劉新廠，孫 琦

(1.成都工業(yè)學(xué)院 汽車與交通學(xué)院，成都611730； 2.西南交通大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，成都611730)

齒輪箱齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)將牽引電機(jī)的扭矩傳遞給輪對(duì)驅(qū)動(dòng)列車運(yùn)行，是機(jī)車的重要組成部分[1-2]。齒輪箱齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)工作條件十分惡劣，不僅受到傳遞載荷、齒輪嚙合的周期性內(nèi)部激勵(lì)以及輪軌界面激勵(lì)影響，而且還要適應(yīng)輪對(duì)、構(gòu)架之間復(fù)雜的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，極易發(fā)生齒根裂紋故障。表1 為某機(jī)務(wù)段某型機(jī)車牽引從動(dòng)齒輪齒根裂紋統(tǒng)計(jì)表[3]，從表中可以看出齒根裂紋故障具有逐年遞增的趨勢(shì)。表2為某機(jī)務(wù)段某型機(jī)車牽引從動(dòng)齒輪齒根裂紋故障在齒輪故障中所占百分比[3]，從表中可以看出齒根裂紋故障是齒輪所有故障中最易出現(xiàn)的。因此，車輛牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的齒根裂紋故障檢測(cè)與診斷研究是保證列車安全運(yùn)行的關(guān)鍵。

表1 某機(jī)務(wù)段某型機(jī)車牽引從動(dòng)齒輪齒根裂紋統(tǒng)計(jì)[3]

表2 某機(jī)務(wù)段某型機(jī)車牽引從動(dòng)齒輪齒根裂紋故障在齒輪故障中所占百分比[3]

當(dāng)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，采集到的信號(hào)中所包含的故障信息十分微弱，通過各種信號(hào)增強(qiáng)方法將信號(hào)中包含的故障信息進(jìn)行增強(qiáng)是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)故障診斷的有效方法。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在信號(hào)增強(qiáng)方面也做了一些研究。1987年，McFadden[4]提出了一種齒輪嚙合振動(dòng)時(shí)域平均信號(hào)處理方法，并將其應(yīng)用于齒輪早期故障檢測(cè)中。2004年，姚竹亭和潘宏俠[5]采用時(shí)域同步平均法對(duì)齒輪箱故障信息進(jìn)行增強(qiáng)，取得了比較不錯(cuò)的效果。2013年，Lei 等[6]提出了一種自適應(yīng)隨機(jī)共振方法對(duì)行星齒輪箱故障進(jìn)行診斷。自適應(yīng)隨機(jī)共振方法利用蟻群算法的優(yōu)化能力，自適應(yīng)地選擇與輸入信號(hào)相匹配的最優(yōu)隨機(jī)共振系統(tǒng)。試驗(yàn)結(jié)果表明采用自適應(yīng)隨機(jī)共振方法可以有效地降低噪聲，突出微弱特性，從而準(zhǔn)確診斷故障。2015年，Chen 等[7]提出了一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和自適應(yīng)隨機(jī)共振相結(jié)合的行星齒輪弱故障特征信息提取方法。2017年，李繼猛等[8]為了從含有微弱齒輪故障信息的振動(dòng)信號(hào)中提取沖擊成分，采用了基于自適應(yīng)隨機(jī)共振的信號(hào)增強(qiáng)方法。2018年，姜宏等[9]為了凸顯齒輪早期微弱故障特征提出了一種雙矢時(shí)域變換方法，并且通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

實(shí)際采集到的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)具有非平穩(wěn)的特性。為了實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)處理，一些學(xué)者開始采用小波變換以及改進(jìn)的小波變換方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析[10－12]，并且取得了一定成果，但是小波變換及其改進(jìn)算法在分析非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，太過依賴母小波的選取。在1998年的時(shí)候，Huang 提出了一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法叫做EMD (Empirical Mode Decomposition)[13]。這種方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中得到了很好的結(jié)果[14]。但是，EMD算法缺少理論基礎(chǔ)并且分解結(jié)果中存在模態(tài)混疊以及斷點(diǎn)效應(yīng)。為了解決EMD分解過程中的模態(tài)混疊問題，學(xué)者們對(duì)EMD 算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了EEMD (Ensemble Empirical Mode Decomposition) 算法[15]、CEEMD(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition)

