孔永芳

（1.上海航天控制技術研究所，上海201109；2.中國航天科技集團公司 紅外探測技術研發(fā)中心，上海201109）

為避免星上精密設備的性能因航天器中擾動的影響而降低，需要采取振動控制的技術進行擾動減緩[1-7]。振動隔離是其中一個重要的措施。傳統(tǒng)的隔振器由彈簧和阻尼并聯(lián)組成，存在被保護設備質(zhì)量和連接剛度引起的隔振器固有頻率，類似于“剛體模態(tài)”，可以在遠高于該固有頻率的高頻段提供良好的振動隔離。此頻率相當于被動振動傳遞的轉(zhuǎn)折頻率。通過設計軟彈簧形成具有柔性轉(zhuǎn)折頻率的隔振平臺，允許較低頻率的振動隔離[1]。但這種形式的隔振裝置在并聯(lián)被動阻尼的選擇中需進行權衡，即減小隔振器模態(tài)處的共振響應只能以高頻隔振性能下降作為代價。添加主動控制有利于改善低頻的隔振效果。Karnopp 教授提出的Skyhook 阻尼控制是其中一種簡單的主動控制方式，它利用負反饋控制器產(chǎn)生與被控對象的絕對速度成比例的力，能夠有效地抑制低頻段隔振器模態(tài)引起的共振峰，且不降低高頻隔振能力[8]。1980年，Skyhook控制被引入到柔性航天器的主動隔振控制中，通過調(diào)節(jié)控制器增益即可實現(xiàn)低頻姿態(tài)控制力矩的傳遞和高頻擾動的衰減[9]。

在實際使用中，Skyhook 阻尼通常通過積分加速度反饋實現(xiàn)。此外，因為有效載荷的加速度與有效載荷和隔振裝置連接界面?zhèn)鬟f的總力成比例，所以用力傳感器代替加速度傳感器安裝在接口的負載側(cè)，通過積分力反饋（Integral force feedback，IFF），也可以實現(xiàn)Skyhook 阻尼[10]。這兩種實現(xiàn)方式對于連接兩剛性體的單軸隔振器來說是等價的，但是，當隔振器要保護的對象為柔性的時候，它們不再完全等價。Preumont 等[11]已基于理論分析，討論了兩種方式用于柔性結(jié)構振動隔離時在穩(wěn)定性和對高階模態(tài)阻尼效果方面的區(qū)別；并指出在大質(zhì)量有效載荷隔振控制中，IFF法具有傳感器靈敏度要求更易實現(xiàn)的優(yōu)勢[10]；還說明了在采用IFF 法的六自由度柔性Stewart隔振平臺中，實際柔性鉸鏈殘余剛度對系統(tǒng)的隔振性能有著顯著影響[2]。

星載設備主動隔振常?；谌嵝許tewart 平臺設計。多種復雜的控制器被提出，用于實現(xiàn)平臺更好的振動隔離能力[3,12-13]。但是，在傳統(tǒng)的兩參數(shù)隔振器構成的柔性Stewart平臺中，由于隔振器剛體模態(tài)的阻尼比較小，有的復雜控制器設計存在穩(wěn)定性難題，通過引入Skyhook 主動阻尼作為內(nèi)環(huán)來緩解剛體模態(tài)的共振，可有效提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[13]。文獻[14]中也有類似的應用。此外，采用隔振指向一體化控制的策略，在柔性Stewart平臺中添加Skyhook 阻尼和簡單的主動指向控制，即可滿足有效載荷在指向軸方向上全頻段高水平的振動隔離[5]。通過合理的機械設計能夠簡化控制系統(tǒng)的設計和實現(xiàn)。因此，進一步討論Skyhook阻尼，了解其兩種實現(xiàn)方式用于柔性隔振平臺得到的減振效果的區(qū)別，并提出相應平臺設計的意見，仍具有一定的指導意義。本文基于已研制的柔性Stewart平臺，通過理論分析闡明了為緩解隔振器剛體模態(tài)共振的兩種實現(xiàn)方式控制增益的選取辦法，結(jié)合多個ADAMS 和MATLAB 聯(lián)合仿真案例對兩者開展了詳細的對比研究，更直觀地解讀Preumont等[11]的理論研究結(jié)果。最后給出了選取意見。

1 兩種實現(xiàn)方式的控制原理

所研制的柔性Stewart 平臺樣機上下平板均為剛性，分別代表負載和基座；6根作動桿設計成相同的，均由音圈電機并聯(lián)軟彈簧組成；構型為Cubic[10]。平臺的示意圖及采用的坐標系如圖1 所示。{U}為慣性參考坐標系，{P}和{B}分別為固連在上、下平板的本體坐標系，它們的原點位于各自的質(zhì)心處，Z軸垂直板面向上。在初始時刻，平臺處于標稱構型，具有高度的對稱性，{P}和{B}的OXZ平面位于平臺的對稱面，并且各坐標系的坐標軸均相互對齊。

