沈文愛(ài), 曾東鋆, 朱宏平

(1.華中科技大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，武漢 430074；2.華中科技大學(xué) 控制結(jié)構(gòu)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074； 3.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

1 引 言

橋梁的人致振動(dòng)問(wèn)題由來(lái)已久，但直到20世紀(jì)末倫敦千禧橋[1]和日本T橋[2]等事件發(fā)生后才引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注。從早期到現(xiàn)在，對(duì)于人行橋的振動(dòng)控制主要有三種方法[3]。

(1) 限制通行人數(shù)及防止行人以整齊和規(guī)則的步頻過(guò)橋。

(2) 頻率調(diào)整法。

(3) 阻尼減振法。

此前，已有學(xué)者對(duì)人行懸索橋的減振方法進(jìn)行了研究，如TMD方法[5-10]。但是目前對(duì)于大跨度人行懸索橋，特別是主跨大于500 m的人行橋的減振性能研究還較少。本文以一座600 m跨度的人行懸索橋?yàn)槔糜邢拊浖﨧idas/Civil建立其有限元模型，結(jié)合德國(guó)EN03規(guī)范，計(jì)算了加裝MTMD減振系統(tǒng)前后結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，并進(jìn)行了對(duì)比分析，評(píng)估了其對(duì)人致振動(dòng)的控制性能，為同橋型的減振設(shè)計(jì)提供重要參考。

2 MTMD設(shè)計(jì)參數(shù)

MTMD全稱(chēng)為多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Multiple Tuned Mass Damper)，是單個(gè)TMD基礎(chǔ)上的一種延伸[11]，單個(gè)TMD具有調(diào)頻范圍窄、控制效果不穩(wěn)定及不能應(yīng)對(duì)外荷載頻率變化的缺陷[12]。而以控制模態(tài)頻率為中心，將多個(gè)TMD按一定的頻率寬度分布，可得MTMD系統(tǒng)，得到的控制系統(tǒng)的魯棒性較強(qiáng)，可以同時(shí)控制多階模態(tài)的振動(dòng)響應(yīng)，且更易安裝，經(jīng)濟(jì)實(shí)用。MTMD不僅在電塔和高層建筑中有廣泛應(yīng)用，其在控制橋梁人致振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，效果也非常明顯，其力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 MTMD[13]

根據(jù)相關(guān)研究成果，Model 1和Model 4的魯棒性在五種模型中較優(yōu)。Model 1中各TMD參數(shù)除質(zhì)量M以外均相同，這樣在MTMD系統(tǒng)制作過(guò)程中可僅改變各TMD中質(zhì)量塊的質(zhì)量，為生產(chǎn)制作帶來(lái)了較大便利，因此，本文采用Model 1進(jìn)行MTMD系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

表3 MTMD模型列表

3 工程概況

本文考慮的某大跨度人行橋?yàn)槠矫嬷本€無(wú)塔懸索橋結(jié)構(gòu)，主纜直接錨固于巖體上，橋面到底谷的距離為234.8m，如圖2所示。

圖2 某大跨度人行懸索橋

橋梁主纜跨度750m，加勁梁跨度600m，主纜在橋左右兩側(cè)各分別對(duì)稱(chēng)布置，加勁梁與主纜通過(guò)118根懸索相連，加勁梁采用鋼箱梁截面，橋梁立面和平面布置如圖3和圖4所示。

圖3 人行懸索橋立面布置

圖4 人行懸索橋平面布置

4 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析及人致振動(dòng)計(jì)算

4.1 計(jì)算軟件及模型

采用Midas/Civil軟件建立該人行懸索橋的有限元模型。主纜及懸索采用受拉單元，橫梁及邊縱梁采用空間梁?jiǎn)卧?。由于主鞍座直接置于巖體上，剛度較大，故直接采用邊界條件來(lái)對(duì)橋梁兩端進(jìn)行約束。兩根主纜的四端均采用6自由度完全約束進(jìn)行固定，全橋有限元模型如圖5所示。

圖5 懸索橋模型

4.2 人致荷載模型

本文的人致振動(dòng)分析采用德國(guó)規(guī)范EN03推薦的人致荷載模型。EN03規(guī)范的荷載模型在TC1～TC5交通級(jí)別下的荷載均采用簡(jiǎn)諧荷載模型，其荷載大小與等效行人密度有關(guān)，可表示為

p(t)=Pcos(2πfpt)n′Ψ

(1)

式中P為行人步頻為fp時(shí)，單個(gè)行人荷載的幅值，豎向取280N，縱向取140N，橫向取35N；n′為加載面積為S時(shí)的等效行人密度，和交通級(jí)別有關(guān)；S為加載面積，取人能行走的橋面面積；Ψ為折減系數(shù)，考慮了行人頻率的影響，敏感頻率范圍以外的折減系數(shù)為0。

