李賢哲，張輝，徐立友，劉孟楠，閆祥海, 3，張明柱

(1. 河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院，河南洛陽，471003； 2. 拖拉機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南洛陽，471039；3. 中國一拖集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，河南洛陽，471039)

0 引言

液力機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)(Series hydraulic and mechanical hybrid transmission，HMD)拖拉機(jī)以優(yōu)異的阻力適應(yīng)性和較低的換擋頻率得以實(shí)用。HMD系統(tǒng)動(dòng)力性能主要取決于柴油機(jī)與液力變矩器二者匹配情況，目前常用全功率匹配、部分功率匹配和折衷匹配等方式[1-3]。但是拖拉機(jī)作業(yè)工況復(fù)雜，載荷變化頻繁，何種匹配方式都無法滿足動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性的絕對平衡[4-5]。

國外，Kesy等[6]基于遺傳優(yōu)化算法將穩(wěn)態(tài)特性建模誤差作為質(zhì)量依據(jù)，對預(yù)選液力變矩器匹配模型進(jìn)行了估計(jì)。國內(nèi)，王安麟等[7]提出液力變矩器負(fù)載特征泵輪轉(zhuǎn)矩估計(jì)模型，解決了靜態(tài)模型與其實(shí)際載荷特征的非關(guān)聯(lián)性問題；常綠等[8]建立發(fā)動(dòng)機(jī)與液力變矩器匹配優(yōu)化模型，解決了匹配過程中功率分配不平衡的問題。然而，以往的仿真分析多以穩(wěn)態(tài)為主，在發(fā)動(dòng)機(jī)全油門狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)理想匹配，最優(yōu)的匹配效果無法體現(xiàn)，而基于權(quán)重分配的匹配研究更符合拖拉機(jī)實(shí)際作業(yè)工況。

本文從拖拉機(jī)犁耕負(fù)載作業(yè)工況出發(fā)，建立發(fā)動(dòng)機(jī)與液力變矩器匹配性能評價(jià)指標(biāo)體系，基于熵權(quán)法—灰色關(guān)聯(lián)分析理論搭建性能評估模型，確定HMD動(dòng)力系統(tǒng)輸出權(quán)重。以液力變矩器循環(huán)圓有效直徑為優(yōu)化目標(biāo)，建立熵權(quán)—灰色關(guān)聯(lián)度為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)與液力變矩器匹配特性區(qū)間，以期得到HMD系統(tǒng)科學(xué)合理的匹配方案。本文提出的動(dòng)力優(yōu)化匹配方案為液力機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)拖拉機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論補(bǔ)充，同時(shí)為自主高端農(nóng)機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展提供新的技術(shù)路線參考。

1 匹配性能指標(biāo)體系

圖1為HMD拖拉機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)示意圖。發(fā)動(dòng)機(jī)按照車載儀器和動(dòng)力輸出裝置的功率消耗扣除一定比率的外特性功率。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)與液力變矩器的匹配原則，針對處于犁耕作業(yè)工況下的HMD拖拉機(jī)匹配性能評價(jià)指標(biāo)體系補(bǔ)充，同時(shí)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和無量綱化處理。

圖1 HMD拖拉機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Diagram of HMD tractor power system

1) 最大輸出轉(zhuǎn)矩系數(shù)δTM，表示拖拉機(jī)處于犁耕工況下克服較大負(fù)荷作業(yè)的能力，即

(1)

式中：Tgl——液力變矩器零速工況時(shí)負(fù)荷拋物線與發(fā)動(dòng)機(jī)凈轉(zhuǎn)矩曲線交點(diǎn)處轉(zhuǎn)矩，N·m；

Tmax——發(fā)動(dòng)機(jī)最大凈輸出轉(zhuǎn)矩，N·m。

2) 最大輸出功率系數(shù)δNM，表示液力傳動(dòng)實(shí)際最高效率工況與理論工況的偏差度，即

(2)

式中：Pwmax——液力變矩器渦輪最大功率，kW；

PeH——發(fā)動(dòng)機(jī)最大凈輸出功率，kW；

ηmax——液力傳動(dòng)最高效率。

3) 高效區(qū)工作寬度系數(shù)δw，表示發(fā)動(dòng)機(jī)與液力變矩器處于高效區(qū)(η≥0.75)共同工作的轉(zhuǎn)速范圍，即

(3)

式中：n″w、n′w——液力變矩器特性曲線上效率為0.75時(shí)對應(yīng)的渦輪轉(zhuǎn)速，r/min；

nwmax——渦輪最大轉(zhuǎn)速，r/min。

4) 功率輸出系數(shù)δN，表示高效區(qū)工作范圍內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)功率的平均利用程度，即

