馬 瑩， 劉岳巖， 趙 洋,2， 陳 翔， 祿 盛,2， 胡瀚杰

(1. 重慶郵電大學 先進制造工程學院， 重慶 400065； 2. 西安交通大學 機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室， 陜西 西安 710049； 3. 重慶交通大學綠色航空技術(shù)研究院， 重慶 401120)

芳綸平紋織物具有高比強度、絕熱阻燃和應力分布均勻等特點，是抵抗彈道沖擊的優(yōu)質(zhì)材料[1]。然而，由于紗線空間構(gòu)型的復雜多樣性和沖擊加載所帶來的高瞬態(tài)、高度非線性等問題，為該研究帶來巨大挑戰(zhàn)。

現(xiàn)有研究多通過實驗來探索織物尺寸、材料屬性和初始條件對紗線抽拔的影響規(guī)律。Kirkwood等[2-3]、Nilakantan等[4]、Zhu等[5]和Bai等[6]都探究了織物尺寸和橫向預緊力對芳綸平紋織物抽拔性能的影響規(guī)律。Dong等[7]設計了多種芳綸織物單紗抽拔與彈丸沖擊對比實驗，提出包含纖維直徑和纖維模量的紗線抽拔力計算公式。Bilisik等[8-12]設計了不同密度的芳綸織物紗線抽拔實驗。上述研究方法均能有效展示各因素對紗線抽拔性能的影響規(guī)律，但未能揭示抽拔過程中的應力傳播和能量轉(zhuǎn)換機制。Dong等[7]使用ABAQUS模擬了平紋織物的紗線抽拔過程，該模型將被抽拔的紗線模擬為高度簡化的多層長條，將其余紗線模擬為剛體。Valizadeh等[13]采用單胞函數(shù)模型和整體仿真2種方法，在ABAQUS中模擬了平紋織物的紗線抽拔過程，該模型中被抽拔的紗線為實體單元，其余紗線由殼體單元組成。朱德舉等[5]建立了由實體單元組成的平紋織物模型，并使用LS-DYNA模擬其抽拔過程。以上研究方法所用織物模型均較為理想化，忽略了紗線截面形狀變化，且未能有效解決纖維力學屬性對抽拔性能的影響。

織物由絲束編織而成，每根絲束由單根或多根紗線構(gòu)成，而每根紗線含有數(shù)百根纖維，因此，織物幾何結(jié)構(gòu)可以在絲束、紗線和纖維尺度上進行分析構(gòu)造。在微觀尺度上，紗線的空間構(gòu)型由紗線中每根纖維的路徑?jīng)Q定。亞紗線尺度的織物幾何結(jié)構(gòu)建模方法，彌補了紗線尺度建模方法在探索織物微觀幾何結(jié)構(gòu)、尺度間的能量轉(zhuǎn)化和紗線真實空間構(gòu)型等問題上的局限性，進而促進織物的力學性能和損傷機制研究。Nilakantan[14]和文獻[15-17]均建立了單根紗線的微觀幾何模型，并使用有限元軟件進行受力分析。雖然上述2類紗線模型中纖維數(shù)量趨近于真實纖維數(shù)量，但截面形狀和纖維間的排列方式較為理想化，與真實紗線內(nèi)部結(jié)構(gòu)存在差距，無法比擬真實紗線受力時的動力學響應。

本文參考文獻[2-3]和[5，18-20]等抽拔實驗方案設計實驗，以獲得芳綸平紋織物抽拔力-位移曲線；進而基于數(shù)字單元法理論[21-23]，構(gòu)建可反映織造工藝及纖維間相互作用的芳綸平紋織物變截面幾何模型，在ABAQUS中進行紗線抽拔過程仿真，并與實驗結(jié)果進行對比驗證分析。該研究旨在獲得紗線抽拔過程中織物內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)換機制，橫向預緊力和紗線間的摩擦因數(shù)對抽拔力的影響規(guī)律，為織物幾何結(jié)構(gòu)設計和力學性能預測提供方法和依據(jù)。

1 實驗部分

圖1(a)示出紗線抽拔實驗示意圖。實驗裝置由織物固定裝置和抽拔裝置構(gòu)成，織物固定裝置主要由外側(cè)鋼架、兩側(cè)夾具、傳動螺桿及預緊力傳感器構(gòu)成。

圖1 紗線抽拔裝置及過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of yarn pull-out device(a) and process (b)

