張 震,劉保國,周萬春,黃傳金

(1.鄭州工程技術(shù)學(xué)院 機電與車輛工程學(xué)院,河南 鄭州 450000;2.河南工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

軸承是現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機械中必不可少的機械零部件。由于其常處于大載荷、變加速等的惡劣工況下,極易發(fā)生故障,造成重大損失。因此,在線定量評估軸承的運行狀態(tài)對于設(shè)備維修、提高生產(chǎn)效率等方面具有重要的意義[1]。

而提出一種軸承性能退化監(jiān)測算法,需要在系統(tǒng)的性能退化特征提取算法與性能退化評估方法兩個方面滿足特殊的要求。以下做細(xì)致分析：

(1)系統(tǒng)性能退化特征提取算法。在對軸承進行全壽命周期監(jiān)測時,測量得到的軸承振動信號容易受到脈沖和隨機波動的干擾,這就要求特征提取算法必須具有較好的濾噪性能,以及較好的魯棒性。

在進行全壽命周期監(jiān)測時,軸承的運行速度和狀態(tài)是時刻變化的。為了使在線監(jiān)測系統(tǒng)具有良好的適用性,要求特征的提取方法是非參數(shù)化和自適應(yīng)性的。

在強噪聲工況下,張澤宇等人[2]采用小波變換(WPT)方法對軸承的信號特征進行了提取,取得了良好的效果。但是,在對軸承進行在線全壽命監(jiān)測時,小波變換的結(jié)果與對小波基的選擇很重要;即使是在相同的機械中,故障的發(fā)展變化也會引起故障信號的性質(zhì)發(fā)生改變,從而迫使小波基被重新選擇,小波變換后受到Heisenberg測不準(zhǔn)原理的影響。

HUNG N E等人[3]提出了一種經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)方法,它能夠?qū)⑤S承的振動信號自適應(yīng)地分解為不同頻段的本征固有模式;但是其模態(tài)混疊的現(xiàn)象十分嚴(yán)重。曹玲玲等人[4]使用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法,對軸承的故障信號特征進行了提取,能夠較為準(zhǔn)確地識別軸承的故障;

盡管EEMD利用高斯白噪聲的均布性,在一定程度上解決了EMD算法的模態(tài)混疊缺陷,但是其端點效應(yīng)以及分解精度低的問題并未得到根本的改善。盛肖煒等人[5]采用變分模態(tài)分解(VMD)方法,對軸承的振動信號特征進行了提取,并采用DBN對軸承的故障類型進行了識別;但是,對于軸承全壽命故障監(jiān)測而言,VMD的分解層數(shù)k和懲罰因子需要根據(jù)經(jīng)驗來設(shè)定,而隨著軸承故障的演化,這兩個變量也會隨之發(fā)生改變,在同一狀態(tài)下得到的軸承故障特征評估結(jié)果顯然不能令人信服。

自適應(yīng)局部迭代濾波(ALIF)[6]算法以FP(Fokker-Planck)方程的基礎(chǔ)解系作為濾波函數(shù),以代替EMD和EEMD算法中的均值濾波器,能夠自適應(yīng)地分解各個頻段的固有模態(tài)函數(shù)(IMF),提高了分解的收斂速度和分解精度,克服了EMD和EEMD算法中的端點效應(yīng)。但是,由于隨機信號的影響,采用FP濾波器進行自適應(yīng)迭代濾波時采用的ALIF算法容易陷入迭代爆炸,即在有限次自適應(yīng)迭代中,信號無法收斂。

(2)性能退化評估方法。在工程實例中,難以獲得各個型號軸承的大量失效數(shù)據(jù),以便于PNN、SVM等機器學(xué)習(xí)方法進行先驗學(xué)習(xí)。因此,實用的在線監(jiān)測手段需要能夠?qū)υ缙诠收献銐蛎舾?同時不受工況改變的影響,具有較強的魯棒性;并且,對于故障的演化具有較好的量化性能評估指標(biāo)。

