李 捷,王曉文,王毫旗,張貴喜

(1.太原科技大學(xué) 機械工程學(xué)院,山西 太原 030024;2.君澤匯通科技發(fā)展有限公司,北京 100010)

0 引 言

隨著在自動化、人工智能和信息物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的高速發(fā)展,挖掘機智能化作業(yè)已成為了業(yè)界的研究熱點,受到了國內(nèi)外研究學(xué)者們的廣泛關(guān)注[1]。

挖掘機軌跡跟蹤控制是實現(xiàn)挖掘機自動化和智能化的一個重要前提。由于挖掘機工作裝置具有復(fù)雜強耦合非線性和時滯性的特點,以及其在工作過程中還存在負載不確定性的問題[2],只有工作裝置控制系統(tǒng)具有良好的控制性能,才能提高挖掘機的作業(yè)精度和效率,在對外界干擾和參數(shù)不確定性影響下,仍具有較強的魯棒性。

CHOI J等人[3]設(shè)計了一種帶有模糊算法的時變滑?？刂破?并且開發(fā)了挖掘機的自動跟蹤控制系統(tǒng),對自動跟蹤控制系統(tǒng)的性能進行了實驗研究。王剛等人[4]提出了一種變增益迭代學(xué)習(xí)控制律,并且在擾動存在的情況下,對三自由度機械臂各關(guān)節(jié)末端軌跡跟蹤控制非線性系統(tǒng)的跟蹤效率較低的問題進行了研究。CHEN S等人[5]提出了一種新型的迭代學(xué)習(xí)控制方法,并且對涉及的兩個或多個控制子系統(tǒng)的協(xié)同跟蹤控制問題進行了研究。黃茹楠等人[6]通過在滑模變結(jié)構(gòu)的輸出端加入低通濾波器,在模型誤差和外部擾動存在的情況下,研究了液壓挖掘機軌跡的高精度快速跟蹤方法。針對液壓挖掘機工作裝置的高度非線性、時滯性和參數(shù)不確定性,李發(fā)喜等人[7]采用帶低通濾波器的滑模算法,對液壓挖掘機工作裝置的控制系統(tǒng)進行了研究。針對滑模控制中的抖振現(xiàn)象,張金萍等人[8]采用滑?？刂坪妥赃m應(yīng)模糊控制相結(jié)合的方法,對挖掘機工作裝置的軌跡跟蹤問題進行了研究。KIM J Y等人[9]提出了一種基于時間延遲控制(time delay control,TDC)結(jié)合終端滑模控制(terminal sliding mode control,TSMC)的離散無模型魯棒控制器,對挖掘機器人的運動控制進行了研究,使挖掘機器人具備了較高的位置跟蹤精度。YIN X X 等人[10]提出了一種魯棒自適應(yīng)滑?？刂破?使得機器人機械手在不確定的任務(wù)空間中,既能抵抗不確定性的影響,又具有高精度的軌跡跟蹤性能。為了使平地平整作業(yè)更有效,XU J Q等人[11]在Simulink中開發(fā)了挖掘機機械臂模型,并設(shè)計了挖掘機機械臂滑?？刂破?對機械臂分級任務(wù)的軌跡跟蹤控制進行了研究。為了削弱系統(tǒng)抖振現(xiàn)象,解培強[12]以模糊集合來替換滑?？刂浦械那袚Q增益的方式,研究了挖掘機工作裝置的軌跡跟蹤問題。劉闊等人[13]針對挖掘機工作裝置的非線性和參數(shù)不確定性,設(shè)計了一種自適應(yīng)模糊滑模控制器,并對挖掘機的動臂和斗桿軌跡跟蹤進行了仿真研究。針對外界干擾對船舶動力的定位控制問題,陳海力等人[14]提出了一種迭代滑模控制策略,對船舶的動力定位問題進行了研究。

綜上所述,學(xué)者們采用迭代學(xué)習(xí)控制或者滑模控制方式,對挖掘機工作臂的軌跡跟蹤問題做了大量研究。迭代學(xué)習(xí)控制雖然適合于解決強非線性、強耦合、建模難、運動具有重復(fù)性的高精度控制問題,但是其系統(tǒng)存在魯棒性問題?；？刂齐m然不需要系統(tǒng)提供精確的模型,同時擁有響應(yīng)速度快、魯棒性好等優(yōu)點,但是其在控制過程中存在抖振現(xiàn)象,會影響其控制的精確性。所以,將滑模控制理論引入到迭代學(xué)習(xí)控制理論中,對研究挖掘機工作裝置的軌跡跟蹤問題是很有必要的。

在目前挖掘機工作裝置軌跡控制的研究工作中,采用滑模控制與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合的控制策略的較少,為此,筆者提出一種迭代滑?？刂破?并采用MATLAB對該控制策略的有效性進行仿真驗證。

1 挖掘機工作裝置動力學(xué)模型

液壓挖掘機工作裝置的坐標(biāo)系簡圖如圖1所示。

圖1 挖掘機工作裝置坐標(biāo)系簡圖l1—動臂長度;m1—動臂質(zhì)量;θ1—動臂轉(zhuǎn)角;l2—斗桿長度;m2—斗桿質(zhì)量;θ2—斗桿轉(zhuǎn)角;l3—鏟斗長度;m3—鏟斗質(zhì)量;l3—鏟斗轉(zhuǎn)角;g—重力加速度;τ1,τ2,τ3—關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩

