基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的永磁同步電機(jī)改進(jìn)型趨近律滑?？刂蒲芯?/h1>
2022-04-21 07:07:18胡啟國王澤霖曹歷杰
胡啟國，王澤霖，曹歷杰，張 軍
(1. 重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074； 2. 川慶鉆探工程公司 安全環(huán)保質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)研究院，四川 廣漢 618300)
0 引 言
永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)采用永磁體直接勵(lì)磁，具有體積小、無勵(lì)磁損耗、效率和功率密度高、功率因數(shù)高、振動(dòng)和噪聲小、可靠性高以及維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)[1]，已逐漸取代其它類型電機(jī)成為電動(dòng)汽車的首選。PMSM作為一個(gè)高階、多變量、強(qiáng)耦合的非線性時(shí)變系統(tǒng)，傳統(tǒng)PI控制在運(yùn)行范圍內(nèi)很難提供理想的動(dòng)態(tài)性能[2]，為解決這一問題，越來越多的現(xiàn)代控制理論被應(yīng)用在PMSM中。
滑?？刂埔喾Q變結(jié)構(gòu)控制，該控制算法簡(jiǎn)單，響應(yīng)速度快，對(duì)外界噪聲干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性[3]，尤其對(duì)非線性系統(tǒng)控制具有良好的效果，引起了學(xué)者的重視。高為炳院士在20世紀(jì)首次提出了用趨近律來設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎摲椒稍谝欢ǔ潭壬峡梢愿纳苹Ｚ吔\(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，且通過設(shè)計(jì)趨近律參數(shù)，能夠?qū)吔俾实冗M(jìn)行有效調(diào)節(jié)，指數(shù)趨近律[4]在所有趨近律中應(yīng)用最為廣泛，有不少學(xué)者做出了相關(guān)研究。王毅波等[5]對(duì)指數(shù)趨近律中的符號(hào)函數(shù)進(jìn)行了平滑處理，提高了滑?？刂破鞯妮敵鼍?；郭小定等[6]將滑模變量與趨近速率相關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)了一種新型滑模變結(jié)構(gòu)指數(shù)趨近律，提高了調(diào)速系統(tǒng)的魯棒性；張?zhí)K英等[7]在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律基礎(chǔ)上，用變邊界層飽和函數(shù)替代了符號(hào)函數(shù)，縮短了系統(tǒng)狀態(tài)的趨近時(shí)間；SONG Zhe等[8]在指數(shù)趨近律的等速趨近項(xiàng)中引入滑模變量絕對(duì)值|s|，并采用Sigmoid連續(xù)函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)質(zhì)量；MO Lili等[9]基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，提出了一種模糊指數(shù)趨近律，用模糊規(guī)則調(diào)整原有指數(shù)趨近律中的參數(shù)，去除了符號(hào)函數(shù)，減小了系統(tǒng)的控制誤差，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。
綜上，為更好提高指數(shù)趨近律的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，筆者在傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律基礎(chǔ)上，提出了用一種fal函數(shù)來代替符號(hào)函數(shù)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型指數(shù)趨近律，并借助模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)改進(jìn)指數(shù)趨近律參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化，設(shè)計(jì)出PMSM滑模轉(zhuǎn)速控制器。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)，證實(shí)技術(shù)方案的可行性與有效性。
1 PMSM數(shù)學(xué)模型
以面裝式PMSM為研究對(duì)象建立數(shù)學(xué)模型，在此前做如下假設(shè)：①忽略電機(jī)的磁路飽和，不計(jì)鐵芯的渦流和磁滯損耗；②永磁材料的電導(dǎo)率為零；③轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組；④相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形為正弦。
建立PMSM定子電壓方程如下：
(1)
式中：ud、uq分別為d、q軸定子電壓；Rs為定子相電阻；id、iq分別為d、q軸定子電流；Ls為d、q軸電感(Ld=Lq=Ls)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。
建立PMSM轉(zhuǎn)矩方程如下：
Te=pnψfiq
(2)
式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。