算 法[16]、CEEMDAN(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition and Noise)算法[17]。為了更好地對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析，一些新的自適應(yīng)信號(hào)分析方法被提出來，比如：LMD(Local Mean Decomposition)[18]、EWT(Empirical wavelet transform)[19]以 及VMD(Variational mode decomposition)算法[20]。

在過去的幾年中，圖譜理論在流形學(xué)習(xí)以及圖信號(hào)處理領(lǐng)域取得了巨大進(jìn)展[21－22]。近些年，一些學(xué)者開始將圖譜理論算法應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域。在2016年，Ou 利用GFT 方法提取旋轉(zhuǎn)軸承振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分，實(shí)現(xiàn)了軸承故障檢測(cè)[23]。但是，高斯白噪聲信號(hào)經(jīng)過圖傅里葉變換之后有很多成分集中在圖譜域的高階區(qū)域，所以當(dāng)信號(hào)中含有較強(qiáng)的噪聲時(shí)，經(jīng)圖傅里葉變換提取到的沖擊成分受到噪聲的影響，從而影響分析結(jié)果。

基于以上原因本文提出了一種基于隨機(jī)共振以及圖譜理論相結(jié)合的齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)齒根裂紋故障提取方法。首先，對(duì)采集到的信號(hào)采用復(fù)Morlet 小波梳狀濾波器進(jìn)行解調(diào)處理；然后運(yùn)用圖理論方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，提取信號(hào)中所含有的沖擊信號(hào)成分；最后利用隨機(jī)共振方法對(duì)提取的信號(hào)進(jìn)行處理，達(dá)到消除信號(hào)中噪聲干擾、增強(qiáng)沖擊信號(hào)的目的。運(yùn)用本文提出方法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，證明了本文提出方法的有效性。

1 隨機(jī)共振算法以及圖傅里葉變換GFT(Graph Fourier Transform)

1.1 隨機(jī)共振理論

隨機(jī)共振就是把由弱周期信號(hào)以及噪聲組成的混合信號(hào)導(dǎo)入到非線性系統(tǒng)的信號(hào)處理單元中，通過非線性系統(tǒng)、弱周期信號(hào)以及噪聲的協(xié)同作用，使得噪聲能量向弱周期信號(hào)能量轉(zhuǎn)換，從而使得系統(tǒng)響應(yīng)得到一定增長(zhǎng)[24]。隨機(jī)共振結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1所示隨機(jī)共振模型主要含有3個(gè)因素，分別是微弱輸入信號(hào)s(t)、噪聲Γ(t)以及非線性系統(tǒng)[24]。

圖1 隨機(jī)共振示意圖[24]

雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)是研究隨機(jī)共振現(xiàn)象的基礎(chǔ)，具有雙勢(shì)阱性質(zhì)的朗之萬方程是描述非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的典型模型。受微弱周期信號(hào)以及噪聲作用的一維Langevin 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型可以通過式(1)進(jìn)行描述，即：

式中：x為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；s(t)為系統(tǒng)的輸入信號(hào)；Γ(t)為均值為0強(qiáng)度為D的高斯白噪聲；V(x)為非線性對(duì)稱勢(shì)函數(shù)，可以通過式(2)進(jìn)行描述，即：

式中：參數(shù)a、b分別為非線性對(duì)稱勢(shì)函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，它們的取值都為大于0 的實(shí)數(shù)。非線性對(duì)稱勢(shì)函數(shù)具有兩個(gè)極小值點(diǎn)以及一個(gè)極大值點(diǎn)。

1.2 圖傅里葉變換理論

機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、諧波信號(hào)等時(shí)間序列信號(hào)具有路圖的結(jié)構(gòu)，所以這些信號(hào)可以運(yùn)用路圖信號(hào)G={V，E，W}的表達(dá)方式進(jìn)行表示。V={v1，v2，v3，…，vN}是頂點(diǎn)的集合，N是振動(dòng)信號(hào)個(gè)數(shù)，E={e1，e2，e3，…，eN}是邊的集合，每條邊e都有V中的頂點(diǎn)對(duì)與之對(duì)應(yīng)，即邊集E中每條邊是通過連結(jié)V中某兩個(gè)頂點(diǎn)得到的，所以邊集E={v1v2，v2v3，v3v4，…，vN-1vN}，W是一個(gè)鄰接矩陣，用來存放頂點(diǎn)間的關(guān)系。wij是W中第i行第j列的元素，可以通過公式(3)進(jìn)行求解[23]：

