楊元, 祝開建, 侯重遠(yuǎn), 郭偉娜, 常羽彤, 王志亮, 胡思才, 王蔚東

(1. 中國西安衛(wèi)星測控中心, 西安 710043; 2. 中國人民解放軍63768 部隊, 西安 710600)

1 引言

天基觀測是空間目標(biāo)探測實現(xiàn)的重要途徑。相比地基觀測, 天基觀測位置與空間目標(biāo)的距離更近, 加之沒有大氣對信號的干擾, 其觀測方法的分辨率更高[1]。 美國和俄羅斯已經(jīng)發(fā)射數(shù)顆專用空間目標(biāo)探測衛(wèi)星用于以空間目標(biāo)監(jiān)視為核心任務(wù)的系統(tǒng)[2], 如美國的天基監(jiān)視系統(tǒng)(Space Based Surveillance System, SBSS)、 軌道深空成像系統(tǒng)(Orbit Deep Space Imager, ODSI)、 空間跟蹤與監(jiān)視系統(tǒng) (Space Tracking and Surveillance System, STSS)、 星歷表精調(diào)天基望遠(yuǎn)鏡(Spacebased Telescopes for Actionable Refinement of Ephemeris, STARE) 等。 這些天基監(jiān)測系統(tǒng)都大大地拓展了空間目標(biāo)的監(jiān)視范圍, 提高了空間目標(biāo)的觀測精度。

我國目前的空間目標(biāo)監(jiān)視設(shè)備大多為非專用設(shè)備, 多采用兼用的微小型空間目標(biāo)監(jiān)視平臺[3]。 一類對地遙感衛(wèi)星日常工作雖未安排天基監(jiān)測任務(wù), 但它們具有高分辨率、 高機(jī)動能力、多任務(wù)模式, 除滿足對地成像需求外, 其軟硬件性能同樣具備空間目標(biāo)監(jiān)視能力。 以“吉林” 一號對地遙感星座為例, 近年來它們已完成了多次對慣性空間目標(biāo)成像, 實現(xiàn)了對空間目標(biāo)交匯成像定姿定軌的需求, 并驗證了對地遙感衛(wèi)星用于天基觀測的可行性[4]。 可以說, 利用好這些對地遙感衛(wèi)星不僅可以增加我國空間目標(biāo)識別范圍和空間監(jiān)視網(wǎng)絡(luò)的性能, 而且還可以進(jìn)一步支持衛(wèi)星編目和空間態(tài)勢感知能力。

隨著空間目標(biāo)數(shù)量的不斷增加, 現(xiàn)有觀測資源明顯不足, 勢必需要優(yōu)化空間目標(biāo)監(jiān)測計劃,盡可能實現(xiàn)觀測設(shè)備的充分利用, 這是當(dāng)前空間目標(biāo)監(jiān)測系統(tǒng)中必須考慮的問題。 文獻(xiàn)[5]針對多成像衛(wèi)星聯(lián)合調(diào)度規(guī)劃問題, 建立了多星聯(lián)合調(diào)度約束滿足最優(yōu)化模型, 提出了一種改進(jìn)的差分進(jìn)化算法有效地分配衛(wèi)星資源。 文獻(xiàn)[6]針對應(yīng)急條件下成像衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題, 建立了面向任務(wù)需求的應(yīng)急條件下單任務(wù)綜合規(guī)劃模型, 采用深度優(yōu)先搜索算法分析了衛(wèi)星、 測控及數(shù)傳資源的分配問題。 文獻(xiàn)[7]針對多個成像任務(wù)同時監(jiān)視問題, 采用禁忌搜索算法與知識型蟻群算法相結(jié)合的策略則可實現(xiàn)以較快的速度獲得較優(yōu)的解。 文獻(xiàn)[8]針對密集觀測場景下敏捷成像衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題, 提出融合IndRNN 和Pointer Networks 的算法模型對敏捷成像衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題進(jìn)行求解, 從而獲得更高的觀測收益率。 這些工作都在設(shè)備衛(wèi)星資源不變的情況下, 針對不同規(guī)劃需求實現(xiàn)了觀測能力的較大提升。