建立PMSM運(yùn)動(dòng)方程如下：
(3)
式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為黏滯摩擦系數(shù)。
2 改進(jìn)型趨近律設(shè)計(jì)與驗(yàn)證
2.1 趨近律設(shè)計(jì)
趨近律的提出是為了改善滑模運(yùn)動(dòng)的第二段品質(zhì)，通過設(shè)計(jì)趨近律中參數(shù)，可以調(diào)節(jié)趨近速率、抖振大小等性能。常見的趨近律有等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律和一般趨近律。其中，指數(shù)趨近律應(yīng)用最為普遍，表達(dá)式如下：
(4)
式中：s為滑模變量；ε、k為趨近律參數(shù)，且ε>0，k>0；sgn(·)為符號(hào)函數(shù)；εsgn(s)為等速趨近項(xiàng)；ks為純指數(shù)趨近項(xiàng)。
對(duì)于式(4)中的指數(shù)趨近律，如減小ε增大k，可加快趨近速率，減弱抖振。但由于sgn(·)本身在原點(diǎn)處不連續(xù)，一定程度上與影響了指數(shù)趨近律的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。為此，筆者提供另一種函數(shù)來代替符號(hào)函數(shù)，以構(gòu)成新的指數(shù)趨近律。
fal函數(shù)是一種非線性連續(xù)函數(shù)，原本作為最優(yōu)綜合控制函數(shù)應(yīng)用于自抗擾控制中，但因?yàn)槠浔旧淼目焖偈諗啃?，在近些年來也逐漸地用于其他領(lǐng)域。fal函數(shù)的表達(dá)式如下：
(5)
式中：α為非線性因子；δ為濾波因子。當(dāng)0<α<1，δ>0時(shí)可以實(shí)現(xiàn)小誤差、大增益的特性。
引入fal函數(shù)于式(4)，代替sgn(·)，得到改進(jìn)型指數(shù)趨近律如下：
(6)
2.2 趨近律穩(wěn)定性驗(yàn)證
利用Lyapunov函數(shù)對(duì)式(6)中的改進(jìn)型指數(shù)趨近律進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)證，取Lyapunov函數(shù)如下：
(7)
(8)
(9)
(10)
綜上，筆者所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型指數(shù)趨近律滿足穩(wěn)定性條件。
2.3 趨近律性能驗(yàn)證
對(duì)傳統(tǒng)指數(shù)趨近律和改進(jìn)型指數(shù)趨近律的性能進(jìn)行驗(yàn)證，具體如下：
設(shè)定狀態(tài)方程為：
(11)
設(shè)定滑模變量s為：
s=Cx
(12)
式中：C為滑模變量參數(shù)矩陣，且C=[15 1]。
對(duì)式(12)兩邊求導(dǎo)，得：
(13)
將式(11)帶入式(13)得：
(14)
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定參數(shù)ε=5，k=10，α=0.9，δ=3，將傳統(tǒng)指數(shù)趨近律與改進(jìn)型指數(shù)趨近律分別代入式(14)，并進(jìn)行MATLAB仿真，仿真結(jié)果如圖1。
由圖1可知：與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比，改進(jìn)型指數(shù)趨近律的系統(tǒng)狀態(tài)變量在離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)有較快的趨近速率，可大幅縮短收斂時(shí)間；在離滑模變量較近時(shí)趨近速率逐漸減緩，使之能更加平穩(wěn)到達(dá)滑模變量。由此表明，較傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，改進(jìn)型指數(shù)趨近律能使滑模趨近運(yùn)動(dòng)擁有更良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。
圖1 指數(shù)趨近律仿真曲線Fig. 1 Curve of exponential approach law simulation
3 趨近律參數(shù)優(yōu)化
對(duì)于式(6)中的改進(jìn)型指數(shù)趨近律，其參數(shù)ε，k通常為固定常數(shù)，但對(duì)非線性的時(shí)變系統(tǒng)，固定參數(shù)很難保證各個(gè)時(shí)刻的輸出精度。需對(duì)改進(jìn)型指數(shù)趨近律中的參數(shù)ε，k進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化。
模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[10]結(jié)合了模糊控制的邏輯推理能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，可有效解決強(qiáng)非線性及多變量復(fù)雜系統(tǒng)等的優(yōu)化問題。為此，筆者采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)改進(jìn)型指數(shù)趨近律中的參數(shù)ε，k進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化。利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化參數(shù)ε，k的具體結(jié)構(gòu)如圖2。
圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 2 Structure of fuzzy neural network
