楊萬(wàn) 劉佳豪

摘要：軌道車輛運(yùn)行在惡劣天氣狀況下時(shí)，車輛輪軌間的黏著力會(huì)因軌面狀態(tài)的改變而降低，造成列車的空轉(zhuǎn)或滑行等現(xiàn)象，影響列車正常行駛甚至造成安全事故等嚴(yán)重后果。國(guó)內(nèi)外提高輪軌間黏著力普遍采用的方式是通過(guò)撒砂裝置向鐵軌上噴灑細(xì)砂。實(shí)驗(yàn)表面撒砂能顯著提高黏著力。但是現(xiàn)階段列車撒砂系統(tǒng)撒砂判斷邏輯簡(jiǎn)單，多依靠司機(jī)經(jīng)驗(yàn)判斷決定是否撒砂。無(wú)法對(duì)撒砂量進(jìn)行控制，這種經(jīng)驗(yàn)判斷法無(wú)法應(yīng)對(duì)機(jī)車運(yùn)行時(shí)的復(fù)雜需求，有些運(yùn)行情況下會(huì)撒砂過(guò)多造成鐵軌損壞或者撒砂過(guò)少增黏效果不足以達(dá)到運(yùn)行要求等情況。為避免此類情況的出現(xiàn)，優(yōu)化機(jī)車的撒砂邏輯，減少人工經(jīng)驗(yàn)的干預(yù)。引入一種AHP算法優(yōu)化機(jī)車撒砂裝置撒砂邏輯，計(jì)算出最佳撒砂量。

關(guān)鍵詞：撒砂裝置;層次分析法;電力機(jī)車

1研究背景

輪軌間的黏著力其大小因黏著系數(shù)而不同，當(dāng)機(jī)車的輪周牽引力或制動(dòng)機(jī)施加的力超過(guò)輪軌間所能產(chǎn)生的黏著力最大值時(shí)，會(huì)造成黏著破壞，機(jī)車動(dòng)輪就會(huì)發(fā)生空轉(zhuǎn)或滑行等影響行車安全的現(xiàn)象，影響機(jī)車車輛的牽引性能和制動(dòng)性能，使加速或制動(dòng)列車所需要的距離增加，除了影響機(jī)車運(yùn)轉(zhuǎn)安全性及能量浪費(fèi)外，還會(huì)造成軌道或車輪的磨損，使維修成本大大提高，旅客舒適度也會(huì)受影響[1]。解決這類問(wèn)題最主要的方法是改善輪軌間的黏著條件。試驗(yàn)顯示，如果輪軌界面有水、油或其他介質(zhì)，黏著系數(shù)會(huì)顯著下降[2]。而采取撒砂裝置噴灑增粘劑可以明顯改善輪軌狀況，提高黏著系數(shù)[3]。

現(xiàn)階段列車撒砂系統(tǒng)對(duì)撒砂操作的判斷多由駕駛員人工決定是否撒砂和撒砂量的多少。這種人為干預(yù)下的撒砂邏輯判斷會(huì)造成以下問(wèn)題：

1.撒砂滯后，機(jī)車在行駛途中，當(dāng)遇到突發(fā)情況需要?jiǎng)x車，此時(shí)列車因?yàn)橹苿?dòng)輪軌間需要的黏著力急劇改變而需要進(jìn)行撒砂操作，而司機(jī)因?yàn)闊o(wú)法提前預(yù)知緊急情況的發(fā)生，無(wú)法提前做出撒砂判斷。會(huì)嚴(yán)重影響列車的行駛安全。

2.撒砂量過(guò)多或過(guò)少，撒砂對(duì)改善輪軌間黏著有顯著作用。而撒砂量的多少直接影響著增黏效果，撒砂量太少起不到增黏效果。撒砂量太多會(huì)造成對(duì)輪對(duì)的損壞、粉塵污染、影響信號(hào)系統(tǒng)使用等一系列問(wèn)題。因此應(yīng)在滿足輪軌間黏著力的要求下盡可能少的撒砂。