不同于上述研究, 本文針對資源不足的條件下, 結(jié)合我國空間目標(biāo)天基監(jiān)測網(wǎng)的實際, 利用處于空閑時間的對地遙感衛(wèi)星, 增加可監(jiān)測資源數(shù)量, 建立一種考慮閑時對地遙感衛(wèi)星的天基觀測補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃模型, 解決天基觀測動態(tài)調(diào)度的可用性和穩(wěn)定性。

2 天基觀測補(bǔ)網(wǎng)的特點

目前對于天基觀測規(guī)劃的研究, 多是基于靜態(tài)條件, 即假設(shè)觀測調(diào)度一旦開始, 參與調(diào)度的任務(wù)和資源不再變化。 而事實上, 天基觀測在一個十分復(fù)雜的環(huán)境中, 觀測規(guī)劃在執(zhí)行過程中往往會出現(xiàn)各種擾動因素, 如衛(wèi)星資源狀態(tài)的變化、 新任務(wù)到達(dá)、 空間預(yù)警影響等, 這就使得天基觀測網(wǎng)覆蓋不全。 如果不顧任務(wù)動態(tài)變化, 仍用舊的調(diào)度方案將導(dǎo)致存在監(jiān)測盲區(qū); 如果拋棄初始調(diào)度方案, 在資源不增的條件下重新進(jìn)行規(guī)劃, 則變動規(guī)模較大時, 實時性要求很難滿足,且容易打亂衛(wèi)星后續(xù)任務(wù)安排。 因此, 相比于天基觀測的日常規(guī)劃, 補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃特點有: (1) 補(bǔ)充原有觀測資源的空缺, 盡能力完成全部任務(wù), 提高任務(wù)的完成率; (2) 對原有調(diào)度方案的調(diào)整盡可能少, 保持規(guī)劃的穩(wěn)定性和重用性, 便于后續(xù)工作開展; (3) 主要針對動態(tài)應(yīng)急任務(wù), 在滿足前兩個特點的基礎(chǔ)上, 以任務(wù)結(jié)束時間最早作為優(yōu)化的第三層目標(biāo)。

3 衛(wèi)星資源空閑窗口與天基觀測時間約束

3.1 衛(wèi)星資源空閑窗口

對地遙感衛(wèi)星是探測地球資源和環(huán)境的衛(wèi)星, 當(dāng)陸地資源衛(wèi)星運(yùn)行至海洋上空與海洋資源衛(wèi)星運(yùn)行至陸地和河流上空時就屬于任務(wù)空閑期。 根據(jù)衛(wèi)星最新的精軌根數(shù)在STK 軟件和MTALAB 軟件配合下可以求解未來一段時間衛(wèi)星資源空閑窗口。 以某陸地資源衛(wèi)星為例, 計算流程如下:

Step1: 利用MTALAB 中Mapping Toolbox 工具箱, 導(dǎo)入海岸線數(shù)據(jù)(load coastlines), 計算海洋與非海洋區(qū)域, 并繪制海岸線地圖。 問題初始化, 在STK 中導(dǎo)入衛(wèi)星最新精軌瞬根和載荷幅寬, 設(shè)置初值: 記錄變量i =0, 衛(wèi)星資源空閑窗口TL =0, 需要考慮時間段T0=(ta,tb) 。

Step2: 根據(jù)衛(wèi)星的軌道根數(shù), 利用STK 中HPOP 模型進(jìn)行時間段為Ti軌道外推, 求星下點軌跡, 獲得衛(wèi)星時間與星下點經(jīng)緯度的對應(yīng)表A, 迭代i = i +1。

Step3: 采用微分法, 求解衛(wèi)星星下點與海岸線相交點, 得衛(wèi)星星下點臨界經(jīng)緯度, 查表A獲得衛(wèi)星處于海洋上空的時間窗口Ti o ={(t1a,t1b), …(tka,tkb), …(tna,tnb)} 。