模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為輸入、模糊化、模糊規(guī)則、歸一化和輸出共5層結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)描述如下：
輸入層：確定初始輸入變量，并將其傳遞至下一層，該層的輸出等同輸入，即：
f1(i)=yi,i=1，2
(15)
式(15)中的初始輸入變量為兩個(gè)，分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差e及滑模變量s，即y1=e，y2=s。
模糊化層：將輸入層的每個(gè)輸出轉(zhuǎn)化為多個(gè)語言變量值，并計(jì)算屬于各語言變量值模糊集合的隸屬度，隸屬度函數(shù)選用高斯函數(shù)，該層的輸出為：
(16)
式中：cij和bij分別是第i個(gè)輸入變量第j個(gè)模糊集合的隸屬函數(shù)的中心值和寬度。
模糊規(guī)則層：將模糊化層中計(jì)算出的所有隸屬度兩兩配合，得到若干條模糊規(guī)則，該層的輸出為：
f3(j1,j2)=f2(1,j1)×f2(2,j2)，j1，j2=1，2，…，n
(17)
歸一化層：計(jì)算每條模糊規(guī)則的歸一化可信度，該層的輸出為：
(18)
輸出層：也稱清晰化層，通過計(jì)算歸一化層中各輸出與各自權(quán)值的加權(quán)和，得到最終輸出變量。該層的輸出為：
(19)
式中：wi(j1，j2)為輸出層與歸一化層各節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值。
式(19)所得的最終輸出變量即為參數(shù)ε，k的變化值Δε，Δk。
采用BP算法(誤差反向傳播算法)對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)w、cij、bij作動(dòng)態(tài)更新。取性能指標(biāo)函數(shù)E(k)為：
(20)
式中：r(k)為轉(zhuǎn)速參考值；y(k)為轉(zhuǎn)速實(shí)際值。
結(jié)合式(20)，可得更新后的權(quán)值w為：
(21)
式中：k為離散狀態(tài)下的時(shí)刻；η為學(xué)習(xí)速率；γ為慣性系數(shù)。
中心值cij和寬度bij的動(dòng)態(tài)更新同理。
最后，可得經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的改進(jìn)型指數(shù)趨近律為：
(22)
4 滑模轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)
利用式(22)中經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的改進(jìn)型指數(shù)趨近律，對(duì)PMSM滑模轉(zhuǎn)速控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體如下：
定義系統(tǒng)狀態(tài)變量x3與x4為：
(23)
結(jié)合式(23)、式(2)與式(3)，可得
(24)
將式(24)寫成矩陣形式，則有：
(25)
定義滑模變量s為：
(26)
式中：c為滑模變量參數(shù)。
對(duì)式(26)兩邊求導(dǎo)，得：
(27)
由式(27)結(jié)合式(22)、式(25)可得出
(28)
(k+Δk)]dt
(29)
5 仿真分析
基于id=0的定子電流控制策略與逆變器空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation, SVPWM)技術(shù)，搭建PMSM轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)矢量控制仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3。其中，轉(zhuǎn)速環(huán)采用滑?？刂?，電流環(huán)采用PI控制。
圖3 PMSM矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 3 Structure of PMSM vector control system
仿真系統(tǒng)中，PMSM的參數(shù)設(shè)為：定子相電阻Rs=2.875 Ω，d、q軸電感Ls=0.008 5 H，轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈ψf=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 8 kg·m2，黏滯摩擦系數(shù)B=0.001 N·m·s，極對(duì)數(shù)pn=4，直流母線電壓Udc=300 V；d、q軸電流環(huán)PI控制器的參數(shù)設(shè)為：kp=60，ki=6000；轉(zhuǎn)速環(huán)中滑模控制器分別使用傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律、改進(jìn)型指數(shù)趨近律及經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的改進(jìn)型指數(shù)趨近律，其相同參數(shù)為：ε=140，k=220，c=38；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中參數(shù)為η=0.5，γ=0.05；fal函數(shù)中參數(shù)為：α=0.94，δ=4。
仿真工況設(shè)為：初始時(shí)刻空載起動(dòng)，在0.3 s時(shí)負(fù)載上升至6 N·m，轉(zhuǎn)速參考值為1 000 r / min，仿真時(shí)長(zhǎng)0.8 s。仿真出的PMSM轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖4，3種趨近率在各階段的數(shù)據(jù)對(duì)比如表1。
