李 碩，羅運軍，秦本東，劉少峰，郭佳奇，劉希亮

（1.河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2.河南理工大學(xué)，河南 焦作 454000）

我國煤炭資源埋深在600 m 以內(nèi)的資源不到27%，深度在1 000～2 000 m 的資源約占總儲量的53.2%[1-2]。隨著淺部煤炭資源的逐漸減少甚至枯竭，地下開采的深度越來越大，越來越多的礦井將面臨嚴(yán)峻的深部開采問題。目前，煤礦立井井筒的建設(shè)深度不斷增大，已經(jīng)挺進(jìn)1 000 m。僅魯、豫、皖、冀4省，就有11 處以上的煤田表土層厚度在400～800 m[3-4]。研究[5-9]表明提高井壁承載力最有效的方法就是提高混凝土的強度等級，因此近年來我國煤礦井壁混凝土的強度等級不斷提高，2016 年河南趙固一礦深井井壁混凝土強度已經(jīng)達(dá)到C100[10]。高強混凝土試驗研究表明：當(dāng)混凝土強度超過C60 后，隨著強度等級的提高，脆性明顯增強，具有突然破壞的特征[11-12]。因此，隨著開采深度不斷增加，單純提高混凝土井壁強度暴露出來的問題越來越多，工程對井壁耐久性和穩(wěn)定性提出了更高的要求，如何同時提高混凝土井壁的強度和韌性成為目前深厚表土內(nèi)井壁結(jié)構(gòu)研究設(shè)計熱點。

Yao[13]等研究混合纖維增強混凝土井壁時，在混凝土中摻入聚乙烯醇纖維和聚丙烯塑料纖維，驗證了摻雜纖維可以改善早期裂紋，提高復(fù)雜地下環(huán)境中凍結(jié)井壁耐久性；劉娟紅等[14]通過單軸加卸載和聲發(fā)射試驗研究不同類型的混凝土的能量耗散和釋放過程，結(jié)果表明：C70 鋼纖維混凝土的滯回環(huán)更加趨于飽滿，耗能能力更強，鋼纖維混凝土通過自身均勻的小損傷耗散較多的能量，且破壞之后仍能保持一定的完整性，其延性較好，不會引起能量瞬間涌出的“巖爆”破壞；在高強高性能纖維混凝土井壁受力特征方面，Yang 等[15]在改善高強混凝土井壁脆性的研究中使用混雜纖維增強混凝土作為井壁混凝土的原材料，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)混雜纖維混凝土的抗拉強度和抗彎強度分別比參考混凝土提高了42.7%和35.1%，為解決高強度混凝土井壁脆性問題提供了參考；秦本東等[16]對混雜纖維高強混凝土井壁模型的抗壓強度及破壞特征開展試驗研究，驗證混雜纖維應(yīng)用于井壁結(jié)構(gòu)的可行性，結(jié)果表明混雜纖維混凝土井壁具有更高的塑性和抗變形能力；經(jīng)來旺[17]對井壁破裂的井壁破裂機理與預(yù)測理論進(jìn)行了研究分析，提出高強高性能混凝土的原材料選擇與配合比參考，為高強度井壁混凝土的配合比提供指導(dǎo)。Zhou等[18]研究了纖維增強高性能混凝土和纖維增強活性粉末混凝土在模擬沿海超深井環(huán)境下的性能變化；呂恒林等[19]利用數(shù)值模擬軟件，進(jìn)行深厚表土井壁結(jié)構(gòu)的彈塑性數(shù)值模擬，得到井壁破裂過程、井壁內(nèi)部應(yīng)力的動態(tài)變化規(guī)律，指出井壁破壞是由于承載力不足而破壞；蔡海兵等[20]通過井壁模型試驗與有限元分析對鋼纖維弧板井壁力學(xué)特性的影響因素進(jìn)行了研究，結(jié)果表明鋼纖維可改善井壁結(jié)構(gòu)的變形和破壞特征；張秋農(nóng)等[21]通過井壁模型試驗，研究了鋼纖維混凝土井壁的承載力性能與破壞特征；Wang等[22]使用ANSYS 軟件研究了凍結(jié)法鑿井時混雜纖維混凝土井壁溫度裂縫問題，得到了井壁結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，結(jié)果表明井壁混凝土環(huán)向應(yīng)變始終是壓應(yīng)變，內(nèi)表面大于外表面，擬合得到井壁結(jié)構(gòu)極限承載力經(jīng)驗公式，為井壁設(shè)計模擬提供了參考。