Step4: 如果衛(wèi)星在Ti時段內(nèi)有機(jī)動計劃, 變軌時段為Ci =(tca,tcb) , 本輪衛(wèi)星處于資源空閑窗口Til:

滿足(1)、 (2)、 (3) 三種情況之一衛(wèi)星資源空閑窗口TL =TL +Til, 修改Ti =(tca,tb) , 獲取機(jī)動策略中的控后軌道根數(shù), 并轉(zhuǎn)Step2; 否則轉(zhuǎn)Step5。

Step5: 計算確定時間段T0=(ta,tb) 內(nèi)衛(wèi)星資源空閑窗口為TL = TL + Tio, 求解結(jié)束。

3.2 成像活動的時間約束

為了滿足觀測目標(biāo)的可見和成像質(zhì)量高, 成像活動需要考慮太陽、 地球、 空間目標(biāo)和監(jiān)測衛(wèi)星空間幾何關(guān)系和載荷性能要求兩大類約束。 這些約束具有很強(qiáng)的時間依賴性, 可以轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的時間約束。

①考慮地球遮擋的時間約束

當(dāng)?shù)厍蛱幵谟^測衛(wèi)星與空間目標(biāo)之間且位于二者連線上時, 空間目標(biāo)不可見。 當(dāng)滿足公式(1) 時, 衛(wèi)星可規(guī)避地球遮擋約束。

式中:rT(t) 為t時刻空間目標(biāo)在J2000 慣性坐標(biāo)系下的位置矢量,rO(t) 為t時刻觀測衛(wèi)星在J2000 慣性坐標(biāo)系下的位置矢量,RE為平均地球半徑。

②考慮地影的時間約束

空間目標(biāo)必須在太陽光照射下才能清晰可見, 若目標(biāo)進(jìn)入地影區(qū)將導(dǎo)致成像質(zhì)量灰暗, 難以辨別, 因此考慮地影的可見條件需滿足公式(2) 或(3)。

式中:rS(t) 為t時刻太陽在J2000 慣性坐標(biāo)系下的位置矢量。

③考慮太陽光干擾的時間約束

當(dāng)逆向太陽光觀測空間目標(biāo)時, 由于背景光強(qiáng)烈, 導(dǎo)致成像質(zhì)量模糊不清, 無法使用。 如公式(4) 所示, 當(dāng)實際太陽光約束角大于觀測設(shè)備的臨界太陽約束角時, 拍照不會造成成像效果曝光過度。

式中:θsum,min∈(0, π/2) 為觀測設(shè)備的臨界太陽約束角。

④考慮視場角的時間約束

由于觀測設(shè)備有視場限制, 空間目標(biāo)的可見條件是觀測角小于觀測設(shè)備的最大視場角。 設(shè)因此滿足公式(5) 時, 空間目標(biāo)才在衛(wèi)星視場角范圍內(nèi)。

式中:rL(t) 為t時刻觀測設(shè)備光軸在J2000 慣性坐標(biāo)系下的位置矢量,θsight,max∈(0, π/2) 為觀測設(shè)備的最大視場角。

⑤考慮觀測距離的時間約束

由于觀測星等有限, 因此對給定尺寸的空間目標(biāo)的探測距離有限。 觀測衛(wèi)星的最大探測距離如公式(6) 所示, 可以由給定觀測星等與空間目標(biāo)等效橫截面積確定。 監(jiān)視衛(wèi)星與目標(biāo)相對距離必須小于觀測衛(wèi)星對給定目標(biāo)的最大探測距離, 即滿足公式(7)。

式中:D為衛(wèi)星最大成像距離,L為觀測星等,S為觀測對象等效橫截面積, ΔR(t) 為監(jiān)視衛(wèi)星到目標(biāo)相對距離。

⑥考慮相對角速度的時間約束

由于觀測星與空間目標(biāo)在慣性空間都非靜止不動, 兩者相對運(yùn)動過大將會導(dǎo)致成像任務(wù)失敗[9]。 如公式(8) 所示t時刻目標(biāo)與監(jiān)視衛(wèi)星的相對角速度大小Δω(t) 不能超過觀測設(shè)備能識別的最大相對角速度Δωmax, Δω(t) 的計算方法如式(9) 所示。