圖4 PMSM轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig. 4 PMSM speed response curve
表1 趨近率數(shù)據(jù)對(duì)比Table 1 Data comparison of approach law rate
根據(jù)圖4并結(jié)合表1可得：在空載起動(dòng)階段，改進(jìn)指數(shù)趨近律的超調(diào)量比傳統(tǒng)指數(shù)趨近律減小了67.1%，而經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的改進(jìn)指數(shù)趨近律能再次減小50%；在負(fù)載擾動(dòng)階段，改進(jìn)指數(shù)趨近律的轉(zhuǎn)速下降幅度較傳統(tǒng)指數(shù)趨近律減少了22.2%，經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的改進(jìn)指數(shù)趨近律再次減小了8.9%；在轉(zhuǎn)速恢復(fù)期間內(nèi)，當(dāng)轉(zhuǎn)速恢復(fù)至891.8 r/min時(shí)，改進(jìn)指數(shù)趨近律比傳統(tǒng)指數(shù)趨近律快了0.01 s，經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的改進(jìn)指數(shù)趨近律再次縮短了0.003 2 s。
6 結(jié) 論
筆者針對(duì)傳統(tǒng)指數(shù)趨近律中符號(hào)函數(shù)的不足，采用了一種fal函數(shù)替代了符號(hào)函數(shù)，提供了一種改進(jìn)型指數(shù)趨近律，并借助模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化，設(shè)計(jì)出PMSM滑模轉(zhuǎn)速控制器。最后，通過仿真分析，得出的結(jié)論為：與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比，改進(jìn)指數(shù)趨近律減小了67.1%的超調(diào)，在負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速下降幅度減小了22.2%，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)長(zhǎng)縮短了0.01 s。經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的改進(jìn)指數(shù)趨近律又進(jìn)一步減小了50%的超調(diào)，負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速下降幅度再次減小了8.9%，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)長(zhǎng)再次縮短了0.003 2 s。
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永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)采用永磁體直接勵(lì)磁，具有體積小、無勵(lì)磁損耗、效率和功率密度高、功率因數(shù)高、振動(dòng)和噪聲小、可靠性高以及維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)[1]，已逐漸取代其它類型電機(jī)成為電動(dòng)汽車的首選。PMSM作為一個(gè)高階、多變量、強(qiáng)耦合的非線性時(shí)變系統(tǒng)，傳統(tǒng)PI控制在運(yùn)行范圍內(nèi)很難提供理想的動(dòng)態(tài)性能[2]，為解決這一問題，越來越多的現(xiàn)代控制理論被應(yīng)用在PMSM中。
滑?？刂埔喾Q變結(jié)構(gòu)控制，該控制算法簡(jiǎn)單，響應(yīng)速度快，對(duì)外界噪聲干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性[3]，尤其對(duì)非線性系統(tǒng)控制具有良好的效果，引起了學(xué)者的重視。高為炳院士在20世紀(jì)首次提出了用趨近律來設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎摲椒稍谝欢ǔ潭壬峡梢愿纳苹Ｚ吔\(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，且通過設(shè)計(jì)趨近律參數(shù)，能夠?qū)吔俾实冗M(jìn)行有效調(diào)節(jié)，指數(shù)趨近律[4]在所有趨近律中應(yīng)用最為廣泛，有不少學(xué)者做出了相關(guān)研究。王毅波等[5]對(duì)指數(shù)趨近律中的符號(hào)函數(shù)進(jìn)行了平滑處理，提高了滑?？刂破鞯妮敵鼍?；郭小定等[6]將滑模變量與趨近速率相關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)了一種新型滑模變結(jié)構(gòu)指數(shù)趨近律，提高了調(diào)速系統(tǒng)的魯棒性；張?zhí)K英等[7]在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律基礎(chǔ)上，用變邊界層飽和函數(shù)替代了符號(hào)函數(shù)，縮短了系統(tǒng)狀態(tài)的趨近時(shí)間；SONG Zhe等[8]在指數(shù)趨近律的等速趨近項(xiàng)中引入滑模變量絕對(duì)值|s|，并采用Sigmoid連續(xù)函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)質(zhì)量；MO Lili等[9]基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，提出了一種模糊指數(shù)趨近律，用模糊規(guī)則調(diào)整原有指數(shù)趨近律中的參數(shù)，去除了符號(hào)函數(shù)，減小了系統(tǒng)的控制誤差，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。