通常,健康的軸承產(chǎn)生高斯分布的振動特征。當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)損傷時,軸承損傷缺陷會激發(fā)軸承和機器產(chǎn)生高頻的共振沖擊,從而導(dǎo)致振動信號呈非高斯分布狀態(tài),而且缺陷引起的周期性脈沖信號的能量隨著缺陷的發(fā)展而增加[7]。

近年來,通過描述信號頻帶間能量變化,以進行軸承故障診斷的時頻統(tǒng)計指標(biāo)能量熵引起了業(yè)界的廣泛關(guān)注[8,9]。YANG Y等人[10]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和能量熵相結(jié)合的方式,對軸承的故障類型進行了辨識。但是,目前能量熵僅能實現(xiàn)故障類型的識別,不能進行量化評估。

JRD作為一種評估能量熵的擴展,能夠通過特征敏感分量的能量系數(shù)變化規(guī)律,量化軸承的損傷程度。SINGH J等人[11]使用EMD作為特征提取算法,使用頻帶間JRD評估軸承的損傷,取得了較好的效果;但其算法還存在精度不高、單調(diào)性不強等問題。羅亭等人[12]和夏均忠等人[13]對該方法做出了相應(yīng)改進;但特征信號提取方法對外界工況變化過于敏感,影響了其實際使用效果。

綜上所述,目前在故障特征提取算法方面,存在特征提取方法自適應(yīng)程度不高,分解頻帶模態(tài)混疊嚴(yán)重,難以滿足對軸承全過程損傷進行量化的要求。受上述種種原因的影響,軸承故障損傷量化結(jié)果的單調(diào)性不高。

因此,筆者把具有PCA特性的奇異值分解作為AILF算法的前置濾波單元,通過恰當(dāng)選擇嵌入維數(shù)和截斷閾值,在保證信號穩(wěn)定性的情況下提高重構(gòu)信號的信噪比;然后,使用具有自適應(yīng)性的ALIF算法對信號進行本征模態(tài)分解;最后,將各頻帶能量間的JRD值作為量化指標(biāo),對軸承的故障損傷程度進行評估。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 奇異值分解的PCA特性

奇異值分解是指:

設(shè)從振動傳感器采集滾動軸承故障信號x(t)經(jīng)離散化后為X=[x1,x2,…,xl],使用Hankel矩陣算子相空間重構(gòu)軌跡矩陣X,即:

Xi=[xi,xi+λ,…,xi+(m-1)λ]T
X=[X1,X2,…,Xn]
i=1,2,…,nn=l-(m-1)λ

(1)

式中:λ—延遲時間;m—嵌入維數(shù)。

對于軌跡矩陣X∈Rm×n,無論其行列是否相關(guān),必定存在一正交矩陣U=[u1,u2,…,un]∈Rm×n和V=[v1,v2,…,vn]∈Rm×n,使得下式成立,即:

(2)

式中:S—矩陣Y的奇異值對角陣;Ai—矩陣X的子空間。

在使用SVD進行降噪時,式(2)可以轉(zhuǎn)化為:

(3)

式中:δi—矩陣X的特征值;P—截斷閾值。

恰當(dāng)選擇延遲時間λ、嵌入維數(shù)m、截斷閾值p,對于軸承故障信號PCA至關(guān)重要[14]。

對于延遲時間λ,為了保證軌跡矩陣X兩個行向量之間具有最高的相似度,以提高軌跡矩陣的復(fù)共線性,筆者選擇延遲時間λ=1。

嵌入維數(shù)m的選擇是兩個因素之間的權(quán)衡(即分解的精度和速度)。前者需要一個盡可能寬的窗口;而后者需要較小的嵌入維數(shù),以便其能夠獲得較高的運算速度,但其分解精度較差。

在振動分析中,可以根據(jù)所需的最小頻率分辨率對嵌入維數(shù)施加一個下限,可表達(dá)為:

