張樞文

（上海城建城市運(yùn)營（集團(tuán)）有限公司，上海 200023）

0 引言

系桿拱橋結(jié)構(gòu)美觀輕巧，跨越能力大且承載能力強(qiáng)，近年來在國內(nèi)廣泛應(yīng)用。吊桿作為系桿拱橋關(guān)鍵的受力構(gòu)件，其內(nèi)力變化和分布情況與橋梁正常運(yùn)營、健康狀況息息相關(guān)。當(dāng)溫度大幅變化時，系桿拱橋的內(nèi)力會發(fā)生較大的變化，吊桿索力也將隨之改變［1，2］。特別是在春秋換季時節(jié)或溫差較大的地區(qū)，溫差對系桿拱橋吊桿索力更是具有一定的影響［3］。

目前，國內(nèi)一些學(xué)者對橋梁結(jié)構(gòu)受環(huán)境溫度的影響進(jìn)行了不少研究。王友彪等［4］研究了某上承式鋼管混凝土拱橋的溫度效應(yīng)及其溫度場變化規(guī)律；張濤等［5］分析了溫度變化下，某鋼箱系桿拱橋主拱和墩部產(chǎn)生的溫差變形，與鋼箱梁主梁線形控制的相互關(guān)系；何偉、朱亞飛等［6］推導(dǎo)了吊桿自由振動方程與溫度變化的關(guān)系式，并進(jìn)行數(shù)值模擬和實(shí)橋驗(yàn)證。

文中綜合考慮了溫差變化的影響因素，基于Eul?er-Bernoulli梁理論建立吊桿計(jì)算模型，進(jìn)行了兩端鉸接情況下的吊桿橫向振動頻率與索力的解析表達(dá)式的推導(dǎo)。以上海地區(qū)某拱橋?yàn)樗憷?，進(jìn)行空間有限元建模分析并模擬吊桿狀態(tài)，得到溫度變化時吊桿索力的理論值及其變化規(guī)律。在現(xiàn)場通過安裝傳感器獲取實(shí)測頻率值，通過索力與頻率解析表達(dá)式得到吊桿索力實(shí)測值。將環(huán)境溫差變化條件下，理論與實(shí)測索力變化之間的關(guān)系進(jìn)行相互驗(yàn)證，可得溫度變化影響不可忽略，溫差對長吊桿的影響相對大于短吊桿，降溫時索力減小，升溫時索力增大，可為系桿拱橋吊桿設(shè)計(jì)和施工提供一定的參考。

1 考慮溫差的吊桿索力計(jì)算公式推導(dǎo)

將吊桿看作平面內(nèi)一根張緊的弦，自由振動長度為L，橫截面積為A，單位質(zhì)量為m，熱膨脹系數(shù)為α。成橋初始狀態(tài)環(huán)境溫度為T0，索力為F0，當(dāng)環(huán)境溫度變?yōu)門時，溫度改變后對應(yīng)的索力值為F（T），吊桿力學(xué)計(jì)算模型如圖1、圖2所示。

圖1 吊桿整體計(jì)算模型

圖2 吊桿微元計(jì)算模型

長度較大的吊桿邊界條件近似為鉸接，梁端近似為轉(zhuǎn)動約束，根據(jù)吊桿振動的邊界條件，求得吊桿振動圓頻率：

根據(jù)式（16），即可由實(shí)測的吊桿頻率及相關(guān)物理參數(shù)，計(jì)算得吊桿實(shí)測索力值。

2 工程實(shí)例

上海某下承式鋼管拱肋系桿拱橋，橋面寬27.5m，跨徑120m，矢高24m，矢跨比1/5，拱軸線為二次拋物線，拱肋高2.4m，寬1.8m。主橋單側(cè)吊桿21根，標(biāo)準(zhǔn)索距為5m，采用PES（FD）7-73型平行鋼絲拉索，吊桿錨具規(guī)格為LM7-73，均采用737冷鑄錨錨具。吊索拉索上端為錨固端錨具，采用在梁底張拉的模式。由于兩端最短的1根吊桿均在拱座內(nèi)部，外觀不可見，故按照可見吊桿進(jìn)行編號，如圖3所示。