此外，在加載時(shí)，式(1)的荷載函數(shù)正負(fù)號(hào)需與結(jié)構(gòu)振型函數(shù)的正負(fù)號(hào)保持一致。

圖6 人致荷載模型折減系數(shù)Ψ與頻率的關(guān)系

4.3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

采用Lanczos法計(jì)算人行懸索橋動(dòng)力特性，結(jié)果表明該橋基頻很低(0.0769Hz)且模態(tài)分布密集。因此，本文僅針對(duì)德國(guó)規(guī)范中施加荷載最大(Ψ=1)且具有明顯豎向和側(cè)向振動(dòng)特征的模態(tài)進(jìn)行振動(dòng)控制設(shè)計(jì)。表2和表3列出了相關(guān)控制模態(tài)的信息。可知本文MTMD設(shè)計(jì)考慮的豎向頻率范圍為1.715Hz～1.996Hz；橫向頻率范圍為0.714Hz～0.985Hz。需要說(shuō)明的是，針對(duì)敏感頻率范圍之內(nèi)(1.25Hz～2.5Hz)的其他振動(dòng)模態(tài)，本文以0.1Hz為激勵(lì)頻率間隔，采用式(1)的人致荷載模型進(jìn)行減振前后的動(dòng)力響應(yīng)分析，以驗(yàn)證MTMD系統(tǒng)在敏感頻率范圍的人致振動(dòng)控制性能。

4.4 結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)計(jì)算

根據(jù)德國(guó)EN03規(guī)范對(duì)橋梁進(jìn)行人致振動(dòng)計(jì)算。結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比取0.003，振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算采用時(shí)程分析法，分析時(shí)間取600s(人行速度約為 1m/s，則通過(guò)全橋時(shí)間約為600s)，取橋梁約 1/10跨、1/5跨、3/10跨、2/5跨和1/2跨處節(jié)點(diǎn)為觀測(cè)節(jié)點(diǎn)。

表2 豎向振動(dòng)控制模態(tài)

表3 側(cè)向振動(dòng)控制模態(tài)

計(jì)算結(jié)果表明，在TC4交通級(jí)別下，觀測(cè)點(diǎn)豎向的最大加速度響應(yīng)超過(guò)1/2大于0.5m/s2，其中最大加速度為1.700m/s2。在TC5交通級(jí)別下，觀測(cè)點(diǎn)豎向最大加速度響應(yīng)幾乎全大于0.5m/s2，其中最大加速度為2.080m/s2。此交通級(jí)別下，側(cè)向最大加速度響應(yīng)也達(dá)0.200m/s2。因此，若有大量游客在橋上通行，則行走舒適度無(wú)法得到保證，甚至可能造成游客及工作人員產(chǎn)生恐慌，需要進(jìn)行振動(dòng)控制以減小橋梁的振動(dòng)響應(yīng)。

5 人致振動(dòng)控制設(shè)計(jì)

5.1 人行橋的豎向振動(dòng)控制

由于大跨人行懸索橋模態(tài)密集，位于敏感頻段的豎向模態(tài)較多，因此需要同時(shí)進(jìn)行多模態(tài)振動(dòng)控制。本文取第85階為中心模態(tài)，豎向MTMD系統(tǒng)頻率以此為中心向兩側(cè)延伸，中心頻率比取1[13]。

根據(jù)橋梁實(shí)際情況，全橋布置24個(gè)用于豎向振動(dòng)控制的TMD形成豎向MTMD系統(tǒng)，設(shè)計(jì)參數(shù)列入表4。值得注意的是，除3號(hào)TMD外，其余豎向TMD均分別對(duì)應(yīng)表2的豎向振動(dòng)模態(tài)。布置3號(hào)TMD的目的是保持整個(gè)MTMD系統(tǒng)的中心頻率與中心模態(tài)頻率一致。

表4 豎向MTMD系統(tǒng)控制參數(shù)

豎向MTMD的布置位置如圖7所示。豎向MTMD系統(tǒng)布置原則如下,1號(hào)TMD布置在振型向量最大值處，2號(hào)TMD與1號(hào)TMD關(guān)于橋中心對(duì)稱(chēng)布置，1號(hào)與2號(hào)均往橋中心移動(dòng)10m得3號(hào)與4號(hào)點(diǎn)位(對(duì)應(yīng)振型向量較大值處)，剩余點(diǎn)位依此類(lèi)推，每一處布置兩個(gè)完全相同的TMD，剩余的4個(gè)6號(hào)TMD在距跨中10m處相對(duì)跨中對(duì)稱(chēng)布置。

圖7 豎向MTMD阻尼器布置

5.2 人行橋的側(cè)向振動(dòng)控制

側(cè)向振動(dòng)控制與豎向類(lèi)似，共布置6個(gè)TMD形成MTMD系統(tǒng)，MTMD的布置位置如圖8所示，1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)均布置在對(duì)應(yīng)模態(tài)的振型向量最大值處，設(shè)計(jì)參數(shù)列入表5。

由表5可知，側(cè)向MTMD系統(tǒng)不需要每階模態(tài)均設(shè)置對(duì)應(yīng)的子TMD，只需保持MTMD系統(tǒng)的頻帶(0.714Hz～0.976Hz)足以大致覆蓋所有受控的側(cè)向模態(tài)即可。

