張婷婷，程云章

(上海理工大學(xué) 上海介入醫(yī)療器械工程技術(shù)研究中心，上海 200093)

引言

髖關(guān)節(jié)是人體最大的負重關(guān)節(jié)，其病變會嚴(yán)重影響患者的生活質(zhì)量。全髖關(guān)節(jié)置換術(shù)(total hip arthroplasty, THA)利用人工髖關(guān)節(jié)置換損傷的股骨恢復(fù)關(guān)節(jié)功能，減輕關(guān)節(jié)疼痛，矯正肢體畸形[1]。人工髖關(guān)節(jié)由股骨柄、股骨頭、襯墊和髖臼杯組成。THA自19世紀(jì)出現(xiàn)以來，已成為骨科最成熟的手術(shù)之一，但人工假體與自然股骨的彈性模量之間的差距會造成不同程度的應(yīng)力遮擋現(xiàn)象[2]。THA后，原本由股骨獨立承擔(dān)的髖關(guān)節(jié)力轉(zhuǎn)為由股骨與假體分擔(dān)，同時，高彈性模量的假體匯集了更多的載荷，使得載荷傳遞到股骨路徑受阻，從而使股骨的應(yīng)力分布不同于自然股骨，出現(xiàn)局部的高應(yīng)力區(qū)和低應(yīng)力區(qū)。在高應(yīng)力區(qū)，應(yīng)力集中可能會造成骨折；在低應(yīng)力區(qū)則會出現(xiàn)不同程度的骨溶解現(xiàn)象[3]。骨在自然生長的情況下，骨組織的形態(tài)和密度會隨著生物力環(huán)境的改變而改變。應(yīng)力遮擋使得低應(yīng)力區(qū)的股骨無法接受足夠的應(yīng)力刺激而引起骨質(zhì)丟失。因此，關(guān)于假體的材料、固定方式、結(jié)構(gòu)等方面仍有很大改進空間。

拓撲優(yōu)化是一種在給定區(qū)域內(nèi)生成最佳的形狀和材料分布的數(shù)學(xué)技術(shù)[4]，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種，可分為密度法、晶格法、水平集法、無參數(shù)變形法等，所有方法均依賴于有限單元法(finite elementmethod, FEM)[5]?；谏嫌斡邢拊治鱿到y(tǒng)，通過將區(qū)域離散成有限元網(wǎng)格，計算每個單元的材料屬性，在給定的響應(yīng)約束下改變材料分布以優(yōu)化目標(biāo)[6-9]。而密度法會根據(jù)模型中每個元素的密度執(zhí)行優(yōu)化[10]，它使用固體各向同性材料懲罰模型(solid isotropic material with penalization, SIMP)，單元密度不連續(xù)，只能是離散的0或1[11]。此方法已經(jīng)集成到Hyperworks、ANSYS、NASTRAN等多個軟件中，并被應(yīng)用到植入體的優(yōu)化設(shè)計中[12-16]。由于拓撲優(yōu)化導(dǎo)致的輕量化會帶來剛度的降低，為了保證模型剛度，柔度的最小化是拓撲優(yōu)化中很重要的目標(biāo)，其物理意義是剛度的反比。2019年，Munteanu等[17]利用軟件TruForm作為Solidworks的拓展，對鈦合金假體進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化假體在滿足輕量化15%的情況下，滿足了標(biāo)準(zhǔn)ISO 7206/4和ISO 7206/6要求。吳乃超等[18]也在現(xiàn)有髖關(guān)節(jié)Synergy股骨柄假體的基礎(chǔ)上進行拓撲優(yōu)化，還基于晶格在植入物中的優(yōu)勢，設(shè)計了概念性“梯度假體”。雖因計算機算力的限制未完成理想有限元驗證，使簡化后“梯度假體”的表現(xiàn)不如常規(guī)拓撲優(yōu)化后假體，但仍為后續(xù)的設(shè)計提供了新的思路。Niroomand等[19]利用ABAQUS的SIMIP算法對假體進行了拓撲優(yōu)化和簡化優(yōu)化假體的設(shè)計，優(yōu)化后的假體令股骨的力線分布更加均勻，甚至減輕了骨-假體界面的松動。至今為止，關(guān)于拓撲優(yōu)化的研究主要使用質(zhì)量或體積為約束，尚無研究應(yīng)力約束下拓撲優(yōu)化假體力學(xué)性能的改變，及其對于后續(xù)置入股骨的影響。因此，本研究使用基于密度的拓撲優(yōu)化方法，以最小化柔度為目標(biāo)、應(yīng)力為響應(yīng)約束對通用股骨假體進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，探索不同保留閾值下，體積對優(yōu)化假體力學(xué)性能的影響，及優(yōu)化假體對股骨應(yīng)力遮擋現(xiàn)象的影響。