式中:Δv(t) 為目標(biāo)與監(jiān)視衛(wèi)星的相對速度矢量,ΔvT(t) 為Δv(t) 切向分量。

綜上所述, 在衛(wèi)星成像活動時間窗口TP內(nèi),有?t∈TP, 使得公式(1)—(10) 成立, 則觀測衛(wèi)星可獲得可見的高質(zhì)量目標(biāo)圖像。

3.3 衛(wèi)星工況引起的時間約束

①姿態(tài)轉(zhuǎn)換時間

在衛(wèi)星機(jī)動方面, 為了盡可能使空間目標(biāo)在觀測設(shè)備的視場角內(nèi), 衛(wèi)星平臺或星上載荷可以通過側(cè)擺、 俯仰和偏航三個自由度方向的軌道姿態(tài)機(jī)動開展成像活動[10]。 姿態(tài)機(jī)動最大需求時間可用公式(11) 表示。

式中:Tg,max(t) 表示t時刻衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動最大需求時間,ag,max(t) 為衛(wèi)星任務(wù)需要的最大姿態(tài)轉(zhuǎn)角,vg為姿態(tài)機(jī)動轉(zhuǎn)速,c為衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定時間。

②固存接受的最大拍攝時間

在固存容量方面, 觀測衛(wèi)星的存儲上限不僅受限于衛(wèi)星單次服務(wù)時間, 同時依賴于衛(wèi)星何時對固存進(jìn)行格式化擦除。 如公式(12) 所示, 固存接受的最大拍攝時間:

式中:Tf_s,max(t) 表示t時刻固存所能接受的最大拍攝時長,Δs(t) 為t時刻觀測衛(wèi)星剩下的存儲容量,vw,min為星上固存允許的最小寫入速度。

③能量允許的最大拍攝時長

在電量方面, 觀測衛(wèi)星對日充能的時刻與時間也制約著衛(wèi)星的拍攝時長,t時刻能量允許的最大拍攝時長表示為Te_s,max(t) 。

4 基于時間約束的天基觀測補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃建模與求解

4.1 多時間約束的補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃模型

結(jié)合第二節(jié)中衛(wèi)星觀測時間分析, 本文以如下符號描述天基觀測補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃問題中的參數(shù):①TiL: 衛(wèi)星si空閑時間窗口集合; ②TijP: 衛(wèi)星si對目標(biāo)aj的可見時間窗口集合; ③Tk ijExe: 衛(wèi)星si對目標(biāo)aj的第k個可執(zhí)行時間窗口; ④Tig,max:衛(wèi)星si姿態(tài)機(jī)動最大時長; ⑤Tif_s,max: 衛(wèi)星si固存接受的最大拍攝時長; ⑥Tie_s,max: 衛(wèi)星si儲能允許的最大拍攝時長; ⑦TjDeadline: 目標(biāo)aj的任務(wù)截止時間; ⑧TjObs目標(biāo)aj任務(wù)要求觀測時長。一個多時間約束的天基觀測補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃問題可以用5 元組表示, 其中:

A: 觀測任務(wù)集合,A={a1,a2…,an} ,n表示需要規(guī)劃的元任務(wù)數(shù)量。

S: 衛(wèi)星資源集合,S ={s1,s2…,sm} ,m表示參與補(bǔ)網(wǎng)的衛(wèi)星資源數(shù)量。

TE: 可執(zhí)行時間窗口集合, 即為的集合,i≤m,j≤n,k取值范圍由實際計算得到,為可執(zhí)行開始時間,為可執(zhí)行結(jié)束時間, 這里的時間窗口與任務(wù)目標(biāo)和衛(wèi)星資源有對應(yīng)關(guān)系。

: 原任務(wù)規(guī)劃變量集,表示原方案中事件“目標(biāo)aj由衛(wèi)星si在范圍進(jìn)行觀測” 被規(guī)劃,表示未被規(guī)劃。

