蔣小平，劉俊威，劉璇，崔恩銘，竇俊躍

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京）電氣工程及其自動化系，北京，100083）

0 引言

永磁同步電動機(jī)是一種新型的交流電機(jī)，因?yàn)橄⊥劣来挪牧系贸霈F(xiàn)和價(jià)格的下降，以及電機(jī)自身具有的結(jié)構(gòu)簡單、效率高、體積小、轉(zhuǎn)動慣量低和易于維護(hù)保養(yǎng)等特點(diǎn)，使其快速走進(jìn)人們的視野。目前人們對于永磁同步電動機(jī)控制的研究主要可以包括增強(qiáng)驅(qū)動系統(tǒng)控制的魯棒性、提高系統(tǒng)控制的精度以及提高系統(tǒng)的性價(jià)比?，F(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展使得傳統(tǒng)工藝越越來越難以滿足一些高精度工藝的生產(chǎn)需求，特別是單電機(jī)控制的生產(chǎn)工藝。因此，多電機(jī)協(xié)調(diào)控制已經(jīng)成為永磁同步電機(jī)控制的一項(xiàng)非常關(guān)鍵的技術(shù)。

本文為提高多電機(jī)串聯(lián)控制系統(tǒng)的同步控制精度，增強(qiáng)系統(tǒng)抗擾動能力，對傳統(tǒng)偏差耦合控制作出改進(jìn)，以滑?？刂破鞔?zhèn)鹘y(tǒng)的速度補(bǔ)償器，減小了同步誤差縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，提高了系統(tǒng)的同步控制性能。其次為解決負(fù)載不均導(dǎo)致各臺電機(jī)加速度不等的問題，引入對電機(jī)速度變化具有較強(qiáng)表現(xiàn)能力的加速度控制，設(shè)計(jì)了一種基于滑膜加速度控制器的轉(zhuǎn)速同步補(bǔ)償器，用于多臺電機(jī)的給定速度跟蹤控制，從而保證了整個(gè)串聯(lián)控制系統(tǒng)的控制性能。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)的空間矢量模型[1]如圖1所示。為簡化分析，在建模及分析過程中作如下假設(shè)：忽略諧波效應(yīng)，轉(zhuǎn)子永磁磁場在氣隙空間分部為正弦波，定子電樞繞組中感應(yīng)電動勢為正弦波；忽略定子鐵芯飽和，認(rèn)為磁路為線性，電感參數(shù)不變；不計(jì)鐵芯磁滯和渦流損耗；不考慮頻率和溫度變化對電機(jī)參數(shù)的影響；轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組，永磁無阻尼作用。

在上述假設(shè)下，建立在d-q軸坐標(biāo)下的PMSM的電壓方程為：

式中,ud、uq分別為電機(jī)的d、q軸電壓分量；R為電機(jī)的定子電阻；id、ia分別為電機(jī)的d、q軸電流分量；we為電機(jī)轉(zhuǎn)子的電角速度；ψd、ψq分別為電機(jī)的d、q軸磁鏈分量。

磁鏈方程為：

式中，Ld、Lq分別為電機(jī)的d、q軸電感；ψf為電機(jī)的永磁體與定子交鏈磁鏈。

則PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩在d-q軸坐標(biāo)下可表示為：

式中，Te為永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)的極對數(shù)。本文選用表貼式永磁同步電機(jī)，有Ld=Lq=L,所以轉(zhuǎn)矩方程可簡化為：

PMSM的運(yùn)動方程為：

式中，TL為電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；B為電機(jī)的摩擦系數(shù)。

2 多PMSM串聯(lián)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)

多PMSM串聯(lián)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 3PMSM串聯(lián)轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)中兩臺電機(jī)均采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制，其中電流環(huán)均采用id=0[2-3]的矢量控制方案，電機(jī)1的矢量控制結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示。

圖2中，w為給定的電機(jī)參考轉(zhuǎn)速，ω1、ω2、ω3分別是電機(jī)1、2、3的實(shí)際轉(zhuǎn)速，TL1、 TL2分別是電機(jī)1、2的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，a為最大加速度，iq為電機(jī)的滑模控制器輸出電流。

