吳 琪，惠迎雪，趙吉武，邊寒寒，彭雨薇

(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，西安 710021)

等離子體被看作固、液、氣三態(tài)之外的第四態(tài)物質(zhì)，是做布朗運(yùn)動(dòng)的自由帶電粒子的集合，宏觀上呈現(xiàn)電中性[1]。等離子體加工能夠獲得無亞表面損傷且表面粗糙度RMS<1 nm的超光滑表面，對(duì)硬脆材料(碳化硅、熔融石英、陶瓷及K9玻璃等)表面處理具有高精度、高質(zhì)量以及無亞表面損傷的優(yōu)點(diǎn)，在手術(shù)探針鏡頭、航空航天、國防以及空間光學(xué)等對(duì)元件的表面質(zhì)量與加工效率高要求領(lǐng)域的光學(xué)元件加工中具有廣泛應(yīng)用[2-4]。

常見的等離子體加工方式如電感耦合等離子體(Inductive Coupled Plasma，ICP)、電子回旋共振(Electron Cyclotron Resonance，ECR)、等離子體化學(xué)蒸發(fā)加工(Plasma Chemical Vaporization Machining，PCVM)等能夠獲得高質(zhì)量表面，但加工效率不高，而電弧等離子體加工不受材料性質(zhì)的局限，具有極高的加工效率，在難加工材料的制備中發(fā)揮了極大的作用。文獻(xiàn)[5]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)電弧等離子體能夠?qū)θ廴谑⑦M(jìn)行高效去除并使得材料表面粗糙度快速收斂，文獻(xiàn)[6]發(fā)現(xiàn)電弧加工對(duì)材料的影響主要集中在材料內(nèi)部應(yīng)力分布以及加工后的熱影響層。電弧等離子體物理性質(zhì)主要由等離子體炬內(nèi)的溫度場決定，但實(shí)驗(yàn)測量無法獲得準(zhǔn)確的電弧等離子體的微觀溫度，因此，對(duì)于電弧等離子體一般采用數(shù)值模擬的方式進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[7-12]通過模擬分析得到直流電弧等離子體炬的溫度受到工藝參數(shù)的變化影響，溫度最大值能達(dá)到8 000 K以上，集中在束流出口中軸線上，能量傳遞通過熱傳遞進(jìn)行，能夠達(dá)到對(duì)熔融石英進(jìn)行熱去除的材料要求，由熱力學(xué)理論可知，固體材料產(chǎn)生溫升后，結(jié)構(gòu)體積增大產(chǎn)生熱膨脹，進(jìn)而產(chǎn)生熱應(yīng)力；文獻(xiàn)[13-15]研究了熱應(yīng)力對(duì)固態(tài)材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響，當(dāng)熱應(yīng)力超過材料本身的損傷閾值后，材料出現(xiàn)裂紋或斷裂等亞表面損傷，降低光學(xué)元件的使用壽命與損傷閾值、加劇損失增長[16-18]。因此，熱加工過程中產(chǎn)生的熱應(yīng)力，也會(huì)影響加工后表面質(zhì)量。以上研究中，電弧等離子體加工的材料特性研究主要為航空航天領(lǐng)域的合金類難加工材料，對(duì)光學(xué)材料或半導(dǎo)體材料去除研究的較少；對(duì)熔融石英表面熱應(yīng)力的研究集中在激光加工。電弧等離子體比激光有更高的電熱轉(zhuǎn)換效率，且可通入反應(yīng)氣體進(jìn)行化學(xué)去除，可保有等離子體加工高質(zhì)量時(shí)，兼具激光熱去除的高效，對(duì)于大口徑高精度的光學(xué)元件加工有著重要的研究意義。而目前針對(duì)電弧等離子體加工熔融石英的熱去除性能的詳細(xì)研究以及衍生的表面應(yīng)力問題的研究尚未查閱到相關(guān)報(bào)道。

本文以熔融石英作為加工材料，建立熔融石英表面溫度與熱應(yīng)力場模型，提出了利用將電弧等離子體作為熱源，利用加工中的表面溫升進(jìn)行火拋的一種新的加工方式；采用數(shù)值仿真分析的方法建立電弧等離子體傳熱模型，結(jié)合對(duì)工件表面溫度場與熱應(yīng)力進(jìn)行仿真研究，分析電弧等離子體熱去除加工的可行性。