1 方法

1.1 通用假體有限元分析

在3-matic中對于假體模型，設(shè)置目標(biāo)三角形邊長為1.5 mm，用適應(yīng)性網(wǎng)格方法畫面網(wǎng)格。利用平滑工具，設(shè)置平滑因子為0.7。創(chuàng)建四節(jié)點四面體單元(Tet4)，設(shè)置最大邊長為3 mm。最終獲得23 934個單元，5 190個節(jié)點，最小單元體積為0.0322566 mm2，最大單元體積為2.52616 mm2。在模型頂部創(chuàng)建一個直徑為20 mm的圓形印記面，作為前處理載荷的加載面，以cdb格式導(dǎo)出。

利用ANSYS Workbench 2020 R2中的外部模型模塊導(dǎo)入假體模型。關(guān)聯(lián)外部模型模塊中的設(shè)置欄與靜力學(xué)模塊中的模型欄。在工程數(shù)據(jù)中創(chuàng)建材料“假體”，設(shè)置密度為4 500 kg/m3，彈性模量為55 000 MPa，泊松比為0.33。由于此假體從頭部中心到骨柄頂端的距離在120 mm和250 mm之間(120 mm

1.2 拓撲優(yōu)化

對于本研究所使用的應(yīng)力約束下的拓撲優(yōu)化方法，Holmberg與Le等[21-22]做出了突出貢獻。在分析設(shè)置中，為了保證優(yōu)化后模型最大程度滿足優(yōu)化設(shè)置，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500，最小標(biāo)準(zhǔn)密度為0.000 1，收斂精度為0.05%，懲罰系數(shù)為3，選擇序列凸規(guī)劃法(sequential convex programming, SCP)作為解算器。優(yōu)化區(qū)域為除假體頭的所有部分,見圖2。

目標(biāo)為最小化柔度。在輕量化假體的需求下，仍要最大限度地保證假體的剛度。響應(yīng)約束設(shè)置為最大馮米塞斯應(yīng)力99.98 MPa。即假體50%最大等效應(yīng)力。最后添加制造約束。由于其優(yōu)化方案的特殊性，拓撲優(yōu)化解決方案可能會產(chǎn)生在傳統(tǒng)制造業(yè)中無法制造的設(shè)計，而在后期制造過程中，不按預(yù)期設(shè)計對制造工藝進行任何更改都可能破壞原始設(shè)計的完整性，也降低了拓撲優(yōu)化的意義。因此，本研究根據(jù)制造過程添加了制造約束，其應(yīng)用于拓撲優(yōu)化系統(tǒng)時，可以通過指定制造限制來幫助減輕設(shè)計困難。本研究指定尺寸大小為制造約束，此類型能夠制定支撐結(jié)構(gòu)的最小厚度和最終設(shè)計中連接部件的最大厚度。雖然后續(xù)可能的增材制造已經(jīng)解決了該問題，制造約束仍然降低了增材制造的難度，且此類型保證了打印體最小尺寸的剛度。

1.3 假體-股骨系統(tǒng)有限元分析

在3-matic中將Implant和Femur模型以Binary stl格式導(dǎo)出，在Geomagic Wrap中進行曲面化，并以Step - AP214格式導(dǎo)出。做相減布爾運算后，把運算后的模型在Geomagic Design中與假體模型合并為一個假體-股骨系統(tǒng)模型。至此完成創(chuàng)立可被ANSYS接受的假體-股骨系統(tǒng)文件。

在ANSYS Workbench中的靜力學(xué)模塊創(chuàng)建分別為股骨和假體的材料，材料參數(shù)見表1。

為方便說明，股骨采用簡化Gruen分區(qū)的方法，并采集其中5個點的數(shù)據(jù)對其應(yīng)力進行比較。具體方法為：以股骨距區(qū)和假體為邊界，平均分為3份，見圖4。其中A區(qū)是本研究感興趣的區(qū)域。在A區(qū)基礎(chǔ)上，在股骨距區(qū)表皮從上到下平均取5個點的參數(shù)，取其平均值作為優(yōu)化前后股骨的比較應(yīng)力值。

表1 模型材料參數(shù)