(4)

式中:fs—采樣頻率;f—理論軸承故障頻率。

截斷閾值的選擇方法是奇異值分解的研究重點。奇異值差分譜、奇異熵增量法、奇異值增量曲率法和奇異值累積法均在特定方面具有較好效果,但上述方法的使用初衷在于最大限度地提高其信噪比(甚至不惜丟失信號的次要特征)。

將上述這些方法用于提取嚴(yán)重故障無疑是適用而且有效的。但在進行軸承損傷量化評估,特別是對軸承的退化性能進行監(jiān)測時,由于軸承的故障是一個從健康狀態(tài)到損傷逐漸擴張的過程,在軸承故障萌生期,采用上述方法很容易將軸承故障特征舍去,從而造成對軸承退化性能監(jiān)測的失效。

根據(jù)數(shù)據(jù)分析與監(jiān)測的理論,通常75%的成分能夠保證信號重構(gòu)的完整性,即:

(5)

1.2 ALIF算法

ALIF算法將EMD和EEMD所使用的均值濾波器改進為采用Fokker-Planck方程的基礎(chǔ)解系,作為濾波函數(shù)的濾波器,改善了EMD和EEMD受到干擾擾動劇烈的狀況,實現(xiàn)了IMF的自適應(yīng)分解,提高了其濾波精度。

因為ALIF算法與EMD和EEMD的自適應(yīng)濾波方法大致相同,所以筆者只介紹FP濾波器的相關(guān)理論。

FP濾波器的具體表述如下:

假設(shè)h(a)和g(x)為光滑可導(dǎo)函數(shù),其在(a,b)內(nèi)滿足:

h(a)=g(b)=0,h(x)>0

(6)

其中:g(a)<0

由此可得Fokker-Planck方程的一般形式:

(7)

(8)

此時,可求得ω(x)為自適應(yīng)迭代濾波的濾波函數(shù)。如果以ω(x)作為FP濾波器函數(shù),可使導(dǎo)入信號獲得自適應(yīng)的頻帶分解IMF。

滾動軸承故障信號經(jīng)ALIF分解后,能夠自適應(yīng)分解為n階頻帶信號。FP濾波器的引入能夠使分解的IMF具有更好地分離偶發(fā)信號的能力,實際應(yīng)用時具有較好的適用性。但是FP函數(shù)屬于迭代微分收斂,當(dāng)信號平穩(wěn)時,其收斂速度較快;當(dāng)有隨機信號摻入時,伴隨信噪比減小,收斂速度下降迅速,ALIF算法容易陷入迭代爆炸(即信號無法在有限次自適應(yīng)迭代中收斂)。

因此,必須在故障信號進入AILF算法前設(shè)置前置濾波單元,以提高信噪比,提高運算速度,減少迭代爆炸可能性。

1.3 JRD概念

能量熵能夠?qū)饬款l帶間能量細(xì)微變化Rényi熵的延伸概念進行描述。近年來,能量熵在軸承故障診斷領(lǐng)域獲得了廣泛關(guān)注。

能量熵以頻帶能量為其準(zhǔn)則。ALIF分解的n階軸承故障信號的IMF,即其具體定義可表示為:

(9)

式中:ci(t)—ALIF的i階IMF;r(t)—ALIF的殘余分量。

各頻帶的能量可表示為:

(10)

式中:ei—故障軸承信號相同長度各頻帶的能量。

設(shè)故障軸承信號相同長度各頻帶的能量為E={e1,e2,…,en},其概率P={p1,p2,…,pn},此時,基于Rényi熵的能量熵定義為:

(11)

式中:a—參數(shù)變量,此處選為0.5;pi—故障軸承信號相同長度各頻帶的能量概率。

基于能量熵的JRD距離是反應(yīng)故障軸承與健康軸承頻帶概率分布相似性的一種度量單位。

JRD的距離越大,說明故障軸承與健康的軸承的差異性越大,故障程度越嚴(yán)重。

此處,筆者首先定義故障軸承p與健康軸承p′頻帶概率的能量散度為:

(12)

則能量散度的JRD距離為:

(13)

(14)

通過對上式展開化簡,并進行非參數(shù)估計,可以得到:

(15)

式(15)中,能量散度JRD距離具有正定、連續(xù)、對稱等符合距離一般認(rèn)知的性質(zhì)。因此,JRD能夠較好地對軸承的受損狀態(tài)進行量化,并達(dá)到預(yù)測其壽命的目的。

2 軸承損傷量化評估步驟

如前文分析,在隨機噪聲較大的情況下,采用FP濾波器的ALIF算法易陷入迭代爆炸;且在對軸承進行損傷量化及壽命預(yù)測時,隨機噪聲還會影響軸承壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性。因此,需要選取合適的有效IMF,以便進行軸承故障的診斷與其壽命預(yù)測。

為了選擇有效的IMF、均方根[15]、峭度[16],Teager能量算子[17]等通常被用作判斷依據(jù),以便提取出有效的IMF,并提高其信號的信噪比。但是上述這些指標(biāo)的閾值需要依賴人為經(jīng)驗來進行判定,閾值的選擇是否恰當(dāng)將直接影響軸承壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性。

為消除迭代爆炸,并減少經(jīng)驗因素的影響,筆者提出一種改進的ALIF,即將具有PCA性質(zhì)的奇異值分解[18],作為ALIF的前置濾波單元,并提取信號x(t)中的主要成分,再使用相同數(shù)目的IMF進行JRD計算。

該算法能夠減少運行的時間,并獲得更加穩(wěn)定的參考數(shù)值。

軸承損傷評估算法的步驟如下:

(1)x(t)信號導(dǎo)入,SVD算法前置濾波,使用式(4,5)作為嵌入維數(shù)和截斷閾值的確定方法,得到重構(gòu)信號x′(t);

(2)初始化IMF數(shù)量。j=1,IMF={ };

(16)

(17)

(5)判斷是否達(dá)到內(nèi)循環(huán)停止條件,波動量是否SD<μ,若小于則停止,并進入外循環(huán)狀態(tài);否則,繼續(xù)進行步驟(2,3),直到達(dá)到停止條件:

(18)

式中:SD—ALIF波動量。

(6)判斷余量r(x)是否為趨勢項,即其僅有一個局部極值。若滿足,則外循環(huán)停止;不滿足,則繼續(xù)進行步驟(2～4),即:

(19)

式中:r(x)—AILF趨勢項。

(7)以上步驟重復(fù)n次,則原始信號被分解為n階頻帶IMF和一個余量r(x)之和;

(8)使用式(8)計算n階頻帶能量,并參照式(15)計算JRD距離;

(9)依據(jù)JRD值對軸承損傷狀態(tài)進行評估。

3 軸承損傷量化評估實驗

目前,美國凱斯西儲大學(xué)(Case Western Reserve University)軸承數(shù)據(jù)中心的軸承數(shù)據(jù)經(jīng)常被用來作為軸承故障的驗證數(shù)據(jù)。

該信號取自實驗系統(tǒng)的驅(qū)動端的振動信號,采樣頻率為12 000 Hz。

試驗采用電火花加工技術(shù)在滾動軸承上布置單點損傷。

軸承的型號是6205—2RS JEM SKF,為深溝球軸承;軸承的滾動體個數(shù)n=9,內(nèi)圈直徑為25 mm,外圈直徑為52 mm,厚度為15 mm,滾動體直徑為7.94 mm,節(jié)徑為39.04 mm。

在軸承損傷尺寸上,分為0.007″、0.014″、0.021″3種;損傷類型為內(nèi)圈、外圈、滾動體,該數(shù)據(jù)分別在驅(qū)動段施加0 HP,1 HP,2 HP加載力,速度波動1 730 r/min-1 797 r/min。