圖1 Stewart平臺示意圖

為了開展控制器設計，首先建立平臺的理論動力學模型。具體的推導過程如參考文獻[5]所示，在慣性參考坐標系{U}中進行動力學分析，得到這種形式的隔振器在頻域中的閉環(huán)剛體系統(tǒng)動力學模型：

所研制的隔振平臺適合采用分散控制策略，且各桿可以采用相同的控制算法[5]。

對作動桿i施加積分絕對加速度負反饋控制，寫成Laplace形式為：

式中：fai是作動器i輸出的控制力，asi是作動桿i與負載連接處的桿向絕對加速度響應，g為控制增益系數(shù)。

利用速度雅可比矩陣，結(jié)合式（2），基于負載的絕對加速度矢量給出平臺控制力，代入式（1）可得隔振平臺的閉環(huán)位移傳遞關系：

通過求解g=0 時該系統(tǒng)的閉環(huán)特征值，即可得到隔振器的剛體模態(tài)頻率ωi?；谖墨I[15]中分析直接速度反饋主動阻尼控制時采用的方法可知，該系統(tǒng)的開環(huán)零點滿足：

由此可知，該系統(tǒng)在s平面的原點處存在開環(huán)零點。分析系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡可得，調(diào)節(jié)控制增益g使隔振器各階剛體模態(tài)的阻尼比不小于0.707，能夠完全抑制隔振器剛體模態(tài)引起的振動傳遞共振峰。并且實際柔性鉸鏈的殘余剛度Ke也不影響上述結(jié)論。

利用模態(tài)空間將閉環(huán)系統(tǒng)特征值問題進行解耦簡化：

于是，積分加速度反饋的控制增益g可以根據(jù)式(5)，按照剛體模態(tài)阻尼比不小于0.707 為標準進行設置。

如果對作動桿i施加積分力負反饋控制，寫成Laplace形式為：

式中fai是作動器i的輸出力。

此時，隔振器閉環(huán)的位移傳遞關系為：

根據(jù)參考文獻[15]，考慮柔性鉸鏈的殘余剛度Ke，該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可寫為：

系統(tǒng)的開環(huán)極點仍是隔振器的固有頻率。但當g趨于無窮時，系統(tǒng)開環(huán)零點不在s=0 處，而是通過求解下列方程的特征值問題得到：

這樣，剛體模態(tài)根軌跡終止的開環(huán)零點與原點之間就會存在一定距離，剛體模態(tài)阻尼比很可能無法大于0.707，閉環(huán)振動傳遞率在隔振器剛體模態(tài)之前會出現(xiàn)一定的超調(diào)，即有殘余的剛體模態(tài)共振影響。因此，必須合理地設計柔性鉸鏈，盡量減小其在各轉(zhuǎn)動方向的殘余剛度。同時，要求6 個剛體模態(tài)的跨度盡可能小，使它們的模態(tài)阻尼比達到最大時的增益g相差不大，實現(xiàn)對振動傳遞率曲線中各剛體模態(tài)共振峰均有較好的抑制效果。

在控制增益設計方面，仍然先利用模態(tài)空間將閉環(huán)系統(tǒng)特征值問題簡化為一組解耦的方程：

再以剛體模態(tài)阻尼比為0.707 的期望初步確定所需的增益系數(shù)g。

2 仿真對比研究

基于已研制的柔性Stewart 型隔振平臺，通過ADAMS 和MATLAB 聯(lián)合仿真案例，更直觀且詳細地分析根據(jù)兩種實現(xiàn)方式得到的阻尼效果的區(qū)別。

首先，針對具有剛性上平板的隔振樣機開展研究，記為Case 1。利用ADAMS 建立隔振平臺剛?cè)狁詈蟿恿W模型，并導出模型參數(shù)到MATLAB。在MATLAB/Simulink 中，接入控制模塊，搭建完整系統(tǒng)的仿真模型，以2 kHz的采樣頻率分析隔振效果。系統(tǒng)的隔振效果通過上、下平板相干方向絕對加速度的比值來衡量。

在下平板質(zhì)心處施加沿單個自由度方向的白噪聲擾動加速度激勵，持續(xù)時間為20 s，依次對六個自由度方向進行仿真分析。

基于無控（被動隔振）、施加不同增益系數(shù)的積分加速度反饋控制和不同增益系數(shù)的IFF控制得到的六自由度方向上相干振動傳遞率幅頻特性曲線分別如圖2 至圖4 所示。圖中Freq表示頻率，Txp、Typ、Tzp、Tx、Ty、Tz分別代表上、下平板沿X、Y、Z方向上的平動自由度，Rxp、Ryp、Rzp、Rx、Ry、Rz分別代表上、平板繞X、Y、Z方向上的轉(zhuǎn)動自由度。因為系統(tǒng)的對稱性，沿X和Y方向、繞X和Y方向的振動傳遞率曲線幾乎分別重合。

