翁劍成,張皓誠,丁興波,黃億捷

(龍巖學院 物理與機電工程學院,福建 龍巖 364000)

0 引 言

在工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域,皮帶輪是一種重要的機械傳動零件。皮帶輪的結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中部位多,在周期性載荷作用下易萌生疲勞裂紋。

為了防止皮帶輪的裂紋擴展失穩(wěn)和方便結(jié)構(gòu)剩余強度的計算,需要正確計算其應(yīng)力強度因子[1]。

因其解析法只能針對形狀簡單的皮帶輪二維裂紋,而試驗法又需要大量的時間和費用,因此,隨著計算機技術(shù)、力學理論和各種數(shù)值方法的發(fā)展,學者們更傾向于采用有限元方法來研究皮帶輪裂紋。

眾所周知,對皮帶輪裂紋進行有限元模擬的精度與裂紋體所用的單元類型有關(guān)系。因此,業(yè)界人士也普遍關(guān)注這一方面的研究,并已取得了很多的科研成果。

在皮帶輪二維裂紋研究的基礎(chǔ)上,黃學偉等人[2]通過在裂紋尖端使用8節(jié)點的平面四邊型單元,研究了低周疲勞損傷的皮帶輪裂紋擴展行為;通過雖然針對二維裂紋時,采用該網(wǎng)格劃分方法比較容易得到結(jié)果,但對于三維裂紋時,采用該方法則難以描述平面裂紋尖端應(yīng)力的奇異性。WILSON W K等人[3]通過在裂紋尖端使用6節(jié)點奇異應(yīng)變?nèi)切螁卧?研究了彈性體裂紋的剩余壽命;該方法雖然能夠描述平面裂紋尖端的奇異性,但未考慮三維裂紋時的計算規(guī)模和計算效率。CHIEW S P等人[4,5]研究了奇異單元尺寸對其計算結(jié)果的影響,能在一定程度上描述其結(jié)果隨單元尺寸變化的趨勢;但是該研究未指出裂紋體周邊最佳的網(wǎng)格數(shù)。

在三維裂紋研究的基礎(chǔ)上,李宇飛[6]使用楔形退化單元、四面體單元和13節(jié)點的金字塔形單元,研究了渦輪盤的損傷容限問題,該方法在一定程度上降低了總單元數(shù)和總節(jié)點數(shù);但是其網(wǎng)格劃分方法比較復(fù)雜,建模時需要分割好裂紋體、過渡體及非裂紋體,且其未指出裂紋體周邊的詳細網(wǎng)格數(shù)。劉建等人[7]采用六面體單元,研究了裂紋寬度及位置對鋼板的影響;但是其中對裂紋體采用了網(wǎng)格加密方法,增加了其計算規(guī)模,且其六面體單元也未能完全反映裂紋前沿的應(yīng)力奇異性。為了解決裂紋面兩側(cè)的不連續(xù)性和裂紋尖端附近的應(yīng)力奇異性問題,STROUBOULIS T等人[8-11]采用了常規(guī)單元加密方法,研究了Heaviside函數(shù)和裂紋尖端漸進位移函數(shù);但是該方法需要有較深的數(shù)學理論基礎(chǔ)。

縱觀上述這些文獻不難發(fā)現(xiàn),目前絕大部分研究工作專注于裂紋體和非裂紋體的奇異和常規(guī)單元類型使用上,而較少關(guān)注三維裂紋前沿的不同方位奇異單元網(wǎng)格數(shù)對裂紋力學參數(shù)計算的影響。

而實際上,皮帶輪裂紋前沿徑向、周向和軸向等3個方位的網(wǎng)格數(shù)會影響其求解效率和計算成本。在計算機資源受限的情況下,研究皮帶輪裂紋不同方位的單元優(yōu)化問題,對于提高復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算效率和計算精度具有重要的指導(dǎo)意義。

因此,針對皮帶輪三維裂紋體端面網(wǎng)格數(shù)和軸向網(wǎng)格數(shù)優(yōu)化問題,筆者基于應(yīng)力強度因子理論,對皮帶輪張開型表面裂紋前沿的網(wǎng)格參數(shù)進行正交實驗研究。

首先,筆者基于未含裂紋皮帶輪最大主應(yīng)力結(jié)果,應(yīng)用子模型技術(shù)建立非裂紋體和裂紋體(其中,對非裂紋體網(wǎng)格采用四面體單元進行自由劃分,對裂紋體采用奇異單元進行掃描劃分);接著,為減少計算規(guī)模和計算成本,采用正交設(shè)計理論設(shè)計實驗方案研究裂紋體軸向網(wǎng)格數(shù)、周向網(wǎng)格數(shù)和徑向網(wǎng)格數(shù)對應(yīng)力強度因子變化的靈敏性;最后,根據(jù)極差值確定該裂紋體的最優(yōu)網(wǎng)格劃分方案。

