陶鵬，孫憲坤

（上海工程技術(shù)大學(xué)電子電氣工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

近幾十年來，四旋翼飛行器在軍事和民用領(lǐng)域都得到了廣泛運(yùn)用，例如軍事偵察、災(zāi)害監(jiān)控、遙感測繪、農(nóng)林植保等。與傳統(tǒng)固定翼飛行器相比，四旋翼具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、可以垂直起飛、穩(wěn)定懸停等優(yōu)點(diǎn)。為了更可靠地完成飛行任務(wù)，對四旋翼飛行器的控制要求越來越高，而且，四旋翼系統(tǒng)本身的強(qiáng)耦合與欠驅(qū)動特性使得控制器的設(shè)計(jì)難度進(jìn)一步增加。

針對四旋翼飛行器控制系統(tǒng)，國內(nèi)外眾多研究人員提出了許多控制方法，如PD控制、LQR控制、H控制、自抗擾控制、滑模控制等。文獻(xiàn)［2］對于四旋翼內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制設(shè)計(jì)了PI控制器，外環(huán)位置控制設(shè)計(jì)了PD控制器。四旋翼是一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)，PID控制需要花大量時(shí)間去調(diào)參，因此，文獻(xiàn)［3］設(shè)計(jì)自適應(yīng)PID控制器；文獻(xiàn)［4］提出一種非線性PID控制器，獲得了較好的軌跡跟蹤結(jié)果，但是PID控制忽視了飛行器模型與外部擾動，移植性很差；文獻(xiàn)［5］采用線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）控制四旋翼姿態(tài)穩(wěn)定，提高了抗干擾性；文獻(xiàn)［6］提出一個(gè)基于LQR的速度控制器，提高了四旋翼的穩(wěn)定性和魯棒性；文獻(xiàn)［7］將自抗擾控制方法運(yùn)用于四旋翼系統(tǒng)，根據(jù)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)內(nèi)部和外部干擾并補(bǔ)償?shù)娇刂葡到y(tǒng)，與串級PID控制相比，響應(yīng)速度更快且魯棒性更強(qiáng)。以上控制器除PID控制外，均要求系統(tǒng)模型精度高，因此，一些智能控制方法，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等被應(yīng)用于四旋翼飛行器控制，并且取得了較好的穩(wěn)定性與抗干擾魯棒性，但是這些智能控制方法的穩(wěn)定性無法被證明且需要一定時(shí)間的自學(xué)習(xí)過程，增加了系統(tǒng)復(fù)雜性。對于非線性系統(tǒng)，滑模控制具有算法結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快速、對參數(shù)變化及擾動不靈敏等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)［10］將反步法與滑模控制相結(jié)合，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了系統(tǒng)的抗干擾性；文獻(xiàn)［11］考慮到擾動隨時(shí)間變化，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)擾動，結(jié)合滑?？刂?，具有較好的穩(wěn)定性與抗干擾性；文獻(xiàn)［12］設(shè)計(jì)魯棒反步滑?？刂破鞑⑶医Y(jié)合故障觀測器，使飛行器達(dá)到較好的控制狀態(tài)。

上述方法將參數(shù)攝動、建模誤差都看作外部擾動，而在特定情況下，如飛行器倉庫配送貨物或農(nóng)林植保負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，必須考慮飛行器質(zhì)量變化對控制系統(tǒng)的影響。因此，本文根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)飛行器質(zhì)量，結(jié)合滑模控制方法設(shè)計(jì)一種基于系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的四旋翼無人機(jī)軌跡跟蹤控制策略。

1 四旋翼無人機(jī)動態(tài)模型

1.1 運(yùn)動學(xué)原理

四旋翼無人機(jī)可分為十字模式和X模式，X模式如圖1所示，每個(gè)螺旋槳通過微型直流電機(jī)驅(qū)動。為了防止槳葉旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生自旋力導(dǎo)致飛行器自旋，螺旋槳1、3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，螺旋槳2、4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。通過改變4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而改變飛行器升力和轉(zhuǎn)矩，使得無人機(jī)在空間有六自由度的運(yùn)動輸出，即上下、左右、前后、俯仰、橫滾與偏航。

