蔣林軍， 張 華

(1. 浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學(xué) 浙江省現(xiàn)代紡織裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州 310018)

在紗線卷繞成形過程中，為避免紗線發(fā)生斷裂、脹邊、起毛等現(xiàn)象，需要保持紗線張力穩(wěn)定[1-3]。通過張力傳感器實(shí)現(xiàn)張力直接閉環(huán)控制可獲得良好的張力控制效果，但高精度張力傳感器主要依賴進(jìn)口，存在成本昂貴、安裝要求高、單一型號(hào)傳感器適用范圍不夠?qū)捄褪褂脡勖痰葐栴}。

國內(nèi)外學(xué)者基于無傳感卷繞系統(tǒng)提出了多種張力控制方案。瞿成明等[4]依據(jù)專家推理策略提出一種在線參數(shù)修正的智能張力觀測器，適用于非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，但存在設(shè)計(jì)難度大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問題；陳久偉等[5]提出了智能負(fù)荷觀測器無張力傳感控制系統(tǒng)，研究了轉(zhuǎn)矩和速度的耦合關(guān)系，并提出了速度補(bǔ)償控制的方法；Kang等[6]采用降階觀測器估計(jì)和控制寬頻率范圍內(nèi)卷對(duì)卷系統(tǒng)中的張力擾動(dòng)，但僅在數(shù)值模擬仿真中驗(yàn)證了觀測算法的性能；Hou等[7]針對(duì)卷繞系統(tǒng)提出了不帶張力傳感器的分散協(xié)調(diào)控制方案，并用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但需要提高系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的魯棒性。以上研究推動(dòng)了無傳感張力控制的發(fā)展，但實(shí)際工況下影響紗線卷繞張力的因素很多，主要有退繞高度、卷繞速度、導(dǎo)紗距離、紗線特?cái)?shù)、系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。其中系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨著時(shí)間逐漸增大，如果系統(tǒng)控制器參數(shù)沒有進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，會(huì)造成紗線張力波動(dòng)變大。

本文建立了一種紗線卷繞系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用降階觀測器在線觀測張力并將觀測值作為系統(tǒng)前饋補(bǔ)償，利用朗道離散時(shí)間遞推算法設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量觀測器，通過仿真和實(shí)驗(yàn)探討了該方法的可行性，為替代進(jìn)口張力傳感器使用提供支持。

1 紗線卷繞系統(tǒng)模型

單錠紗線卷繞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 紗線卷繞系統(tǒng)示意圖Fig.1 Structure schematic diagram of yarn winding system

橫動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)紗器往返運(yùn)動(dòng)，使紗線沿著紗筒軸向運(yùn)動(dòng)，卷繞電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)紗筒旋轉(zhuǎn)，使紗線沿著紗筒切向運(yùn)動(dòng)。上述2個(gè)運(yùn)動(dòng)合成后，紗線以螺旋線形式有序地卷繞在紗筒表面。超喂電動(dòng)機(jī)則主要用于控制紗線卷繞過程中的張力。

1.1 運(yùn)動(dòng)紗線張力模型

紗線張力的形成是由于紗線輸送方向存在著速度差，紗線的不同部分產(chǎn)生相對(duì)位移。張力是紗線的一種內(nèi)應(yīng)力，根據(jù)Kelvin模型可求出紗線張力的表達(dá)式：

(1)

式中：S為橫截面積，mm2；E為彈性模量，MPa；η為紗線黏滯系數(shù)，MPa·s；v1、v2為一段運(yùn)動(dòng)紗線兩端的速度，m/s；ε為應(yīng)變，%；T為張力，cN；t為紗線運(yùn)動(dòng)時(shí)間,s；l0為紗線初始長度，mm。

1.2 軸的動(dòng)力學(xué)模型

以卷繞軸和超喂軸為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。由轉(zhuǎn)矩平衡原理可得動(dòng)力學(xué)方程[8]：

(2)

式中:J1、J2為超喂、收卷等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ω1、ω2為超喂電動(dòng)機(jī)、卷繞電動(dòng)機(jī)的角速度，rad/s；M1、M2為超喂電動(dòng)機(jī)、卷繞電動(dòng)機(jī)的等效電磁力矩，N·m；B1、B2為摩擦因數(shù)；R1為超喂半徑，m；R2為收卷半徑，m。

圖2 卷繞和超喂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure schematic diagram of winding and overfeeding system

紗線卷繞過程中紗筒收卷半徑(R2(t))、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(J2(t))及其變化率計(jì)算公式為：

(3)

(4)

式中：R20為收卷紗筒半徑初始值，m；θ2為紗筒旋轉(zhuǎn)角度增量，rad；h為紗線厚度，m；J20為初始轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J21為紗線繞在紗筒上增加的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；b為紗筒寬度，m；ρ為紗線密度，g/cm3。

將式(3)、(4)代入式(2)可得：

(5)

