胡 光

（中石化江漢石油工程有限公司頁巖氣開采技術(shù)服務(wù)公司，湖北 武漢 433100）

0 引言

頁巖氣是一種位于暗色泥頁巖或高碳泥頁巖中、以吸附或游離狀態(tài)聚集的天然氣，因為頁巖基質(zhì)的納達西超低滲透特點，一般無自然產(chǎn)能，只有通過體積壓裂技術(shù)對頁巖儲層進行大規(guī)模改造才能實現(xiàn)商業(yè)性油氣流［1-3］。頁巖巖石力學(xué)參數(shù)作為儲層壓力改造設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)，其準(zhǔn)確性直接影響著壓裂設(shè)計的結(jié)果。通常，通過室內(nèi)巖石力學(xué)實驗，現(xiàn)場小型壓裂測試或者測井資料解釋等手段可以獲得高分辨率的巖石力學(xué)參數(shù)，其中因為基于測井資料的巖石力學(xué)參數(shù)解釋方法可以形成連續(xù)性解釋剖面，并且實用性較強，所以廣泛應(yīng)用于現(xiàn)場。

與常規(guī)地層巖石物理性質(zhì)不同的是，頁巖儲層由于含有大量的粘土礦物，并同時因長期的壓實作用逐漸形成了層理狀的沉積結(jié)構(gòu)，使得頁巖層常常具有層理發(fā)育的明顯特性，因此，頁巖在楊氏模量、泊松比等關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)方面表現(xiàn)出較為明顯的橫觀各向同性，該情況尤其是在粘土含量較高或者有機質(zhì)含量較高的頁巖層中更為突出。Wang 等［4］分析了美國鷹潭頁巖的動靜態(tài)力學(xué)參數(shù)差異，認為沿層理和垂直層理2 個方向上力學(xué)性質(zhì)形成差異較大，其中平行層理的楊氏模量要高于垂直層理的楊氏模量，而泊松比則具有相反的趨勢。衡帥等［5］開展了層理性頁巖的水力裂縫擴展規(guī)律研究，比較了不同條件的斷裂韌性橫觀各向同性，以及層理面開裂和斷裂偏移路徑的差異性。杜夢萍等［6］研究了層理性頁巖在巴西劈裂條件下的聲發(fā)射響應(yīng)，并利用數(shù)字散斑技術(shù)對裂縫的紋萌生、擴展和貫通全過程的變形場進行了實時跟蹤，發(fā)現(xiàn)除90°試件產(chǎn)生豎向主裂縫為張拉破壞外，隨加載方向與層理面夾角的增加，各加載角度試件的主破裂模式從張拉剪切破壞逐漸過渡為剪切滑移破壞。馬霄一等［7］通過超聲波方法研究了不同層理角度的力學(xué)參數(shù)變化，發(fā)現(xiàn)平行于層理方向的頁巖彈性模量隨著孔隙度的增高而變大，垂直于層理方向的彈性模量隨著孔隙度的增高而減小。賈慶升等［8］則通過力學(xué)試樣計算分析了巖心的泊松比、彈性模量和強度參數(shù)，比較了在不同層理角度上的脆性指數(shù)。研究發(fā)現(xiàn)：隨著圍壓升高，各力學(xué)參數(shù)的橫觀各向同性度都呈下降趨勢，且彈性參數(shù)較強度參數(shù)的橫觀各向同性對圍壓變化更為敏感。過往研究表明，有些地區(qū)的垂直與水平彈性模量的比值高達3.5，高橫觀各向同性的存在使得這些地區(qū)的頁巖儲層在儲層改造中面臨著異常的破裂壓力，以及非平面裂縫起裂和擴展延伸問題［9-11］。為此，只有通過將頁巖視為橫觀各向同性介質(zhì)，以沿層理發(fā)育方向的橫向力學(xué)參數(shù)和層理法向的縱向力學(xué)參數(shù)進行綜合表征，才能較好地表征層理性頁巖的力學(xué)特征。