綜上，為更好提高指數(shù)趨近律的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，筆者在傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律基礎(chǔ)上，提出了用一種fal函數(shù)來代替符號(hào)函數(shù)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型指數(shù)趨近律，并借助模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)改進(jìn)指數(shù)趨近律參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化，設(shè)計(jì)出PMSM滑模轉(zhuǎn)速控制器。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)，證實(shí)技術(shù)方案的可行性與有效性。
1 PMSM數(shù)學(xué)模型
以面裝式PMSM為研究對(duì)象建立數(shù)學(xué)模型，在此前做如下假設(shè)：①忽略電機(jī)的磁路飽和，不計(jì)鐵芯的渦流和磁滯損耗；②永磁材料的電導(dǎo)率為零；③轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組；④相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形為正弦。
建立PMSM定子電壓方程如下：
(1)
式中：ud、uq分別為d、q軸定子電壓；Rs為定子相電阻；id、iq分別為d、q軸定子電流；Ls為d、q軸電感(Ld=Lq=Ls)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。
建立PMSM轉(zhuǎn)矩方程如下：
Te=pnψfiq
(2)
式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。
建立PMSM運(yùn)動(dòng)方程如下：
(3)
式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為黏滯摩擦系數(shù)。
2 改進(jìn)型趨近律設(shè)計(jì)與驗(yàn)證
2.1 趨近律設(shè)計(jì)
趨近律的提出是為了改善滑模運(yùn)動(dòng)的第二段品質(zhì)，通過設(shè)計(jì)趨近律中參數(shù)，可以調(diào)節(jié)趨近速率、抖振大小等性能。常見的趨近律有等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律和一般趨近律。其中，指數(shù)趨近律應(yīng)用最為普遍，表達(dá)式如下：
(4)
式中：s為滑模變量；ε、k為趨近律參數(shù)，且ε>0，k>0；sgn(·)為符號(hào)函數(shù)；εsgn(s)為等速趨近項(xiàng)；ks為純指數(shù)趨近項(xiàng)。
對(duì)于式(4)中的指數(shù)趨近律，如減小ε增大k，可加快趨近速率，減弱抖振。但由于sgn(·)本身在原點(diǎn)處不連續(xù)，一定程度上與影響了指數(shù)趨近律的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。為此，筆者提供另一種函數(shù)來代替符號(hào)函數(shù)，以構(gòu)成新的指數(shù)趨近律。
fal函數(shù)是一種非線性連續(xù)函數(shù)，原本作為最優(yōu)綜合控制函數(shù)應(yīng)用于自抗擾控制中，但因?yàn)槠浔旧淼目焖偈諗啃?，在近些年來也逐漸地用于其他領(lǐng)域。fal函數(shù)的表達(dá)式如下：
(5)
式中：α為非線性因子；δ為濾波因子。當(dāng)0<α<1，δ>0時(shí)可以實(shí)現(xiàn)小誤差、大增益的特性。
引入fal函數(shù)于式(4)，代替sgn(·)，得到改進(jìn)型指數(shù)趨近律如下：
(6)
2.2 趨近律穩(wěn)定性驗(yàn)證
利用Lyapunov函數(shù)對(duì)式(6)中的改進(jìn)型指數(shù)趨近律進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)證，取Lyapunov函數(shù)如下：
(7)
(8)
(9)
(10)
綜上，筆者所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型指數(shù)趨近律滿足穩(wěn)定性條件。
2.3 趨近律性能驗(yàn)證
對(duì)傳統(tǒng)指數(shù)趨近律和改進(jìn)型指數(shù)趨近律的性能進(jìn)行驗(yàn)證，具體如下：
設(shè)定狀態(tài)方程為：
(11)
設(shè)定滑模變量s為：
s=Cx
(12)
式中：C為滑模變量參數(shù)矩陣，且C=[15 1]。
對(duì)式(12)兩邊求導(dǎo)，得：
(13)
將式(11)帶入式(13)得：
(14)
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定參數(shù)ε=5，k=10，α=0.9，δ=3，將傳統(tǒng)指數(shù)趨近律與改進(jìn)型指數(shù)趨近律分別代入式(14)，并進(jìn)行MATLAB仿真，仿真結(jié)果如圖1。