圖2 Case1無控仿真振動傳遞率幅頻特性曲線

從圖2 可以看出，隔振器無控狀態(tài)下在其剛體模態(tài)處有不可忽略的共振響應，使得振動傳遞率曲線在低頻段轉(zhuǎn)折頻率處出現(xiàn)較大的峰值。

比較加控前后分析結(jié)果可知，使用Skyhook 法控制后隔振平臺實驗樣機振動傳遞率幅頻特性曲線的剛體模態(tài)共振峰能夠被大幅度地抑制。

圖3表明提高積分加速度反饋控制的增益有利于進一步改善各階剛體模態(tài)的阻尼比，實現(xiàn)振動傳遞率曲線中基本沒有剛體模態(tài)引起的共振峰。

圖3 Case 1不同增益積分加速度反饋控制仿真振動傳遞率幅頻特性曲線

利用式（10）和圖2給出的模態(tài)頻率可知，IFF控制增益為40 時，理論上可以令前2 階剛體模態(tài)阻尼比大于0.707，但圖4(a)顯示該增益下，各方向振動傳遞率曲線在剛體模態(tài)之前都出現(xiàn)了一定的超調(diào)，即各模態(tài)阻尼比均沒有達到0.707。圖4(b)又表明增益提高到50后，除繞Z向轉(zhuǎn)動自由度以外，其它5個方向振動傳遞率曲線的峰值均不減反而還有所加大。由此可見，IFF法不能使該平臺所有的剛體模態(tài)阻尼比同時達到最大，在控制增益的選擇上需要進行折衷考慮。

圖4 Case1不同增益積分力反饋控制仿真振動傳遞率幅頻特性曲線

然后，將一根柔性桿與樣機的上平板固連，對有效載荷具有低階柔性模態(tài)的情況開展研究，記為Case2。激勵工況、采樣頻率和仿真時間不變。

圖5 至圖7 分別給出了該模型在無控、增益400積分加速度反饋控制和增益50的IFF控制條件下得到的6 自由度方向上相干振動傳遞率幅頻特性曲線。圖5中的TR表示傳遞率的幅值。

圖7 Case2增益50積分力反饋控制仿真振動傳遞率幅頻特性曲線

從圖5 可以看出，因為有效載荷柔性模態(tài)的存在，無主動控制時隔振器繞X和Y方向的振動傳遞與原來的相比，在20 Hz附近出現(xiàn)明顯的峰值，隔離能力降低。

圖5 Case2無控仿真振動傳遞率幅頻特性曲線

再結(jié)合以抑制約4 Hz～8 Hz低頻剛體模態(tài)為目的而設計的2種Skyhook控制實現(xiàn)方式的仿真結(jié)果，通過比較可知，積分加速度反饋控制使20 Hz 有效載荷柔性模態(tài)引起的振動傳遞共振峰衰減了9 dB左右，相比于對20 Hz 模態(tài)幾乎沒有改善阻尼作用的IFF控制具有更好的高階模態(tài)阻尼減振效果。

3 選取意見

Preumont 等[15]已經(jīng)指出，在一些低頻問題的應用中，力傳感器比加速度傳感器更靈敏。比如，靈敏度為10-3N的力傳感器是常見的，但對于1 000 kg的負載，相應的加速度需要10-6m/s2，這樣的加速度傳感器靈敏度就比較難實現(xiàn)。因此，對于質(zhì)量在100 kg以上的有效載荷，對其隔振平臺建議使用各作動桿上的力傳感器進行主動控制，即可以選擇IFF 法為隔振器剛體模態(tài)提供主動阻尼。同時，平臺的設計必須滿足：

（1）充分減小柔性鉸鏈在自身各轉(zhuǎn)動方向的殘余剛度；

圖6 Case2增益400積分加速度反饋控制仿真振動傳遞率幅頻特性曲線

（2）6個剛體模態(tài)的跨度要盡可能小。

對于質(zhì)量小又有較低頻率柔性模態(tài)的有效載荷，對其隔振平臺則更建議選用各作動桿的積分加速度反饋控制來限制剛體模態(tài)的共振峰。并且為了確保主動控制的穩(wěn)定性，隔振器的各個剛體模態(tài)頻率必須設計得小于有效載荷的柔性模態(tài)頻率[11]。

4 結(jié)語

本文針對用于抑制柔性隔振平臺剛體模態(tài)的Skyhook 主動阻尼的兩種實現(xiàn)方式，即積分加速度反饋和積分力反饋，開展了對比研究。通過理論分析闡明了兩者控制增益的選取辦法。結(jié)合多個仿真案例，詳細分析和比較了這兩種方式的阻尼效果，更直觀地解讀理論研究結(jié)果。分析結(jié)果表明，積分力反饋適合大負載，并要求隔振平臺設計滿足具有充分小的柔性鉸鏈殘余剛度和剛體模態(tài)跨度；積分加速度反饋比積分力反饋有更好的高階模態(tài)阻尼效果，適合質(zhì)量小又有較低柔性模態(tài)的有效載荷，平臺設計須保證剛體模態(tài)頻率小于載荷的柔性模態(tài)頻率。