杜垚森，師 敏，趙 遠(yuǎn)，伍曉龍，高鵬舉，3，湯小仁，王曉賽

（1.中國地質(zhì)科學(xué)院勘探技術(shù)研究所，河北 廊坊 065000；2.廊坊職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 廊坊 065000；3.中國地質(zhì)大學(xué)（北京），北京 100083）

0 引言

煤層氣車載鉆機(jī)具有機(jī)動(dòng)性好、施工效率高的特點(diǎn)，在煤層氣抽采井中得到了廣泛的應(yīng)用［1-3］。桅桿是煤層氣車載鉆機(jī)的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，桅桿支架是桅桿的重要支撐，對(duì)桅桿工作的穩(wěn)定性和可靠性具有重要的影響［4-5］。由于外界激勵(lì)形式復(fù)雜，桅桿支架同時(shí)受到自身重力、支撐油缸作用力及動(dòng)力頭反作用力等激勵(lì)作用，當(dāng)激勵(lì)頻率與桅桿支架固有頻率接近時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生共振，造成桅桿支架結(jié)構(gòu)破壞［6-10］。由于桅桿支架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此采用有限元法進(jìn)行模態(tài)分析，確定其固有頻率和模態(tài)振型，為支架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論支撐，具有十分重要的指導(dǎo)意義。

1 桅桿支架結(jié)構(gòu)

SDC-2500 型煤層氣車載鉆機(jī)如圖1 所示。

圖1 SDC-2500 型煤層氣車載鉆機(jī)Fig.1 SDC-2500 coal bed methane truck?mounted rig

該鉆機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)如表1 所示。該鉆機(jī)的主要特點(diǎn)為：一是具有雙重動(dòng)力，即底盤車發(fā)動(dòng)機(jī)和車裝發(fā)動(dòng)機(jī)，可根據(jù)鉆井需要切換不同的動(dòng)力；二是采用PLC 控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)全液壓鉆進(jìn)，自動(dòng)化接卸鉆具，降低工人勞動(dòng)強(qiáng)度；三是具有大行程的給進(jìn)系統(tǒng)，單次能夠起下多根鉆桿，提高工作效率，動(dòng)力頭加壓回轉(zhuǎn)功能能夠有效解卡鉆具，提高處理事故的能力。

表1 主要技術(shù)參數(shù)Table 1 Main technical parameters

桅桿系統(tǒng)是鉆機(jī)給進(jìn)系統(tǒng)的重要部件組合。如圖2 所示，桅桿系統(tǒng)主要由兩部分組成，即桅桿支架和移動(dòng)桅桿。桅桿支架的結(jié)構(gòu)如圖3 所示。桅桿支架的主體結(jié)構(gòu)即立梁和橫梁均采用箱型截面形狀，鉆機(jī)正常工作時(shí)，桅桿支架與地面保持垂直狀態(tài)，移動(dòng)桅桿在桅桿支架內(nèi)上下移動(dòng)實(shí)現(xiàn)給進(jìn)功能，支架滑軌通過滑移架與車底盤尾部鉸支連接，支架底部通過支腿油缸作用于地面，承擔(dān)整體重力。

圖2 桅桿系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Mast structure

圖3 桅桿支架結(jié)構(gòu)Fig.3 Mast support frame

2 模態(tài)理論

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有特性，每一階模態(tài)都有其特定的固有頻率、阻尼和模態(tài)振型。桅桿支架結(jié)構(gòu)可以簡化為質(zhì)量、剛度和阻尼離散分布的多自由度線性系統(tǒng)，通過將慣性力引入到所研究的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，建立桅桿支架的平衡方程［11-13］：

式中：M——質(zhì)量矩陣加速度矢量；C——阻尼矩陣速度矢量；K——?jiǎng)偠染仃?；x——位移矢量；P(t)——外力函數(shù)矢量；N——非線性外力項(xiàng)矢量；Q——邊界約束反作用力矢量。

當(dāng)忽略阻尼及外部載荷時(shí)，即自由振動(dòng)系統(tǒng)的平衡方程可簡化為：

3 桅桿支架自由振動(dòng)模態(tài)分析

桅桿支架整體采用Q345 低合金鋼，其材料性能參數(shù)如表2 所示。

表2 材料性能參數(shù)Table 2 Properties of the material

桅桿支架的有限元模型如圖4 所示。采用四面體單元進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元數(shù)為47902，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為91494。根據(jù)模態(tài)分析理論和桅桿支架的工作原理對(duì)支架底部施加Z方向的位移約束，對(duì)支架滑軌施加X和Y方向的位移約束。