由圖1可知：與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比，改進(jìn)型指數(shù)趨近律的系統(tǒng)狀態(tài)變量在離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)有較快的趨近速率，可大幅縮短收斂時(shí)間；在離滑模變量較近時(shí)趨近速率逐漸減緩，使之能更加平穩(wěn)到達(dá)滑模變量。由此表明，較傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，改進(jìn)型指數(shù)趨近律能使滑模趨近運(yùn)動(dòng)擁有更良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。
圖1 指數(shù)趨近律仿真曲線Fig. 1 Curve of exponential approach law simulation
3 趨近律參數(shù)優(yōu)化
對(duì)于式(6)中的改進(jìn)型指數(shù)趨近律，其參數(shù)ε，k通常為固定常數(shù)，但對(duì)非線性的時(shí)變系統(tǒng)，固定參數(shù)很難保證各個(gè)時(shí)刻的輸出精度。需對(duì)改進(jìn)型指數(shù)趨近律中的參數(shù)ε，k進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化。
模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[10]結(jié)合了模糊控制的邏輯推理能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，可有效解決強(qiáng)非線性及多變量復(fù)雜系統(tǒng)等的優(yōu)化問題。為此，筆者采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)改進(jìn)型指數(shù)趨近律中的參數(shù)ε，k進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化。利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化參數(shù)ε，k的具體結(jié)構(gòu)如圖2。
圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 2 Structure of fuzzy neural network
模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為輸入、模糊化、模糊規(guī)則、歸一化和輸出共5層結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)描述如下：
輸入層：確定初始輸入變量，并將其傳遞至下一層，該層的輸出等同輸入，即：
f1(i)=yi,i=1，2
(15)
式(15)中的初始輸入變量為兩個(gè)，分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差e及滑模變量s，即y1=e，y2=s。
模糊化層：將輸入層的每個(gè)輸出轉(zhuǎn)化為多個(gè)語言變量值，并計(jì)算屬于各語言變量值模糊集合的隸屬度，隸屬度函數(shù)選用高斯函數(shù)，該層的輸出為：
(16)
式中：cij和bij分別是第i個(gè)輸入變量第j個(gè)模糊集合的隸屬函數(shù)的中心值和寬度。
模糊規(guī)則層：將模糊化層中計(jì)算出的所有隸屬度兩兩配合，得到若干條模糊規(guī)則，該層的輸出為：
f3(j1,j2)=f2(1,j1)×f2(2,j2)，j1，j2=1，2，…，n
(17)
歸一化層：計(jì)算每條模糊規(guī)則的歸一化可信度，該層的輸出為：
(18)
輸出層：也稱清晰化層，通過計(jì)算歸一化層中各輸出與各自權(quán)值的加權(quán)和，得到最終輸出變量。該層的輸出為：
(19)
式中：wi(j1，j2)為輸出層與歸一化層各節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值。
式(19)所得的最終輸出變量即為參數(shù)ε，k的變化值Δε，Δk。
采用BP算法(誤差反向傳播算法)對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)w、cij、bij作動(dòng)態(tài)更新。取性能指標(biāo)函數(shù)E(k)為：
(20)
式中：r(k)為轉(zhuǎn)速參考值；y(k)為轉(zhuǎn)速實(shí)際值。
結(jié)合式(20)，可得更新后的權(quán)值w為：
(21)
式中：k為離散狀態(tài)下的時(shí)刻；η為學(xué)習(xí)速率；γ為慣性系數(shù)。
中心值cij和寬度bij的動(dòng)態(tài)更新同理。
最后，可得經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的改進(jìn)型指數(shù)趨近律為：
(22)
4 滑模轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)
利用式(22)中經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的改進(jìn)型指數(shù)趨近律，對(duì)PMSM滑模轉(zhuǎn)速控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體如下：
定義系統(tǒng)狀態(tài)變量x3與x4為：
(23)
結(jié)合式(23)、式(2)與式(3)，可得
(24)
將式(24)寫成矩陣形式，則有：
(25)
定義滑模變量s為：
(26)
式中：c為滑模變量參數(shù)。