沿水平方向?qū)⒎季]織物緯紗左側(cè)置入固定夾具，織物緯紗右側(cè)置入滑動夾具中，實驗前保持2個夾具間緯紗寬度為15 mm?？尚D(zhuǎn)螺桿上的螺母帶動右側(cè)夾具沿軸承水平滑動，通過改變夾具間距對織物施加不同的橫向預緊力，并經(jīng)傳感器測得預緊力大小。抽拔裝置由珠海市三思泰捷電器設備有限公司生產(chǎn)的氣動夾具、力值傳感器及CMT-5105電子萬能試驗機連接桿構(gòu)成，沿豎直方向使用氣動夾具夾緊單根經(jīng)紗，并將傳感器連接到試驗機來測量抽拔力的大小。

紗線抽拔主要分為2個階段：靜摩擦階段和動摩擦階段，如圖1(b)所示。在靜摩擦階段，被抽拔紗線的末端位置保持不變，受力端沿抽拔方向移動，紗線由屈曲狀態(tài)緩慢伸直，該階段抽拔力與紗線受力端位移幾乎呈線性關(guān)系。當抽拔力達到峰值紗線呈伸直狀態(tài)，此時進入動摩擦階段，整根紗線沿抽拔方向平移，抽拔力呈正弦曲線式下降波動。每當被抽拔紗線的末端滑入和滑出一個經(jīng)緯紗線的交叉點時，抽拔力達到最大和最小。

2 理論模型

在本文模型中，將被抽拔紗線以外的織物部分視為連續(xù)體矩陣。紗線抽拔過程中，被抽拔紗線與織物一直處于靜態(tài)平衡，可得

(1)

式中：F為被抽拔紗線所受的張力大小，N；x為被抽拔紗線的長度，m；ψ為紗線的等效面積，m2；τ為經(jīng)緯紗線交叉點處的剪應力，Pa。當F較小時，τ與被抽拔紗線受力端移動距離S呈線性關(guān)系。紗線移動距離可通過紗線伸長量與連續(xù)體矩陣的縮短量之差來定義

(2)

(3)

(4)

式中：L為紗線長度，m；Fpull=F(L)，即x=L時的抽拔力，N。分別對式(1) 和式(4)求導并聯(lián)立可得

(5)

將式(4)除以式(5)可得到靜摩擦下F與τ的函數(shù)關(guān)系為：

(6)

在靜摩擦階段隨著抽拔力的增加，已經(jīng)伸直的紗線長度為d，仍處于屈曲狀態(tài)的紗線長度為L-d。抽拔力F1可表示為紗線從屈曲到伸直所需抵抗的阻力Fst和已經(jīng)伸直的紗線滑移出織物所需抵抗的阻力Fsl：

(7)

式中：τmax為靜摩擦階段最大剪應力，Pa；τconst為動摩擦階段最大剪應力，Pa。將邊界條件F(0)=0、F(L-d)=Fst,代入式(4)可得：

(8)

F(x)=Fst+τconstψ(x-L+d)，L-d≤x≤L

(9)

在動摩擦階段紗線已完全伸直，抽拔力可表示為

F(x)=τconstψx, 0≤x≤L-Δd

(10)

式中，Δd為紗線末端的移動距離，m。

3 數(shù)值模型

本文研究所用芳綸織物面密度為220 g/m2，厚度為0.3 mm，單胞長和寬分別為2.997[5,24]和2.982 mm[25]， 在索維特特殊線帶有限公司織造而成。每根紗線約包含1 000根纖維，纖維體密度(Di)為 1.44 g/cm3， 彈性模量(E11)為110 GPa，線密度為 165.6 tex， 直徑為12 μm，購自美國杜邦公司。

