蘇小恒

（中國直升機(jī)設(shè)計研究所 飛行控制部，江西景德鎮(zhèn)，333001）

外吊掛運(yùn)輸是直升機(jī)的典型任務(wù)之一，應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。但由于吊掛載荷的多樣性，使得直升機(jī)吊掛運(yùn)輸適航取證過程充滿挑戰(zhàn)，研究表明經(jīng)過驗(yàn)證的仿真模型能夠顯著降低吊掛適航取證的風(fēng)險和成本[1]，其中在懸停小速度或針對特定吊掛物時吊掛仿真模型已取得足夠準(zhǔn)確的結(jié)果。在吊掛適航取證中，當(dāng)前吊掛構(gòu)型的前飛速度限制是編制飛行手冊的重要依據(jù)，吊掛集裝箱飛行試驗(yàn)得到的速度包線遠(yuǎn)小于基于準(zhǔn)定常氣動載荷吊掛模型的仿真結(jié)果。吊掛集裝箱的飛行速度限制是由于吊掛物的擺動不可接受，僅使用準(zhǔn)定常氣動載荷無法預(yù)測吊掛物的不穩(wěn)定性，吊掛物的不穩(wěn)定性是由其非定常氣動載荷導(dǎo)致的[2]。因此基于非定常氣動載荷建立鈍體吊掛物仿真模型，研究其在前飛時的穩(wěn)定性對吊掛適航取證具有重要意義。

國內(nèi)相關(guān)研究的吊掛物氣動建模大多基于準(zhǔn)定常氣動載荷[3]，國外針對吊掛物非定常氣動載荷以CFD仿真和試飛試驗(yàn)開展了大量研究。da Silva[4]等對CFD仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識，建立了非定常偏航力矩系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)對側(cè)滑角的1階傳遞函數(shù)模型，并對側(cè)向力系數(shù)的傳遞函數(shù)模型進(jìn)行了驗(yàn)證；Cicolani[2]等根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和試飛實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識，建立了非定常偏航力矩系數(shù)對準(zhǔn)定常偏航力矩系數(shù)的5階傳遞函數(shù)模型。

本文針對試飛中多條吊索的物理連接狀態(tài)建立了多級吊索系統(tǒng)模型和旋轉(zhuǎn)接頭模型，根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和試飛實(shí)測數(shù)據(jù)[5]建立了鈍體吊掛物集裝箱的非定常氣動力和力矩的傳遞函數(shù)模型，結(jié)合直升機(jī)非線性飛行力學(xué)模型，針對幾種典型吊掛狀態(tài)研究了直升機(jī)吊掛鈍體吊掛物的前飛穩(wěn)定性。

1 直升機(jī)吊掛系統(tǒng)建模

本文所建立的直升機(jī)吊掛系統(tǒng)包括：由5根吊索組成的多級吊索系統(tǒng)、主吊索與分吊索之間的旋轉(zhuǎn)接頭和鈍體吊掛物集裝箱。如圖1所示，其中節(jié)點(diǎn)1到2之間為主吊索，節(jié)點(diǎn)2到3、2到4、2到5和2到6之間分別為4根分吊索。

1.1 單根吊索建模

吊索建模考慮了其質(zhì)量特性、剛度特性和阻尼特性，氣動特性較小可忽略，將吊索簡化為由多段長度相同的質(zhì)量-彈簧-阻尼單元相連接組成的系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 直升機(jī)吊掛系統(tǒng)

設(shè)節(jié)點(diǎn)i-1、i、i+1處的位置矢量分別為，則第i-1和第i個彈簧在節(jié)點(diǎn)i處彈簧拉力的方向矢量分別為，單位方向矢量分別為彈簧伸縮速率分別為，第i-1和第i個彈簧的彈簧拉力分別為：

其中k為彈簧剛度系數(shù)，c為彈簧阻尼系數(shù)，d0為每個吊索分段的初始長度。

第i個集中質(zhì)量的動力學(xué)方程為：

其中ρ為吊索的線密度。

1.2 多級吊索和旋轉(zhuǎn)接頭建模

主吊索和4根分吊索之間用旋轉(zhuǎn)接頭連接，如圖1所示。旋轉(zhuǎn)接頭的坐標(biāo)系定義為：原點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)2-1，x軸向前，y軸向右，z軸向下。旋轉(zhuǎn)接頭具有3個移動自由度和繞z軸的轉(zhuǎn)動自由度（帶有旋轉(zhuǎn)剛度和旋轉(zhuǎn)阻尼），由旋轉(zhuǎn)接頭傳遞給主吊索的扭轉(zhuǎn)力矩遠(yuǎn)小于主吊索拉力對直升機(jī)重心產(chǎn)生的力矩，可忽略。