基于上述分析和討論，本文總結(jié)了適用于層理性頁巖儲層的巖石力學(xué)參數(shù)計算方法，比較了基于橫觀各向同性模型和傳統(tǒng)模型力學(xué)參數(shù)解釋差異，并通過數(shù)值模擬的方法研究了地應(yīng)力等壓裂參數(shù)解釋結(jié)果對裂縫幾何形狀的影響，并分析了可能導(dǎo)致的潛在壓裂施工問題。研究成果可對層理性頁巖的壓裂優(yōu)化設(shè)計提供相關(guān)參考依據(jù)。

1 考慮橫觀各向同性的壓裂設(shè)計參數(shù)計算方法

1.1 橫觀各向同性本構(gòu)模型

儲層的沉積歷史、壓實過程、存在的膠結(jié)等復(fù)雜物理和化學(xué)過程綜合作用被認為是導(dǎo)致頁巖層理發(fā)育、表現(xiàn)出橫觀各向同性的主要原因。儲層橫觀各向同性本質(zhì)為巖石微觀結(jié)構(gòu)上的層理發(fā)育，通過室內(nèi)SEM 分析及礦場露頭等信息觀察可知，頁巖層在各個尺度上都表現(xiàn)出層理的發(fā)育和較為明顯的橫觀各向同性［12-14］。由于頁巖氣儲層常常采用大規(guī)模水平井分段體積壓裂，所以解釋的橫向力學(xué)剖面將會對分析裂縫的起裂有著重要影響，也對優(yōu)化裂縫形態(tài)與儲層的接觸體積十分重要。為了減少橫觀各向同性帶來的解釋誤差，提出了TI（Transverse Isotro?pic）介質(zhì)的概念，如圖1 所示，根據(jù)層理方向，忽略不太明顯的水平橫觀各向同性，一般只考慮垂向方向的橫觀各向同性影響。學(xué)者Sayers 等基于胡克定律，推導(dǎo)了基于各向同性介質(zhì)的聲波速度和彈性模量的關(guān)系表達式［10］：

圖1 橫觀各向同性巖石示意Fig.1 Transversely isotropic rock

式中：Cijkl——彈性剛度系數(shù)；εkl——二階應(yīng)變張量；Pp——孔隙壓力，MPa。

考慮對稱性簡化的剛度張量為：

式中：C11——水平方向的壓縮波波速；C33——垂直方向的壓縮波波速；C44——垂直剪切波波速；C66——水平剪切波波速。

每個Cii是體密度和表觀速度的平方。對于各向同性模型而言，一般常規(guī)雙極聲波測井就可以解釋層段的力學(xué)參數(shù)。但對于橫向各向介質(zhì)，則需要垂直和水平2 個方向的聲波資料，目前一些高級的測井工具可以通過單級斯通利波結(jié)果轉(zhuǎn)換為裸眼條件下直井的水平剪切聲波時差，水平橫波時差則可以通過下式進行計算［15］：

通過定義Tomnsen 伽馬參數(shù)γ可以估計TI 介質(zhì)橫觀各向同性的程度［12］：

從式（4）可看出，水平剪切波波速C66越大，垂直剪切波波速C44越小，地層的橫觀各向同性越明顯。

1.2 動靜態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系模型

動態(tài)泊松比和靜態(tài)泊松比一般相差較小，所以一般并不轉(zhuǎn)換成靜態(tài)，直接用動態(tài)進行代替。但動、靜態(tài)楊氏模量之間有著明顯的界限，無論是在高應(yīng)力或者低應(yīng)力加載狀態(tài)下，動態(tài)模量都要大于靜態(tài)彈性模量，所以不進行動靜態(tài)轉(zhuǎn)換將會對描述地層性質(zhì)、計算地應(yīng)力等有很大的影響。