3.1 平紋織物幾何模型

3.1.1 微觀模型

織物結(jié)構(gòu)的最小重復單元為單胞，為大幅提高計算效率，可忽略單胞間的細微差異，采取僅對單胞進行建模，然后在經(jīng)緯方向拼接的方法得到織物模型。圖2示出平紋織物纖維離散過程。根據(jù)平紋織物的單胞結(jié)構(gòu)建立初始松弛模型，此時經(jīng)、緯紗線各由1根數(shù)字紗線組成，其截面形狀為圓形。由于在真實織造過程中，紗線截面形狀隨時間發(fā)生變化，為模擬這一特征，分5次對紗線進行纖維離散化處理，通過在經(jīng)、緯紗線首尾兩端施加0.2 N張力，使纖維在張力的作用下發(fā)生相對運動，改變紗線截面形狀直至織物整體勢能變化趨近于0。仿真過程中經(jīng)緯方向的數(shù)字纖維首尾2點始終保持在同一水平高度，在長度或?qū)挾确较蛏舷嗑?個單胞長度，實現(xiàn)織物結(jié)構(gòu)的周期性?？椩爝^程歷時84.315 ms，隨著紗線中纖維化離散程度的增加，纖維體積分數(shù)增加，織物厚度減小，其幾何結(jié)構(gòu)趨近于真實織物。當經(jīng)緯紗離散為112根數(shù)字纖維時，所得平紋織物面密度為223 g/m2，厚度為0.342 mm，與真實織物僅分別相差1.34%和14%。

圖2 平紋織物纖維離散過程Fig.2 Discrete process of plain weave fabric

3.1.2 細觀模型

由于紗線抽拔過程中不涉及纖維斷裂等失效情況，為使織物模型的尺寸接近真實織物大小，而避免在仿真過程中耗費大量內(nèi)存，本文基于微觀尺度的織物幾何模型計算得出真實紗線輪廓形狀，進而使用變截面細觀尺度織物模型模擬紗線抽拔。

紗線輪廓的計算涉及的參數(shù)有：d為2個紗線輪廓線的間距，m；R為與紗線橫截面面積大小相等的圓的等效半徑，m；Rs為用于確定紗線輪廓曲線的圓輥半徑，m；r為數(shù)字纖維半徑，m；n為紗線輪廓等分直線的數(shù)量。其中d/R=0.5，Rs/r=15，n=48。

圖5 織物表面結(jié)構(gòu)和紗線截面對比圖Fig.5 Comparison of fabric surface and yarn cross-section shape. (a) Actual fabric surface; (b) Numerical fabric model surface; (c) Comparison between actual and numerical yarn cross-section shape

以圖2所示單胞起始位置處紗線截面為例，該紗線輪廓計算方法分為以下3個步驟。首先，通過組成數(shù)字纖維的節(jié)點和桿單元所在位置和方向計算紗線路徑，該路徑經(jīng)過紗線截面幾何中心，并與所在截面垂直。其次，在垂直于紗線路徑的平面，沿紗線橫截面逆時針滾動半徑為Rs的圓輥，獲得由圓輥圓心軌跡形成的閉合曲線，如圖3(a)所示。最后，將圓輥沿閉合曲線內(nèi)側(cè)逆時針滾動，獲得由圓輥圓心軌跡形成的新的閉合曲線，如圖3(b)所示。將該曲線等分為n份，用直線依次連接起來，即為紗線橫截面的輪廓。

圖3 紗線截面輪廓計算示意圖Fig.3 Calculating schematic diagram of yarn cross-section profile. (a) Outer yarn profile;(b) Inner yarn profile

每間隔距離d的長度重復以上3個步驟，重新計算一次紗線橫截面輪廓，并用直線將2個相鄰的紗線截面輪廓在等分處連接，形成紗線表面網(wǎng)格。圓輥半徑Rs和紗線輪廓等分直線的數(shù)量d影響紗線截面輪廓的真實程度，輪廓線間距n影響紗線表面的真實程度。圓輥半徑和輪廓線間距越小，紗線輪廓等分直線的數(shù)量n越大，所得紗線幾何結(jié)構(gòu)越趨近于真實紗線，反之則越趨近于理想模型，紗線表面網(wǎng)格示意圖如圖4所示。用此方法可獲得變紗線截面形狀的真實織物細觀幾何模型，其與實際紗線截面和織物表面對比[13]如圖5所示。

圖4 紗線表面網(wǎng)格計算示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculating yarn surface mesh

3.2 紗線抽拔模型

3.2.1 材料屬性

由線密度與體密度的比值可得到理想化的纖維束橫截面積Ai為0.115 mm2，但纖維間排列存在間隙，紗線與纖維材料參數(shù)未形成線性關(guān)系，需要通過理想纖維束與紗線橫截面關(guān)系獲得真實紗線的彈性材料參數(shù)。通過CATIA軟件測得所建紗線模型的平均面積Ar為0.150 8 mm2，則紗線密度Dr可表示為

(11)

式中，Di為纖維體密度，g/m3。紗線的軸向彈性模量E11可表示為

(12)