(4)

5) 燃油消耗率系數(shù)δg，表示液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作范圍內(nèi)燃油消耗比率，即

(5)

式中：gmax、gmin——發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗率最大值和最小值，kg/h；

綜上所述，指標(biāo)體系的建立為發(fā)動(dòng)機(jī)與液力變矩器匹配性能定量分析提供了理論參考。由式(1)～式(5)，動(dòng)力性評價(jià)指標(biāo)

φD=aδTM+bδNM+cδw+dδN

(6)

經(jīng)濟(jì)型評價(jià)指標(biāo)

φeco=eδg

(7)

式中：a、b、c、d、e——相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

2 熵權(quán)法評估模型

熵作為熱力學(xué)物理概念引入信息論,反映體系混亂度與無序度，其數(shù)值大小表示系統(tǒng)混亂程度與攜帶相關(guān)信息量。信息熵基于熱力學(xué)熵變原理，用于描述平均事件信息量豐富度,表示系統(tǒng)所包含的信息量的期望[9]。熵權(quán)分析法目前已經(jīng)在工程技術(shù)、社會經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。熵權(quán)法利用信息熵根據(jù)各個(gè)指標(biāo)離散程度計(jì)算權(quán)重，若評價(jià)指標(biāo)熵值越大，則離散程度越小，其有效信息量相應(yīng)越少，在綜合評價(jià)中所占權(quán)重越小，反之亦然[10-11]。因此，利用信息熵理論計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，為多指標(biāo)綜合評價(jià)提供依據(jù)。

設(shè)HMD動(dòng)力系統(tǒng)匹配方案共有m種，以上述5種匹配性能指標(biāo)體系為參考，可形成初始評價(jià)矩陣X={xij}5×m(1≤i≤5，1≤j≤m)，其中xij表示第i個(gè)樣本中的第j項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)值，本文已對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，故可直接帶入計(jì)算熵權(quán)，其對應(yīng)的比重

(8)

則第j項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的熵值

(9)

特別的，規(guī)定當(dāng)Pij=0時(shí)，PijlnPij=0。

那么，各評價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)wj暨反映各指標(biāo)間的離散程度，其值越大表明該指標(biāo)對綜合決策影響越大，有

(10)

3 灰色關(guān)聯(lián)分析法評估模型

灰色關(guān)聯(lián)法分析決策是結(jié)合問題實(shí)際情況確定出理想的最優(yōu)序列，通過對比各個(gè)方案曲線幾何形狀的相似程度來判斷其之間的關(guān)聯(lián)程度[12]?；疑P(guān)聯(lián)度針對系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢的描述判定具有較高的精準(zhǔn)度[13-14]?；疑P(guān)聯(lián)分析法處理信息不完全明確的灰色系統(tǒng)具有一定的優(yōu)勢，對于小樣本無規(guī)律指標(biāo)的評價(jià)問題決策準(zhǔn)確性較高[15-16]。

根據(jù)已確定的匹配性能指標(biāo)體系，設(shè)p個(gè)數(shù)據(jù)序列形成以下矩陣

(11)

假定Y0為理想匹配方案，則Y0與Yp關(guān)于第s個(gè)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)可以表示為

(12)

式中：σ——分辨系數(shù)，σ∈[0，1]。

其中Δmin=minp[mins(|y0(s)-yp(s)|)]，

Δmax=maxp[maxs(|y0(s)-yp(s)|)]。

由式(12)可以看出，分辨系數(shù)σ在一定程度上影響關(guān)聯(lián)度的大小與方案排列順序。因此，通過對分辨系數(shù)σ和熵權(quán)ws合理賦值，能夠使得綜合決策結(jié)果的準(zhǔn)確性有較大提升。則第p個(gè)匹配方案的熵權(quán)—灰色關(guān)聯(lián)度

(13)

綜上所述，本文所提出的基于熵權(quán)法—灰色關(guān)聯(lián)度分析理論的液力機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)拖拉機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)優(yōu)化匹配方案具體流程如圖2所示。

圖2 HMD動(dòng)力系統(tǒng)優(yōu)化匹配流程圖Fig. 2 Flow chart of HMD power system optimization and matching

4 實(shí)例分析

4.1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

HMD1804拖拉機(jī)采用的發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)如表1所示。發(fā)動(dòng)機(jī)的特性曲線由外特性段和調(diào)速段組成，其中外特性段由多項(xiàng)式擬合函數(shù)表示，而調(diào)速段從額定工況點(diǎn)到最大轉(zhuǎn)速點(diǎn)近似為直線，由直線方程表示。

