馮玲FENG Ling

（南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，南京 210044）

0 引言

隨著居民生活水平和消費(fèi)水平的提升，交通出行成為家庭中必不可少的部分，對于城市交通系統(tǒng)的探究也更為廣泛深入。2020 年，道路交通事故萬車死亡人數(shù)1.66 人，下降7.8%[1]，雖然呈下降趨勢，但是車輛基數(shù)總體呈增長趨勢，道路安全問題不容小覷[2]。城市交通流的速度、流量和密度的關(guān)系是建立城市仿真模型的基礎(chǔ)[3]。其中超速是肇事致人死亡較多的違法行為之一，明確建立關(guān)于車速的影響因素模型對研究交通安全、交通事故、交通仿真有重要意義。在城市道路上車速高低除了與交通流量密切相關(guān)外，還受到道路條件、交通組成、交通管理、駕駛員的習(xí)慣等因素影響[4]。

車輛行駛速度對事故發(fā)生幾率和嚴(yán)重程度均有顯著影響[5]，提高行駛安全需要著重研究車速，制動距離和側(cè)翻臨界轉(zhuǎn)彎半徑都跟行駛車速的平方呈正相關(guān)[6]。鄭楠等人對典型車型的車速進(jìn)行累計頻率曲線分析發(fā)現(xiàn)，大型客車和中型以上載重車在公路上所占比例會對交通情況有較大影響[7]。吳彪等人基于實(shí)測數(shù)據(jù)建立不同區(qū)域與車型的車速正態(tài)分布模型，說明在施工區(qū)路段車速呈現(xiàn)減速趨勢[8]。

由于多種因素的綜合影響，例如道路因素、交通設(shè)施因素、道路環(huán)境因素、交通管理因素[9]。使車速研究復(fù)雜化，僅靠理論推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型，難以完整地反映行車速度的實(shí)際狀況，而交通方面對此建立線性模型來探究影響因素的研究較少，因此文章采用實(shí)測的方法，在測量車速的同時，同步測量若干因素，分析并建立數(shù)學(xué)模型。

1 影響因素分析

文章主要研究車輛行駛速度的影響因素，考慮到中型空載車輛上坡行駛時可能會受到坡度、交通流量及大、中型重載車輛的影響。故選取數(shù)據(jù)為車速、流量、坡度、重車百分比的實(shí)測樣本，主要目的是為了分析各變量之間的關(guān)系，以及從各數(shù)據(jù)分析所體現(xiàn)出的交通情況，樣本數(shù)據(jù)中道路寬度為雙向兩車輛。（表1）

表1 符號說明

由于連續(xù)變量較多，依據(jù)坡度的數(shù)據(jù)采用組距分組。圖1 為坡度分布，直觀地反映出樣本中選取坡度為3，3.17，7.3 的數(shù)量是一樣的，出現(xiàn)頻率是6 次，占總樣本數(shù)量的27.3%。其中坡度為5.9 的測量數(shù)據(jù)較少，應(yīng)當(dāng)多一些測量數(shù)據(jù)，使交通量和速度的分析更具有普遍性和精確性，一般來說，選取的樣本越多，越趨向平均值，則所得分析結(jié)果更為精確，更能反映出不同坡度下交通量的情況。

圖1 坡度的頻數(shù)分布

文章對車速y，交通量x2，重車百分率x3采用SPSS 統(tǒng)計分析軟件，對試驗(yàn)路段的各參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)一步了解數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度，統(tǒng)計結(jié)果如表2 所示。

表2 車速、交通量、重車百分比描述統(tǒng)計表

由表2 可看出：車速y 的偏度值-0.021＜0，可以判斷為左偏，峰度值-0.737＜0，表明數(shù)據(jù)的分布比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布平緩，為平峰分布；交通量x2偏度值-0.105＜0，可以判斷為左偏，峰度值-1.331＜0，數(shù)據(jù)的分布比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布平緩，為平峰分布，但相較于車速要陡一點(diǎn)；重車百分率的偏度0.881＞0，為右偏，峰度值1.902＞0，表示數(shù)據(jù)的分布比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布更陡峭，為尖峰分布。

利用單樣本K-S 檢驗(yàn)法對車速樣本進(jìn)行正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，計算結(jié)果如表3 所示，根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，由表3 可得，雙尾檢驗(yàn)概率P 值＞0.05，因此可認(rèn)為車速樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

表3 車速的正態(tài)分布單樣本K-S 檢驗(yàn)

為了更加直觀地分析，分別繪制車速與坡度、交通量、重車百分率的散點(diǎn)圖，研究變量間的統(tǒng)計關(guān)系以及它們的強(qiáng)弱程度和數(shù)據(jù)對的可能走向。由圖2 不難看出車速與坡度間存在強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系，而很難看出交通量、重車百分比與車速有較明顯的相關(guān)關(guān)系。為了驗(yàn)證其具體的相關(guān)性，后文統(tǒng)計計算相關(guān)系數(shù)分析車速與坡度、交通量、重車百分率的線性關(guān)系。

圖2 車速、坡度、交通量、重車百分比的散點(diǎn)圖

雖然散點(diǎn)圖能夠直觀展現(xiàn)變量之間的統(tǒng)計關(guān)系，但并不能精確地表示兩者間的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)以數(shù)值的方式精確地反映了兩個變量間線性相關(guān)的強(qiáng)弱程度。表4 總結(jié)了車速與坡度、交通量、重車百分率的相關(guān)系數(shù)，所提的原假設(shè)為：車速與坡度、交通量、重車百分比無線性相關(guān)性。