關(guān)于頁巖等沉積巖動靜態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系的模型很多，然而回歸關(guān)系的精確性則往往局限于所取資料的區(qū)域。一般多用線性關(guān)系法和冪律關(guān)系法，分別如式（5）和（6）所示［16-17］：

式中：Es、Ed——靜態(tài)和動態(tài)楊氏模量，MPa。

通過室內(nèi)大量的實測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，儲層含水飽和度的高低對動態(tài)楊氏模量影響較大，但是對于靜態(tài)彈性模量的影響較小。

1.3 最小水平主應(yīng)力計算方法

水平地應(yīng)力是控制裂縫高度的重要因素，在壓裂設(shè)計中扮演著極為重要的角色。通常來講，橫觀各向同性并不會影響上覆巖層壓力的大小與方向，所以經(jīng)典基于密度資料的傳統(tǒng)方法仍適用于頁巖儲層。對于水平應(yīng)力而言，目前多應(yīng)用Amadei 提出修正的系數(shù)K0來表示橫觀各向同性力學(xué)特征對地應(yīng)力的影響［18-22］：

所以，最小水平應(yīng)力的計算表達式為：

式中：α——畢奧特系數(shù)，無量綱；vh、vv——垂直和水平泊松比，無量綱；Eh、Ev——垂直和水平楊氏模量，MPa；σ——二階應(yīng)力張量。

根據(jù)式（8）可以看出，Eh/Ev增加會導(dǎo)致水平應(yīng)力的增加，而忽略橫觀各向同性會導(dǎo)致較小的估測最小水平應(yīng)力

在進行最小水平主應(yīng)力計算時，很多時候并沒有考慮構(gòu)造應(yīng)力、巖石線彈性和熱變量的影響。因此，Blanton 等提出一種綜合系數(shù)校正方法來計算的最小水平主應(yīng)力［23-25］：

參數(shù)c1與c2的具體表達式為：

式中：E——地層楊氏模量，Pa；v——泊松比；ΔT——井底某深度和地面的溫度差，K。

其中構(gòu)造應(yīng)變的大小需要通過對目的層進行相關(guān)測試來獲取，熱擴展系數(shù)εT在巖石拉伸時取負值，而壓縮時取正值。通常，αT的取值和巖性密切相關(guān)，對 于 砂 巖 來 說 ，αT一 般為 5.56×10-6/F，頁 巖 為5.00×10-6/F，而碳酸鹽大約為4.44×10-6/F。對于ΔT而言，則可以通過地區(qū)地?zé)崽荻群途诇囟冗M行反推。

2 力學(xué)參數(shù)對頁巖壓裂改造影響分析

2.1 巖石力學(xué)和地應(yīng)力解釋結(jié)果分析

以四川盆地某頁巖氣探井為例，分析各向同性和橫觀各向同性解釋力學(xué)參數(shù)差異對水力壓裂改造結(jié)果的影響。該儲層主要為黑色硅質(zhì)及碳質(zhì)泥頁巖，有機質(zhì)豐度高（平均有機質(zhì)含量在3.1%左右），總厚度75 m 左右，而凈頁巖厚度在30 m 左右，熱成熟程度適中，該頁巖儲層天然裂縫一定程度發(fā)育，通過密度測井發(fā)現(xiàn)孔隙度為4.28%～11.20%，滲透率在1 mD 左右，巖石呈現(xiàn)比較明顯的層理性。該探井具體的壓裂施工程序如表1 所示，其中，采用滑溜水作為主要的壓裂液，根據(jù)前期儲層地質(zhì)甜點分類，分別選擇層位 1（1458～1459.5 m）、層位 2（1468～1469.5 m）、層位3（1478～1479.5 m）等3 個層位進行射孔改造，比較射孔層位變化對裂縫形態(tài)的影響。