在各個工況的軸承損傷階段,筆者各選取3個數(shù)據(jù)集進行計算(數(shù)據(jù)類型滿足驗證需求)。

工況分類如表1所示。

表1 工況分類

軸承故障損傷階段分類如表2所示。

表2 故障損傷階段分類

采用EEMD特征提取方法和筆者提出的SVD+AILF特征提取方法,獲得的前6階特征提取結(jié)果,如圖1所示。

圖1 特征提取結(jié)果

在圖1(a)中,采用EEMD特征提取方法時,在第5和第6階存在明顯的模態(tài)混疊效應(yīng);

在圖1(b)中,筆者提出了改進的AILF方法,其在克服模態(tài)混疊、保證頻帶一致性方面表現(xiàn)更好。

如果單純使用AILF方法進行自適應(yīng)迭代,需要25階方能達(dá)到收斂要求;而使用SVD的前置濾波后,只需要12階即可達(dá)到收斂要求。

采用EMD+JRD與筆者所提出的SVD+ALFD+JRD算法,在外圈故障工況A下,各損傷階段量化評估故障結(jié)果如圖2所示。

圖2 外圈故障工況A兩種算法損傷量化結(jié)果

由圖2可知:兩種算法均能較好地對不同階段的軸承故障損傷進行行量化,但采用后者在不同數(shù)據(jù)集的波動較小。

采用EMD+JRD與SVD+ALFD+JRD算法,分別在內(nèi)圈故障工況A下,各損傷階段量化評估故障結(jié)果如圖3所示。

圖3 內(nèi)圈故障工況A兩種算法損傷量化結(jié)果

圖3結(jié)果與圖2類似,由此可以證明,在同工況、同損傷階段,采用SVD+ALFD+JRD算法得到的數(shù)據(jù)集的波動性更低、魯棒性更強;同時,該結(jié)果也證明,在同樣的故障狀態(tài)下,SVD+ALFD+JRD算法獲得的結(jié)果更加穩(wěn)定。

由圖2(b)和圖3(b)可知,外圈故障的JRD區(qū)間在(0.22,2.26),內(nèi)圈故障的JRD區(qū)間在(0.14,0.18)均表現(xiàn)出了較強的分類特性,這說明JRD值同樣可以作為故障分類的指標(biāo)。

在內(nèi)圈故障3種工況下,采用EEMD+JRD與SVD+ALFD+JRD算法,得到的各損傷階段量化評估故障結(jié)果如圖4所示。

圖4 內(nèi)圈故障3種工況兩種算法的故障損傷量化結(jié)果

在圖4中,在分工況下,SVD+ALFD+JRD算法在各損傷階段JRD積聚性更強,證明了該算法對工況變化具有更好的穩(wěn)定性,能夠較好應(yīng)對實際生產(chǎn)中速度與加載力變化對于量化評估結(jié)果的影響。

定義相同狀態(tài)不同樣本區(qū)間的波動率為ε,則:

(14)

在3種工況下,采用對比方法與SVD+ALFD+JRD算法在3個損傷階段的JRD值和波動率,如表3所示。

表3 3種工況JRD與波動率

表3中,對比算法的JRD值波動率較大,并且出現(xiàn)了JRD混淆的狀況,即其他階段的JRD值進入本階段的JRD區(qū)間(如工況A、I損傷階段,1數(shù)據(jù)集的JRD值進入了Ⅱ損傷階段的JRD區(qū)間)。

JRD的混淆會影響軸承故障損傷的估計精度,甚至產(chǎn)生誤報。而SVD+ALFD+JRD算法的魯棒性較強,未出現(xiàn)上述狀況。

4 加速壽命實驗

西安交通大學(xué)雷亞國教授團隊提供的軸承加速全壽命周期數(shù)據(jù)[19],豐富了軸承性能退化研究領(lǐng)域的實驗數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)也是通過人為制造軸承故障,然后記錄下軸承在整個壽命周期內(nèi)的振動變化狀況。在使用該數(shù)據(jù)實驗時,僅采用ALIF進行迭代時,多數(shù)數(shù)據(jù)都都陷入了迭代爆炸。