圖4 桅桿支架有限元模型Fig.4 Finite element model of the mast support frame

根據(jù)模態(tài)理論可知，低階頻率振幅大，對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度影響較大；一般載荷頻率很低，分析與載荷接近的低階模態(tài)更具有實(shí)際意義，通常前6 階固有頻率即可滿足要求。提取桅桿支架前6 階模態(tài)進(jìn)行分析，得到其固有頻率及振幅如表3 所示，桅桿支架前6 階模態(tài)振型如圖5 所示。

表3 自由振動(dòng)前6 階固有頻率及振幅Table 3 The first six natural frequencies and amplitudes of free vibration

圖5 自由振動(dòng)前6 階模態(tài)振型Fig.5 Modal shapes of the first six natural frequencies

由表2 和圖5 可知，桅桿支架的最小固有頻率為8.8401 Hz，最大固有頻率為67.216 Hz，并隨著模態(tài)階數(shù)增加而增大。1 階和2 階振型表現(xiàn)為支架前后擺動(dòng)（圖示方向?yàn)榍埃?，最大振幅位置出現(xiàn)在支架頂部，分別為 0.9602 mm 和 0.91737 mm；3 階振型表現(xiàn)為支架上半部分左右扭擺，各階模態(tài)中振幅最大，為1.2636 mm，出現(xiàn)在支架頂部橫梁；4 階振型表現(xiàn)為支架立梁上部向前和后對(duì)稱擺動(dòng)，最大振幅位置出現(xiàn)在圖中紅色區(qū)域部分，為0.97713 mm；5 階振型表現(xiàn)為左右2 立梁上半部分左右對(duì)稱擺動(dòng)，最大振幅位置出現(xiàn)在圖中紅色區(qū)域位置，為1.1092 mm；6階模態(tài)振型表現(xiàn)為左右2 立梁上半部分同時(shí)左右擺動(dòng)，且最大振幅位置出現(xiàn)在左立梁紅色區(qū)域位置，最大振幅為1.0647 mm。各階振型位移差距不大，且位移值很小，桅桿支架相對(duì)穩(wěn)定。

4 桅桿支架預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

當(dāng)結(jié)構(gòu)受到外載荷作用時(shí)，由于應(yīng)力剛化效應(yīng)，需要進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析［14］。桅桿有多種工況，本文將按照鉆機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)最大值進(jìn)行桅桿支架的分析，即極限工況。由于結(jié)構(gòu)和受力的對(duì)稱性，桅桿支架的受力分析可簡化為平面問題。圖6 為桅桿支架的載荷示意圖，支架所受豎直方向的載荷有提升反力T、重力G1、水平方向主要為風(fēng)載荷P以及動(dòng)力頭的反扭矩M。其中提升反力T包括動(dòng)力頭、鉆桿、鉆具等的重力以及井壁的摩阻力和真空負(fù)壓力等產(chǎn)生的提升阻力。F1為支撐油缸對(duì)支架的作用力；α為拉伸鋼絲繩與豎直方向的夾角；β為支撐油缸與豎直方向的夾角［15-16］。

圖6 桅桿支架受力分析模型Fig.6 Mechanical model of the mast support frame

以桅桿支架為研究對(duì)象，其受力平衡方程為：

式中：S——風(fēng)載荷作用的面積；FN——支腿對(duì)支架的支反力；a——支架的重心到支撐油缸鉸支點(diǎn)的水平距離；b——風(fēng)載荷作用點(diǎn)和拉伸鋼絲繩拉伸點(diǎn)到支撐油缸鉸支點(diǎn)的水平距離；e——舉升鋼絲繩固定端與支撐油缸鉸支點(diǎn)的水平距離；d——風(fēng)載荷作用點(diǎn)和拉伸鋼絲繩拉伸點(diǎn)到支撐油缸鉸支點(diǎn)的豎直距離。

動(dòng)力頭最大扭矩為29 kN·m，風(fēng)載荷取風(fēng)壓250 Pa，支架頂部承受的拉力載荷為1140 kN。首先對(duì)桅桿支架進(jìn)行靜力分析，進(jìn)而開展預(yù)應(yīng)力下的模態(tài)分析。提取支架前6 階模態(tài)的固有頻率及振幅如表4 所示，提取支架的前6 階模態(tài)振型如圖7 所示。

表4 預(yù)應(yīng)力前6 階固有頻率及振幅Table 4 The first six natural frequencies and amplitudes for the prestressed state