為了解決以上問(wèn)題，優(yōu)化電力機(jī)車撒砂功能。文小春等人提出基于模糊控制的機(jī)車智能撒砂控制方法，綜合考慮機(jī)車加速度、速度、蠕滑速度。建立以機(jī)車加速度、機(jī)車速度和機(jī)車蠕滑速度為輸入，撒砂動(dòng)作信號(hào)作為輸出的控制系統(tǒng)。在控制方法上根據(jù)系統(tǒng)特點(diǎn)采用模糊控制方法。最終根據(jù)系統(tǒng)的輸出信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)撒砂裝置閥門實(shí)現(xiàn)機(jī)車撒砂裝置自動(dòng)撒砂[4]。王飛寬等人引入一種AHP層次分析法，將機(jī)車運(yùn)行時(shí)的速度、加速度、蠕滑速度、級(jí)位作為判斷機(jī)車撒砂裝置是否撒砂的評(píng)價(jià)因素。提高撒砂裝置的智能化程度，使機(jī)車運(yùn)行更加安全可靠[5]。但是此類方法只將問(wèn)題聚焦于撒砂裝置是否撒砂而不考慮撒砂裝置在不同運(yùn)行情況下撒砂量的問(wèn)題。仍然存在機(jī)車撒砂裝置撒砂量過(guò)多或者過(guò)少的問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題，在已有的針對(duì)電力機(jī)車撒砂控制研究基礎(chǔ)上，運(yùn)用層次分析法獲得列車運(yùn)行時(shí)所需的最佳撒砂量。運(yùn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)訓(xùn)練，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程方便計(jì)算。

2層次分析法

2.1建立層次結(jié)構(gòu)模型

機(jī)車的撒砂量受到多種因素影響，針對(duì)這一特點(diǎn)，對(duì)機(jī)車撒砂量的決策判斷可運(yùn)用層次分析法來(lái)實(shí)現(xiàn)。層次分析法（AHP算法）適用于對(duì)難以定量描述的系統(tǒng)做出決策，在對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的分析上具有重要意義。

AHP算法把各影響因素分成不同層次，使需解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為層次結(jié)構(gòu)模型中，最低層相對(duì)于最高層的相對(duì)重要權(quán)值的確定。計(jì)算時(shí)對(duì)同層次的不同因素，分別按照上層的一個(gè)因素為準(zhǔn)則進(jìn)行兩兩比較，以計(jì)算出各層因素之間的權(quán)重值，并以組合權(quán)重值來(lái)做出確定最終決策同。

針對(duì)列車撒砂系統(tǒng)，對(duì)影響機(jī)車車撒砂系統(tǒng)的因素從實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)和各類文獻(xiàn)出發(fā)可得出如下結(jié)論。當(dāng)機(jī)車運(yùn)行于級(jí)位后半段時(shí)，對(duì)牽引力的需求更大，因此對(duì)撒砂的期望更大。當(dāng)機(jī)車速度較低時(shí)，車輛處于加速或減速狀態(tài)，此時(shí)對(duì)撒砂的期望更大。當(dāng)速度增大后，機(jī)車處于平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)撒砂期望減小。機(jī)車加速度一定程度反應(yīng)機(jī)車運(yùn)行狀態(tài)，當(dāng)加速度比較大時(shí)，機(jī)車一般處于加速啟動(dòng)或減速制動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)對(duì)撒砂的期望越大。相反當(dāng)加速度比較小時(shí)，機(jī)車處于平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)，撒砂期望減小。機(jī)車蠕滑速度代表機(jī)車輪緣速度相對(duì)于機(jī)車輪對(duì)速度的差值，是空轉(zhuǎn)滑行程度的指標(biāo)。蠕滑速度越大越傾向于撒沙[7]。因此以上述選定因素為準(zhǔn)則建立如下層次結(jié)構(gòu)模型：

2.2構(gòu)建成對(duì)比較矩陣

根據(jù)圖1所示層次結(jié)構(gòu)模型，當(dāng)在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，為盡可能減少性質(zhì)不同的因素相互比較的困難，提高精準(zhǔn)度。Saaty等人提出一致矩陣法，通過(guò)對(duì)影響因素進(jìn)行兩兩相互比較，而不是把所有因素放在一起比較，并對(duì)比較結(jié)果使用相對(duì)尺度的方法。對(duì)于某一準(zhǔn)則，將其下的各方案進(jìn)行兩兩對(duì)比，并根據(jù)其重要性的程度評(píng)定等級(jí)。將兩兩比較結(jié)果以矩陣形式表示，此矩陣稱為成對(duì)比較矩陣。成對(duì)比較矩陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素（準(zhǔn)則或目標(biāo)）的相對(duì)重要性的比較結(jié)果。比較矩陣的元素aij表示的是第I 個(gè)元素相對(duì)于第J個(gè)元素的比較結(jié)果，其中：