由Gasser等[26]研究可知，當G12、G13、G23與ν12、ν13、ν23較小，且E22和E33為E11的十分之一時，則模型具備正交異性線彈性紗線行為，具體參數(shù)如表1所示。其中：G12、G13、G23為對應方向的剪切模量；ν12、ν13、ν23為對應方向的泊松比；E22、E33、E11為對應方向的彈性模量；下標數(shù)字1、2、3代表坐標系，設置紗線為正交各向異性材料，其中1為紗線路徑的切線方向，與紗線截面輪廓垂直；2為紗線截面與形心相距最遠的方向；3為材料方向1和方向2的叉乘。

表1 紗線正交異性線彈性材料參數(shù)Tab.1 Parameters of yarn orthotropic linear elastic material

3.2.2 網(wǎng)格劃分準則

平紋織物紗線抽拔過程受力方向均位于同一平面，紗線彎矩對抽拔行為影響較小，可忽略不計。在厚度方向只布種1個減縮積分實體單元來降低紗線彎曲剛度，準確表征其高撓曲柔韌特性如圖6(a)所示。

圖6 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.6 Schematic diagram of mesh division. (a) Mesh unit division; (b) Meshed yarn cross-sectional shape with local seed distribution

本文采用六面體為主的網(wǎng)格劃分方法，經(jīng)紗節(jié)點密度為0.1，緯紗節(jié)點密度為0.08。將紗線從中間平面等分為2個部分，將中間平面向左右各移動0.6 mm建立2個基準面，并對端面進行局部布種，保證端面各節(jié)點間單元數(shù)為1，最終可得每根紗線的網(wǎng)格單元數(shù)量約為2 350個，如圖6(b)所示。

3.2.3 初始條件

在紗線間建立通用接觸，耦合織物上下端面，令摩擦因數(shù)為0.2，抽拔速度為1.67 mm/s。抽拔仿真通過以下2個分析步進行模擬：首先固定緯紗下端面，并對上端面施加橫向預緊力，在10 s內(nèi)將橫向預緊力從零線性增加到設定值，并在5 s內(nèi)保持不變；其次固定緯紗的上端面，并沿經(jīng)紗方向勻速抽出指定紗線。

4 結(jié)果與分析

4.1 能量轉(zhuǎn)化機制

圖7示出預緊力為100 N，尺寸為50 mm×14.91 mm的織物受到紗線抽拔時能量隨時間變化曲線。

圖7 能量-時間曲線Fig.7 Energy-time curves

由圖7可知，整個紗線抽拔過程中外力做功主要轉(zhuǎn)化為應變能、摩擦耗能和動能，其中動能趨近于零而遠小于應變能與摩擦耗能。在0～15 s施加橫向預緊力階段，織物主要通過應變能吸收能量；隨著橫向預緊力的線性增大，紗線的應變能也線性增大，當時間為10 s時預緊力達到設定值，應變能逐漸趨于平衡，應變能占此階段外力做功的72.10%；在 15～45 s 紗線抽拔階段，外力做功主要通過摩擦耗能來吸收能量，摩擦耗能占此階段外力做功的85.83%；隨著抽拔的進行，4條曲線逐漸趨于平衡。

4.2 紗線抽拔力

圖8示出預緊力為100 N，尺寸為50 mm×14.91 mm的織物受到的紗線抽拔力隨時間變化曲線。可以看出，仿真所得抽拔力線性增大到峰值后呈正弦衰減，波動頻率與實驗一致，抽拔力峰值與實驗相差5.96%。對比整個仿真與實驗抽拔過程中產(chǎn)生的抽拔力峰值和每個波峰、波谷，其平均差值依次為0.27、0.42和0.05 N?？傻迷摲抡婺Ｐ湍軌蜉^為有效地預測紗線在各位移時的抽拔力，其中對波谷的預測最為接近。

圖8 仿真和實驗抽拔力-位移曲線Fig.8 Simulation and experimental pull-out force-displacement curves

圖9示出預緊力為100 N，尺寸為50 mm×14.91 mm的織物受到的紗線預緊力與位移變化曲線。

圖9 仿真和實驗預緊力-位移曲線Fig.9 Simulation and experimental pre-tension force-displacement curves

由圖9可知，仿真所得橫向預緊力波動情況和抽拔力相似，橫向預緊力峰值為104.08 N，與實驗值僅相差-8.51%。由于橫向預緊力大小受紗線彎曲剛度的影響，受限于織物模型的尺度，只能通過網(wǎng)格劃分的方法降低紗線的彎曲剛度，以達到準確表征紗線柔韌特性的目的，所以橫向預緊力整體大小略小于實驗值。以上結(jié)果驗證了該模型的有效性。