圖傅里葉變換理論變換過程如下：

(1)將采集到的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)運(yùn)用路圖信號(hào)G的表達(dá)方式進(jìn)行表達(dá)，求解出參數(shù)V、E、W。

(2)求解拉普拉斯矩陣L。L的計(jì)算公式如式(4)所示。式中D是度對(duì)角矩陣，di為頂點(diǎn)的度數(shù)，通過式(5)求解得到。

(3)對(duì)拉普拉斯矩陣L進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正交分解，得到拉普拉斯特征值λl以及特征向量xl，計(jì)算公式見式(6)。

(4)圖信號(hào)是一個(gè)向量f∈Rn，f(n)表示f中第n個(gè)元素，定義為：V={v1，v2，v3，…，vN}→Rn(f(1)，f(2)，f(3)，…，f(N))。與傅里葉變換的定義類似，圖信號(hào)f(n)的GFT 是將其按照?qǐng)D拉普拉斯矩陣特征函數(shù)(特征向量)展開。不同的是傅里葉變換的基函數(shù)是固定不變的，而圖傅里葉變換的特征向量因權(quán)值定義方式的不同而不同。示圖信號(hào)f(n)的圖傅里葉變換，定義式如下：其中：l為特征值和特征向量的階次，簡(jiǎn)稱為階次。

通過圖傅里葉變換方法可以將振動(dòng)信號(hào)中所包含的沖擊成分集中在圖譜域的高階次區(qū)域。但是，高斯白噪聲信號(hào)經(jīng)過圖傅里葉變換之后有很多成分集中在圖譜域的高階區(qū)域，所以當(dāng)信號(hào)中含有較強(qiáng)的噪聲時(shí)，由圖傅里葉變換提取到的沖擊成分受到噪聲的影響。圖2(a)是一個(gè)均方根為0.3 的高斯白噪聲的時(shí)域圖，圖2(b)是高斯白噪聲經(jīng)圖傅里葉變換后所得的圖譜。從圖2(b)可以看出高斯白噪聲也具有高頻聚集性?；谝陨显虮疚奶岢隽艘环N基于隨機(jī)共振以及圖譜理論相結(jié)合的輪對(duì)軸承故障診斷方法。

圖2 均方根為0.3的噪聲的時(shí)域圖和GFT圖譜

2 本文的方法

本文提出了一種基于隨機(jī)共振以及GFT 方法相結(jié)合的齒輪箱齒根裂紋故障診斷方法。首先，運(yùn)用復(fù)Morlet小波梳狀濾波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理；然后，運(yùn)用圖譜理論方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，提取信號(hào)中含有的沖擊信號(hào)成分；最后利用隨機(jī)共振方法對(duì)提取的信號(hào)進(jìn)行處理，達(dá)到消除信號(hào)中噪聲干擾、增強(qiáng)沖擊信號(hào)的目的。本文提出方法的流程如下：

(1)構(gòu)造復(fù)Morlet 小波簇梳狀濾波器。對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到頻譜圖，通過頻譜圖對(duì)信號(hào)中的載波頻率以及故障特征頻率進(jìn)行估計(jì)；構(gòu)造復(fù)Morlet 小波簇梳狀濾波器，每個(gè)帶通濾波器的中心頻率與載波信號(hào)及其諧波信號(hào)頻率相同，通帶帶寬由故障頻率確定；

(2) 包絡(luò)信號(hào)求解。對(duì)原始信號(hào)以及復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器進(jìn)行傅里葉變換，將得到的結(jié)果相乘，然后求解傅里葉逆變換即得到復(fù)Morlet 小波簇變換系數(shù)；對(duì)求解得到的復(fù)Morlet 小波簇變換系數(shù)取模即可獲得待分析信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)。

(3) 采用GFT 提取信號(hào)中的脈沖分量。利用GFT 方法對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行處理，可以得到包絡(luò)信號(hào)的圖譜系數(shù)。利用這些圖譜系數(shù)在GFT 圖譜的高階區(qū)域重建不同的脈沖分量。計(jì)算這些脈沖分量的希爾伯特包絡(luò)譜，找出故障特征頻率下包絡(luò)譜值最大的脈沖分量。