其比較結(jié)果采用Satty提出的9標(biāo)度法確立，見(jiàn)表1。

2.2準(zhǔn)則層到目標(biāo)層的比較矩陣

根據(jù)列車運(yùn)行中對(duì)撒砂量要求的實(shí)際情況與文獻(xiàn)中多個(gè)專家經(jīng)驗(yàn)評(píng)估認(rèn)為機(jī)車加速度不能反映整車牽引力的需求，當(dāng)機(jī)車加速度過(guò)大時(shí)，噴射到軌道上的增黏砂會(huì)對(duì)輪對(duì)踏面造成損壞。并且加速度較大的時(shí)候，砂粒在踏面和軌道之間摩擦?xí)p傷踏面，此時(shí)列車對(duì)撒砂量的要求應(yīng)該盡可能小，所以輪緣加速度對(duì)撒沙問(wèn)題影響因素取為基準(zhǔn)值。根據(jù)基準(zhǔn)值由專家對(duì)各影響因素按照1-9標(biāo)度打分評(píng)估。構(gòu)建比較矩陣圖2。

2.3層次單排序及一致性檢驗(yàn)

將表二以矩陣形式表示如下：

層次單排序前，需要驗(yàn)證成對(duì)比較矩陣是否合理。即要對(duì)成對(duì)比較矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。確定矩陣的不一致范圍是否在一定的誤差下。假設(shè)矩陣A中任一元素都滿足式一，即稱該矩陣為一致性矩陣，一致性矩陣具有以下性質(zhì)：

1

2.AT也是一致矩陣對(duì)應(yīng)

3.AT的各行成比例，且各列也成比例

4.A的最大特征值為2= n，其余的n-1個(gè)特征根都為0

5.A的任一列（行）都是對(duì)應(yīng)于特征根n的特征向量。

判斷矩陣有兩種可能，即為一致性矩陣和非一致性矩陣。當(dāng)矩陣為一致性矩陣，此時(shí)權(quán)向量為矩陣對(duì)應(yīng)最大特征根2的歸一化特征向量，且。當(dāng)使用層次分析算法進(jìn)行決策時(shí)，由于比較矩陣的構(gòu)造采用人工評(píng)判打分，完全一致性是不可能達(dá)到的。因此實(shí)際上矩陣的不一致程度在一定范圍內(nèi)都認(rèn)為該矩陣滿足一致性要求，由一致矩陣的性質(zhì)可知，一直矩陣的最大特征根也就是該矩陣的維數(shù)。因此對(duì)于一個(gè)非一致矩陣，其最大特征值與該矩陣維數(shù)相差應(yīng)竟可能小。因此可定義一致性指標(biāo)：

（3）

其中為判斷矩陣最大特征值，其值可由下式求得：

當(dāng)CI =0，即2= N，為一致性矩陣具有完全的一致性。CI接近于0，有滿意的一致性;CI越大。矩陣不一致性越嚴(yán)重。為了衡量CI的大小，引入一致性指標(biāo)RI，RI的取值為隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣取其一致性指標(biāo)的平均值：

結(jié)合上述公式可得到隨機(jī)一致性指標(biāo)RI數(shù)值表：

當(dāng)求出目標(biāo)矩陣的一致性指標(biāo)CI后，根據(jù)矩陣階數(shù)查表得到隨機(jī)一致性指標(biāo)R1。此時(shí)可定義如下公式：

式6定義的CR稱為一致性比率，對(duì)矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)時(shí)，如果一致性比率CR <0.1時(shí)，則證明

矩陣滿足要求。當(dāng)判斷矩陣不為一致矩陣但通過(guò)一致性檢驗(yàn)時(shí)。求出判斷矩陣的最大特征根，將最大特征根的特征向量歸一化用作為權(quán)向量w，且AW =2W， w ={w]，w2，w3，...wn}，此方法也稱為特征根法。權(quán)向量的精準(zhǔn)計(jì)算是復(fù)雜的且不必要的。從上述的對(duì)一致性矩陣的分析中可以看出：滿足一致性檢驗(yàn)的判斷矩陣的任—向量都近似特征向量，對(duì)特征向量取某種意義下的平均。該求取特征向量的方法稱為幾何平均法，是AHP 算法（層次分析法）中常用的求解權(quán)向量的方法。其求解過(guò)程如下：

2.4方案層到準(zhǔn)則層的比較矩陣

要確立最佳撒砂量，需要將準(zhǔn)則層各個(gè)因素對(duì)方案層撒砂量的影響轉(zhuǎn)換為比較矩陣。準(zhǔn)則層對(duì)方案層的影響程度可以使用權(quán)重函數(shù)來(lái)定義。定義函數(shù)F（X），結(jié)合參考文獻(xiàn)與實(shí)際情況可定義如下四組權(quán)重函數(shù)：