上述研究主要集中在纖維增強混凝土試件或井壁結(jié)構(gòu)模型的力學(xué)性能方面展開，對混雜纖維混凝土井壁數(shù)值模擬研究較少。為此，使用ANSYS 有限元分析軟件，研究了井壁模型數(shù)值模擬荷載分布，然后確立混凝土本構(gòu)關(guān)系，對比了普通C70 高強度混凝土井壁和同等混凝土等級下的混雜纖維混凝土井壁的力學(xué)特性，分析井壁受力與表土層厚度的關(guān)系，最后根據(jù)模擬結(jié)果擬合得到深表土層厚度與井壁最大環(huán)向應(yīng)力、最大主應(yīng)變的回歸公式，擬合效果良好，無論是對于高強度井壁的設(shè)計與施工，還是對于井壁的安全性與穩(wěn)定性分析都具有重要的指導(dǎo)意義。

1 受荷形式和模型參數(shù)

ANSYS 有限元軟件不但可以很好的模擬井壁結(jié)構(gòu)受力條件和高強度混凝土井壁與外荷載的本構(gòu)關(guān)系，還能夠按照原始尺寸結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計算，在混凝土井壁受力研究中應(yīng)用廣泛。

1.1 工程背景及數(shù)值模擬參數(shù)

由前期試驗研究結(jié)果可知，鋼纖維與聚丙烯纖維的最優(yōu)體積配合比為12∶1，體積摻量分別為1.2%和0.1%。鋼筋混凝土豎直井壁，深度為800 m，采用凍結(jié)法施工，混凝土井壁壁厚1 400 mm、內(nèi)直徑5 500 mm、外直徑8 300 mm、混凝土強度等級為C70。

本次數(shù)值模擬采用井壁長度、直徑、加載方式、邊界條件等參數(shù)均一致，取2 種井壁表土層厚度、混凝土材料及受力大小不同的方案。模擬表土層厚度在200～600 m 范圍變化時井壁受力與破壞情況。井壁厚度取1 400 mm，混凝土強度等級為C70 混雜纖維高強混凝土。2 種混凝土有關(guān)參數(shù)見表1，井壁參數(shù)見表2。

表1 數(shù)值模擬材料參數(shù)Table 1 Numerical simulation of material parameters

表2 數(shù)值模擬模型參數(shù)Table 2 Numerical simulation model parameters

1.2 井壁受力方式及載荷

本次數(shù)值模擬采用了固定底部，在頂部施加軸向壓力的方式進(jìn)行；考慮了井壁在使用過程中受到井壁自重、水平附加力、垂直附加力以及土的側(cè)向應(yīng)力等因素，故除了在頂部施加軸向力用以模擬井壁受到的豎向力，同時在井壁周圍采用不同強度等級圍壓，來模擬井壁所受到的環(huán)向應(yīng)力。

研究對象并非全深度井壁，而是取了最容易破壞的表土與基巖的交界處上、下各10 m 范圍內(nèi)一段井壁。本著簡化模型的原則，采用對井壁破裂機理影響較大因素考慮，舍去內(nèi)井壁環(huán)向應(yīng)力、施工荷載及凍結(jié)溫度效應(yīng)的影響，假定本次數(shù)值模擬井壁的基本荷載主要有：①隨時間增長的疏水附加力fn；②鋼筋混凝土井壁受到的自重應(yīng)力G；③隨深度變化的永久地壓p。

以表土層厚300 m 為例，對公式使用進(jìn)行詳細(xì)說明：fn=mv，m 為時間，年；v 為附加力作用在井壁時加載速度，v 取1.79 MPa/a，則井壁在使用2 年后積累的井壁上覆地層疏排水引起的附加應(yīng)力fn=3.58 MPa。G=ρH，ρ 為井壁密度，取2 400 kg/m3，H 為井壁高度，取300 m，可得G=7.2 MPa。永久地壓p=KH，K 取0.013，H 取300 m，p=3.90 MPa[23]。相較于完整井壁本研究選區(qū)模擬高度20 m 可以認(rèn)為是一小段單元體，因此將沿深度呈梯形分布的近似為長方形分布。