1 正交設(shè)計理論和應(yīng)力強度因子計算

1.1 正交設(shè)計理論

正交試驗是一種研究多因素多水平的試驗設(shè)計方法。該方法根據(jù)正交表的正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗,可以實現(xiàn)以最少的試驗次數(shù)達到與大量全面試驗等效的目的[12,13]。

在正交試驗研究中,影響指標者稱為因素,因素在試驗中變化的各種狀態(tài),稱為水平。例如進行一個3因素3水平的試驗,如果作全面試驗,需作33=27次。利用正交表安排試驗,則需要作9次試驗。

正交實驗設(shè)計示意圖如圖1所示。

圖1 正交實驗設(shè)計示意圖

圖1中,每個平面都表示1個水平,共有9個平面,可以看到每個平面上都有3個“●”點,立方體的每條直線上都有1個“●”點,并且這些“●”點是均衡地分布著。

因此,這9次試驗的代表性很強,能較全面地反映出全面試驗的結(jié)果。

1.2 各種應(yīng)力強度因子的位移法計算

在裂紋尖端的近場,由應(yīng)力奇異性可以推導(dǎo)出各種應(yīng)力強度因子位移法的計算公式,即[14,15]:

(1)

式中:E—彈性模量,常數(shù);v—泊松比,0.28;r—裂紋前沿點到裂紋尖端的距離;Δυ—裂紋面相對于另一裂紋面的y方向;Δu—裂紋面相對于另一裂紋面x方向的相對位移;Δw—裂紋面相對于另一裂紋面z方向的相對位移。

2 裂紋建立及應(yīng)力強度因子計算

此處,筆者設(shè)定皮帶輪的各項參數(shù)如下所示:

皮帶輪材料密度7 830 kg/m3;

彈性模量205 GPa;

泊松比0.3;

屈服強度210 MPa;

抗拉強度270 MPa。

筆者針對未含裂紋的皮帶輪,在3 000 r/min轉(zhuǎn)速,以及包角承受1.15 MPa均布載荷的條件下,約束其x、y和z方向位移和靠近軸套端面部位x向位移,分析得到的最大主應(yīng)力,如圖2所示。

圖2 未含裂紋的皮帶輪最大主應(yīng)力云圖

由圖2可以看出,未含裂紋的皮帶輪最大主應(yīng)力為31.422 MPa,出現(xiàn)在圖2中左側(cè)包角范圍的帶輪槽底部,該值雖未超出材料的屈服強度210 MPa,但該部位為整個皮帶輪結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié),是裂紋易萌發(fā)部位。

筆者根據(jù)企業(yè)給定的皮帶輪裂紋大小,在該部位建立長半軸為0.5 mm,短半軸為0.1 mm的半橢圓型表面裂紋。

該裂紋的網(wǎng)格劃分過程,即該裂紋的裂紋體網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 裂紋體網(wǎng)格

在圖3中,筆者首先建立半徑為0.05 mm的空間細小圓柱裂紋體;其次,在裂紋體端面將徑向網(wǎng)格數(shù)設(shè)為6、周向網(wǎng)格數(shù)設(shè)為16;最后,由端面網(wǎng)格沿軸向拉伸10個網(wǎng)格數(shù),形成了裂紋體網(wǎng)格。

在未含裂紋的邊界條件下,筆者計算裂紋結(jié)構(gòu)得到的最大主應(yīng)力云圖和應(yīng)力強度因子如圖4所示。

從圖4(a)可以看出:

由于裂紋的存在,使得皮帶輪結(jié)構(gòu)的最大主應(yīng)力由原來31.422 MPa提高到223.78 MPa,超出了材料的屈服強度;

從圖4(b～d)中可以看出:

圖4(e)反映了裂紋前沿各應(yīng)力強度因子隨裂紋到坐標原點距離的變化關(guān)系,顯然,裂紋前沿各處KⅠ比同處的KⅡ、KⅢ大。因此,為了便于比較和不影響說明問題,后面將忽略KⅡ、KⅢ。

3 裂紋前沿網(wǎng)格參數(shù)對應(yīng)力強度因子KⅠ的影響

接下來,筆者采用正交設(shè)計方法需要確定試驗指標和影響因數(shù)。

此處,筆者確定試驗指標為Ⅰ型最大應(yīng)力強度因子,影響其計算精度的是裂紋體的網(wǎng)格因素。裂紋體網(wǎng)格因素分為端面徑向網(wǎng)格數(shù)、周向網(wǎng)格數(shù)和軸向網(wǎng)格數(shù)。