紗線張力的大小與紗線的密度、紗筒的寬度、筒子紗的半徑、卷繞電動(dòng)機(jī)和超喂電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速以及摩擦因數(shù)等有關(guān)，只要一個(gè)參數(shù)改變都會(huì)引起紗線張力的波動(dòng)，因此，紗線卷繞張力控制系統(tǒng)是一個(gè)多時(shí)變、強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)。保持紗線卷繞系統(tǒng)張力穩(wěn)定，必須考慮各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。

2 無張力傳感器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

圖3 基于張力傳感器的閉環(huán)張力控制系統(tǒng)Fig.3 Closed loop tension control system based on tension sensor

由于傳統(tǒng)張力傳感器存在精度不高、時(shí)延高、易受環(huán)境干擾等問題，根據(jù)卷繞系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)張力觀測器替代張力傳感器，以提高紗線張力控制的穩(wěn)定性。

2.1 張力觀測器的設(shè)計(jì)

狀態(tài)觀測器根據(jù)輸出和控制變量的測量值來估計(jì)狀態(tài)變量。以超喂電動(dòng)機(jī)和卷繞電動(dòng)機(jī)之間的紗線段為例進(jìn)行分析。

(6)

紗線厚度較小，引起卷繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化率遠(yuǎn)小于卷繞角速度的變化率，可簡化式(2)為

(7)

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，如果系統(tǒng)是可觀測的，則可設(shè)計(jì)降階狀態(tài)觀測器用于估計(jì)系統(tǒng)中不便直接測量的狀態(tài)變量。將式(7)中已知的狀態(tài)變量和未知狀態(tài)變量分離，重新改寫為

(8)

構(gòu)建降階觀測器表達(dá)式為

(9)

張力觀測器的誤差為

(10)

通過改變?cè)鲆婢仃?，可以任意設(shè)計(jì)張力觀測器極點(diǎn)的位置[10]。要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使極點(diǎn)位于s平面的左半平面。極點(diǎn)的絕對(duì)值越大，張力觀測器響應(yīng)越迅速，但同時(shí)增加了噪聲干擾，因此，設(shè)計(jì)增益矩陣時(shí)，既要保證響應(yīng)速度，也要考慮到噪聲的影響。

2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)

卷繞系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨著紗線卷繞在紗筒上而逐漸增大，這會(huì)降低系統(tǒng)響應(yīng)速度，因此，若未根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)態(tài)校正控制器參數(shù)，則張力控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能會(huì)下降。常規(guī)方法是使用式(4)近似估算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為此需要了解紗線材料的密度、厚度和初始轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但是這些變量可能是未知的，或者不便通過測量獲得。采用朗道離散時(shí)間遞歸算法作為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方法，具有在線辨識(shí)、辨識(shí)精度高、不依賴系統(tǒng)模型等優(yōu)點(diǎn)。朗道算法的主要思想是將含有待估計(jì)參數(shù)的方程作為參考模型，將不含未知參數(shù)的方程作為可調(diào)整模型。這2個(gè)模型具有相同的物理輸入和輸出，通過2個(gè)模型的輸出誤差實(shí)時(shí)修改可調(diào)模型的參數(shù)，直到不再進(jìn)一步減小二者之間的誤差，實(shí)現(xiàn)可調(diào)模型的輸出跟蹤控制對(duì)象的輸出[11]。在紗線材料的密度、厚度和其他參數(shù)未知的情況下，使用該算法能得到較高精度的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。以卷繞紗筒為例進(jìn)行分析，考慮到摩擦因數(shù)較小忽略摩擦阻力，式(7)可離散化為

(11)

式中，Ts是控制周期。由于采樣時(shí)間很短，因此，假設(shè)張力和半徑的變化周期遠(yuǎn)大于速度計(jì)算周期，可得到可調(diào)模型，即第k個(gè)控制周期中的估計(jì)角速度為

(12)

根據(jù)朗道離散時(shí)間遞歸算法，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的自適應(yīng)率可表示為

(13)

2.3 紗線張力控制方法

本文提出的張力控制方法的控制框架，其主要由1個(gè)卷繞電動(dòng)機(jī)、1個(gè)超喂電動(dòng)機(jī)、1個(gè)張力觀測器和1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量觀測器組成。電動(dòng)機(jī)均選用永磁同步電動(dòng)機(jī)，系統(tǒng)采用內(nèi)部電流環(huán)和外部速度環(huán)的雙閉環(huán)矢量控制，控制器使用積分分離的PI控制算法，速度信號(hào)由增量編碼器獲得，紗線張力值由張力觀測器獲得，減少了張力傳感器的應(yīng)用。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量觀測器用于在線辨識(shí)卷繞電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，觀測到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用于校正速度控制器的參數(shù)。在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量突然變化的情況下，張力控制系統(tǒng)依舊保持良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[12-13]。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)

3.1 張力觀測器仿真

為驗(yàn)證觀測器的可行性，使用MatLab作為仿真軟件，其中仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 System simulation parameters

圖4 不同輸入信號(hào)跟隨仿真曲線Fig.4 Different input signals follow simulation curve. (a) Square wave following curve;(b) Sine wave following curve