4.3 參數(shù)化分析

本文取尺寸為15 mm×14.91 mm的織物模型，研究橫向預緊力和摩擦因數(shù)對抽拔力峰值和衰減速度的影響規(guī)律。

4.3.1 橫向預緊力

圖10示出橫向預緊力對抽拔力的影響?？芍瑱M向預緊力為0、100、200和300 N時，隨著橫向預緊力增加，抽拔力峰值也不斷增大。當橫向預緊力為0 N時，經(jīng)紗每通過1根緯紗，抽拔力衰減為0 N。由圖10(b)可知：當橫向預緊力從0 N增加至100 N時，抽拔力峰值增大383.16%；當橫向預緊力從 100 N 增加至200 N時，抽拔力峰值增大了36.25%；當橫向預緊力從200 N增加至300 N時，抽拔力峰值增大21.51%。表明隨著橫向預緊力不斷增大，其對紗線抽拔力增加的影響程度逐漸減小。

圖10 橫向預緊力對抽拔力的影響Fig.10 Effect of transverse pre-tension on pull-out force. (a) Pull-out mechanical and displacement curve;(b) Linear fitting of peak pull-out force curve

4.3.2 摩擦因數(shù)

經(jīng)緯紗線的摩擦因數(shù)計算公式為：

μ=μd+(μs-μd)e-ξ|Vrel|

(15)

式中：Vrel為紗線表面相對運動速度，m/s；μd為動摩擦因數(shù)；μs為靜摩擦因數(shù)；ξ為指數(shù)衰減因數(shù)。忽略抽拔速度對摩擦因數(shù)的影響，令ξ為0，得到μ=μs。

將各橫向預緊力下的摩擦因數(shù)(y)變化對抽拔力峰值(x)的影響擬合為線性方程y=kx+b，研究了3種不同橫向預緊力作用下，紗線間摩擦因數(shù)變化對抽拔力的影響如表2所示?？芍?，隨著紗線間摩擦因數(shù)的減小，k和b也隨之減小。

圖11示出摩擦因數(shù)對紗線抽拔力的影響?？芍?，當預緊力為100、200和300 N時，摩擦因數(shù)與抽拔力成正比，隨著摩擦因數(shù)的減小，抽拔力峰值也依次減小。當摩擦因數(shù)從0.20降低至0.15時，抽拔力峰值平均下降26.26%；當摩擦因數(shù)從0.15降低至0.10時，抽拔力峰值平均下降29.07%。表明隨著紗線間摩擦因數(shù)的減小，抽拔力峰值減小速度逐漸變快。

表2 各摩擦因數(shù)下的峰值線性擬合Tab.2 Linear fitting of peak values under various friction coefficients

圖11 摩擦因數(shù)對紗線抽拔力的影響Fig.11 Effect of friction coefficient on yarn pull-out force

5 結(jié) 論

本文從纖維尺度模擬了芳綸平紋織物的織造過程，并對其內(nèi)部微觀幾何結(jié)構(gòu)進行預測與建模；然后根據(jù)該微觀模型計算出真實的紗線空間構(gòu)型，并導入ABAQUS進行抽拔仿真和實驗對比分析。在此基礎(chǔ)上獲得了橫向預緊力和紗線間摩擦對抽拔性能的影響，得到如下主要結(jié)論。

1) 數(shù)字單元法所建平紋織物幾何模型中，紗線表面和截面形狀與真實織物一致，能夠反應其微觀幾何結(jié)構(gòu)特征。

2) 抽拔過程中，在施加橫向預緊力階段，應變能吸收外力做功占72.10%；在紗線抽拔階段，摩擦耗能吸收外力做功占85.83%，隨著抽拔的進行，外力做功、摩擦耗能、動能和應變能趨于平衡。

3) 對于50 mm×14.91 mm大小的織物，仿真所得抽拔力峰值、抽拔力波峰和波谷與實驗值平均差值分別為0.27、0.42和0.05 N，所得橫向預緊力峰值與實驗值僅相差-8.51%，證實了方法的有效性。

4) 對于15 mm×14.91 mm大小的織物，隨著橫向預緊力的增加，抽拔力峰值的增加程度逐漸減緩；隨著紗線間摩擦因數(shù)的減小，抽拔力-位移曲線峰值線性擬合的斜率絕對值與截距也隨之減小。