(4)通過隨機(jī)共振增強(qiáng)信號(hào)中的故障信號(hào)成分。對(duì)獲得的脈沖信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)共振處理，增強(qiáng)信號(hào)中故障特征，增強(qiáng)后的故障特征頻率可為故障診斷提供有力依據(jù)。

3 基于機(jī)車振動(dòng)數(shù)據(jù)的齒根裂紋特征提取方法有效性驗(yàn)證

本節(jié)通過隨機(jī)共振以及圖譜理論相結(jié)合的方法對(duì)在機(jī)車齒輪箱出現(xiàn)齒根裂紋故障情況下所采集到的含有故障信號(hào)機(jī)車電機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，對(duì)基于隨機(jī)共振以及圖譜理論的齒根裂紋故障診斷方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

在機(jī)車齒輪出現(xiàn)齒根裂紋故障情況下的機(jī)車電機(jī)振動(dòng)加速度信號(hào)通過對(duì)文獻(xiàn)[25]中含齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)車垂向動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真得到。此動(dòng)力學(xué)模型由機(jī)車子系統(tǒng)以及軌道子系統(tǒng)組成。機(jī)車子系統(tǒng)包含1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)、4個(gè)電機(jī)以及4個(gè)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。車體與構(gòu)架之間通過二系懸掛系統(tǒng)連接；構(gòu)架如輪對(duì)之間通過一系懸掛系統(tǒng)連接；齒輪箱的一端與構(gòu)架連接，另外一端與輪對(duì)連接。機(jī)車子系統(tǒng)的各個(gè)組成部分具有點(diǎn)頭以及垂向2個(gè)自由度。軌道子系統(tǒng)由鋼軌、軌枕、道床、路基組成，它們之間通過彈簧阻尼元件連接。鋼軌被視為一個(gè)無限長(zhǎng)的Euler梁，它與軌枕之間通過彈簧阻尼元件連接。軌道子系統(tǒng)的各個(gè)組成部分只具有垂直方向的1個(gè)自由度。齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)由電機(jī)、小齒輪、大齒輪組成。電機(jī)的轉(zhuǎn)子通過扭簧阻尼元件與小齒輪連接，小齒輪通過嚙合力帶動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)，大齒輪安裝在輪對(duì)上。齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的各個(gè)組成部分只有自身旋轉(zhuǎn)1個(gè)自由度。車輛軌道耦合垂向動(dòng)力學(xué)方程詳見文獻(xiàn)[25]。

仿真過程中，機(jī)車受到軌道垂向隨機(jī)不平順激勵(lì)作用，軌道垂向隨機(jī)不平順采用美國(guó)六級(jí)軌道譜如圖3 所示。仿真過程中列車運(yùn)行速度為100 km/h，車輪半徑為0.625 m，大齒輪與輪對(duì)共軸所以大齒輪的轉(zhuǎn)速為7.077 r/s，大小齒輪齒數(shù)分別為120/23，所以小齒輪的轉(zhuǎn)速為36.9 r/s(大齒輪轉(zhuǎn)速乘以大小齒輪傳動(dòng)比)，小齒輪的旋轉(zhuǎn)速度即為小齒輪的故障特征頻率，采樣頻率為20 kHz。通過仿真得到的齒根裂紋長(zhǎng)度為9 mm 時(shí)機(jī)車電機(jī)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖如圖4 所示。通過圖4 可以看到通過仿真得到的機(jī)車電機(jī)振動(dòng)信號(hào)中含有大量噪聲，使得齒根裂紋故障特征頻率淹沒在噪聲中。

圖3 軌道垂向隨機(jī)不平順激勵(lì)時(shí)域圖

圖4 電機(jī)振動(dòng)加速度的時(shí)域圖

基于復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器也可以提取信號(hào)中沖擊成分，對(duì)本文分析方法與基于復(fù)Morlet 小波簇梳狀濾波器分析方法進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性。運(yùn)用以上兩種方法對(duì)齒輪箱齒輪齒根裂紋長(zhǎng)度為1 到9 mm 時(shí)采集到的機(jī)車電機(jī)振動(dòng)加速度進(jìn)行處理。

圖5 為齒根裂紋長(zhǎng)度為1 mm 情況下基于本文方法提取的電機(jī)振動(dòng)加速度信號(hào)中沖擊成分的時(shí)域圖以及頻譜圖。通過圖5(a)可以看出信號(hào)中有一些沖擊成分，但是沖擊成分之間的時(shí)間間隔不相等，與齒輪故障沖擊時(shí)間間隔也不相等。通過圖5(b)可以看出在信號(hào)故障頻率處有較為明顯的故障頻率成分，故障頻率幅值為0.165 7，信噪比為0.017 8。