仿真假設(shè)在卷繞速度為400 m/min的條件下，分別以方波信號(hào)和正弦信號(hào)輸入，得到基于張力觀測器閉環(huán)張力控制的響應(yīng)曲線，如圖4所示。從響應(yīng)曲線可得，基于觀測器的張力響應(yīng)速度很快，而且?guī)缀鯖]有超調(diào)量，張力控制系統(tǒng)有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和跟蹤性能，可滿足紗線卷繞系統(tǒng)的張力控制要求。

3.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)仿真

在MatLab Simulink中搭建系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)仿真模型如圖5所示，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 基于朗道離散時(shí)間遞推算法的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)仿真框圖Fig.5 Block diagram of simulation of moment of inertia identification based on Landau′s discrete-time recursive algorithm

圖6 不同卷徑下收卷系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果Fig.6 Identification result of moment of inertia of winding system.(a) Identification inertia of empty volume;(b) Identification inertia of full volumes

輸入信號(hào)為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速從 0 r/min 上升到1 000 r/min，電磁轉(zhuǎn)矩為10 N·m。收卷系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由電動(dòng)機(jī)輸出軸、紗筒以及卷繞在紗筒上的紗線等轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組成。其中電動(dòng)機(jī)輸出軸和紗筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不隨時(shí)間變化，而紗筒上的紗線轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是時(shí)變的。在仿真模型中，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別設(shè)定為0.003 3、0.005 2 kg·m2，朗道離散時(shí)間遞推算法自適應(yīng)增益γ設(shè)為0.05。由仿真結(jié)果可知，收卷系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在約2 s內(nèi)收斂到理論值附近，誤差在2%以內(nèi)，辨識(shí)速度快，準(zhǔn)確度較高。

3.3 張力觀測和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的可行性，搭建了張力控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由主控制器、卷繞電動(dòng)機(jī)、超喂電動(dòng)機(jī)、卷繞筒子、導(dǎo)紗桿和原紗筒等組成。為進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，安裝了張力傳感器，型號(hào)為BTSR TS44/100AD RW。

圖8(a)示出卷繞參考線速度為400 m/min的情況下，張力從10 cN增加為25 cN，然后降為10 cN的實(shí)驗(yàn)波形；圖8(b)示出參考線速度為800 m/min情況下，張力從25 cN增加為45 cN，然后降為25 cN的實(shí)驗(yàn)波形。其中T1、T2分別是基于張力傳感器和觀測器的閉環(huán)控制輸出張力值。

圖7 紗線卷繞系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Yarn winding system experimental platform

圖8 實(shí)驗(yàn)測試波形Fig.8 Experimental test waveforms.(a)Linear velocity with 400 m/min;(b) Linear velocity with 800 m/min:

從圖8可以看出，T1和T2非常接近，體現(xiàn)了張力觀測器可很好地跟蹤張力傳感器測量值。當(dāng)卷繞線速度逐漸增大時(shí)，張力觀測值依然與傳感器測量值相差較小，誤差控制在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了張力觀測器算法的可行性。

為驗(yàn)證所提出方法的參數(shù)自適應(yīng)功能，進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，但由于本文實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的局限性，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化比較緩慢，在短時(shí)間實(shí)驗(yàn)中很難觀察到這種效果。為清楚地觀察到算法的效果，分別進(jìn)行當(dāng)紗筒空筒和滿筒時(shí)張力突變的實(shí)驗(yàn)，在PI參數(shù)不變和自適應(yīng)改變的2種情況下，卷繞系統(tǒng)線速度保持為400 m/min，紗線張力從30 cN增加為50 cN，測試波形如圖8(c)、(d)所示。圖8(c)顯示，在系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化的情況下，速度控制器的PI參數(shù)不變，當(dāng)卷繞量達(dá)到最大時(shí)張力會(huì)產(chǎn)生輕微的過沖，會(huì)對(duì)紗線卷繞質(zhì)量產(chǎn)生一定的影響。但在圖8(d)中由于參數(shù)適應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化，不論卷繞系統(tǒng)是空筒還是滿筒，張力變化波形基本相同，證明了本文方法的有效性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新型無傳感紗線卷繞張力控制策略，通過使用編碼器獲得速度信號(hào)和電動(dòng)機(jī)的電流信號(hào)，來實(shí)現(xiàn)無傳感張力閉環(huán)控制；用卷繞電動(dòng)機(jī)設(shè)置系統(tǒng)的基準(zhǔn)速度，用超喂電動(dòng)機(jī)控制張力。采用朗道離散時(shí)間遞推算法實(shí)時(shí)觀測卷繞系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)現(xiàn)，可以實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)速度控制器的參數(shù)，即使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化很大，張力控制系統(tǒng)也能保持良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。本文提出的基于觀測器和參數(shù)自適應(yīng)紗線卷繞張力控制方法，既實(shí)現(xiàn)了紗線卷繞過程中張力的相對(duì)穩(wěn)定，又避免傳統(tǒng)接觸式張力傳感器對(duì)紗線的影響。