通過現(xiàn)場收集巖心，開展動靜態(tài)力學(xué)實驗，并結(jié)合測井?dāng)?shù)據(jù)分析獲得各向同性模型條件下的力學(xué)參數(shù)解釋結(jié)果，而橫觀各向同性彈性模量和泊松比等參數(shù)主要通過巖心波速分析獲得，結(jié)果如圖2 所示，從實驗結(jié)果看，地層的橫觀各向同性彈性模量要略高于垂直彈性模量，對于泊松比而言，2 種模型解釋的結(jié)果相差不大?？紤]頁巖層理力學(xué)特征后，采用橫觀各向同性系數(shù)計算的最小水平主應(yīng)力要略高于常規(guī)方法計算的最小水平主應(yīng)力，在計算過程中將整個地層視為常壓地層，比奧特系數(shù)為1，忽略水平和垂直應(yīng)變對地應(yīng)力的影響。另外從解釋結(jié)果看，各向同性模型預(yù)測的各層之間的應(yīng)力差異較大，而各向同性模型預(yù)測的儲層應(yīng)力差異較小。圖3 為2種回歸方法的動靜態(tài)楊氏模量轉(zhuǎn)換關(guān)系圖，可以發(fā)現(xiàn)冪律性回歸方法的結(jié)果和實際結(jié)果較為符合。

圖2 基于各向同性及橫觀各向同性模型的力學(xué)參數(shù)和地應(yīng)力解釋結(jié)果Fig.2 Mechanical properties and in?situ stress profile based on the isotropic and transversely isotropic mechanical models

圖3 各向同性模型與橫觀各向同性模型的楊氏模量動靜態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3 Relationship between static and dynamic Young’s modulus with the isotropic and transversely isotropic mechanical models

頁巖壓裂施工基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為：前置液注入量50 m3，施工時間 32 min，壓裂液總液量 450 m3，平均泵入速率10 m3/min，支撐劑總量19.9 t，平均濾失系數(shù)0.001 m/min0.5。

2.2 射孔位置改變對層理頁巖儲層水力壓裂改造影響分析

通過水力壓裂商業(yè)壓裂軟件Stimplan 開展層理性頁巖壓裂數(shù)值模擬，該軟件可以具有壓裂設(shè)計，壓裂分析和優(yōu)化的全部功能，由于基于有限元技術(shù)進行壓裂擴展數(shù)值求解，因此模擬結(jié)果較傳統(tǒng)基于擬三維模型的壓裂數(shù)值模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確。

采用各向同性和橫觀各向同性模型進行巖石力學(xué)和地應(yīng)力參數(shù)解釋后，分別改變射孔層位，獲得了壓裂裂縫形態(tài)的數(shù)值模擬結(jié)果，如圖4、圖5 所示。

圖4 基于各向同性模型解釋數(shù)據(jù)的裂縫幾何形態(tài)模擬結(jié)果Fig.4 Fracture geometry based on the isotropic mechanical model

圖5 基于橫觀各向同性模型解釋數(shù)據(jù)的裂縫幾何形態(tài)模擬結(jié)果Fig.5 Fracture geometry based on the transversely isotropic mechanical model

結(jié)合裂縫形態(tài)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，各向同性模型下模擬的裂縫縫高受到了較大限制。而利用橫觀各向同性模型計算地應(yīng)力結(jié)果，模擬出的裂縫則穿層明顯，所以橫觀各向同性模型計算出的縫高結(jié)果要大于常規(guī)方法預(yù)測的結(jié)果，主要原因是因為產(chǎn)層和遮擋層之間的應(yīng)力差所造成，同時解釋的彈性模量結(jié)果也對最后模擬的裂縫形態(tài)起到了重要作用。合理的縫高設(shè)計能提高射孔的有效性，提高頁巖儲層的壓裂效率。另外，從縫寬結(jié)果看，橫觀各向同性模型下模擬出的裂縫縫寬要小于常規(guī)各向同性模型下模擬的計算結(jié)果，主要是因為采取橫觀各向同性計算的彈性模量要大于常規(guī)模型的結(jié)果，而縫寬的大小將直接影響著支撐劑的注入和運移問題，不配匹的支撐劑粒徑會導(dǎo)致早期在近井口出現(xiàn)砂堵現(xiàn)象，產(chǎn)生異常的高凈壓力，甚至致使整個壓裂施工失敗。同時，裂縫寬度還直接和裂縫的導(dǎo)流能力相關(guān)，所以對產(chǎn)量的影響將十分明顯。