根據(jù)軟件使用說明和經(jīng)驗,筆者設(shè)計的每一因素3個水平值如表1所示。

表1 因素水平表

根據(jù)表1所示因素水平表,筆者設(shè)計的正交試驗方案表L9(33)如表2所示。

表2列出了正交試驗的9組數(shù)據(jù),遠小于全部試驗27組數(shù),因此,試驗的效率得到了提升。

根據(jù)表2中的網(wǎng)格因數(shù),在有限元軟件中,筆者共開展了9組仿真試驗。

表2 試驗方案表

筆者通過數(shù)值模擬得到了Ⅰ型最大應(yīng)力強度因子的試驗結(jié)果,如表3所示。

表3 試驗結(jié)果表

根據(jù)表3的試驗結(jié)果,筆者采用極差法,經(jīng)過分析和計算,得到了各因數(shù)水平的極差分析結(jié)果,如表4所示。

表4 極差分析結(jié)果

續(xù)表

從表4可以看出:

徑向網(wǎng)格數(shù)的極差值最大為0.059,說明該因數(shù)對皮帶輪I型最大應(yīng)力強度因子影響最大,靈敏度最大,其變化能更加靈敏地引起I型最大應(yīng)力強度因子變化,為主要因數(shù);

軸向網(wǎng)格數(shù)的極差值最小為0.003,說明該因數(shù)對皮帶輪I型最大應(yīng)力強度因子影響最小,靈敏度最小,其變化引起I型最大應(yīng)力強度因子變化最小,為次要因數(shù);

因此,在保證計算效率和精度前提下,在總體網(wǎng)格數(shù)不變時,可以適當增加徑向網(wǎng)格數(shù)而減少軸向網(wǎng)格數(shù)。

分清影響最大應(yīng)力強度因子的主次因數(shù)之后,還需要對各因數(shù)水平進行重新組合,以確定最優(yōu)的裂紋體網(wǎng)格劃分方案。

根據(jù)表4中每列的mi的最小值,筆者確定皮帶輪裂紋體最好的網(wǎng)格劃分方案如下:

徑向網(wǎng)格數(shù)為2水平,對應(yīng)網(wǎng)格數(shù)為8;

周向網(wǎng)格數(shù)為2水平,對應(yīng)網(wǎng)格數(shù)為16;

軸向網(wǎng)格數(shù)為2水平,對應(yīng)網(wǎng)格數(shù)為15。

4 結(jié)束語

針對皮帶輪三維裂紋體端面網(wǎng)格數(shù)和軸向網(wǎng)格數(shù)優(yōu)化問題,筆者基于應(yīng)力強度因子理論,對皮帶輪張開型表面裂紋前沿的網(wǎng)格參數(shù)進行了正交實驗研究。

首先,筆者研究了正交設(shè)計理論和應(yīng)力強度因子的位移法原理;接著,在皮帶輪最大主應(yīng)力地方,建立了一定大小的半橢圓型表面裂紋,并分析了該裂紋的最大主應(yīng)力及應(yīng)力強度因子;最后,通過采用正交設(shè)計理論,探討了裂紋前沿網(wǎng)格數(shù)對皮帶輪裂紋前沿應(yīng)力強度因子的影響關(guān)系。

研究結(jié)論如下:

(1)在旋轉(zhuǎn)工作過程中,皮帶輪出現(xiàn)的裂紋為復(fù)合型,而張開型裂紋為主要裂紋形態(tài);

(2)裂紋體網(wǎng)格參數(shù)對皮帶輪張開型裂紋I型最大應(yīng)力強度因子影響靈敏度依次是:徑向網(wǎng)格數(shù)>周向網(wǎng)格數(shù)>軸向網(wǎng)格數(shù);

(3)在保證計算效率和精度前提下,在總體網(wǎng)格數(shù)不變時,可以適當增加徑向網(wǎng)格數(shù),減少軸向網(wǎng)格數(shù);

(4)由極差分析結(jié)果得到此處裂紋體最好的網(wǎng)格劃分方案為,徑向網(wǎng)格數(shù)為8、周向網(wǎng)格數(shù)為16、軸向網(wǎng)格數(shù)為15。

在接下來的工作階段中,筆者將基于所研究的裂紋網(wǎng)格劃分方法,研究應(yīng)力強度因子隨裂紋擴展長度和擴展角度等多因素的影響關(guān)系,并修正每一步的裂紋前沿的應(yīng)力強度因子,以提高其仿真的精度。