圖1中,令θ=[θ1,θ2,θ3]T,則挖掘機工作臂的拉格朗日動力學(xué)模型為:

(1)

2 迭代滑?？刂破鞯脑O(shè)計

根據(jù)已推導(dǎo)的挖掘機工作裝置動力學(xué)模型,工作裝置各關(guān)節(jié)的位置跟蹤誤差定義為:

e(t)=θd(t)-θ(t)

(2)

式中:θ(t)—關(guān)節(jié)實際位置表示;θd(t)—關(guān)節(jié)理想位置。

對式(2)進行二次求導(dǎo),可得:

(3)

設(shè)計滑模面為:

(4)

對上式求導(dǎo),可得:

(5)

將式(1,3)代入式(5),可得:

(6)

為削弱滑模控制系統(tǒng)引起的抖振,筆者定義指數(shù)趨近率[15,16]為:

(7)

其中:η>0,k>0。

將式(6)代入式(7),并化簡可得控制律為:

(8)

則迭代滑模控制算法的控制律可定義為:

τ=uk+1(t)-uk(t)

(9)

選取Lyapunov函數(shù)為:

(10)

在利用上式證明式(9)的穩(wěn)定性時,由于上式大于零,筆者先對上式兩端進行求導(dǎo),然后引入式(5),可得:

(11)

將式(8)代入上式可得:

(12)

針對式(12),當(dāng)相關(guān)參數(shù)選取合適時,系統(tǒng)的跟蹤誤差趨近于零,可以有效提高跟蹤精度[17]。

3 控制器仿真實驗

3.1 挖掘機工作裝置參數(shù)設(shè)定

此處的仿真實驗以迷你型小松挖掘機PC02-1為平臺。挖掘機PC02-1的參數(shù)分別為:

m1=112 kg,m2=50 kg,m3=32 kg;g=9.8 m·s-2;a1=1.13 m,a2=0.51 m,a3=0.3 m;lg1=0.565 m,lg2=0.23 m,lg3=0.16 m。

其中:l—各連桿的等效長度;lg—連桿重心到鉸接點的長度。

建模的不確定部分為:

f(t)=[2sin(πt)2cos(πt)2sin(πt)]

(13)

關(guān)節(jié)位置指令為:

θ1d=sin(πt)

(14)

θ2d=cos(πt)

(15)

θ3d=sin(πt)

(16)

工作裝置的系統(tǒng)初始狀態(tài)為[0.5 0 0.5 0 0.5 0];控制參數(shù)取diag(c1,c2,c3)=diag(80,80,80);趨近率系數(shù)為k=0.5,η=0.5。

為驗證所提迭代滑?？刂撇呗缘膬?yōu)良控制性能,筆者選取傳統(tǒng)滑模方法進行對比研究,其方法如下:

傳統(tǒng)滑模控制為:

(17)

迭代滑?？刂茷?

(18)

設(shè)迭代次數(shù)為10次,基于以上兩種方法,筆者利用MATLAB7.4/Simulink對系統(tǒng)進行仿真。

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 基于迭代滑?？刂频南到y(tǒng)框圖uk(t),uk+1(t)—前一次控制和當(dāng)前控制的信號;yk(t),yd(t)—輸入信號和反饋信號;ek(t)—誤差

3.2 仿真及結(jié)果分析

筆者利用3.1所提出的兩種控制算法,采用上述仿真參數(shù)分別進行仿真。

動臂關(guān)節(jié)位置跟蹤曲線及其局部放大曲線如圖3所示。

圖3 動臂關(guān)節(jié)位置跟蹤曲線

從圖3可以看出:

傳統(tǒng)滑?？刂品椒ê凸P者所提迭代滑模控制策略都具有良好的軌跡跟蹤性能,但由于結(jié)合了迭代學(xué)習(xí)控制和滑?？刂频膬?yōu)點,迭代滑?？刂破骶哂懈〉母櫿`差,在完成已設(shè)置的迭代次數(shù)后,動臂關(guān)節(jié)位置跟蹤效果明顯優(yōu)于采用傳統(tǒng)滑模控制策略,說明筆者所提出的迭代滑?？刂撇呗跃哂懈玫母櫺阅?即能夠使各關(guān)節(jié)跟蹤速度更快、跟蹤精度更高。

斗桿關(guān)節(jié)位置跟蹤曲線及其局部放大曲線如圖4所示。

圖4 斗桿關(guān)節(jié)位置跟蹤曲線

從圖4可以看出:

在斗桿關(guān)節(jié)的位置跟蹤曲線中,所提出的迭代滑?？刂撇呗皂憫?yīng)速度更快,跟蹤誤差更小。傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǖ奈恢酶櫜粌H誤差大,而且響應(yīng)時間更滯后。因此,在斗桿關(guān)節(jié)位置跟蹤中,該迭代滑?？刂撇呗跃哂懈玫目刂菩阅堋?/p>