圖3 拱橋立面布置

在11月上旬降溫前后，采用INV9828型加速度傳感器進(jìn)行加速度的采集，傳感器安裝在距橋面2m處，用INV3080A手持式振動測試采集儀拾取拉索振動響應(yīng)信號。兩次測試橋面大氣溫度分別為22°、7℃，降溫15℃。測試期間，吊桿在環(huán)境風(fēng)荷載和少量汽車荷載作用下微幅振動，見圖4～圖6。

圖4 現(xiàn)場加速度傳感器測試

圖5 現(xiàn)場采集設(shè)備

圖6 測試流程

3 有限元模型

采用Midas Civil軟件建立空間有限元模型，全橋共計(jì)建立446個節(jié)點(diǎn)，646個單元；其中560個梁單元，42個桁架單元，44個板單元。模擬吊桿為只受拉不受壓的桁架單元，橋面板為板單元，其余均為梁單元，有限元模型如圖7所示。

圖7 拱橋空間有限元模型

采用Midas Civil預(yù)應(yīng)力荷載內(nèi)的初拉力對吊桿張拉索力進(jìn)行模擬，按施工順序從梁端向中間對稱張拉，根據(jù)目標(biāo)索力大小采用影響矩陣法進(jìn)行迭代修正，得到最終的成橋理論索力。

模擬環(huán)境初始溫度為22℃，降溫15℃工況下，對索力的理論值進(jìn)行計(jì)算，得到降溫前后吊桿索力理論值變化率，理論值變化率=（7℃時實(shí)測值-22℃時實(shí)測值）/22℃時實(shí)測值×100%，結(jié)果繪制曲線。

4 實(shí)測數(shù)據(jù)分析

根據(jù)環(huán)境隨機(jī)激勵索力測試原理，采用小波濾波算法，將各吊桿獲得的加速度數(shù)據(jù)通過帶通濾波去除高、低頻信號成分。然后對濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT頻譜分析，加漢寧窗函數(shù)，得到短吊桿和長吊桿典型振動加速度信號幅值和自功率譜密度圖，如圖8～圖11所示。

圖8 短吊桿典型振動加速度信號幅值

圖9 長吊桿典型振動加速度信號幅值

圖10 短吊桿典型振動加速度信號自功率譜密度

圖11 長吊桿典型振動加速度信號自功率譜密度

根據(jù)FFT頻譜峰值算法求出每階頻率，考慮剛度折減和溫度變化效應(yīng)，代入式（16）并求算術(shù)平均值，得出實(shí)測索力值［7，8］。限于篇幅僅列出溫度為22℃時實(shí)測索力值及相應(yīng)前三階頻率值見表1。

表1 吊桿索力實(shí)測值計(jì)算

將降溫前后實(shí)測的索力值進(jìn)行比對分析，實(shí)測值變化率=（7℃時實(shí)測值-22℃時實(shí)測值）/22℃時實(shí)測值×100%。將降溫前后吊桿索力實(shí)測值和理論值對比分析見圖12。將降溫前后索力實(shí)測和理論變化率進(jìn)行對比見圖13。

圖12 降溫前后吊桿索力實(shí)測值和理論值對比

圖13 降溫前后索力實(shí)測和理論變化率對比

由表1和圖12可知，在降溫前后，吊桿索力的理論值和實(shí)測值均比較接近，隨著溫度的降低，吊桿索力的理論值和實(shí)測值均相應(yīng)減小，環(huán)境溫度與吊桿索力存在正相關(guān)系。

由表2和圖13可知，溫度降低15℃，長吊桿索力變化量比短吊桿索力變化量相對較大，最大變化率為-8.1%，變化率絕對值的增加與溫度的減少，近似成線性關(guān)系。

5 結(jié)語

環(huán)境溫度對吊桿索力的變化具有一定的影響，通過有限元模擬和實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算分析可知：

（1） 環(huán)境溫度與吊桿索力存在正相關(guān)關(guān)系，降溫時索力減小，升溫時索力增大。

（2） 長吊桿比短吊桿所受影響相對略大，溫度降溫一定的情況下，長吊桿的索力變化幅度比短吊桿大。

（3） 在實(shí)測吊桿索力時，應(yīng)充分考慮環(huán)境溫度變化的影響，為拱橋工作狀態(tài)評估提供參考。