1 電弧放電及仿真模型

1.1 實(shí)驗(yàn)原理及裝置

大氣電弧等離子體熱去除加工是利用電弧放電的方式在大氣環(huán)境下產(chǎn)生等離子體，將等離子體中被激發(fā)的活性粒子與材料表面發(fā)生物理濺射，熱傳遞后物質(zhì)達(dá)到熔融態(tài)流動(dòng)后提高表面質(zhì)量的加工方式。設(shè)備系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 電弧等離子體加工設(shè)備

電弧放電是在一定壓力下高速氮?dú)鈿饬魍苿?dòng)下產(chǎn)生的一種脈沖放電，在脈沖周期一定的前提下，等離子體的非平衡度與等離子體噴槍的結(jié)構(gòu)、氣流速度等參數(shù)有關(guān)。大氣等離子體機(jī)制是在適當(dāng)較高的載氣壓力下，載氣由后端面經(jīng)過螺旋式進(jìn)氣環(huán)進(jìn)入放電腔內(nèi)，在電場激發(fā)作用下產(chǎn)生氮等離子體，與引入的活性反應(yīng)氣體分子發(fā)生級(jí)聯(lián)碰撞，產(chǎn)生激發(fā)態(tài)的高能活性粒子[19]。渦旋氣流推動(dòng)粒子從噴腔內(nèi)向噴嘴處移動(dòng)，在倒錐形圓孔噴嘴的束流聚集作用下，噴射出來作用于材料表面進(jìn)行能量交換，使得材料達(dá)到熔融態(tài)后，流平填充表面，改善表面質(zhì)量，原理如圖2所示。一般來說，當(dāng)氣壓大于10 kPa時(shí)，由于等離子體中電子和重粒子的碰撞頻率已相當(dāng)高，因此電子和重粒子的溫度已逐漸趨于平衡，顯然這樣的溫度是不適合用于熔石英等材料的光學(xué)玻璃加工。利用高壓力的渦旋氣流，利用較高的氣流提高等離子體的非平衡度，在一定程度上會(huì)降低等離子體溫度。對(duì)于熔石英等光學(xué)元件，無論采用高能粒子重熔拋光，還是化學(xué)反應(yīng)原子級(jí)去除，工件表面溫度控制都是至為關(guān)鍵的因素。前者即要將材料表面升溫至材料熔融態(tài)，又要將表面溫度控制在氣化溫度之下，防止由于工件材料的揮發(fā)造成表面質(zhì)量劣化，而后者需要盡可能降低溫度的波動(dòng)，以防止化學(xué)反應(yīng)速度因工件表面溫度的變化而變化，無法形成高確定性的材料去除效率。

圖2 等離子體熱去除原理示意圖

1.2 加工工件溫度場有限元分析

1.2.1 等離子體源及熱應(yīng)力條件

大氣環(huán)境下的電弧等離子體的產(chǎn)生伴隨著比較復(fù)雜的物理與化學(xué)現(xiàn)象，不僅存在物理濺射相關(guān)的速度場與溫度場還伴隨有氣體放電與表面反應(yīng)等。為簡化模型，做出如下假設(shè)[20]：電弧等離子體滿足局部熱平衡狀態(tài)；電弧等離子體的電離度等僅與氣體相關(guān)；電弧無位移電流；僅建立溫度與應(yīng)力場模型。得到其能量分布一種類似于高斯的能量分布，其熱流密度可表示為

q(r)=qmaxe-λr2,

(1)

(2)

(3)

式中：qmax為高斯能量峰值；λ為熱流集中系數(shù)；r為距中心的距離，r0為工件表面作用半徑；P為熱源有效功率。

傳遞到工件表面的能量[20]可表示為

(4)

工件表面由于溫度變化產(chǎn)生的熱應(yīng)力可表示為

(5)

其中：ρ為熔融石英密度，取值為2 210 kg·m-3；c為比熱容；k為熱傳導(dǎo)系數(shù);Q為體熱源;E為彈性模量；β為材料的膨脹系數(shù)；λ為熔石英泊松比。

1.2.2 邊界條件設(shè)置

邊界條件設(shè)置：T0表示環(huán)境溫度，默認(rèn)為293.15 K。在等離子體射流作用表面上，存在能量吸收、熱輻射、自然對(duì)流[21]作為邊界條件。