與傳統(tǒng)雙PI并行控制系統(tǒng)相比，本系統(tǒng)采用滑模速度控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI速度控制器來提高系統(tǒng)的跟蹤性和擾動性能，同時(shí)基于偏差耦合控制思想和最大加速度概念，設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速同步控制器來提高系統(tǒng)的速度同步性能。

為了便于控制器的設(shè)計(jì)，以表貼式PMSM電機(jī)為例建立d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為[4]：

其中Ls為定子電感。

采用id=0的控制方式，簡化得：

定義PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

ωref為電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速，通常為一常量；ωm為實(shí)際轉(zhuǎn)速。

定義滑模面函數(shù)為：

其中：c>0位待設(shè)計(jì)參數(shù)。

對式(11)求導(dǎo)，可得：

為了保證三項(xiàng)PMSM驅(qū)動系統(tǒng)具有良好的動態(tài)品質(zhì)，采用指數(shù)趨近律，可得控制器的表達(dá)式為：

從而可得q軸的參考電流為：

從式(14)可以看出，由于控制包含積分項(xiàng)，一方面可以削弱抖振現(xiàn)象，另一方面可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)控制品質(zhì)。

根據(jù)滑模到達(dá)條件ss＜0，容易驗(yàn)證在控制器(14)作用下，系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

綜上，設(shè)計(jì)的滑膜速度控制器如圖3所示。

圖3 滑模速度控制器仿真模型

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

在simulink平臺搭建仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，仿真設(shè)置電機(jī)參數(shù)：極對數(shù)p=4，定子電感Ls=8.5mH， 定子電阻R=2.875Ω，磁鏈ψ=0.175Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.003Kg·m2，阻尼系數(shù)B=0.008N·m·s。仿真條件設(shè)置為：直流側(cè)電壓Udc=311V，PWM開關(guān)頻率設(shè)置為fpwm=10kHz，采用周期設(shè)置為Ts=10us，采用變步長ode23tb算法，相對誤差設(shè)置為0.0001，仿真時(shí)間設(shè)置為0.4s。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)滑模加速度控制器的正確性，仿真條件設(shè)置為：參考轉(zhuǎn)速Nref=1000r/min，初始時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0N·m，在t=0.2s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=10N·m，滑模控制器參數(shù)c=60，q=300，仿真結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 傳統(tǒng)偏差耦合串聯(lián)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線

圖5 改進(jìn)偏差耦合串聯(lián)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線

圖6 傳統(tǒng)偏差耦合串聯(lián)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩曲線

圖7 改進(jìn)偏差耦合串聯(lián)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩曲線

從以上仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)電機(jī)從零速上升到參考轉(zhuǎn)速1000r/min時(shí)，與傳統(tǒng)偏差耦合相比，雖然仍具有一定超調(diào)，但是三臺電機(jī)的超調(diào)量均下降，同時(shí)跟隨性能較好，有較快的動態(tài)響應(yīng)速度，并且在t=0.2s時(shí)，突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=10N·m，電機(jī)也能快速恢復(fù)到給定參考轉(zhuǎn)速值，并且跟隨性能較好。除此之外，對比輸出轉(zhuǎn)矩圖形可知，改進(jìn)偏差耦合3臺電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出相比傳統(tǒng)偏差耦合，非常穩(wěn)定，并沒有出現(xiàn)較大震蕩，從而說明所設(shè)計(jì)的滑模速度控制器具有較好的動態(tài)性能和抗擾動能力，能夠滿足實(shí)際電機(jī)控制性能的需要。

4 結(jié)論

本文針對多永磁同步電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)中，由于負(fù)載擾動造成電機(jī)轉(zhuǎn)速不同步而易引發(fā)差速震蕩問題，提出一種基于加速度滑模速度控制器的速度同步補(bǔ)償策略。與傳統(tǒng)的雙PI并行控制策略相比，本文所提控制策略在保證系統(tǒng)起動性能良好的基礎(chǔ)上，有效降低穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)受到不平衡負(fù)載擾動的速度同步誤差，并且提高系統(tǒng)的魯棒性和動態(tài)響應(yīng)能力，改善了多電機(jī)跟隨性能，降低了差速震蕩風(fēng)險(xiǎn)。