由表4 和圖7 可知，桅桿支架的最小固有頻率為9.069 Hz，最大固有頻率為67.398 Hz，并隨著模態(tài)階數(shù)增加而增大。1 階和2 階振型表現(xiàn)為支架前后擺動(dòng)（圖示方向?yàn)榍埃?，最大振幅位置出現(xiàn)在支架頂部，分別為 0.95914 mm 和 0.91911 mm；3 階振型表現(xiàn)為支架上半部分左右扭擺，各階模態(tài)中振幅最大，為1.2656 mm，出現(xiàn)在支架頂部橫梁；4 階振型表現(xiàn)為支架立梁上部向前和后對(duì)稱擺動(dòng)，最大振幅位置出現(xiàn)在圖中紅色區(qū)域部分，為0.98013 mm；5 階振型表現(xiàn)為左右2 立梁上半部分左右對(duì)稱擺動(dòng)，最大振幅位置出現(xiàn)在圖中紅色區(qū)域位置，為1.1086 mm；6階模態(tài)振型表現(xiàn)為左右2 立梁上半部分同時(shí)左右擺動(dòng)，且最大振幅位置出現(xiàn)在左立梁紅色區(qū)域位置，最大振幅為1.0633 mm。各階振型位移差距不大，且位移值很小，桅桿支架相對(duì)穩(wěn)定。桅桿支架預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的前6 階固有頻率和振型位移很接近，且自由振動(dòng)和預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的模態(tài)振型變化一致。

圖7 預(yù)應(yīng)力前6 階模態(tài)振型Fig.7 Modal shapes of the first six modal shapes for the prestressed state

5 模態(tài)對(duì)比分析

由圖8 可知桅桿支架自由振動(dòng)和預(yù)應(yīng)力下的1～6 階固有頻率變化一致，且均隨階數(shù)的增加而增大，兩條變化曲線接近重合，表明2 種狀態(tài)下的各階固有頻率值接近相等；由圖9 可知桅桿支架自由振動(dòng)和預(yù)應(yīng)力下的1～6 階振型變化一致，各階振幅值較為接近，2 階振幅值最小，3 階振幅值最大。2 種狀態(tài)下桅桿支架的模態(tài)分析結(jié)果差別不大，說明桅桿支架受到應(yīng)力剛化影響較小。

圖8 固有頻率變化趨勢(shì)對(duì)比Fig.8 Comparison of natural frequency trends between the two states

圖9 振幅變化趨勢(shì)對(duì)比Fig.9 Comparison of the amplitude trends for the two states

桅桿支架自由振動(dòng)和預(yù)應(yīng)力2 種狀態(tài)下模態(tài)分析結(jié)果差別較小，但是也存在細(xì)微的差別。如圖10、圖11 所示，預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下1～6 階固有頻率稍大于自由狀態(tài)下的固有頻率，預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下2、3 和4階振幅稍大于自由狀態(tài)下的振幅，1、5 和6 階振幅偏小。這是由于在預(yù)應(yīng)力作用下，支架結(jié)構(gòu)受到應(yīng)力剛化輕微影響，頻率會(huì)有所升高，振幅也會(huì)產(chǎn)生細(xì)微變化。

圖10 固有頻率大小對(duì)比Fig.10 Comparison of the natural frequency values between the two states

圖11 振幅大小對(duì)比Fig.11 Comparison of the amplitude values between the two states

桅桿支架的激振源主要為動(dòng)力頭的起動(dòng)和停轉(zhuǎn)時(shí)的擺動(dòng)、怠速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的抖動(dòng)以及高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)，而動(dòng)力頭的振動(dòng)決定了其激振力的激振頻率，SDC-2500 型煤層氣車載鉆機(jī)的動(dòng)力頭最高轉(zhuǎn)速為210 r/min，因此最大激振頻率為3.5 Hz，小于桅桿支架的最小固有頻率8.8401 Hz，表明桅桿支架不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為合理。此外，SDC-2500型車載鉆機(jī)已完成多口井的鉆井施工，在實(shí)際應(yīng)用中桅桿系統(tǒng)工作穩(wěn)定可靠，實(shí)踐證明了桅桿支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

6 結(jié)語

（1）本文以SDC-2500 型煤層氣車載鉆機(jī)桅桿支架為研究對(duì)象，開展了自由振動(dòng)狀態(tài)和預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的有限元模態(tài)分析，提取了前6 階的固有頻率和模態(tài)振型結(jié)果，明確了固有頻率的變化趨勢(shì)和模態(tài)振型變形趨勢(shì)。

（2）通過對(duì)比分析2 種狀態(tài)下模態(tài)分析結(jié)果，得出自由振動(dòng)狀態(tài)和預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的固有頻率和模態(tài)振型十分接近，表明預(yù)應(yīng)力對(duì)桅桿支架的振動(dòng)影響很小，由于應(yīng)力剛化效應(yīng)的影響，2 種模態(tài)分析結(jié)果也存在細(xì)微的差別。

（3）通過對(duì)桅桿支架的模態(tài)分析，既驗(yàn)證了其結(jié)構(gòu)的合理性，為支架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論支撐，同時(shí)也為支架的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)和更深入的動(dòng)力學(xué)分析提供了理論基礎(chǔ)，具有十分重要的意義。