經(jīng)過計算得出的表土層厚分別為200、300、400、500、600 m 的受荷結(jié)果見表3。

表3 不同表土層厚井壁所受載荷Table 3 The load on the thick shaft wall of different topsoil layers

2 數(shù)值計算模型

井壁模型及荷載分布如圖1。在模型中，采用了井壁底部固定邊界條件，處理方式為在原點位置設(shè)置參考點，將井壁下表面與參考點進(jìn)行約束（Constraint）處理，然后將此參考點設(shè)置為固定邊界條件；圍壓采用了矩形加載方式，加載到井壁模型的外表面；軸壓加到井壁的上表面，軸壓為疏水附加力與井壁自重之和。數(shù)值模擬荷載分布圖與數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分圖如圖2；混凝土截面屬性為（Solid，Homogeneous），鋼筋為（Truss），鋼筋與混凝土之間的約束（Constraint）關(guān)系為鋼筋嵌固到混凝土中；單元劃分采用內(nèi)外井壁邊緣插入相同種子數(shù)的方式處理，共劃分單元數(shù)為11 716 個，節(jié)點數(shù)14 868 個，單元類型為C3D8R。

圖1 井壁模型及荷載分布Fig.1 Shaft lining model and load distribution

圖2 數(shù)值模擬荷載分布圖與數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Numerical simulation load distribution diagram and numerical simulation meshing diagram

在彈性階段選用軟件自帶的彈性模型，此模型是基于廣義胡克定律，包含了各向同性彈性模型以及各向異性模型。其中本研究內(nèi)容經(jīng)過簡化后選擇為各向同性模型，在軟件中需輸入不同材料的彈性模量與泊松比。塑性階段選用數(shù)值模擬軟件中混凝土損傷塑性模型（Concrete Damaged Plasticity）?；炷翐p傷塑性模型，是1 個基于塑性的連續(xù)介質(zhì)損傷模型，該模型可用于單向加載或循環(huán)加載及動態(tài)加載等各種情況，它假定混凝土主要由拉伸開裂和壓縮破碎而破壞，具有較好的收斂性。屈服準(zhǔn)則是判斷材料受力到什么應(yīng)力狀態(tài)才出現(xiàn)塑性變形。當(dāng)材料因變形過大或者因喪失承受外力的能力時就稱為破壞。破壞準(zhǔn)則是指材料受力變形后是否達(dá)到破壞的判別標(biāo)準(zhǔn)，對于脆性材料當(dāng)應(yīng)力點達(dá)到破壞應(yīng)力或極限強度時稱為破壞。

在混凝土損傷模型輸入?yún)?shù)，破壞準(zhǔn)則參數(shù)見表4。

表4 破壞準(zhǔn)則參數(shù)Table 4 Parameters of failure criterion

采用連續(xù)介質(zhì)的假定建立混凝土模型，不采用宏觀離散裂紋的方法，在混凝土損傷模型中輸入壓縮與拉伸數(shù)據(jù)時應(yīng)滿足收斂性要求，2 種混凝土壓縮特性與拉伸特性均依據(jù)試驗數(shù)據(jù)得出詳細(xì)數(shù)據(jù)見表5～表8。

表5 普通混凝土壓縮特性數(shù)據(jù)Table 5 Compression characteristic data of concrete

表6 普通混凝土拉伸特性數(shù)據(jù)Table 6 Tensile characteristic data of concrete

表8 混雜纖維混凝土拉伸特性數(shù)據(jù)Table 8 Tensile characteristic data of hybrid fiber concrete

3 計算結(jié)果及其分析

3.1 應(yīng)力云圖及分析

表土層厚度在200～600 m 范圍內(nèi)變化，共建立5 組模型，每組2 個，分別為2 種不同材料的井壁。模擬結(jié)果如圖3～圖12，由圖中可以看出應(yīng)力、應(yīng)變的大小與分布特征，井壁容易破壞破裂區(qū)域，以及兩者破壞對比特征。

表7 混雜纖維混凝土壓縮特性數(shù)據(jù)Table 7 Compression characteristic data of hybrid fiber concrete

圖3 表土層厚度200 m 時普通混凝土井壁應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.3 Stress and strain diagrams of concrete shaft lining with topsoil thickness of 200 m

