mirror film with larger radius in the rotary planetary fixture system. When the distance was within 600 mm, and the mirror radius was less than 100 mm, and the uniformity of film thickness was less than 1.7%; when the mirror radius was 600 mm, the best uniformity of film thickness was 23%; and the theoretical value of the uniformity was 0.035% after adding correction mask, which shows the necessity of adding correction mask. The deformation of the correction mask needs to be within 2.2% for the purpose of keeping the uniformity less than 1% when the mirror radius was 600 mm. Correction mask can effectively improve the uniformity for ZZS1800-1/G vacuum coating machine, the simulation model proposed in this paper provides theoretical reference for the design of the masks.

film deposition; evaporation source; optical film; thickness uniformity; correction mask; numerical analysis

O484.1

A

1001-3660(2022)04-0342-06

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.04.036

2020-12-23；

2021-10-15

2020-12-23；

2021-10-15

新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金（2018D01B39）

The Natural Science Foundation of Xinjiang Uygur Autonomous Region (2018D01B39)

孫偉超（1989—），男，碩士，實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向?yàn)楣鈱W(xué)鏡面鍍膜。

SUN Wei-chao (1989—), Male, Master, Experimenter, Research focus: coating for optical telescope mirrors.

孫偉超, 許競(jìng), 林星魁, 等. 光學(xué)望遠(yuǎn)鏡鏡片旋轉(zhuǎn)鍍膜修正擋板的仿真設(shè)計(jì)[J]. 表面技術(shù), 2022, 51(4): 342-347.

SUN Wei-chao, XU Jing, LIN Xing-kui, et al. Simulation Design of Correction Masks for Optical Telescope Mirrors in Rotating Coating System [J]. Surface Technology, 2022, 51(4): 342-347.

責(zé)任編輯：劉世忠