加工進(jìn)行一段時(shí)間t后，電弧等離子體作用范圍內(nèi)的熱流密度可表示為

(6)

等離子體炬對(duì)材料與環(huán)境的熱輻射與熱對(duì)流可表示為

(7)

(8)

綜上，加工過程中的熱源、材料與環(huán)境的能量交換表示為

(9)

其中，Tn為熔石英表面溫度；h為對(duì)流換熱系數(shù)；B為玻爾茲曼常數(shù)；ε為表面熱輻射系數(shù)。

建模流程如下：根據(jù)電弧放電等離子體實(shí)際建立數(shù)學(xué)模型，選擇傳熱與固體力學(xué)物理場，選取熔融石英作為材料，設(shè)置邊界條件，進(jìn)行網(wǎng)格剖分后建立多物理場耦合求解熱膨脹場，對(duì)求得數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理與可視化。

實(shí)驗(yàn)選用熔石英作為加工對(duì)象，氮?dú)庾鳛楣ぷ鳉怏w，不加入反應(yīng)氣體，工作氣壓0.03 MPa。材料各項(xiàng)參數(shù)如圖3所示，作為模型建立的數(shù)據(jù)依據(jù)。

圖3 材料特性

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 模型分析

設(shè)置放電功率200 W，加工時(shí)間5 s后，求解模型后得到工件中心以及中心截面加工后溫度和應(yīng)力分布，如圖4所示。

圖5為徑向溫度與等效熱應(yīng)力分布對(duì)比示意圖?？v坐標(biāo)中T表示表面溫度，ε表示表面熱應(yīng)力。經(jīng)過分析可知，等離子體源在表面產(chǎn)生的熱能最大值2 750 K在束流中心與工件表面接觸處，超過熔融石英的熔點(diǎn)溫度，可使接觸處材料熔融。內(nèi)部溫度沿Z軸方向逐漸降低，在材料內(nèi)部熱能分布呈現(xiàn)高斯分布特征[21]；由內(nèi)部溫度的不均勻分布產(chǎn)生的熱應(yīng)力分布呈現(xiàn)環(huán)帶分布。 通過圖6對(duì)擬合后的熱應(yīng)力峰值產(chǎn)生位置的對(duì)比可知，熱應(yīng)力的最大值產(chǎn)生位置與在溫度急劇變化的位置重合，即溫度變化梯度的最大值位置。熔融石英的抗拉強(qiáng)度為48 MPa，抗壓強(qiáng)度1 100 MPa,一般材料的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度，所以材料損傷一般由拉應(yīng)力決定。當(dāng)材料內(nèi)部熱應(yīng)力超過48 MPa時(shí)，材料內(nèi)部就會(huì)出現(xiàn)裂紋。

設(shè)計(jì)仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，采用放電功率240 W進(jìn)行加工，在加工過程中，對(duì)加工中心軸向位置15 mm處的溫度,間隔5 s進(jìn)行測量，溫度仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)實(shí)際測溫結(jié)果對(duì)照如圖6所示。

由圖6可知，0～40 s時(shí)，實(shí)際溫度高于仿真溫度，推測是由于環(huán)境溫度與熱電偶與加工工件在測量時(shí)存在夾角導(dǎo)致；隨后，模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際溫度重合又因?yàn)閯?dòng)態(tài)測溫誤差的存在高于模擬溫度，但可觀察到兩者變化趨勢一致，所以模型具有可信性。

圖4 工件中心溫度應(yīng)力與應(yīng)變分布示意圖

圖5 徑向溫度與等效熱應(yīng)力對(duì)比示意圖

圖6 實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比圖

電弧等離子體加工中，影響加工溫度場的因素較多，例如放電功率，射流出口尺寸等。通過COMSOL Multiphysics多物理仿真平臺(tái)進(jìn)行電弧等離子體熔石英表面溫度場建模求解。研究加工參數(shù)對(duì)工件表面溫度和熱應(yīng)力的影響。