設(shè)置模型間的接觸為無摩擦，邊界條件見圖3[23]。

圖3 假體-股骨系統(tǒng)邊界條件

圖4 簡化Gruen分區(qū)及A區(qū)取值點

2 結(jié)果與討論

2.1 優(yōu)化結(jié)果

在實驗過程中，通過解決方案信息的目標(biāo)與全局應(yīng)力響應(yīng)收斂實時曲線得知，在迭代進行到第20次左右，迭代曲線已趨于平穩(wěn)，但并未達到設(shè)置的收斂標(biāo)準(zhǔn)。因此，在迭代第50次時停止，此時得到的模型視為該設(shè)置下的最優(yōu)模型，得到以下節(jié)點平均結(jié)果的拓撲密度云圖，見圖5，最終的平均拓撲密度為0.89978。圖中顯示了三個色帶：紅色色帶所示的保留閾值為0～0.4，意為刪除；黃色色帶所示的保留閾值為0.4～0.6，作為邊際帶，后續(xù)可根據(jù)需求在此范圍內(nèi)選擇合適的保留閾值；灰色色帶所示的保留閾值為0.6～1.0，意為保留。保留閾值同時也與楊氏模量相關(guān)聯(lián)，即高保留閾值意味著它能保有高楊氏模量和承受更強的壓力。經(jīng)過拓撲優(yōu)化得到優(yōu)化假體的基本構(gòu)型?？梢钥闯觯袤w的下半部均為灰色，不能刪除；而在頸部形成了5個大小形狀不一的塊斑，每個塊斑由約0.6 mm的邊際帶圍成，將優(yōu)化區(qū)域的保留帶與刪除帶隔離開。

圖5 拓撲密度云圖

在拓撲密度處添加平滑選項，生成保留閾值分別為0.4、0.45、0.5、0.55、0.6的優(yōu)化假體stl文件，見表2。導(dǎo)入3-matic進行處理，再導(dǎo)入ANSYS進行分析，步驟與章節(jié)2相同。

表2 不同保留閾值下的假體

在Fraldi等[24]的研究中，使用了保留閾值超過0.4～0.6范圍的做法。該做法使得不同保留閾值的假體構(gòu)型有著很大的差異，因此，在后續(xù)分析中認(rèn)為構(gòu)型對結(jié)果產(chǎn)生了更大的影響。本研究由于優(yōu)化假體皆是在基本構(gòu)型的邊際帶中保留閾值，因此，在后續(xù)的分析中，認(rèn)為優(yōu)化假體體積對結(jié)果的影響大于構(gòu)型對結(jié)果的影響。

2.2 有限元分析結(jié)果

2.2.1體積與柔度的關(guān)系 在SCP中，應(yīng)變能與柔度有著同樣的內(nèi)含[13]。柔度越小，假體的應(yīng)變能越小，剛度越強。本研究設(shè)置最小化柔度為拓撲優(yōu)化目標(biāo)，因此，在結(jié)果部分把測得的應(yīng)變能的值等效于柔度的值。

不同體積對應(yīng)的柔度見圖6。通過對優(yōu)化前后假體應(yīng)變能的測量可以看出，優(yōu)化前假體比所有優(yōu)化后假體柔度小，為123.06 mJ，優(yōu)化后假體的柔度皆比優(yōu)化前假體大，且隨著假體體積的減少而增加，由保留閾值為0.4的142.31 mJ增加到保留閾值為0.6的154.28 mJ。柔度趨勢的線性擬合為y=-0.0202x+514.16，R2=0.9865。僅優(yōu)化假體的線性擬合為-0.0255x+588.88，R2=0.9385。從R2值可以看出，體積對柔度的影響比較穩(wěn)定，即柔度隨著假體體積的減小而增加。由幾近重合的趨勢線可以看出，柔度只與體積有關(guān)，材料的減少會導(dǎo)致柔度的增加，而與優(yōu)化構(gòu)型無關(guān)。

圖6 體積對柔度的影響

2.2.2體積與應(yīng)力的關(guān)系 在全約束切線上方10 mm(D=80 mm)以上的區(qū)域評估應(yīng)力(見圖1)。以該方式評估應(yīng)力可避免因剛性固定的影響在感興趣的區(qū)域產(chǎn)生過多的錯誤應(yīng)力。