旋轉(zhuǎn)接頭上的節(jié)點(diǎn)2-1連接主吊索，節(jié)點(diǎn)2-3、2-4、2-5和2-6分別連接4根分吊索。主吊索在節(jié)點(diǎn)2-1處的集中質(zhì)量為 1m，4根分吊索在旋轉(zhuǎn)接頭上對應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的集中質(zhì)量均為 2m。旋轉(zhuǎn)接頭的半徑為l，質(zhì)量為m，將旋轉(zhuǎn)接頭的質(zhì)量均勻集中至節(jié)點(diǎn)2-3、2-4、2-5和2-6處。設(shè)旋轉(zhuǎn)接頭上節(jié)點(diǎn)2-1的加速度矢量為，則集中質(zhì)量點(diǎn)2-3、2-4、2-5、2-6和2-1的動力學(xué)方程分別為：

其中φ為旋轉(zhuǎn)接頭旋轉(zhuǎn)的角度，為坐標(biāo)軸的單位方向矢量，為吊索對旋轉(zhuǎn)接頭上連接點(diǎn)的吊索拉力，為旋轉(zhuǎn)接頭對各連接節(jié)點(diǎn)處集中質(zhì)量的約束力。

分吊索拉力對旋轉(zhuǎn)接頭節(jié)點(diǎn)2-1處的力矩在z軸的分量應(yīng)與旋轉(zhuǎn)接頭繞z軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩相抵消，即：

其中kk為旋轉(zhuǎn)剛度，cc為旋轉(zhuǎn)阻尼。

1.3 吊掛物建模

吊掛物模型由氣動載荷模型和6自由度剛體動力學(xué)模型組成。

（1）氣動載荷模型

由風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到吊掛物風(fēng)軸系下的準(zhǔn)定常氣動力系數(shù)：

其中α、β為吊掛物迎角和側(cè)滑角，通過轉(zhuǎn)換矩陣將風(fēng)軸系氣動系數(shù)轉(zhuǎn)換成體軸系（原點(diǎn)為吊掛物幾何中心，x軸向前，y軸向右，z軸向下）氣動系數(shù)

鈍體吊掛物的流場環(huán)境復(fù)雜，很難在仿真中建立精確的非定常氣動模型，目前還沒有有效的方法能夠直接獲取鈍體吊掛物的非定常氣動特性。在圖1所示的吊掛構(gòu)型下，鈍體吊掛物的航向是不穩(wěn)定的，在試飛中往往處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。旋轉(zhuǎn)鈍體吊掛物的氣動載荷通常包括：定常氣動力、角速率引起的黏性阻尼和由于氣流分離、尾渦增大和脫落時相位滯后引起的非定常氣動力[4]。文獻(xiàn)[4]中以二階傳遞函數(shù)形式計算非定常氣動力，建立的傳遞函數(shù)模型為：

其中Cus為非定常氣動力系數(shù)。通過對CONEX集裝箱不同側(cè)滑角下的非定常氣動力系數(shù)進(jìn)行掃頻辨識研究，對于偏航力矩系數(shù)，式(6)中參數(shù)a2=b2= 0，且在不同側(cè)滑角下，辨識得到的參數(shù) b1均相同，令τ=b1= 0.113，將a0Δβ替換成由風(fēng)洞數(shù)據(jù)得到的，可得的傳遞函數(shù)：

選取CONEX集裝箱在速度60kts、旋轉(zhuǎn)速率-151deg/s狀態(tài)下試飛實(shí)測的力系數(shù)和風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的力系數(shù)進(jìn)行模型參數(shù)的確定[5]，則可得到整個速度范圍的的傳遞函數(shù)：

其中為集裝箱速度矢量。在速度60kts、旋轉(zhuǎn)速率-151deg/s狀態(tài)下，由式（8）得到的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 CONEX集裝箱仿真結(jié)果