Z: 新任務(wù)規(guī)劃變量集,表示新方案中事件“目標(biāo)aj由衛(wèi)星si在范圍進(jìn)行觀測” 被規(guī)劃,表示未被規(guī)劃。

根據(jù)以上約定, 我們建立補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃問題的約束條件:

條件(1) 表示衛(wèi)星觀測時間滿足可用且可見; 條件(2) 表示觀測時間滿足衛(wèi)星工況約束;條件(3) 表示觀測時間滿足任務(wù)時間要求; 條件(4) 防止資源沖突, 即同一衛(wèi)星資源時間窗口, 不能同時分配給兩個及兩個以上的任務(wù), 且同一衛(wèi)星的兩任務(wù)執(zhí)行上至少需要保留姿態(tài)轉(zhuǎn)換的時間間隔; 條件(5) 防止資源冗余, 即某一任務(wù)一旦已經(jīng)執(zhí)行, 原則上不再安排其他時間或其他衛(wèi)星資源再執(zhí)行。

在此基礎(chǔ)上, 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造如下:

(3 ) 最小化任務(wù)結(jié)束時間:

利用信息熵加權(quán)法合成三個子目標(biāo), 設(shè)置α,β,γ為影響因子。 根據(jù)天基觀測補(bǔ)網(wǎng)的特點,約定α≥β≥γ。 最終優(yōu)化目標(biāo):

當(dāng)優(yōu)化結(jié)果F ＜α?xí)r, 判斷觀測補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃失敗,決策者需要精簡任務(wù)或增加資源; 當(dāng)α≤F≤α +β時, 判斷補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃成功, 但原規(guī)劃方案有調(diào)整;當(dāng)F ＞α+β時, 判斷補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃成功, 原規(guī)劃方案無需調(diào)整, 新任務(wù)和資源直接插入原規(guī)劃方案即可。

4.2 算法設(shè)計與求解實現(xiàn)

相關(guān)研究表明, 衛(wèi)星觀測任務(wù)規(guī)劃問題是一類典型的NP-hard 問題, 難以求解, 且問題的組合爆炸特征十分明顯。 現(xiàn)代智能優(yōu)化算法在求解組合優(yōu)化問題方面顯示了較強(qiáng)的能力, 但由于本文模型時間約束條件較多, 勢必導(dǎo)致計算速度緩慢, 影響下一步的規(guī)劃部署, 不適合動態(tài)應(yīng)急補(bǔ)網(wǎng)。 基于規(guī)則的啟發(fā)式算法可以綜合考慮優(yōu)先規(guī)則, 并加入一定的隨機(jī)因素, 從而獲得滿意的結(jié)果, 其優(yōu)勢在于運(yùn)行速度較快, 但難以從全局優(yōu)化的角度搜索問題解。 筆者通過選擇吱呀輪算法(Squesky-Wheel Optimization, SWO) 作為導(dǎo)向式搜索, 快速獲取可行解, 再利用遺傳算法(Genetic algorithm, GA) 充分?jǐn)U展可行解的搜索空間, 通過這兩種算法整合預(yù)提高模型求解效率和求解質(zhì)量。 算法具體步驟如下。

(1) 編碼方法

借用文獻(xiàn)[11] 中編碼思想。 將天基觀測規(guī)劃問題每個解劃分兩個部分: 一是對衛(wèi)星資源分配序列(Satellites Assignment, SA), 將每個元任務(wù)分配給一顆觀測衛(wèi)星; 二是針對元任務(wù)每衛(wèi)星資源可執(zhí)行時間分配序列 (Time Assignment,TA), 即為每個元任務(wù)和對應(yīng)的衛(wèi)星資源分配執(zhí)行開始時間和結(jié)束時間。 基因的編碼采用自然數(shù)編碼, 每個基因的序號對應(yīng)元任務(wù)按截止時間由小到大排序的序號, 基因座上的基因值標(biāo)識是衛(wèi)星與執(zhí)行時間的編號, 參見圖1。