圖8 側(cè)向MTMD阻尼器布置

表5 側(cè)向MTMD系統(tǒng)控制參數(shù)

6 MTMD振動(dòng)控制性能分析

布置MTMD系統(tǒng)后，本文按相同方法加載如式(1)，再次計(jì)算懸索橋在TC5交通級(jí)別各階頻率人致荷載下的振動(dòng)響應(yīng)及減振率。

6.1 豎向振動(dòng)響應(yīng)控制性能

圖9對(duì)比了加裝MTMD減振系統(tǒng)前后，在TC5交通級(jí)別條件下，懸索橋1/10跨觀測(cè)點(diǎn)的81和83階人致振動(dòng)響應(yīng)的加速度時(shí)程曲線。可以看出，MTMD系統(tǒng)具有顯著的人致振動(dòng)控制效果。

圖9 TC5交通級(jí)別不同頻率荷載下1/10跨豎向加速度時(shí)程

MTMD系統(tǒng)對(duì)表2各階豎向振動(dòng)模態(tài)的減振控制效果如圖10所示?？梢钥闯?，附加MTMD系統(tǒng)之后，懸索橋在各階頻率荷載作用下的加速度響應(yīng)大幅減少，減振后的加速度響應(yīng)最大為0.323m/s2，小于0.5m/s2，達(dá)到了最高舒適度級(jí)別。此外，考慮人致振動(dòng)敏感頻率范圍(1.25Hz～2.5Hz)，以0.1Hz為頻率間隔進(jìn)行加載計(jì)算，結(jié)果表明，觀測(cè)點(diǎn)減振率普遍大于80%，最大減振率為99.75%?？梢?jiàn)，所設(shè)計(jì)的豎向MTMD系統(tǒng)減振效果非常好，完全抑制了人群荷載導(dǎo)致的加速度響應(yīng)，使得該人行懸索橋完全滿足舒適度的要求。

圖10 減振前后懸索橋最大豎向加速度響應(yīng)

6.2 側(cè)向振動(dòng)響應(yīng)控制性能

人行懸索橋在TC5交通級(jí)別，第27和33階頻率荷載的作用下，1/5跨觀測(cè)點(diǎn)在加裝MTMD系統(tǒng)前后的加速度響應(yīng)如圖11所示?？梢钥闯觯瑐?cè)向MTMD系統(tǒng)同樣具有優(yōu)越的減振性能，可以有效提升大跨度人行懸索橋的振動(dòng)舒適度。

圖11 TC5交通級(jí)別不同頻率荷載下1/5跨側(cè)向加速度時(shí)程

MTMD系統(tǒng)對(duì)表3各階側(cè)向振動(dòng)模態(tài)的減振控制效果如圖12所示。可以看出，附加MTMD系統(tǒng)之后，懸索橋在各階頻率荷載作用下的側(cè)向加速度響應(yīng)受到了有效抑制，減振后的最大響應(yīng)為0.018m/s2，小于0.1m/s2，觀測(cè)點(diǎn)減振率普遍大于82%，最大減振率達(dá)97.94%，達(dá)到了最高舒適度級(jí)別。同時(shí)，也使人行橋的側(cè)向失穩(wěn)鎖定現(xiàn)象不再可能發(fā)生，大大提高了人行橋的安全性。

圖12 減振前后懸索橋最大側(cè)向加速度響應(yīng)

7 結(jié) 論

大跨度人行懸索橋具有自振頻率低、阻尼比小和柔度大的特點(diǎn)，其在行人荷載的敏感頻段具有非常密集的振動(dòng)模態(tài)，因此人致振動(dòng)控制問(wèn)題是其設(shè)計(jì)和安全服役的關(guān)鍵。MTMD系統(tǒng)具有控制頻帶較寬、可覆蓋多階振動(dòng)模態(tài)及魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，是大跨度人行懸索橋人致振動(dòng)控制的優(yōu)先選項(xiàng)。本文采用兩個(gè)MTMD系統(tǒng)分別對(duì)懸索人行橋豎向及側(cè)向人致振動(dòng)同時(shí)進(jìn)行多模態(tài)控制。研究發(fā)現(xiàn)，即便懸索橋跨度達(dá)到了600m，經(jīng)合理設(shè)計(jì)的MTMD系統(tǒng)減振效果仍十分顯著。在擁擠行人工況下，人行懸索橋的豎向和側(cè)向人致振動(dòng)響應(yīng)均抑制在最高舒適等級(jí)范圍內(nèi)，同時(shí)消除了大跨度人行懸索橋發(fā)生側(cè)向鎖定失穩(wěn)的可能性。其次，本文研究發(fā)現(xiàn)，在振型向量值較大處布置MTMD系統(tǒng)，且符合對(duì)稱(chēng)布置原則，可取得較優(yōu)的減振效果。本文研究結(jié)果為同類(lèi)型大跨度人行懸索橋的人致振動(dòng)控制提供了一個(gè)重要的參考依據(jù)。進(jìn)一步的研究應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注MTMD系統(tǒng)人致振動(dòng)多模態(tài)控制的最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題。