用相同方法可得其他氣動系數(shù)的模型。對于旋轉(zhuǎn)鈍體吊掛物，由于約束限制，對其運(yùn)動特性影響較大的氣動力和力矩為x軸、y軸氣動力和z軸力矩，其他氣動力和力矩計算可直接用風(fēng)洞數(shù)據(jù)，則鈍體吊掛物氣動力和力矩為：

（2）6自由度剛體動力學(xué)模型

其中為動量矩，為集裝箱角速度矢量，m0為集裝箱質(zhì)量。

2 直升機(jī)飛行力學(xué)模型

2.1 非線性模型

直升機(jī)是一個復(fù)雜系統(tǒng)，飛行力學(xué)建模主要考慮旋翼、尾槳、機(jī)身、平尾和垂尾等部件。旋翼建模時考慮了誘導(dǎo)速度的非均勻性和動態(tài)特性，槳葉基于葉素理論采用準(zhǔn)非定常氣動載荷模型，旋翼干擾模型包括旋翼對機(jī)身、尾槳、平尾、垂尾和吊掛物的干擾。尾槳建模時采用均勻入流模型，其氣動載荷計算基于升力線理論。機(jī)身建模采用基于風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)定常氣動載荷模型。平尾和垂尾氣動模型基于三維流場的二維升力面理論建立，考慮了機(jī)身對平尾和垂尾的氣動干擾。

本文基于UH-60直升機(jī)的基本參數(shù)、氣動數(shù)據(jù)建立了直升機(jī)非線性飛行力學(xué)模型[6]。

城市之間必然會有差異性，每個城市都有自己獨(dú)特的文化氛圍與歷史底蘊(yùn)，因此城市建筑以及規(guī)劃自然會有所差異甚至是完全不同。但是目前我國城市規(guī)劃中出現(xiàn)了大量的照搬照抄和拿來主義現(xiàn)象，城市出現(xiàn)規(guī)劃統(tǒng)一性，根本沒有體現(xiàn)本城市的特色所在，這就造成了城市建設(shè)的千篇一律，僅僅是制造一座用來居住的城市，而不是制造一座真正具有人文氣息的城市。

2.2 控制系統(tǒng)模型

為了在直升機(jī)非線性飛行力學(xué)模型的仿真中研究鈍體吊掛物的穩(wěn)定性，需要建立飛行控制系統(tǒng)模型。所建立的控制系統(tǒng)模型主要包括姿態(tài)保持與控制、航向保持與控制，速度保持與控制和高度保持與控制功能。在直升機(jī)-吊掛物耦合系統(tǒng)的非線性響應(yīng)分析中直升機(jī)飛控系統(tǒng)接通姿態(tài)保持、航向保持、速度保持和高度保持功能。

3 仿真分析

3.1 參數(shù)設(shè)置及仿真狀態(tài)

吊掛系統(tǒng)主吊索長度為1ft，剛度為36723 lbf/ft，阻尼為121 lbf/(ft/sec)。4根分吊索長度均為15.66ft，剛度為9645 lbf/ft，阻尼為22 lbf/(ft/sec)[7]。CONEX集裝箱上分吊索掛點(diǎn)3、4、5、6的位置坐標(biāo)分別為（2.828，4.141，-3.205）、（-2.828，4.141，-3.205）、（-2.828，-4.141，-3.205）、（2.828，-4.141，-3.205），單 位 為ft。吊掛物重量為4550 lbm，直升機(jī)重量為16080 lbm。

直升機(jī)吊掛CONEX集裝箱進(jìn)行的飛行試驗(yàn)中，吊索構(gòu)型主要有兩類，一類是帶有旋轉(zhuǎn)接頭，一類是不帶旋轉(zhuǎn)接頭。由于在懸停時吊掛物就會受到旋翼下洗流的影響而產(chǎn)生繞z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。對于帶旋轉(zhuǎn)接頭的吊索構(gòu)型，直升機(jī)以某一速度（40-100kts）穩(wěn)定前飛時CONEX集裝箱會穩(wěn)定于某一旋轉(zhuǎn)速率（與初始旋轉(zhuǎn)方向相同）；對于不帶旋轉(zhuǎn)接頭的吊索構(gòu)型，直升機(jī)以某一速度（40-60kts）穩(wěn)定前飛時CONEX集裝箱會以某一旋轉(zhuǎn)速率為幅值做往復(fù)旋轉(zhuǎn)。通過對兩種吊索構(gòu)型的試驗(yàn)研究[5]，在本文所建立的旋轉(zhuǎn)接頭模型中，僅帶有旋轉(zhuǎn)阻尼（即令 0kk= ）時可用于仿真試飛中帶旋轉(zhuǎn)接頭的吊索構(gòu)型，僅帶有旋轉(zhuǎn)剛度（即令 0cc= ）時可用于仿真試飛中不帶旋轉(zhuǎn)接頭的吊索構(gòu)型。