2.2 放電功率對(duì)溫度及熱應(yīng)力的影響

放電功率的大小直接決定氣體電離度，以及等離子體炬的焰身長度，進(jìn)而影響與被加工表面的反應(yīng)的活性原子密度與接觸面積。

調(diào)整模型參數(shù)，改變等離子體源的功率160～200 W功率范圍內(nèi)，每間隔20 W取值進(jìn)行模擬加工。等離子體射流出口尺寸半徑1.5 mm，在工件表面的駐留時(shí)間5 s，求解模型，已知熔融石英的熔融態(tài)溫度為1 990～2 503 K。在得到不同放電功率時(shí)沿工件表面徑向的溫度與熱應(yīng)力分布，繪制成圖7～8。

由圖 7(a)可得隨著放電功率升高，其他加工參數(shù)不變時(shí)，熔石英表面等離子體射流作用中心點(diǎn)處的最高溫度變化，不同功率作用中心點(diǎn)的溫度在0～0.35 s時(shí)急速上升到達(dá)材料的熔融溫度區(qū)間，溫度變化劇烈，0.35 s后，工件表面最高溫度均超過材料熔融態(tài)溫度，材料容易遭受氣化損傷，0.5 s后，材料內(nèi)部的熱傳遞與熱輻射作用下，表面溫度達(dá)到穩(wěn)定于2 750 K以上，但溫度變化梯度不大，同時(shí)在材料表面影響的溫度傳遞尺寸為10 mm。據(jù)此判斷，不同放電功率的等離子體炬加工過程中均在0.35 s時(shí)產(chǎn)生表面溫度最大，在0.5 s后趨于平緩并逐漸減小，分析是因?yàn)椴牧习l(fā)生相變吸熱。

由圖 7(b)～(d)可知工件表面的溫度是經(jīng)過熱傳遞與熱輻射過后能量對(duì)時(shí)間的積分所得，隨時(shí)間的增加，熱量累計(jì)，工件表面溫度上升，表面溫度曲線向外擴(kuò)張；并且隨著放電功率的增加，到達(dá)熔融溫度區(qū)間所需的時(shí)間對(duì)應(yīng)減小，相同加工時(shí)間，表面溫度隨功率的增加而增加，并且加工功率越大，表面溫度變化梯度越大。

圖7 不同放電功率下溫度分布圖

由圖 8(a)可得，熱應(yīng)力在0.32 s達(dá)到拉應(yīng)力與壓應(yīng)力的最大值，其中拉應(yīng)力表示為正值，壓應(yīng)力表示為負(fù)值，變化趨勢與表面溫度相同，與溫度的變化梯度息息相關(guān)。同時(shí)可以得到加工過程中壓應(yīng)力遠(yuǎn)大于拉應(yīng)力，所以在加工過程中，應(yīng)同時(shí)注意壓應(yīng)力與拉應(yīng)力是否超過材料的抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度，任意應(yīng)力超過閾值范圍，都會(huì)造成材料產(chǎn)生裂紋。熔融石英的抗拉強(qiáng)度為48 MPa，抗壓強(qiáng)度1 100 MPa。在不同功率的等離子體加工中，所產(chǎn)生的拉應(yīng)力均小于材料的抗拉強(qiáng)度，但壓應(yīng)力最大值超過了材料的抗壓強(qiáng)度，因此在加工中，應(yīng)注意加工參數(shù)變化引起的壓應(yīng)力變化。由圖8(b)～(d)可得，在工件表面徑向測得的應(yīng)力分布，其中壓應(yīng)力最大值分布在等離子體炬束流中心，由熱量傳遞引起的熱膨脹產(chǎn)生；由射流中心逐漸向兩側(cè)減小，在溫度場邊緣出現(xiàn)冷熱交替，材料單元之間產(chǎn)生拉應(yīng)力，拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在溫度突變處。隨著放電功率的增大，壓應(yīng)力的最大值增大，出現(xiàn)在與溫度圖對(duì)應(yīng)的材料相變處，即溫度圖像的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；此時(shí)，材料內(nèi)部出現(xiàn)裂紋，出現(xiàn)損傷；應(yīng)力曲線呈現(xiàn)隨時(shí)間擴(kuò)張，到達(dá)最大值后，曲線向內(nèi)收縮，加工結(jié)束后應(yīng)對(duì)材料進(jìn)行退火處理，降低材料殘余應(yīng)力。