表4 車速與坡度、交通量、重車百分率的相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計表

由表4 可知：車速與坡度的簡單相關(guān)系數(shù)為r=-0.790，表示兩變量之間存在強(qiáng)的負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，它的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的概率p 近似為0，當(dāng)顯著性水平α 為0.05 時，應(yīng)拒絕相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的零假設(shè)，認(rèn)為兩總體存在顯著的線性相關(guān)性，表明坡度對車速的影響較大，坡度越大，車輛行駛越緩慢。與交通量的簡單相關(guān)系數(shù)為r=-0.265，|r|＜0.3，表示兩變量之間存在較弱的負(fù)相關(guān)分析，可以認(rèn)為兩總體不存在顯著的線性相關(guān)性；車速與重車百分率的簡單相關(guān)系數(shù)為r=0.301，表示兩變量之間存在較弱的正線性相關(guān)關(guān)系，同樣依據(jù)檢驗(yàn)概率，可以認(rèn)為兩總體不存在顯著的線性相關(guān)性。可以看出，車速變化主要是隨坡度變化而變化。

2 車輛行駛速度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

為了更好地探究分析車速與坡度、交通量、重車比率的關(guān)系，建立車速與坡度、交通量、重車比率的關(guān)系式。由表5 得出：由于該方程中有多個解釋變量，因此參考調(diào)整的判定系數(shù)。由于調(diào)整的判定系數(shù)R^2=0.666，判定系數(shù)越接近1，擬合優(yōu)度越高，因此認(rèn)為擬合優(yōu)度較高，被解釋變量可以被模型解釋的部分較多，未能被解釋的部分較少。

表5 車速與坡度、交通量、重車比率的模型擬合情況

由表6 得出：被解釋變量的總離差平方和為270.673，回歸平方和及均方分別為193.2 和64.4，剩余平方和及均方分別為77.472 和4.304，檢驗(yàn)統(tǒng)計量的觀測值為14.963，對應(yīng)的概率p 值近似為0。依據(jù)該表可進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。如果顯著性水平α 為0.05，由于概率p值小于顯著性水平α，應(yīng)拒絕回歸方程顯著性檢驗(yàn)的零假設(shè)，認(rèn)為各回歸系數(shù)不同時為0，被解釋變量與解釋變量全體的線性關(guān)系是顯著的，可依據(jù)車速、重車百分率、交通量、坡度建立線性模型，線性模型關(guān)系式如表7 所示：y=33.735±3.453-（1.512±0.356）x1-（1.802±0.757）x2-（0.008±0.065）x3。

表6 車速與坡度、交通量、重車比率的回歸模型

表7 車速與坡度、交通量、重車比率的模型參數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)

表9 給出了每個模型中個解釋變量的回歸系數(shù)、回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的情況。如果顯著性水平α 為0.05，由于x3的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的概率p 值大于顯著性水平α，因此該參數(shù)沒有顯著影響，而x1、x2的概率p 值小于顯著性水平α，因此我們將線性關(guān)系顯著的變量保留在模型中，重新建立線性回歸模型如表8 所示：y=33.391±2.186-（1.499±0.229）x1-（1.800±0.737）x2。由于各參數(shù)檢驗(yàn)的p 值小于顯著性水平α，均通過了顯著性檢驗(yàn)因此模型合理，這說明坡度與交通量對車速的影響存在一定線性模型關(guān)系，坡度與交通量越大，車輛行駛速度越緩慢。

表8 車速與坡度、交通量的模型擬合情況

表9 車速與坡度、交通量的模型參數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)

研究基于線性模型計算相對的模型值，圖3 的橫坐標(biāo)表示樣本觀測值，縱坐標(biāo)表示基于模型的對應(yīng)計算值，可以觀察到數(shù)值在對角線兩邊均勻分布，表明基于所求線性模型所計算的車速值能夠很好地表示實(shí)際觀測值。

圖3 車速的觀測值與模型值比較

3 結(jié)論

文章主要研究了車速與坡度、交通量、重車百分率的關(guān)系，通過描述性統(tǒng)計、相關(guān)分析、線性回歸等一系列的分析，探究這些因素對車速的影響，這個研究在交通上有很大的實(shí)際意義，對車輛擁堵、交通狀況等方面都可以提出一系列的針對性分析，以此想出更好的對策解決當(dāng)下交通問題。

①以路段實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析了車輛行駛速度的分布過程和規(guī)律并分別建立不同參數(shù)的正態(tài)分布模型，該模型與實(shí)際樣本數(shù)據(jù)擬合較好，為車速特征分析提供有效支持。

②針對坡度、交通流、重車百分比對車速的影響相關(guān)分析后，顯著影響最高的是坡度，其次是交通流，均呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。重車百分比對車速影響不存在顯著相關(guān)性。

③探究分析各參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立車速與坡度、交通量、重車比率的關(guān)系式。確定線性模型y=33.391±2.186-（1.499±0.229）x1-（1.800±0.737）x2，通過調(diào)整坡度、交通量來調(diào)整車速，以便于緩解車輛擁堵狀況，提升行車安全水平。

文章的研究結(jié)果表明，坡度、交通流量、重車百分比共同影響了車輛行駛速度，且坡度與交通流量的影響更為顯著，該調(diào)查結(jié)果將為交通管理工作提供重要的參考價值，后續(xù)研究可以基于此改善交通擁堵等交通狀況，使交通資料調(diào)查分析得到更為廣泛地發(fā)展與應(yīng)用。