本文所選擇的仿真狀態(tài)為：（1）飛行速度60kts，不帶旋轉(zhuǎn)接頭（cc= 0），重心位置為=( 0,0,1.3)；（2）飛行速度60kts，帶旋轉(zhuǎn)接頭（kk= 0），重心位置為?=(( 0,?1 .5,1.3)；（3）飛行速度60kts，帶旋轉(zhuǎn)接頭(kk= 0)，重心位置為? =( 0,0,1.3)。

3.2 仿真結(jié)果

吊掛物擺角作為直升機(jī)吊掛飛行中最主要的限制條件之一，是研究吊掛物穩(wěn)定性的重要參數(shù)。本文中吊掛物縱向擺角以吊掛點(diǎn)處主吊索拉力矢量在直升機(jī)縱向剖面的投影與鉛垂線的夾角定義，橫向擺角以吊掛點(diǎn)處主吊索拉力矢量在直升機(jī)橫向剖面的投影與鉛垂線的夾角定義。3種典型狀態(tài)的主吊索擺角和主吊索拉力仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 主吊索擺角仿真結(jié)果

圖4 主吊索拉力仿真結(jié)果

仿真狀態(tài)（1）中，CONEX集裝箱繞z軸以-148.1~ 151.5deg/s做往復(fù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，集裝箱繞z軸轉(zhuǎn)動的角度范圍為-1727.1~1640.0deg，一個周期的平均角速率為1.2deg/s；仿真狀態(tài)（2）中，CONEX集裝箱繞z軸以-53.1~54.7deg/s做往復(fù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，集裝箱繞z軸轉(zhuǎn)動的角度范圍為68.6~111.4deg，平均角速率為1.0deg/s；仿真狀態(tài)（3）中，CONEX集裝箱繞z軸以穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)速率持續(xù)旋轉(zhuǎn)，調(diào)整旋轉(zhuǎn)接頭模型中旋轉(zhuǎn)阻尼參數(shù)cc，使集裝箱旋轉(zhuǎn)速率能夠保持在-180.0～-38.9deg/s范圍內(nèi)穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)。

3.3 穩(wěn)定性分析

CONEX集裝箱在不同狀態(tài)下主吊索縱、側(cè)向擺角、主吊索和分吊索拉力的最大值和最小值隨吊掛物平均旋轉(zhuǎn)速率變化情況如圖5所示。吊掛物的穩(wěn)定性取決于縱、側(cè)向擺角的幅值，擺角幅值越大越不穩(wěn)定。對于仿真狀態(tài)（3），在旋轉(zhuǎn)速率-180～-74.5deg/s范圍內(nèi)吊掛物的縱、側(cè)向擺角幅值隨旋轉(zhuǎn)速率增大而增大，旋轉(zhuǎn)速率從-74.5～-60.5deg/s變化時縱、側(cè)向擺角幅值減小，旋轉(zhuǎn)速率從-60.5～-38.9deg/s變化時縱、側(cè)向擺角幅值增大。擺角幅值在整個旋轉(zhuǎn)速率變化過程中出現(xiàn)了兩個極值速率-38.9deg/s和-74.5deg/s。吊掛物的縱、側(cè)向擺角取決于吊掛物的鐘擺運(yùn)動情況，根據(jù)直升機(jī)上吊掛點(diǎn)與吊掛物重心的距離可得吊掛物的鐘擺頻率為1.25rad/s。集裝箱的氣動阻力和側(cè)向力是其鐘擺運(yùn)動的激勵，而激勵頻率與吊掛物的旋轉(zhuǎn)速率有關(guān)。當(dāng)氣動阻力和側(cè)向力以180deg為一個周期時（定常氣動力是對稱的，旋轉(zhuǎn)1周為2個周期），吊掛物的鐘擺頻率對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)速率為35.8deg/s，仿真狀態(tài)（3）中旋轉(zhuǎn)速率-38.9deg/s接近鐘擺頻率對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)速率，擺角幅值為極值；當(dāng)氣動阻力和側(cè)向力以360deg為一個周期時（非定常氣動力是不對稱的，旋轉(zhuǎn)1周為1個周期），吊掛物的鐘擺頻率對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)速率為71.6deg/s，仿真狀態(tài)（3）中旋轉(zhuǎn)速率-74.5deg/s接近鐘擺頻率對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)速率，擺角幅值為極值。由于氣動阻力和側(cè)向力中定常氣動力的對稱性占主導(dǎo)地位，所以旋轉(zhuǎn)速率為-38.9deg/s時的擺角幅值最大。對于仿真狀態(tài)（1）和（2），吊掛物在往復(fù)旋轉(zhuǎn)時均會經(jīng)過鐘擺頻率35.8deg/s，且狀態(tài)（2）通過該頻率時比狀態(tài)（1）快，擺角幅值較小。從圖5中擺動幅值與旋轉(zhuǎn)速率的變化趨勢可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)速率遠(yuǎn)離鐘擺頻率時旋轉(zhuǎn)運(yùn)動與鐘擺運(yùn)動解耦，并抑制鐘擺運(yùn)動。

