盧志芳，杜鵬鳴，林 馳

(1.武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070；2.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430050)

預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁在橋梁工程中應(yīng)用廣泛，但其普通混凝土結(jié)構(gòu)自重大，施工吊裝困難。為解決上述問題，該課題組研制了輕質(zhì)超高性能混凝土(Lightweight Ultra-High Performance Concrete，簡(jiǎn)稱LUHPC)，它的基本力學(xué)性能為：抗壓強(qiáng)度110 MPa，劈裂抗拉強(qiáng)度14.1 MPa，彈性模量4.0×104MPa，泊松比0.22，表觀密度2 065 kg/m3?？梢杂行У販p小結(jié)構(gòu)截面尺寸、減輕結(jié)構(gòu)自重，增加結(jié)構(gòu)的耐久性。但LUHPC應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)如何減小截面尺寸尚不明確，所以對(duì)LUHPC小箱梁開展優(yōu)化設(shè)計(jì)研究是非常有必要的。

目前許多學(xué)者已經(jīng)開展了關(guān)于梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，北京交通大學(xué)張景輝[1]對(duì)UHPC箱梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以箱梁的截面尺寸和預(yù)應(yīng)力筋的面積以及根數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，約束條件設(shè)定為箱梁的抗裂能力和變形能力，目標(biāo)函數(shù)為工程造價(jià)，然后利用零階法[2,3]對(duì)不同高跨比箱梁進(jìn)行優(yōu)化分析，得到最佳設(shè)計(jì)變量值和最低工程造價(jià)。閆志剛等[4]對(duì)一跨20 mRPC低高度T形梁利用ANSYS軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。結(jié)果表明,梁體的承載能力、抗裂性以及豎向剛度均能夠滿足規(guī)范要求，并且有很大的安全儲(chǔ)備。但關(guān)于 LUHPC小箱梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法目前沒有針對(duì)性研究。

基于數(shù)值計(jì)算軟件MATLAB的優(yōu)化工具箱[5-7]和普通混凝土小箱梁，以相同配筋率下的小箱梁頂板、底板和腹板厚度為設(shè)計(jì)變量，變形驗(yàn)算、抗裂性驗(yàn)算、上緣壓應(yīng)力驗(yàn)算和斜截面抗剪承載力驗(yàn)算為約束條件，小箱梁自重為目標(biāo)函數(shù)，編寫LUHPC小箱梁優(yōu)化程序，運(yùn)用fmincon函數(shù)優(yōu)化計(jì)算，獲得了小箱梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)截面尺寸。

1 LUHPC小箱梁優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)小箱梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以將其優(yōu)化設(shè)計(jì)過程作以下描述：首先明確小箱梁的跨徑、梁寬和所受荷載等基本情況，然后尋找一個(gè)最優(yōu)結(jié)構(gòu)體系，明確設(shè)計(jì)變量以及設(shè)計(jì)變量所要滿足的約束條件，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)變化設(shè)計(jì)變量，求得目標(biāo)函數(shù)的最小值[8,9]。

1.1 初始尺寸

以跨徑為40 m的C50混凝土小箱梁為研究對(duì)象，截面尺寸如表1和圖1所示。小箱梁的預(yù)應(yīng)力筋橫截面布置如圖2所示。

表1 小箱梁初始截面尺寸

1.2 設(shè)計(jì)變量

選擇頂板厚度、底板厚度和腹板厚度作為設(shè)計(jì)變量。設(shè)置頂板厚度的取值范圍為[120 mm，220 mm]，底板厚度的取值范圍為[130 mm，230 mm]，腹板厚度為[150 mm，260 mm]。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

以LUHPC小箱梁的自重作為目標(biāo)函數(shù)。小箱梁的自重主要考慮LUHPC和鋼筋的重量，而鋼筋的重量相較于LUHPC材料的重量可以忽略，所以目標(biāo)函數(shù)的形式可以寫為

minm=[a·x1+b·x2+(h-x1-x2)·x3·2]×40 000×21×10-6

(1)

式中，m為L(zhǎng)UHPC小箱梁的自重；a、b分別為小箱梁的頂板和底板寬度；h為小箱梁的梁高；x1、x2、x3分別為小箱梁的頂板、底板和腹板厚度。

1.4 約束條件

對(duì)于LUHPC小箱梁而言，其約束條件主要是使小箱梁滿足相關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范要求：變形要求、抗裂性要求、上緣壓應(yīng)力要求和抗剪承載力要求。小箱梁從施工至管道結(jié)硬后、濕接縫結(jié)硬前經(jīng)歷了兩個(gè)階段，其中，第一階段為孔道壓漿前，第二階段為管道結(jié)硬后至濕接縫結(jié)硬前。以下為梁截面幾何特性計(jì)算過程，其中，小箱梁截面有效高度h0=1 698 mm；箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值：fsv=330 MPa。非預(yù)應(yīng)力普通受拉鋼筋面積：As=5 890.8 mm2。經(jīng)計(jì)算，得到第一、二階段跨中截面幾何特性，如表2所示。