圖6 為齒根裂紋長(zhǎng)度為1 mm 情況下基于復(fù)中Morlet小波梳狀濾波器提取的電機(jī)振動(dòng)加速度信號(hào)中沖擊成分的時(shí)域圖以及頻譜圖。圖6(b)中故障頻率fp=37 Hz處幅值為0.010 98。通過圖5(b)與圖6(b)的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)本文的方法優(yōu)于基于復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器算法。

圖5 齒根裂紋長(zhǎng)度為1 mm情況下根據(jù)隨機(jī)共振以及GFT方法提取信號(hào)圖

圖6 齒根裂紋長(zhǎng)度為1 mm情況下根據(jù)復(fù)Morlet小波梳狀濾波器提取沖擊信號(hào)圖

圖7 為齒根裂紋長(zhǎng)度為9 mm 情況下基于本文方法提取的電機(jī)振動(dòng)加速度信號(hào)中沖擊成分的時(shí)域圖以及頻譜圖。圖7(a)中t2與小齒輪故障時(shí)間間隔相等，圖7(b)中可以清楚地看到信號(hào)故障頻率fp。圖7(b)中故障頻率fp的數(shù)值為0.488 1，信噪比為0.054 0。圖8(a)為齒根裂紋長(zhǎng)度為9 mm 情況下基于復(fù)Morlet小波梳狀濾波器提取的電機(jī)振動(dòng)加速度信號(hào)沖擊成分的時(shí)域圖以及頻譜圖。圖8(b)中故障頻率處幅值為0.280 3。通過圖7(b)與圖8(b)的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)本節(jié)的方法優(yōu)于基于復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器算法。

圖7 齒根裂紋長(zhǎng)度為9 mm情況下根據(jù)隨機(jī)共振以及GFT方法提取信號(hào)圖

圖8 齒根裂紋長(zhǎng)度為9 mm情況下根據(jù)復(fù)Morlet小波梳狀濾波器提取沖擊信號(hào)圖

實(shí)際分析過程中分析了齒根裂紋長(zhǎng)度從1 mm到9 mm(每增加1 mm計(jì)算1次)逐次增加的情況，通過分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)齒根裂紋大于5 mm 時(shí)采用基于隨機(jī)共振以及圖譜理論相結(jié)合的方法對(duì)含有齒輪故障信息機(jī)車振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行處理后，能夠有效地獲得信號(hào)中的沖擊成分，其在時(shí)域以及頻域都能有很好的表現(xiàn)，當(dāng)齒根裂紋小于5 mm時(shí)基于隨機(jī)共振以及圖譜理論相結(jié)合的方法對(duì)含有齒輪故障信息機(jī)車振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行處理后，信號(hào)中的沖擊成分在頻域中也能很好表現(xiàn)出來，其在時(shí)域中的表現(xiàn)相對(duì)較差；而在齒根裂紋小于5 mm 的情況下，基于復(fù)Morlet小波簇梳狀濾波器算法提取得到信號(hào)中沖擊成分在頻域以及時(shí)域中都十分不明顯。通過本節(jié)方法與基于Morlet小波簇梳狀濾波器的信號(hào)提取方法比較可以看出本文方法的優(yōu)越性。綜上所述，采用基于隨機(jī)共振以及圖譜理論方法對(duì)含有齒輪故障信息機(jī)車振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行處理后，能夠有效提取信號(hào)中的沖擊成分，為故障診斷提供有力依據(jù)。

4 結(jié)語

本文運(yùn)用基于隨機(jī)共振以及圖譜理論相結(jié)合的方法對(duì)采集到的振動(dòng)加速度進(jìn)行處理，從而獲取信號(hào)中沖擊成分。

(1)圖傅里葉變化方法可以將信號(hào)中所包含的成分集中到信號(hào)的高階次去，是一種有效的信號(hào)沖擊成分提取方法。

(2)通過隨機(jī)共振方法，能夠?qū)μ崛〉降男盘?hào)中噪聲成分進(jìn)行有效抑制，進(jìn)一步凸顯以及增強(qiáng)信號(hào)中的沖擊成分。