Fig.1 Schematic diagram of thequadrotor UAV model圖1 四旋翼飛行器模型簡圖

1.2 動態(tài)模型建立

為了便于飛行器動態(tài)模型建立，提出以下合理假設(shè)：

假設(shè)1

將飛行器看作一個(gè)剛體。

假設(shè)2

飛行器質(zhì)心與機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。

假設(shè)3

飛行器是對稱結(jié)構(gòu)，這樣可以保證慣性矩陣為對角矩陣。

根據(jù)歐拉—拉格朗日建模原理，飛行器的動態(tài)模型建立如式（1）所示。

式中，

P

=[x y z]表示飛行器在慣性坐標(biāo)系下的位置；

Θ

=[φθψ]代表俯仰、橫滾與偏航角；

m

為飛行器質(zhì)量；

g

為重力；

e

=[0 0 1]；

U

與

Γ

=[ΓΓΓ]為系統(tǒng)的中間控制輸入，分別表示升力和旋轉(zhuǎn)力矩。

R

表示機(jī)體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，如式（2）所示。

其中，

S

?sin(·)，

C

?cos(·)。

C

為科里奧力及離心力項(xiàng)，如式（3）所示。

其中：

I

=

diag

{

I

，

I

，

I

}為慣性矩陣。

J

是

I

從機(jī)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系下的表示，如式（5）所示。

2 四旋翼無人機(jī)軌跡跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

Fig.2 Self-adaptivesliding modecontrol strategy圖2 自適應(yīng)滑?？刂撇呗?/p>

2.1 跟蹤微分器

采用一個(gè)有限時(shí)間收斂三階微分器，表達(dá)式如式（6）所示。

其中，

υ

(

t

)是待微分的輸入信號，

x

是對

υ

(

t

)的跟蹤，

x

是信號一階導(dǎo)數(shù)的估計(jì)，

x

是信號二階導(dǎo)數(shù)的估計(jì)，

ε

＞0是攝動參數(shù)。由于微分器可對非連續(xù)函數(shù)求導(dǎo)，因此不要求跟蹤信號

φ

和

θ

連續(xù)，位置控制律中可以含有滑模切換函數(shù)。

2.2 位置子系統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂破?/h3>

定義滑模函數(shù)如式（7）所示。

其中，

λ

=

diag

{

λ

，

λ

，

λ

}，

λ

＞0，

λ

＞0，

λ

＞0。

選取Lyapunov函數(shù)如式（8）所示。

對

V

求導(dǎo)可得式（9）。

式中，c=

diag

{

c

，

c

，

c

}，

c

＞0，

c

＞0，

c

＞0；β=

diag

{

β

，

β

，

β

}；

設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑?？刂坡?。

其中，

η

＞0。

由式（13）可知：

由式（12）可得：

因?yàn)樗男盹w行器系統(tǒng)是一個(gè)欠驅(qū)動系統(tǒng)，不可能對6個(gè)自由度輸出進(jìn)行跟蹤，因而給定期望位置P與

ψ

，結(jié)合式（16）可計(jì)算出：

2.3 姿態(tài)子系統(tǒng)滑?？刂破?/h3>定義姿態(tài)跟蹤誤差Θ=Θ-Θ，引入滑模函數(shù)：

其中，

λ

=

diag

{

λ

，

λ

，

λ

}，

λ

＞0，

λ

＞0，

λ

＞0。

選取Lyapunov函數(shù)：

對

V

求導(dǎo)可得：

設(shè)計(jì)滑模控制律：

式 中，c=

diag

{

c

，

c

，

c

}，

c

＞0，

c

＞0，

c

＞0，β=

diag

{

β

，

β

，

β

}；s=

diag

{

sign

(

s

)，

sign

(

s

)，

sign

(

s

)}。

將式（21）代入式（20），可得：

針對整個(gè)四旋翼飛行器自適應(yīng)滑模控制系統(tǒng)，取Lyapunov函數(shù)：

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，在控制律式（13）和式（21）作用下，跟蹤誤差e與e趨近于零。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證提出的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制策略的穩(wěn)定性與抗干擾性，假設(shè)無人機(jī)從起始點(diǎn)O（0，0，0）起飛，沿軌跡A→B→C→D→A飛行。此外，期望偏航角

ψ

為0。在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行軌跡跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)，四旋翼無人機(jī)參數(shù)選擇如下：

控制器各參數(shù)選擇如下：

λ

=

diag

{4，4，4}，c=

diag

{3，3，3}，

β

=

diag

{0.2，0.2，0.2}，

η

=0.2，

λ

={10，10，10}，c=

diag

{30，30，30}，

β

=

diag

{0.5，0.5，0.5}。

無人機(jī)仿真飛行過程中受到的復(fù)合干擾為：

無人機(jī)初始位置

P

=[

x

y

z

]=[0 0 0]，初始姿態(tài)

Θ

=[

φθψ

]=[0 0 0]，仿真結(jié)果如圖3-圖5所示。

3.2 仿真結(jié)果分析

Fig.3 UAV quality estimation圖3 飛行器質(zhì)量估計(jì)

Fig.4 Trajectory tracking simulation effect圖4 軌跡跟蹤仿真效果

Fig.5 Trajectory tracking error圖5 軌跡跟蹤誤差

由圖3可知，自適應(yīng)律能夠較好地根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量，開始時(shí)的較大振蕩是因?yàn)轱w行器垂直起飛時(shí)，初始位置狀態(tài)與姿態(tài)角狀態(tài)都為0。飛行過程中分別在5s、10s、15s與20s處，質(zhì)量的估計(jì)值發(fā)生振蕩，原因是這些時(shí)刻飛行器轉(zhuǎn)向，姿態(tài)角發(fā)生變化。由圖4和圖5可知，跟蹤誤差小于0.1m，2s左右時(shí)間就可以完成跟蹤，說明采用的自適應(yīng)滑?？刂破髟陲w行器質(zhì)量發(fā)生變化和存在外部復(fù)合干擾時(shí)，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與抗干擾魯棒性。

4 結(jié)語

本文針對具有欠驅(qū)動和強(qiáng)耦合特性的四旋翼無人機(jī)，提出了一種自適應(yīng)軌跡跟蹤控制策略，采用Lyapunov理論證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，無人機(jī)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)能準(zhǔn)確估計(jì)無人機(jī)質(zhì)量并補(bǔ)償?shù)娇刂破鳎瑢?shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的軌跡跟蹤。本文設(shè)計(jì)的四旋翼無人機(jī)自適應(yīng)軌跡跟蹤策略能夠滿足無人機(jī)飛行需求，對無人機(jī)自主作業(yè)控制系統(tǒng)開發(fā)設(shè)計(jì)有一定參考意義。