本次模擬采用20 m 長井壁為研究對象，而實際中井壁是1 個連續(xù)性整體，受力過程是從井壁頂部受力為0 開始，在整個井壁長度內(nèi)沒有間斷；而本次模擬中豎向力采用在井壁上表面施加應(yīng)力的方式實現(xiàn)，由于井壁接觸的應(yīng)力在結(jié)果輸出中容易與井壁產(chǎn)生的應(yīng)力混淆而造成井壁上表面應(yīng)力偏大，因此在分析井壁受力時，扣除井壁上表面2 m 范圍內(nèi)體積，這樣得出的結(jié)果更接近實際情況；根據(jù)圖3～圖12 可以得以下井壁受力分析結(jié)果：井壁由于受到的疏水附加力及永久地壓較大，在與豎向力的共同作用下，井壁沿長度方向有壓縮變形，同時沿徑向隨著表土層厚度增加井壁向內(nèi)凹陷。

圖4 表土層厚度200 m 時混雜纖維混凝土井壁應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.4 Stress and strain diagrams of hybrid fiber concrete shaft lining with topsoil thickness of 200 m

圖5 表土層厚度300 m 時普通混凝土井壁應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.5 Stress and strain diagrams of concrete shaft lining with topsoil thickness of 300 m

圖6 表土層厚度300 m 時混雜纖維混凝土井壁應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.6 Stress and strain diagrams of hybrid fiber concrete shaft lining with topsoil thickness of 300 m

圖7 表土層厚度400 m 時普通混凝土井壁應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.7 Stress and strain diagrams of concrete shaft lining with topsoil thickness of 400 m

圖8 表土層厚度400 m 時混雜纖維混凝土井壁應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.8 Stress and strain diagrams of hybrid fiber concrete shaft lining with topsoil thickness of 400 m

圖9 表土層厚度500 m 時普通混凝土井壁應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.9 Stress and strain diagrams of concrete shaft lining with topsoil thickness of 500 m

圖10 表土層厚度500 m 時混雜纖維混凝土井壁應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.10 Stress and strain diagrams of hybrid fiber concrete shaft lining with topsoil thickness of 500 m

圖11 表土層厚度600 m 時普通混凝土井壁應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.11 Stress and strain diagrams of concrete shaft lining with topsoil thickness of 600 m

圖12 表土層厚度600 m 時混雜纖維混凝土井壁應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.12 Stress and strain diagrams of hybrid fiber concrete shaft lining with topsoil thickness of 600 m

井壁受到的最大主應(yīng)變值，沿井壁平面由外到內(nèi)依次增大，表明鋼筋混凝土井壁內(nèi)表面是易破裂區(qū)域，與工程實際情況基本一致；由于混凝土的抗拉強度較低，同時具有“一裂即斷”的特點，因此防治混凝土井壁漏水情況，應(yīng)加強井壁外部混凝土柔韌性。

鋼筋在整個井壁受力過程中基本沒有發(fā)生過大屈服應(yīng)變，表明井壁破裂基本上是由于井壁混凝土受拉破壞，單從鋼筋使用量方面來改善混凝土井壁受力情況并不理想。井壁應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果見表9。

表9 井壁應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果Table 9 Shaft lining stress and strain results

隨著表土層厚度增加，其應(yīng)力與應(yīng)變均有增大，通過比較試驗數(shù)據(jù)可知，混雜纖維混凝土井壁應(yīng)力相差不大，應(yīng)變對于在同一表土層厚度下的普通混凝土井壁較大，表明在同一條件下?lián)诫s纖維可以改善高強度混凝土井壁的脆性過大的問題。

混凝土材料具有脆性大的特征，因此普通混凝土井壁如果變形能力較差，脆性較高，則在實際使用過程中，會表現(xiàn)出井壁因為脆性過大突然性的開裂導(dǎo)致漏水問題，而混雜纖維混凝土在同一條件下具有更大的變形能力，同時結(jié)合前期已發(fā)表的成果中對2 種井壁破壞模式的對比[16]，綜合數(shù)值模擬結(jié)果得出混雜纖維井壁整體性能優(yōu)越特點，因此混雜纖維混凝土井壁具有很強的實際應(yīng)用價值。