對(duì)式(26)兩邊求導(dǎo)，得：
(27)
由式(27)結(jié)合式(22)、式(25)可得出
(28)
(k+Δk)]dt
(29)
5 仿真分析
基于id=0的定子電流控制策略與逆變器空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation, SVPWM)技術(shù)，搭建PMSM轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)矢量控制仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3。其中，轉(zhuǎn)速環(huán)采用滑?？刂?，電流環(huán)采用PI控制。
圖3 PMSM矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 3 Structure of PMSM vector control system
仿真系統(tǒng)中，PMSM的參數(shù)設(shè)為：定子相電阻Rs=2.875 Ω，d、q軸電感Ls=0.008 5 H，轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈ψf=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 8 kg·m2，黏滯摩擦系數(shù)B=0.001 N·m·s，極對(duì)數(shù)pn=4，直流母線電壓Udc=300 V；d、q軸電流環(huán)PI控制器的參數(shù)設(shè)為：kp=60，ki=6000；轉(zhuǎn)速環(huán)中滑模控制器分別使用傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律、改進(jìn)型指數(shù)趨近律及經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的改進(jìn)型指數(shù)趨近律，其相同參數(shù)為：ε=140，k=220，c=38；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中參數(shù)為η=0.5，γ=0.05；fal函數(shù)中參數(shù)為：α=0.94，δ=4。
仿真工況設(shè)為：初始時(shí)刻空載起動(dòng)，在0.3 s時(shí)負(fù)載上升至6 N·m，轉(zhuǎn)速參考值為1 000 r / min，仿真時(shí)長(zhǎng)0.8 s。仿真出的PMSM轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖4，3種趨近率在各階段的數(shù)據(jù)對(duì)比如表1。
圖4 PMSM轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig. 4 PMSM speed response curve
表1 趨近率數(shù)據(jù)對(duì)比Table 1 Data comparison of approach law rate
根據(jù)圖4并結(jié)合表1可得：在空載起動(dòng)階段，改進(jìn)指數(shù)趨近律的超調(diào)量比傳統(tǒng)指數(shù)趨近律減小了67.1%，而經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的改進(jìn)指數(shù)趨近律能再次減小50%；在負(fù)載擾動(dòng)階段，改進(jìn)指數(shù)趨近律的轉(zhuǎn)速下降幅度較傳統(tǒng)指數(shù)趨近律減少了22.2%，經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的改進(jìn)指數(shù)趨近律再次減小了8.9%；在轉(zhuǎn)速恢復(fù)期間內(nèi)，當(dāng)轉(zhuǎn)速恢復(fù)至891.8 r/min時(shí)，改進(jìn)指數(shù)趨近律比傳統(tǒng)指數(shù)趨近律快了0.01 s，經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的改進(jìn)指數(shù)趨近律再次縮短了0.003 2 s。
6 結(jié) 論
筆者針對(duì)傳統(tǒng)指數(shù)趨近律中符號(hào)函數(shù)的不足，采用了一種fal函數(shù)替代了符號(hào)函數(shù)，提供了一種改進(jìn)型指數(shù)趨近律，并借助模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化，設(shè)計(jì)出PMSM滑模轉(zhuǎn)速控制器。最后，通過仿真分析，得出的結(jié)論為：與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比，改進(jìn)指數(shù)趨近律減小了67.1%的超調(diào)，在負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速下降幅度減小了22.2%，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)長(zhǎng)縮短了0.01 s。經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的改進(jìn)指數(shù)趨近律又進(jìn)一步減小了50%的超調(diào)，負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速下降幅度再次減小了8.9%，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)長(zhǎng)再次縮短了0.003 2 s。
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