（1）加速度權(quán)重函數(shù)

當(dāng)機(jī)車處于啟動(dòng)或制動(dòng)狀態(tài)時(shí)，加速度最大。此時(shí)

對(duì)撒砂的需求也更大，因此可定義如下加速度函數(shù)。

（2）速度權(quán)重函數(shù)

機(jī)車處于啟動(dòng)狀態(tài)時(shí)，速度較小。對(duì)牽引力的發(fā)揮有更高要求，此時(shí)對(duì)撒砂量的要求也更大，隨著速度的增加，撒砂需求減少。當(dāng)增長(zhǎng)到持續(xù)速度附近時(shí)，以機(jī)車的持續(xù)速度為臨界條件。各機(jī)車的持續(xù)速度會(huì)有差異，本文中選取45 KM/H為持續(xù)速度

（3）蠕滑速度權(quán)重函數(shù)

機(jī)車蠕化速度能夠衡量車輛空轉(zhuǎn)或滑行的程度，蠕化速度越大，機(jī)車空轉(zhuǎn)/滑行越嚴(yán)重。對(duì)撒砂量需求更大。

（4）機(jī)車級(jí)位權(quán)重函數(shù)

大級(jí)位條件下，機(jī)車對(duì)牽引力有更大的需求，對(duì)撒砂量的要求也更大。

根據(jù)權(quán)重函數(shù)可以得出方案層到準(zhǔn)則層的四組成對(duì)比較矩陣A1、A2、A3、A4.其中

2.5層次總排序及其一致性校驗(yàn)

分別計(jì)算完下一層對(duì)上一層的層次單排序后，從最高層開(kāi)始，依次計(jì)算某一層次的所有因素對(duì)于最高層相對(duì)重要性的權(quán)重值。圖一撒砂系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)模型圖從上到下依次為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、決策層。分別定義為O層（目標(biāo)層），A層（準(zhǔn)則層），B層（決策層）準(zhǔn)則層4個(gè)準(zhǔn)則元素加速度、速度、蠕滑速度、級(jí)位分別為A]， A2，A3，A4。根據(jù)式6可得出A層4個(gè)元素對(duì)總目標(biāo)的排序：

根據(jù)式（10）的比較矩陣可求出B層元素對(duì)A層元素的層次單排序?yàn)椋?/p>

WB的取值根據(jù)權(quán)重函數(shù)的取值不同。分別計(jì)算出 A層、B層的層次單排序后。再計(jì)算B層的層次總排序， 此時(shí)有：

即B層第i個(gè)元素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：

與層次單排序一致，層次總排序也需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)驗(yàn)證矩陣矩陣的取值是否合理。設(shè)B層B]、B2、 B3、B4、B]對(duì)上層A層中因素Aj（ j =]，2，3...m）的層次單排序一致性指標(biāo)為C/j ，隨機(jī)一致性指標(biāo)為RI.則可求出層次總排序的一致性比率為：

當(dāng)CR <0.1時(shí)，則可認(rèn)為層次總排序滿足一致性條件。

3案例分析

對(duì)運(yùn)行中的機(jī)車假定一組運(yùn)行條件。假設(shè)機(jī)車參數(shù)加速度2.2 km/h、速度40 km/h、蠕滑速度1 km/h、級(jí)位選擇6檔。

3.1準(zhǔn)則層到目標(biāo)層層次排序

此時(shí)首先根據(jù)層次結(jié)構(gòu)模型圖一算出準(zhǔn)則層到目標(biāo)層的一組權(quán)重向量，即為式7的向量WA。根據(jù)判斷矩陣A（式2）和式6按照幾何平均法可求出準(zhǔn)則層到方案層的權(quán)重向量WA ：

此權(quán)向量中有4個(gè)元素，每一個(gè)元素代表的是同一層次因素對(duì)上一層的因素的排序權(quán)重。針對(duì)此權(quán)重向量 W，代表的含義就是加速度、速度、蠕滑速度、級(jí)位對(duì)于影響優(yōu)化撒砂量的重要性。根據(jù)式求出成對(duì)矩陣的最大特征值：叢=4.000075，根據(jù)式和式可求出一致性比率CR =0.0187，小于0.1。矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)， W可為準(zhǔn)則層到目標(biāo)層的權(quán)重向量。