3.2 表土層厚度與井壁受力關(guān)系分析

表土層的厚度是影響井壁受力的1 個重要因素，表現(xiàn)為井壁穿越的表土層的厚度越大，所受到的豎向附加力就越大。而豎向附加力則由表土層固結(jié)沉降而產(chǎn)生，因此豎向附加力并非為1 個固定值，隨著表土層沉降逐漸趨于穩(wěn)定，豎向附加力也將達(dá)到1 個極值。但井壁破裂是1 個多種作用力共同產(chǎn)生的結(jié)果，研究道路還很漫長，對表土層厚度與受力關(guān)系進(jìn)行簡要數(shù)值模擬研究，可以作為1 種參照。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，可得最大環(huán)向應(yīng)力與最大主應(yīng)變，深厚表土層厚度h 與井壁最大主應(yīng)力σ1和應(yīng)變ε 關(guān)系如圖13 和圖14。

圖13 井壁最大環(huán)向應(yīng)力與表土層厚度關(guān)系Fig.13 Relationship between maximum stress of shaft lining and thickness of topsoil

圖14 井壁最大主應(yīng)變與表土層厚度關(guān)系Fig.14 Relationship between the maximum main strain of shaft lining and the thickness of topsoil

由圖13 可見，混凝土井壁的最大應(yīng)力與表土層厚度近似呈線性關(guān)系，且摻雜纖維對井壁的承載能力影響不大，在表土層厚度達(dá)到600 m 時，混雜纖維混凝土的最大環(huán)向應(yīng)力比普通C70 混凝土井壁的最大主應(yīng)力低1.96%；400 m 時混雜纖維混凝土的最大主應(yīng)力比普通C70 混凝土井壁的最大主應(yīng)力低4.03%。由圖14 可見，應(yīng)變均隨著表土層厚度增大而加大，且大致呈現(xiàn)出線性增長關(guān)系；在同一條件下，混雜纖維混凝土應(yīng)變高于普通混凝土井壁，表面混凝土脆性特征得到改善；隨著表土層厚度的增大，混雜纖維混凝土井壁的應(yīng)變隨表土層厚度增長速率比普通混凝土井壁的大。研究給出了應(yīng)力應(yīng)變與表土層厚度之間關(guān)系的回歸公式，其中應(yīng)變與表土層厚度的相關(guān)系數(shù)為0.999，擬合效果良好可以指導(dǎo)工程實際。

4 結(jié) 論

1）摻雜纖維會對高強度混凝土井壁的力學(xué)性能產(chǎn)生積極影響，在埋深200～600 m 范圍變化時，2 種混凝土井壁的應(yīng)力、應(yīng)變都隨著表土層厚度大致呈現(xiàn)出線性增長關(guān)系，最大環(huán)向應(yīng)變分別增加3.04%、2.56%、2.49%、2.42%、2.58%，平均為2.62%；最大應(yīng)力分別增加2.60%、2.23%、-4.03%、3.83%、-1.96%，平均為0.534%。

2）井壁由于受到疏水附加力及永久地壓較大，在豎向力作用下井壁沿著軸向產(chǎn)生壓縮變形并向內(nèi)凹陷（對比200 m 與600 m 埋深的應(yīng)力應(yīng)變云圖可以看到600 m 埋深中部有明顯凹陷），井壁變形從軸向變形變化為軸向和徑向變形。由于混凝土材料抗壓強度大于抗拉與抗剪強度，若深厚表土井壁材料強度達(dá)不到要求，則井壁極易發(fā)生橫向剪切變形，造成井壁剪切破壞。

3）井壁受到的最大環(huán)向應(yīng)力隨著表土層厚度增大而增大，且沿著井壁徑向由外到內(nèi)逐漸增大，表明井壁內(nèi)表面是易破裂區(qū)域，隨著表土層厚度的持續(xù)增大，鋼筋在整個受力過程中基本沒有發(fā)生過大屈服應(yīng)變，但井壁內(nèi)側(cè)混凝土強度逐漸進(jìn)入塑性狀態(tài)從而導(dǎo)致內(nèi)側(cè)先發(fā)生破壞，然后破壞區(qū)域不斷沿徑向向外擴張進(jìn)一步導(dǎo)致井壁內(nèi)側(cè)破壞，導(dǎo)致井壁失穩(wěn)。