加速實驗RMS值和SVD+ALFD+JRD算法JRD結(jié)果如圖5所示。

圖5 加速壽命實驗故障損傷量化結(jié)果

圖5(a)中,在整個性能退化過程中,JRD值均呈現(xiàn)出明顯遞次上升的趨勢,且該趨勢可分為4個階段:

(1)0 min～17 min階段。可以看出人為故障損傷的損傷故障突然出現(xiàn),又快速呈現(xiàn)光滑,該階段可稱為微弱退化期Ⅰ;

(2)17 min～81 min階段。故障損傷進一步擴張,JRD值出現(xiàn)了階段性增加,然后保持了較長時間,這階段稱為故障損傷發(fā)展期Ⅱ;而在Ⅱ之中,又在AB階段出現(xiàn)了較為明顯的變化,基本與RMS方法的Ⅱ期和Ⅲ期分界相同,且略有提前;

(3)81 min～115 min階段。故障損傷急劇惡化,JRD值再次出現(xiàn)階段性增長,保持一段時間,為故障損傷惡化期Ⅲ;

(4)115 min之后階段,進入完全失效期Ⅳ。

在圖5(b)中,RMS方法Ⅰ、Ⅱ兩期差別極小,無法明確分辨故障損傷的發(fā)展變化,說明對于故障損傷的微弱變化,RMS方法的靈敏度較低。

性能退化對比實驗結(jié)果證明,SVD+ALFD+JRD算法可以靈敏地表現(xiàn)故障損傷的發(fā)展變化,具有良好的故障損傷量化效果。

5 結(jié)束語

在對軸承損傷進行量化評估時,在特征提取算法方面以及評估指標(biāo)方面存在一系列問題,為此,筆者提出了一種以改進的自適應(yīng)局部迭代濾波(ALIF)算法作為性能退化特性提取算法,以頻帶間能量JRD距離作為評估指標(biāo)的軸承損傷量化評估算法。

筆者首先分析了具有實用性軸承性能退化狀態(tài)識別算法的要求,對比了目前流行的性能特征提取算法和退化評估算法的優(yōu)劣勢,提出了改進的ALFD與JRD性能退化識別算法;通過不同損傷程度的數(shù)據(jù),驗證了該算法相較于對比算法,在評估數(shù)據(jù)穩(wěn)定性和對外界工況變化魯棒性方面具有優(yōu)勢。具體結(jié)論如下:

(1)SVD+ALFD算法能夠較大程度地提取數(shù)據(jù)的PCA,減少隨機噪聲模態(tài)混疊,保證頻帶一致性,并提高迭代分解的收斂速度;

(2)改進的ALFD與JRD性能退化識別算法減少了人為經(jīng)驗的影響,保證了算法的自適應(yīng)性;與對比算法相比,SVD+ALFD+JRD算法在評估數(shù)據(jù)穩(wěn)定性和工況變化魯棒性方面具有優(yōu)勢;

(3)在加速壽命退化實驗數(shù)據(jù)中,SVD+ALFD+JRD算法表現(xiàn)出對于故障損傷變化的良好量化效果,能夠靈敏地描述故障損傷變化的全過程;

雖然SVD+ALFD+JRD算法能把速度波動控制在10%以內(nèi),但其未考慮潤滑等因素對結(jié)果的影響,這需要在筆者后續(xù)的研究中再進行探討;

同時,與軸承的故障識別和分類相比,包括SVD+ALFD+JRD算法在內(nèi)的相關(guān)算法,故障軸承的損傷量化技術(shù)只是一個趨勢,相距于真正的量化還有差距,這需要后續(xù)專家、學(xué)者就損傷量與量化指標(biāo)之間的關(guān)系進行深入研究。