不同體積對應(yīng)的等效應(yīng)力，見圖7。通過對優(yōu)化前后假體應(yīng)力的測量可以看出，優(yōu)化前假體比所有優(yōu)化后假體應(yīng)力小，為179.96 MPa，優(yōu)化后假體的應(yīng)力皆比優(yōu)化前假體大，且隨著體積的減少先增加后減少，當(dāng)保留閾值為0.45時，應(yīng)力達到最大值193.49 MPa；而當(dāng)保留閾值為0.6時，應(yīng)力為優(yōu)化假體的最小值182.23 MPa。應(yīng)力趨勢線的線性擬合為y=-0.0037x+252.19，R2=0.113。而僅優(yōu)化假體的線性擬合為y=0.0272x-283.39,R2=0.9147。從優(yōu)化假體的應(yīng)力趨勢線R2值可以看出，此時體積對應(yīng)力的影響比較穩(wěn)定，即應(yīng)力隨著體積的減小而減小。雖然全部假體的應(yīng)力趨勢線顯示了一定的趨勢，但過小的R2值使得該趨勢無意義，因此，不能說應(yīng)力隨著體積的減小而增加。對比優(yōu)化前后假體應(yīng)力的變化，觀察到拓撲優(yōu)化得到基本構(gòu)型后的假體應(yīng)力都比通用假體大，而體積與應(yīng)力的關(guān)系僅在優(yōu)化假體中表現(xiàn)穩(wěn)定，且其趨勢與應(yīng)力隨全部假體變化趨勢相反。因此，在拓撲優(yōu)化前后，應(yīng)力受構(gòu)型和體積的雙重影響，且此構(gòu)型的影響占據(jù)了主導(dǎo)因素。此構(gòu)型會增加假體的應(yīng)力，而在此基礎(chǔ)構(gòu)型下，應(yīng)力有隨體積的減小而減小的趨勢，能夠抵消部分構(gòu)型帶來的影響。

圖7 體積對應(yīng)力的影響

2.2.3優(yōu)化前后假體對股骨應(yīng)力的影響 在此方法下，優(yōu)化后假體剛度下降，且假體體積越小，剛度丟失越嚴(yán)重。因此選擇折衷參數(shù)，即保留閾值為0.5的假體做后續(xù)分析。優(yōu)化假體的置入方式與通用假體相同。測得置入優(yōu)化前后假體的股骨A區(qū)應(yīng)力值見表3。

表3 優(yōu)化前后假體在不同取值點處的應(yīng)力值(MPa)

宏觀來看，輕量化后的假體對比通用假體更有斷裂損壞的風(fēng)險，但隨著一定限度內(nèi)輕量化的加深，此風(fēng)險得以緩解。雖然此方法整體上造成了假體力學(xué)性能的下降，但由優(yōu)化前后假體對股骨應(yīng)力的影響中可以看出，剛度下降的優(yōu)化假體能夠一定程度減輕股骨距區(qū)的應(yīng)力遮擋現(xiàn)象。

3 結(jié)論

本研究利用股骨柄假體在3-matic中劃分網(wǎng)格后導(dǎo)入ANSYS創(chuàng)建材料、邊界條件進行分析。以柔度為目標(biāo)、99.98 MPa應(yīng)力為響應(yīng)約束進行拓撲優(yōu)化，保存保留閾值分別為0.4、0.45、0.5、0.55、0.6的假體，分析不同保留閾值下體積對其力學(xué)性能的影響，并篩選出保留閾值為0.5的假體置入股骨，對比置入優(yōu)化前后假體對于股骨的影響得到以下結(jié)論：拓撲優(yōu)化后的假體基本構(gòu)型在頸部有5個不規(guī)則的孔洞，每個保留閾值下的構(gòu)型差異不大，在體積上有每0.5保留閾值平均相差109.6 mm3的區(qū)別。優(yōu)化后假體的柔度皆比優(yōu)化前假體大，且隨著假體體積的減少而增加。優(yōu)化后假體的應(yīng)力皆比優(yōu)化前假體大，且隨著體積的減少先增加后減少。應(yīng)力受構(gòu)型和體積的雙重影響，且構(gòu)型的影響占據(jù)了主導(dǎo)因素。比較置入優(yōu)化前后假體的股骨A區(qū)取值點平均應(yīng)力發(fā)現(xiàn)，保留閾值為0.5的優(yōu)化假體相較于通用假體能減小股骨的應(yīng)力遮擋。綜上所述，假體的輕量化必然會令其損失自身的部分力學(xué)性能，但從應(yīng)力遮蔽產(chǎn)生的原理來看，優(yōu)化假體上升的柔度才會減輕應(yīng)力屏蔽現(xiàn)象。如何設(shè)計能夠平衡假體使股骨的性能達到一個更穩(wěn)定的狀態(tài)，以及進一步篩選合適的設(shè)定指標(biāo)，將是后續(xù)的研究方向。