馮一芒， 孔德奎， 畢世權(quán)， 崔 浩， 張永存*

(1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024；2.沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所, 沈陽 110035)

1 引 言

溫差發(fā)電是一種利用功能材料的熱電特性直接將熱能轉(zhuǎn)化為電能的技術(shù)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、無運(yùn)動(dòng)部件、使用壽命長(zhǎng)、無排放物和無需維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)[1]。溫差發(fā)電(核能提供熱源)成為星際探測(cè)任務(wù)和海底微波中繼站等極端環(huán)境下供電的唯一選擇[2-4]，同時(shí)在航空和汽車等運(yùn)載裝備燃料廢熱利用中也具有非常好的應(yīng)用前景[5-7]。Sajid等[8]統(tǒng)計(jì)了不同冷卻技術(shù)條件下23種溫差發(fā)電系統(tǒng)的熱電轉(zhuǎn)換效率，平均僅為3.52%，最低不足1%。因此，低的熱電轉(zhuǎn)換效率成為制約溫差發(fā)電系統(tǒng)應(yīng)用的主要因素，如何提升其熱電轉(zhuǎn)換效率成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

提升溫差發(fā)電系統(tǒng)熱電轉(zhuǎn)換效率最直接的方法是研發(fā)具有更高熱電轉(zhuǎn)換效率的材料。熱電材料的能量轉(zhuǎn)換效率與其無量綱熱電優(yōu)值ZT呈遞增關(guān)系，具有高的ZT值才能具有高的熱電轉(zhuǎn)換效率。熱電材料從發(fā)現(xiàn)至今已有200多年的歷史，發(fā)現(xiàn)具有更高熱電轉(zhuǎn)換效率的材料并不容易。雖然實(shí)驗(yàn)室不斷有ZT值相對(duì)較高的熱電材料報(bào)道[9,10]，但若要工程應(yīng)用仍面臨諸多極具挑戰(zhàn)性的問題。因此，如何更合理地使用現(xiàn)有熱電材料成為提升整體熱電轉(zhuǎn)換效率的另一主要途徑。該方面的研究主要集中于兩個(gè)方面，一是在給定熱電材料的條件下，優(yōu)化冷熱兩端的傳熱，調(diào)節(jié)冷熱兩端的溫度，增大冷熱兩端的溫差，從而提升溫差發(fā)電模塊的熱電轉(zhuǎn)換效率[11,12]；二是優(yōu)化發(fā)電模塊的幾何參數(shù)和使用材料。已有大量的研究表明溫差發(fā)電單元個(gè)數(shù)、熱電臂的長(zhǎng)度和橫截面積等幾何參數(shù)對(duì)熱電轉(zhuǎn)換功率和效率有重要影響[13,14]。材料的熱電優(yōu)值ZT對(duì)溫度變化非常敏感，相同材料在不同溫度區(qū)間，ZT值有較大的不同[15]。目前已經(jīng)發(fā)展了多種優(yōu)化方法，用于優(yōu)化熱電模塊的幾何參數(shù)和不同溫區(qū)的熱電材料在熱電臂高度方向的布置[16,17]，從而發(fā)揮每種材料的最大熱電轉(zhuǎn)換能力，提升溫差發(fā)電模塊的熱電轉(zhuǎn)換效率。然而，以上研究多集中于單一模塊的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

單個(gè)溫差發(fā)電模塊的發(fā)電量很小，尺寸也很小。實(shí)際溫差發(fā)電系統(tǒng)往往由多個(gè)溫差發(fā)電模塊組成。同時(shí)，熱源區(qū)域的溫度(熱流)也往往是不均勻的[18]。在非均勻熱源場(chǎng)中合理布置熱電模塊至關(guān)重要。如Weng等[19]通過對(duì)汽車廢熱回收系統(tǒng)數(shù)值仿真研究發(fā)現(xiàn)，若排氣管道下游去掉部分發(fā)電模塊，整體發(fā)電量不降反增。Favarel等[20]通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比了溫差發(fā)電系統(tǒng)三種熱電模塊布局方式在不同冷熱端傳熱條件下的性能，某些情況下8個(gè)熱電模塊的發(fā)電量?jī)?yōu)于16個(gè)模塊的發(fā)電量。Huang等[21]在溫差發(fā)電系統(tǒng)中對(duì)比分析了不同分布的熱電模塊，證實(shí)了不同布局設(shè)計(jì)對(duì)發(fā)電功率有顯著的影響。以上研究局限于對(duì)已有設(shè)計(jì)方案的對(duì)比分析，缺乏系統(tǒng)的優(yōu)化方法進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)設(shè)計(jì)。

實(shí)現(xiàn)溫差發(fā)電系統(tǒng)模塊布局優(yōu)化，需要一個(gè)快速性能分析方法和針對(duì)問題模型的優(yōu)化方法。溫差發(fā)電系統(tǒng)的性能分析涉及冷熱兩端的傳熱分析以及發(fā)電模塊的熱電耦合分析，計(jì)算費(fèi)用較高，且難以獲得布局設(shè)計(jì)參數(shù)的解析敏度信息，基于梯度的優(yōu)化方法難以應(yīng)用。文獻(xiàn)[22]建立了溫差發(fā)電系統(tǒng)數(shù)值計(jì)算模型，并基于遺傳算法用于優(yōu)化4個(gè)熱電模塊的大小與材料選擇，然而卻不能考慮熱電模塊布局位置的影響。