圖1 算法編碼Fig.1 Algorithmic coding

(2) 初始化種群

初始種群的產(chǎn)生速度和質(zhì)量影響算法的運(yùn)行效率, 快速生成高質(zhì)量初始種群是我們算法的關(guān)鍵步驟。 我們引入SWO 算法快速獲取多樣性的初始解。 SWO 算子由構(gòu)造器、 分析器和排序器組成, 如圖2 所示。

圖2 SWO 算子迭代過程示意圖Fig.2 SWO operator iteration process diagram

①構(gòu)造器設(shè)計

對照原規(guī)劃方案從已排序的任務(wù)但未安排資源的序列中依次選出可供使用的各個執(zhí)行衛(wèi)星和對應(yīng)時間, 將其插入到已安排任務(wù)序列中, 如果沒有已安排任務(wù)與當(dāng)前任務(wù)沖突, 則插入成功,跳過分析器和排序器, 生成一基因串。 否則將計算當(dāng)前任務(wù)和與之沖突的已安排資源任務(wù)一起轉(zhuǎn)入未安排任務(wù)重新規(guī)劃, 進(jìn)入分析器和排序器進(jìn)行局部優(yōu)化搜索排序, 再回到構(gòu)造器重新生成規(guī)劃結(jié)果。

②分析器設(shè)計

分析器主要是對個體內(nèi)部進(jìn)行編排梳理。 為了加快搜索速度, 防止一個資源在迭代過程中被反復(fù)地安排、 取消、 再安排, 分析器采用最小沖突原則進(jìn)行責(zé)罰值Penalty 分析。

式中:fi為迭代過程中資源i在被安排及取消的次數(shù),l為迭代次數(shù),δ∈(0.5, 1) 為機(jī)會因子。

③排序器設(shè)計

排序器按資源的責(zé)罰值由大到小順序?qū)ξ窗才湃蝿?wù)序列排序。

(3) 個體適應(yīng)度值

將規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)作為該算法的適應(yīng)度函數(shù)。 但是由于本文采用的天基補(bǔ)網(wǎng)任務(wù)規(guī)劃模型是多目標(biāo)的約束滿足模型, 最終的適應(yīng)度值采取熵權(quán)法為各目標(biāo)函數(shù)賦權(quán)計算所得, 即根據(jù)種群內(nèi)部個體的三個目標(biāo)函數(shù)值, 進(jìn)行計算信息熵, 并根據(jù)信息熵的數(shù)值明確各目標(biāo)的權(quán)重, 最后使用該權(quán)重計算目標(biāo)函數(shù)值的和作為該個體的適應(yīng)度。

(4) 選擇操作

以個體適應(yīng)度占種群適應(yīng)度的比例為選擇概率, 對群內(nèi)部每個個體選擇操作。 對種群內(nèi)部所有個體按其概率選取兩個個體。

(5) 交叉操作

對于選擇出的父代按照交叉概率p并隨機(jī)選擇基因執(zhí)行交叉操作, 生成兩個子代個體。

(6) 變異操作

對種群中所有個體運(yùn)用變異算子之前采取精英保留策略, 即種群內(nèi)部表現(xiàn)優(yōu)秀的個體不會觸發(fā)變異, 精英保留比例為10%～25%之間。 針對其他個體中每個SA 編碼以變異概率q進(jìn)行變異操作。

(7) 新第一代種群

對交叉后的新個體進(jìn)行可行解獲取, 如圖2所示, 處理過程同獲得初始種群方式保持一致。利用信息熵加權(quán)法更新新種群內(nèi)所有個體的適用度值。

(8) 終止條件判斷

若達(dá)到最大迭代次數(shù)或種群中最大適應(yīng)度值滿足要求, 則終止運(yùn)算, 否則轉(zhuǎn)入步驟4 選擇操作進(jìn)行新一輪迭代。

5 仿真實驗與分析

仿真場景設(shè)定原規(guī)劃中15 顆低軌衛(wèi)星選自STK 軟件中的衛(wèi)星數(shù)據(jù)庫, 200 個空間目標(biāo)選自Spare-Track 網(wǎng)站下載的TLE 數(shù)據(jù), 并借助STK 軟件與Matlab 軟件計算可執(zhí)行時間窗口。 任務(wù)觀測截止時間按24h 至48h 隨機(jī)生成, 任務(wù)未全部完成, 需啟用補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃。