圖5 擺角和拉力范圍隨旋轉(zhuǎn)速率變化情況

對于吊索拉力，除狀態(tài)（2）中由于重心偏移導(dǎo)致分吊索拉力幅值變大，其余狀態(tài)在旋轉(zhuǎn)速率大于-151.1deg/s時吊索拉力幅值變化均不大，狀態(tài)（3）中旋轉(zhuǎn)速率小于-151.1deg/s時索拉力幅值開始有明顯增大趨勢。吊索拉力幅值與直升機(jī)-吊掛物綜合體的固有頻率有關(guān)，由直升機(jī)、吊掛物質(zhì)量和吊索剛度系數(shù)可知仿真狀態(tài)的固有頻率為18.2rad/s，吊掛物的升力為激勵，激勵頻率最大為6.3rad/s(對應(yīng)-180deg/s狀態(tài)，旋轉(zhuǎn)1周為2個周期)，此時吊索拉力幅值雖增大，但還遠(yuǎn)小于固有頻率。

在試飛中，吊掛物擺動的穩(wěn)定性往往決定了其吊掛飛行的速度限制。對于單點(diǎn)吊掛構(gòu)型，從仿真結(jié)果來看有兩種減弱擺動幅值的途徑。一種與狀態(tài)（2）類似，增加吊掛物的航向穩(wěn)定性，如在吊掛物上加裝阻力傘或尾翼；一種與狀態(tài)（3）類似，改變吊掛物航向運(yùn)動特性，使其能夠在前飛中穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)，并使旋轉(zhuǎn)速率對應(yīng)的頻率大于鐘擺頻率，小于直升機(jī)-吊掛物綜合體的固有頻率，如在吊掛物上加裝帶有兩個半球的風(fēng)速計[8]。

4 結(jié)論

本文綜合多級吊索模型、旋轉(zhuǎn)接頭模型、基于非定常氣動載荷的鈍體吊掛物剛體運(yùn)動模型和直升機(jī)非線性飛行力學(xué)模型建立了直升機(jī)吊掛飛行仿真模型，針對幾種典型吊掛狀態(tài)進(jìn)行仿真，并對吊掛物擺動穩(wěn)定性進(jìn)行分析。結(jié)果表明：

(1)基于非定常氣動載荷建立的鈍體吊掛物仿真模型在前飛狀態(tài)中表現(xiàn)出航向不穩(wěn)定性，與試飛結(jié)果相符。

(2)當(dāng)鈍體吊掛物穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的頻率大于吊掛物鐘擺頻率時，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動能夠有效抑制吊掛物縱、側(cè)向的擺動幅度。

(3)在前飛時增加鈍體吊掛物的航向穩(wěn)定性或者使其以一定頻率穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)都能夠有效改善吊掛物的擺動穩(wěn)定性，擴(kuò)大該吊掛構(gòu)型的前飛速度包線。