表1 HMD1804發(fā)動(dòng)機(jī)基本參數(shù)Tab. 1 Basic parameters of HMD1804 engine

設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線方程為

(14)

式中：a0，a1，a2，…，an——多項(xiàng)式擬合函數(shù)待定系數(shù)；

b0，b1——一次項(xiàng)擬合函數(shù)待定系數(shù)；

ne——發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速離散值，r/min；

Te——發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩離散值，N·m。

采用三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，并使用Matlab編程求解，結(jié)果如表2所示，可以看出，相對誤差最大控制在8%以內(nèi)，主要原因是轉(zhuǎn)速處于1 100 r/min時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)接近怠速工況，輸出功率處于提升狀態(tài)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大。

表2 三次多項(xiàng)式擬合結(jié)果Tab. 2 Results of cubic polynomial fitting

根據(jù)擬合結(jié)果，繪制發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線如圖3所示?？梢钥闯?，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩在外特性段隨轉(zhuǎn)速變化較為緩慢，在1 700 r/min時(shí)達(dá)到峰值797.5 N·m；轉(zhuǎn)速區(qū)間在[1 800，2 200]時(shí)，輸出功率能夠達(dá)到最大值132.1 kW，此階段功率變化相對平緩，可以看作恒功率輸出。比油耗特性曲線在發(fā)動(dòng)機(jī)整個(gè)工作范圍內(nèi)變化緩慢，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到1 500 r/min時(shí)，燃油消耗率處于谷底為212.4 g/(kW·h)。

(a) 發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩、發(fā)動(dòng)機(jī)功率

(b) 燃油消耗率圖3 HMD1804發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線Fig. 3 External characteristic curve of HMD1804 engine

4.2 液力變矩器優(yōu)化模型

液力變矩器的選擇以相似性原理設(shè)計(jì)方法為依據(jù)[17-18]，其原始特性參數(shù)是已經(jīng)給定的，如表3所示，而變矩器有效直徑才是影響其與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配的關(guān)鍵性因素。因此，將變矩器循環(huán)圓有效直徑Di作為設(shè)計(jì)變量，令X=[x]T=[Di]T，并將熵權(quán)—灰色關(guān)聯(lián)度函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

表3 液力變矩器基本參數(shù)Tab. 3 Basic parameters of hydraulic torque converter

灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣如表4所示。

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)外特性和液力變矩器原始特性曲線，基于匹配性能評價(jià)指標(biāo)體系，采用熵權(quán)法式(9)、式(10)，計(jì)算不同變矩器循環(huán)圓有效直徑下各指標(biāo)熵權(quán)wi，利用灰色關(guān)聯(lián)分析法式(12)，取分辨系數(shù)σ=0.64，計(jì)算得到灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣。

表4 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣Tab. 4 Grey correlation coefficient matrix

那么，各匹配性能評價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重

[a,b,c,d,e]=[0.176，0.185，0.227，0.218，

0.194]

由式(13)計(jì)算得到熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度

τ0=[0.649,0.651,0.724,0.715,0.601]

循環(huán)圓有效直徑Di對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值，繪制相應(yīng)關(guān)系，如圖4所示。從圖4可以看出，當(dāng)循環(huán)圓有效直徑為374.588 mm時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大，其值為0.773，此時(shí)液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)的匹配性能即為最優(yōu)。

圖4 變量與目標(biāo)函數(shù)關(guān)系Fig. 4 Relationship between variable and objective function

根據(jù)優(yōu)化后得到的理想循環(huán)圓有效直徑D0，繪制液力變矩器基本牽引特性曲線，如圖5所示?？梢钥闯?，能容系數(shù)基本覆蓋整個(gè)液力變矩器工作區(qū)間，泵輪軸吸收功率能力符合拖拉機(jī)驅(qū)動(dòng)要求，液力變矩器高效區(qū)轉(zhuǎn)速比范圍為[0.39，0.85]，最高效率為89.4%，此時(shí)對應(yīng)轉(zhuǎn)速比為0.65，能容系數(shù)為5.5×10-3。

(a) 變矩系數(shù)、變矩器效率

(b) 能容系數(shù)圖5 液力變矩器牽引特性曲線Fig. 5 Traction characteristic curve of hydraulic torque converter