本實驗中設(shè)置補(bǔ)網(wǎng)中增加10 顆對地遙感衛(wèi)星,遺傳算法中交叉概率p= 0.7, 變異概率q= 0.05。將天基觀測補(bǔ)網(wǎng)最終優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理,令Vd= F/(α + β + γ) , 并取多目標(biāo)加權(quán)因子α= 100,β=10,γ=1。 圖3、 圖4 和圖5 分別展示了不同觀測目標(biāo)數(shù)量變化情況下算法運(yùn)行1000次的平均尋優(yōu)結(jié)果、 平均計算時間和方差穩(wěn)定性的比較。

圖3 不同觀測目標(biāo)數(shù)量變化情況下三種算法的平均尋優(yōu)目標(biāo)比較Fig.3 Comparison of the average optimization target of three algorithms under the condition of different number of observation targets

圖4 不同觀測目標(biāo)數(shù)量變化情況下三種算法的平均尋優(yōu)時間比較Fig.4 Comparison of the average optimization time of three algorithms under the condition of different number of observation targets

圖5 不同觀測目標(biāo)數(shù)量變化情況下三種算法的尋優(yōu)穩(wěn)定性比較Fig.5 Comparison of the average optimization stability of three algorithms under the condition of different number of observation targets

在增加衛(wèi)星資源的情況下, 如圖3 所示, 三種算法的尋優(yōu)目標(biāo)值都大于0.9, 即任務(wù)完成率達(dá)到100%。 圖3 表明隨著觀測目標(biāo)增加三種算法的尋優(yōu)目標(biāo)值雖大于0.9 但都有所下降。 這說明在增加一定補(bǔ)網(wǎng)資源數(shù)量的情況下, 隨著任務(wù)數(shù)量遞增, 即使任務(wù)成功率能達(dá)到, 但原方案變動率和任務(wù)最早結(jié)束時間卻隨之變差。

圖3 中GA 算法曲線明顯高于SWO 算法曲線, 表明針對本文規(guī)劃問題GA 算法在尋優(yōu)目標(biāo)性能上優(yōu)于SWO 算法, 改進(jìn)后GA 算法與GA 算法曲線接近。 圖4 表明針對本文規(guī)劃問題SWO 算法具有最佳的尋優(yōu)時間性能, GA 和SWO 組合算法在尋優(yōu)時間性能上勝過GA 算法。 圖5 由各算法運(yùn)行1000 次實驗統(tǒng)計獲得方差分析三種算法穩(wěn)定性差異, 表明GA 和SWO 組合算法求得的最佳解相比其他兩種方法較為穩(wěn)定。 綜上所述, GA和SWO 組合算法與GA 算法在尋優(yōu)目標(biāo)值上無顯著差異, 但在尋優(yōu)時間和尋優(yōu)穩(wěn)定性上有較大提升。

6 結(jié)論

針對在資源不足情況下天基觀測規(guī)劃問題,本文主要完成三項工作: (1) 分析天基觀測補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃的需求和特點, 確定補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃的任務(wù)目標(biāo);(2) 考慮對地遙感衛(wèi)星的空閑窗口, 明確衛(wèi)星資源可執(zhí)行觀測任務(wù)的時間約束; (3) 鑒于多條件約束需要滿足, 建立基于時間約束的補(bǔ)網(wǎng)規(guī)劃模型, 并進(jìn)一步采用遺傳算法和吱呀輪的組合算法進(jìn)行求解。 利用STK 提供仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗分析, 驗證了模型的有效性, 實驗表明遺傳與吱呀輪的組合算法在求解方案的評價、 算法收斂速度和穩(wěn)定性方面都表現(xiàn)出較高的性能。 該研究不僅可以為今后空閑衛(wèi)星加入天基觀測補(bǔ)網(wǎng)提供參考, 更可以為實現(xiàn)天基觀測動態(tài)調(diào)度的重用性和穩(wěn)定性提供有力支持。