3.2方案層到準(zhǔn)則層層次排序

加速度為2.2km/h。根據(jù)加速度權(quán)重函數(shù)可定義加速度的判斷矩陣如下：

根據(jù)式6可求出方案層到準(zhǔn)則加速度的權(quán)重向量：

根據(jù)式可求出該矩陣最大特征值入=2.000 5 ，因?yàn)樵撆袛嗑仃嚍槎A矩陣，可以認(rèn)為具有完全一致性。因此不需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。同理，可得出其他因素的權(quán)重向量如下：

3.3層次總排序

已知準(zhǔn)則層到目標(biāo)層單排序：

方案層到目標(biāo)層單排序：

根據(jù)式可求出最終的層次排序?yàn)?/p>

4方法應(yīng)用

根據(jù)層次分析法算出的結(jié)果為0-1的一組數(shù)字，代表的是撒砂的趨勢(shì)，例如輸出為0.8代表撒砂意向強(qiáng)烈， 而輸出為0.4時(shí)代表撒砂意向不強(qiáng)烈，系統(tǒng)傾向于少量撒砂甚至不撒砂，并不是實(shí)際撒砂量。根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，撒砂量的確立并不要求十分準(zhǔn)確，只需要在一定的范圍內(nèi)即可。因此可以考慮根據(jù)層次分析法得出的結(jié)果設(shè)置不同擋位，分別對(duì)應(yīng)不同撒砂量。以此優(yōu)化撒砂邏輯，避免多撒或者少撒砂情況的出現(xiàn)。

層次分析法的計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。且機(jī)車運(yùn)行時(shí)運(yùn)行狀況會(huì)不斷改變，此時(shí)根據(jù)層次分析法計(jì)算出的結(jié)果也會(huì)不斷改變。為了簡(jiǎn)便計(jì)算，通過(guò)假定多組初始數(shù)據(jù)（即機(jī)車加速度、速度、蠕滑速度、級(jí)位）來(lái)得到一組數(shù)據(jù)集，將得到的數(shù)據(jù)集用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需要設(shè)定初始輸入值就可以得出最終結(jié)果，省去了大量的計(jì)算過(guò)程，方便了在線計(jì)算回。

以四十組數(shù)據(jù)為例，將數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練后得到下圖

圖中R =0.99954十分接近于1，表明訓(xùn)練結(jié)果具有很好的擬合性。往后研究如需要再提高預(yù)測(cè)精度，可通過(guò)增加預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集的方法。

由于電力機(jī)車類型、運(yùn)行環(huán)境等條件都存在差異，因此機(jī)車撒砂量的范圍也會(huì)因條件不同而改變。為滿足機(jī)車制動(dòng)、起步、爬坡等功能要求，撒砂器的撒砂量需要保證在300～700 mL/min范圍內(nèi)，機(jī)務(wù)段使用砂子的密度范圍為1500～2000 kg/m3，因此撒砂器的撒砂質(zhì)量范圍為0.40～1.4 kg/min[10]。根據(jù)層次分析法計(jì)算出的結(jié)果，可將列車撒砂檔位分為三檔。當(dāng)結(jié)果小于0.25時(shí)，電力機(jī)車撒砂裝置撒砂檔位取一檔，撒砂量取0.4～0.65 kg/min。當(dāng)結(jié)果在0.25～0.50時(shí)，檔位取二擋，撒砂量取0.65～0.90 kg/min。當(dāng)結(jié)果在0.50～0.75時(shí)，檔位取三擋，撒砂量在0.90～1.15 kg/min。當(dāng)結(jié)果大于0.75時(shí)，檔位取四檔，撒砂量取1.15T.40 kg/min。

5結(jié)語(yǔ)

本研究采取基于層次分析算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法解決因列車撒砂量過(guò)多引起的輪對(duì)損壞、粉塵污染或撒砂量過(guò)少，增黏效果無(wú)法滿足運(yùn)行要求等問(wèn)題。引入層次

分析法，將加速度、速度、蠕滑速度、列車級(jí)位等因素綜合納入列車撒砂量評(píng)價(jià)體系，避免單一因素或者人工經(jīng)驗(yàn)多列車撒砂量的錯(cuò)誤估計(jì)。引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析處理，簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)計(jì)算過(guò)程，方便在線計(jì)算。最終通過(guò)運(yùn)算的結(jié)果對(duì)列車撒砂裝置撒砂量設(shè)定了四級(jí)不同擋位，以此來(lái)最大程度確定最佳撒砂量。

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