4.3 匹配性能分析

由前述分析可知拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)與液力變矩器匹配時(shí)，全功率匹配和部分功率匹配分別是兩種極限形式[19-20]。重載作業(yè)工況時(shí)以全功率匹配，發(fā)動(dòng)機(jī)將更多功率輸出到傳動(dòng)系統(tǒng)；輕載作業(yè)工況時(shí)以部分功率匹配，拖拉機(jī)則作業(yè)動(dòng)作迅速，提高作業(yè)效率。因此，基于熵權(quán)—灰色關(guān)聯(lián)度分析計(jì)算結(jié)果，對優(yōu)化后的液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行匹配特性分析，如圖6～圖9所示。

圖6為全功率、部分功率和優(yōu)化匹配共同工作輸入特性曲線。從圖6可以看出，優(yōu)化后的液力變矩器高效區(qū)輸入特性曲線通過發(fā)動(dòng)機(jī)恒功率區(qū)間，且與部分功率匹配特性區(qū)間重合，共同工作點(diǎn)泵輪轉(zhuǎn)速范圍為[2 261，2 373]。

圖6 共同工作輸入特性對比Fig. 6 Comparison of co-working input characteristics

圖7為全功率、部分功率和優(yōu)化匹配共同工作輸出特性曲線。從圖7可以看出，優(yōu)化匹配后的發(fā)動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速有所降低，減少了振動(dòng)和噪聲，提高了使用壽命。渦輪最大輸出扭矩可以達(dá)到1 611.3 kN，但在實(shí)際使用時(shí)，渦輪轉(zhuǎn)速分布規(guī)律f(nw)隨拖拉機(jī)外載荷呈現(xiàn)不規(guī)則變化，因此采用均勻分布計(jì)算方法獲得接近實(shí)際的特性，有

(15)

圖7 共同工作輸出特性對比Fig. 7 Comparison of co-working output characteristics

則高效區(qū)平均輸出功率為

(16)

圖8為效率特性對比曲線。從圖8可以看出，優(yōu)化后的液力變矩器取得了較好的匹配效果，高效區(qū)渦輪轉(zhuǎn)速范圍為[814，1 562]，在渦輪轉(zhuǎn)速處于1 365 r/min時(shí)，可以達(dá)到最高液力傳動(dòng)效率為89.3%，相較于其他匹配方式平均效率提升約2.3%，動(dòng)力性優(yōu)化符合評價(jià)指標(biāo)要求。

圖8 效率特性對比Fig. 8 Comparison of efficiency characteristics

圖9為燃油消耗率對比曲線。從圖9可以看出，液力變矩器渦輪工作處于高效率區(qū)間時(shí)，優(yōu)化匹配后的燃油消耗率相對于全功率匹配減少7.3%，相對于部分功率匹配減少3.1%；當(dāng)渦輪轉(zhuǎn)速達(dá)到1 283 r/min時(shí)燃油消耗率處于谷底，此時(shí)的燃油消耗率為246.5 g/(kW·h)，HMD拖拉機(jī)經(jīng)濟(jì)性得到較大提升。

圖9 燃油消耗率對比Fig. 9 Comparison of fuel consumption ratio

5 結(jié)論

1) 根據(jù)HMD拖拉機(jī)實(shí)際犁耕作業(yè)工況，針對動(dòng)力系統(tǒng)提出新的評價(jià)指標(biāo)體系，確定權(quán)重表達(dá)關(guān)系式，建立熵權(quán)法和灰色關(guān)聯(lián)度分析法評估模型，通過實(shí)例分析，得到發(fā)動(dòng)機(jī)與液力變矩器相對合理的匹配方案。

2) 基于Matlab三次多項(xiàng)式擬合函數(shù)，對發(fā)動(dòng)機(jī)外特性模型優(yōu)化，結(jié)果表明：優(yōu)化后的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出特性誤差在8%以內(nèi)，峰值扭矩為797.5 N·m，恒功率輸出區(qū)間內(nèi)輸出功率最大值達(dá)到132.1 kW。

3) 基于熵權(quán)—灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對液力變矩器模型進(jìn)行優(yōu)化，確定循環(huán)圓有效直徑為374.588 mm，高效區(qū)渦輪轉(zhuǎn)速范圍為[814，1 562]，平均輸出功率為91.2 kW。匹配結(jié)果表明：優(yōu)化后的動(dòng)力系統(tǒng)平均傳動(dòng)效率提升約2.3%；燃油消耗率相對于全功率匹配減少7.3%，相對于部分功率匹配減少3.1%，能夠較大程度兼顧HMD拖拉機(jī)作業(yè)時(shí)的動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性。