表2 第一、二階段跨中截面幾何特性匯總表

1.5 LUHPC優(yōu)化程序及結(jié)果

利用SQP方法，以MATLAB軟件為工具，運(yùn)用fmincon函數(shù)，以小箱梁的頂板、底板和腹板厚度為設(shè)計(jì)變量，以小箱梁的撓度、抗裂性、上緣壓應(yīng)力和抗剪承載力為約束條件，以小箱梁的自重為目標(biāo)函數(shù)，編寫針對(duì)LUHPC預(yù)應(yīng)力小箱梁的優(yōu)化程序。利用MATLAB編寫優(yōu)化函數(shù)程序時(shí)，優(yōu)化函數(shù)程序分為三部分：rundata文件，約束函數(shù)文件和目標(biāo)函數(shù)文件。程序運(yùn)行時(shí)，首先是rundata文件運(yùn)行，然后調(diào)用約束函數(shù)文件和目標(biāo)函數(shù)文件，經(jīng)過多次迭代，得到優(yōu)化結(jié)果。

優(yōu)化結(jié)果知道，exitflag的值為1，表示上述優(yōu)化程序所得優(yōu)化結(jié)果收斂，fval的值為7.86×107，即優(yōu)化后的LUHPC小箱梁的自重為7.86×107，原截面尺寸的頂板、底板和腹板厚度分別為180 mm、180 mm和200 mm，經(jīng)過優(yōu)化迭代后，在保證滿足約束條件的基礎(chǔ)上，得到優(yōu)化結(jié)果：頂板、底板和腹板優(yōu)化后的尺寸結(jié)果分別為139.4 mm、139.7 mm和178.8 mm，相較于原截面尺寸，分別減小了40.6 mm、40.3 mm和21.2 mm，優(yōu)化截面LUHPC小箱梁的自重相較于優(yōu)化前的LUHPC小箱梁也大大減小，減小了14%；相較于C50普通混凝土小箱梁自重減小了27.7%。為了便于優(yōu)化后小箱梁的預(yù)制施工，取優(yōu)化后的截面尺寸頂板、底板和腹板厚度分別為140 mm、140 mm和180 mm。優(yōu)化后的截面尺寸如圖3所示。

2 LUHPC小箱梁優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

2.1 有限元模型建立

針對(duì)得到的優(yōu)化結(jié)果，運(yùn)用Midas Civil有限元軟件分別建立原截面尺寸的小箱梁模型和優(yōu)化后的小箱梁模型。箱梁的截面形式為單箱單室，小箱梁的長(zhǎng)度為40 m，梁高為2 m，梁上頂板寬為2.4 m，下底板寬為1 m。建立模型時(shí)所采用單元為梁?jiǎn)卧?，模型建?4個(gè)節(jié)點(diǎn)，45個(gè)梁?jiǎn)卧?，最長(zhǎng)的梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度為1 m，劃分精度已經(jīng)達(dá)到靜力分析所需要的計(jì)算要求。如圖4所示，邊界條件設(shè)定為簡(jiǎn)支，該小箱梁所受荷載由預(yù)應(yīng)力荷載和活荷載組成。預(yù)應(yīng)力荷載由預(yù)應(yīng)力鋼絞線提供，鋼絞線型號(hào)為Strand1860，鋼束系數(shù)采用低松弛，施工工藝為后張法。按照《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTGD60—2015)的規(guī)定，荷載組合使用基本組合形式，按照以下荷載組合形式分析：1.2恒載+1.4車道荷載+1.05溫度荷載。

2.2 力學(xué)性能分析

通過對(duì)比初始截面的小箱梁和優(yōu)化尺寸的小箱梁的彎矩云圖，由于優(yōu)化后的小箱梁的截面尺寸減小，自重大大減小，優(yōu)化尺寸的LUHPC小箱梁的跨中彎矩最大值相較于初始截面的LUHPC小箱梁減小了760 kN·m。通過對(duì)比初始截面的小箱梁和優(yōu)化尺寸的小箱梁的剪力圖，優(yōu)化尺寸小箱梁支點(diǎn)處剪力相較于初始截面小箱梁減小了76 kN。

初始截面和優(yōu)化尺寸的小箱梁的跨中位置的應(yīng)力如表3所示?？梢缘玫剑撼跏冀孛婧蛢?yōu)化尺寸的小箱梁的上邊緣均承受壓應(yīng)力，滿足上緣壓應(yīng)力驗(yàn)算要求；兩者下邊緣均承受拉應(yīng)力，拉應(yīng)力的值均滿足抗裂性驗(yàn)算要求。

表3 跨中應(yīng)力

初始截面的小箱梁在跨中處豎向位移最大，最大值是22.5 mm，優(yōu)化后小箱梁模型在跨中處豎向位移最大，最大值為28.2 mm。初始截面的小箱梁和優(yōu)化后所得的小箱梁模型各節(jié)點(diǎn)的撓度均滿足小箱梁設(shè)計(jì)規(guī)范要求，滿足小箱梁的變形驗(yàn)算要求。

3 結(jié) 論

a.編寫優(yōu)化函數(shù)程序，得到優(yōu)化結(jié)果：小箱梁的頂板厚度由180 mm減為140 mm；底板厚度由180 mm減為140 mm；腹板厚度由200 mm減為180 mm。優(yōu)化后的LUHPC小箱梁相較于原截面尺寸的LUHPC箱梁自重減少了14%，相較于原截面尺寸的普通混凝土小箱梁自重減少了27.7%。

b.截面尺寸經(jīng)過優(yōu)化的LUHPC小箱梁的各項(xiàng)力學(xué)性能指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)規(guī)范要求。