鏟斗關(guān)節(jié)位置跟蹤曲線及其局部放大曲線如圖5所示。

圖5 鏟斗關(guān)節(jié)位置跟蹤曲線

從圖5可以看出:

在鏟斗關(guān)節(jié)的位置跟蹤中,兩種控制方法都表現(xiàn)出了良好的響應(yīng)速度,但傳統(tǒng)滑模控制方法的跟蹤誤差仍遠大于迭代滑?？刂?。由此可見,在鏟斗關(guān)節(jié)位置跟蹤中,迭代滑?？刂撇呗跃哂辛己玫捻憫?yīng)速度和極小的跟蹤誤差。

動臂、斗桿和鏟斗各關(guān)節(jié)的實際控制輸入如圖6所示。

圖6 傳統(tǒng)滑?？刂婆c迭代滑模控制的控制輸入

從圖6可知:

傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄏ聞颖?、斗桿和鏟斗有很大的扭矩,存在于各關(guān)節(jié)的控制輸入曲線中,且隨著時間不斷變化,說明控制系統(tǒng)有嚴重的抖振現(xiàn)象;相比之下,圖6(b)中迭代滑?？刂葡碌目刂戚斎肭€明顯比圖6(a)傳統(tǒng)滑模控制下的曲線要更平滑,這說明迭代滑?？刂破饔行У貫V除了高頻信號,即迭代滑?？刂撇呗阅軌蚋玫匾种贫墩瘳F(xiàn)象,且其魯棒性強。由此可以證明,迭代滑?？刂品椒ㄏ聞颖?、斗桿和鏟斗有良好的動態(tài)響應(yīng),更利于實際應(yīng)用。

在兩種控制方法下,傳統(tǒng)滑?？刂婆c迭代滑模控制的位置跟蹤誤差曲線如圖7所示。

圖7 兩種控制方法下的位置跟蹤誤差

由圖7可知:迭代滑?？刂品椒ㄏ聞颖?、斗桿和鏟斗各關(guān)節(jié)的位置跟蹤誤差極小,并能更穩(wěn)定地趨近于零。由此可見,迭代滑?？刂撇呗阅軌騼?yōu)化系統(tǒng)的運動軌跡,有更好的跟蹤性能,在跟蹤精度上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)滑?？刂撇呗?。

兩種控制方法下單位階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 兩種方法控制下的單位階躍響應(yīng)

從圖8中曲線可以看出,筆者所提出的控制方法可以使系統(tǒng)表現(xiàn)出更優(yōu)的動態(tài)響應(yīng)。

兩種控制方法下的單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)如表1所示。

表1 單位階躍響應(yīng)指標(biāo)

由表1的數(shù)據(jù)可知,筆者所提出的迭代滑?？刂品椒ㄕ{(diào)整時間更短,穩(wěn)態(tài)誤差更小,能更好地實現(xiàn)單位階躍響應(yīng)中動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

4 結(jié)束語

由于挖掘機工作裝置的非線性、時滯性特點,導(dǎo)致其工作效率低和機械磨損大,為此,筆者采用了一種迭代學(xué)習(xí)控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的控制策略,對挖掘機工作裝置各關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制性能進行了研究。

筆者首先利用拉格朗日方程建立了挖掘機運動機構(gòu)的動力學(xué)模型,然后采用所提迭代滑?？刂撇呗?設(shè)計了存在系統(tǒng)建模誤差和外界干擾等不確定因素的控制方案,并利用Lyapunov理論驗證了所提控制器的穩(wěn)定性,最后利用MATLAB對挖掘機工作裝置的軌跡跟蹤性能進行了數(shù)值仿真。

研究結(jié)果表明:

(1)采用在迭代學(xué)習(xí)控制中引入滑?？刂坡傻目刂品椒?可以實現(xiàn)對挖掘機工作裝置各關(guān)節(jié)的位置跟蹤。對于迭代次數(shù)的選擇,仿真結(jié)果表明,7次左右迭代就可以實現(xiàn)收斂,10次迭代完全能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的高精度位置軌跡跟蹤;相比于高次迭代,大大減小了其運算量;

(2)該控制方法可以使控制器輸入信號更加平滑,控制力矩更小、更合理,對抖振現(xiàn)象的抑制有很好的表現(xiàn);該結(jié)果說明,與傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄏ啾?迭代滑模控制方法有更好的控制精度和更強的魯棒性;

(3)通過分析單位階躍性能指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn),筆者所采用的控制方法調(diào)整時間短、穩(wěn)態(tài)誤差小,具有更好的動態(tài)響應(yīng)。

筆者提出的迭代滑模控制策略對解決挖掘機工作裝置的非線性和參數(shù)不確定性問題具有很好的適用性,可將其應(yīng)用于復(fù)雜工況下的挖掘機軌跡跟蹤。

在后續(xù)的研究中,筆者擬將智能控制技術(shù)應(yīng)用于工程機械,重點研究5G遠程操控技術(shù)在挖掘機中的應(yīng)用,實現(xiàn)智能型挖掘機控制系統(tǒng)的性能升級。