進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，在改變射孔位置后，對各向同性模型的模擬結(jié)果影響較小，而對橫觀各向同性模型的影響更為明顯。同時，可以發(fā)現(xiàn)在應(yīng)力相對較高的區(qū)域進行射孔，起裂會造成近井筒周圍形成較為狹窄型的水力裂縫，這會造成嚴重的支撐劑輸送問題，并且從這些區(qū)間起裂還有可能產(chǎn)生明顯的近井筒壓降，同時引起較高的壓裂施工壓力，增加壓裂失敗的風(fēng)險。對于頁巖儲層來說，粘土含量與彈性模量之間有較為密切的聯(lián)系，高粘土含量的頁巖層常常具有較高的水平最小主應(yīng)力，但該地層一般具有較低的水平楊氏模量，所以高應(yīng)力地層會存在支撐劑嵌入問題。

3 結(jié)論與認識

（1）由于多數(shù)頁巖儲層都表現(xiàn)出較強的層理性發(fā)育特征，因此在進行壓裂設(shè)計過程中忽略力學(xué)橫觀各向同性對壓裂設(shè)計參數(shù)的影響將導(dǎo)致較大的誤差，傳統(tǒng)基于各向同性的壓裂參數(shù)計算方法在層理性頁巖儲層力學(xué)計算中有時難以獲得理想的計算結(jié)果。通過進一步研究發(fā)現(xiàn)，基于橫觀各向同性解釋的力學(xué)參數(shù)相較各向同性模型解釋的力學(xué)參數(shù)更高，同時冪律性動靜態(tài)力學(xué)參數(shù)回歸模型在回歸中可以獲取更好的計算結(jié)果。

（2）對于層理性頁巖壓裂裂縫擴展而言，因為地層沿水平井井筒的橫向射孔位置不同會造成不同的裂縫高度，其主要原因是地層巖石力學(xué)和地應(yīng)力性質(zhì)造成各層裂縫起裂壓力的不同所造成。頁巖儲層中裂縫的垂向延伸不僅與層間最小水平主應(yīng)力差相關(guān)，產(chǎn)隔層巖石力學(xué)性質(zhì)差異也同樣十分重要。頁巖儲層內(nèi)高強度層理一般會對裂縫縫高發(fā)育產(chǎn)生鈍化影響。由于橫觀各向同性解釋的應(yīng)力值較高，模擬的縫寬結(jié)果相對較小，因此在頁巖儲層的高應(yīng)力區(qū)域進行射孔會造成狹窄型的水力裂縫，加大砂堵風(fēng)險。

（3）考慮頁巖儲層中天然裂縫的發(fā)育，利用橫觀各向同性巖石力學(xué)和地應(yīng)力解釋模型則可以獲取層理性頁巖的準(zhǔn)確力學(xué)參數(shù)，但是過多參數(shù)的獲取有時也會潛在造成計算結(jié)果的不確定性。對于復(fù)雜的層理性頁巖結(jié)果，只有通過室內(nèi)巖心實驗和高級測井技術(shù)融合，才可以達到定義小尺度頁巖儲層結(jié)構(gòu)、力學(xué)和應(yīng)力特征的目的，這對選擇和優(yōu)化最佳層理性頁巖射孔段，指導(dǎo)壓裂設(shè)計優(yōu)化等具有重要意義。