綜上，為達(dá)到熱去除的目的，為保持溫度在熔融區(qū)間(1 990～2 503 K)內(nèi)，且壓應(yīng)力小于抗壓強(qiáng)度閾值，等離子體炬與工件表面的接觸時(shí)間應(yīng)小于0.3 s。

圖8 不同放電功率下熱應(yīng)力分布圖

2.3 射流出口尺寸對(duì)溫度及熱應(yīng)力影響

射流出口尺寸會(huì)影響等離子體炬的束流集中性，進(jìn)而影響等離子體的能量密度。改變炬管射流出口尺寸在1.5～2.5 mm進(jìn)行等量遞增取值，在放電功率 160 W，駐留時(shí)間5 s條件下進(jìn)行求解模型，得到工件表面徑向溫度與熱應(yīng)力分布，如圖9～10所示。由圖 9(a)可得，同一放電功率，不同射流出口尺寸對(duì)材料內(nèi)部溫度分布的變化趨勢沒有影響，溫度數(shù)據(jù)在微小區(qū)間波動(dòng)。由圖 9(b)～(d)可知，隨著射流出口尺寸的增大，束流集中性降低，相同加工時(shí)間后工件表面加工中心最高溫度降低，溫度梯度減?。环治霎a(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是其他加工條件不變，更改射流出口尺寸，等離子體的能流密度隨之發(fā)生改變，工件表面的能量傳遞同步改變。由圖 10(a)可得，射流出口尺寸變化對(duì)于材料內(nèi)部應(yīng)力變化趨勢沒有影響，在數(shù)值上少有波動(dòng)，與溫度變化趨勢基本相符，同樣在0.32 s后超過抗壓強(qiáng)度閾值，材料出現(xiàn)裂紋；由圖 10(b)、圖10(c)、圖10(d)可知隨著射流出口尺寸的增大，應(yīng)力最值減小，分析產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是隨著射流出口尺寸的增大，能流密度降低，表面轟擊能量減小但作用面增大，溫度變化梯度減小，隨之產(chǎn)生的工件表面應(yīng)力隨之減小；隨時(shí)間的增加，應(yīng)力曲線向內(nèi)收縮。

圖9 不同射流出口尺寸表面溫度分布圖

圖10 不同射流出口尺寸的熱應(yīng)力分布圖

3 結(jié) 論

通過有限元分析電弧加工熔融石英過程中的溫度場以及由溫度梯度產(chǎn)生的應(yīng)力場分析，得到以下結(jié)論:

1) 調(diào)控加工參數(shù)中工件表面駐留時(shí)間為0.20～0.35 s，電弧等離子體放電，將溫度控制在2 100～2 450 K之間，處于石英材料的熔融態(tài)溫度區(qū)間，可進(jìn)行熱拋光；熱拋光過程中溫度變化會(huì)引起熱應(yīng)力，其中包括拉應(yīng)力(正值)與壓應(yīng)力(負(fù)值)。加工中產(chǎn)生的壓應(yīng)力遠(yuǎn)大于拉應(yīng)力。應(yīng)力變化趨勢與材料表面溫度趨勢一致。壓應(yīng)力在以工件表面為圓心的束流中心處呈圓形分布，拉應(yīng)力在包裹壓應(yīng)力區(qū)域?yàn)閳A環(huán)分布。

2) 放電功率增大，工件表面溫度最大值升高，瞬時(shí)升高至材料熔融溫度區(qū)間。過高的放電功率會(huì)引入超過抗壓強(qiáng)度閾值的壓應(yīng)力，損害元件。應(yīng)根據(jù)不同加工條件選擇合適的放電功率，但在表面駐留時(shí)間應(yīng)小于0.3 s，避免氣化損傷。射流出口尺寸改變不影響溫度變化趨勢，會(huì)降低相同加工時(shí)間的工件表面溫度最大值。射流出口尺寸2.0～2.5 mm時(shí)，產(chǎn)生的拉應(yīng)力最大值為42.25 MPa，壓應(yīng)力最大值約為781.65 MPa，拉應(yīng)力與壓應(yīng)力均處于損傷閾值下。加工前使用等離子體炬對(duì)工件進(jìn)行表面全口徑預(yù)熱，減少溫度梯度。有限元分析表明，電弧等離子體對(duì)熔融石英進(jìn)行無熱應(yīng)力損傷的材料熱去除方法可行，可為實(shí)際加工提供參考。