鑒于此，本文首先簡(jiǎn)化溫差發(fā)電系統(tǒng)物理模型，對(duì)模塊布局優(yōu)化問題進(jìn)行描述；其次，發(fā)展數(shù)值分析方法，該方法可以快速預(yù)測(cè)溫差發(fā)電系統(tǒng)的性能，并能夠充分體現(xiàn)出熱電模塊布局對(duì)系統(tǒng)的影響；然后，基于遺傳算法對(duì)溫差發(fā)電系統(tǒng)中的熱電模塊布局自動(dòng)尋優(yōu)，找到在給定熱電模塊尺寸和冷熱端條件下的最優(yōu)布局形式，使系統(tǒng)輸出最大的發(fā)電功率；最后，討論熱端廢熱氣體流速和溫度對(duì)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析，相關(guān)研究可以為溫差發(fā)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

2 溫差發(fā)電系統(tǒng)模塊布局優(yōu)化設(shè)計(jì)問題描述

溫差發(fā)電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。為實(shí)現(xiàn)熱電轉(zhuǎn)換，熱電模塊通常布置于含有大量熱量輸出的熱交換器表面(稱為熱端)，用于吸收傳遞出來的熱量。為增大熱電模塊兩端的溫差，提高熱電轉(zhuǎn)換效率，在熱電模塊另一端(稱為冷端)連接散熱器，降低其溫度。熱電模塊之間通過電連接成為一個(gè)整體，并連接外部電阻負(fù)載，形成完整的回路。調(diào)節(jié)外部電阻負(fù)載的大小，可以調(diào)節(jié)流經(jīng)每個(gè)熱電模塊的電流，實(shí)現(xiàn)最高的輸出電功率。

圖1 溫差發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文主要目的不是提出一個(gè)具體溫差發(fā)電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，而是建立熱電模塊布局設(shè)計(jì)方法，討論熱電模塊布局對(duì)發(fā)電功率和效率的影響規(guī)律。為此，假設(shè)冷端有足夠的散熱能力，確保冷端保持為恒定的溫度TC。溫差發(fā)電系統(tǒng)的熱端為鋁制的熱交換器，內(nèi)部為多個(gè)流道，物理模型是如圖2(a)所示的結(jié)構(gòu)周期模型。換熱器可近似視為沿寬度方向的周期性結(jié)構(gòu)，于是采用圖2(b)所示單流道部分作為分析模型以提高計(jì)算效率。分析單胞的長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為W，高為H，上下壁厚為t1，左右壁厚為t2。高溫氣體的入口溫度為T0，速度為u0，且流速較小，處于層流狀態(tài)。

圖2 模型簡(jiǎn)化策略

圖3 布局優(yōu)化問題設(shè)計(jì)變量

在熱交換器外表面沿長(zhǎng)度方向上最多可布置n個(gè)熱電模塊，且各模塊間緊密排列。此外，所有熱電模塊均采用串聯(lián)的形式連接。于是溫差發(fā)電系統(tǒng)模塊布局優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)變量即表示為各熱電模塊的有無，如圖3所示。對(duì)于溫差發(fā)電系統(tǒng)，通常希望其可以輸出更多電能，所以以溫差發(fā)電系統(tǒng)輸出功率為目標(biāo)函數(shù)，建立問題的優(yōu)化模型，其數(shù)學(xué)列式為

(1)

式中x為所有設(shè)計(jì)變量的集合。當(dāng)xi=1時(shí)，該區(qū)域布置熱電模塊；當(dāng)xi=0時(shí)，該區(qū)域沒有熱電模塊。這里不考慮熱電模塊的數(shù)量約束，通過優(yōu)化過程自動(dòng)尋找最佳的熱電模塊數(shù)量。Pi為每個(gè)熱電模塊的輸出功率。

3 快速性能評(píng)估方法

針對(duì)上述的溫差發(fā)電系統(tǒng)，數(shù)值計(jì)算主要包括兩個(gè)方面，一是熱交換器的性能分析，其本質(zhì)是流固耦合的傳熱問題；二是熱電模塊的發(fā)電功率和效率的計(jì)算，涉及溫度場(chǎng)和電場(chǎng)的耦合。熱交換器是發(fā)電模塊的熱端，其溫度分布直接決定輸入到發(fā)電模塊的熱量，而發(fā)電模塊的熱量轉(zhuǎn)換效率也直接影響熱端的溫度場(chǎng)。因此，這兩個(gè)方面也深度耦合。直接進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)值分析，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過大，優(yōu)化難以執(zhí)行。

為減少計(jì)算量，提高性能評(píng)估效率，本文采用已經(jīng)廣泛應(yīng)用的等效網(wǎng)絡(luò)熱阻模型[23-25]計(jì)算熱電模塊的發(fā)電功率和效率，并將獲得的熱電模塊熱端能量輸入作為熱交換器的邊界條件進(jìn)一步迭代計(jì)算。

3.1 控制方程

換熱器的廢熱氣體設(shè)置為定常弱可壓縮流動(dòng)，在壁面處無滑移且不考慮輻射換熱。于是在流體域遵循的連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量守恒方程分別為

(2)

(3)

(4)

對(duì)于固體區(qū)域則只需滿足能量平衡方程

·(λT)=0

(5)

在換熱器外壁面的絕熱邊界和對(duì)稱邊界上均滿足

-λ?T/?n=0

(6)

在換熱器與布置熱電模塊的接觸面上，傳熱可表示為

-λ?T/?n=q

(7)

式中q為熱流密度，表示熱電模塊從換熱器吸收的熱量。

3.2 熱電轉(zhuǎn)換計(jì)算

熱電模塊由陶瓷板、銅電極和熱電臂構(gòu)成，其中p-n型熱電臂由不同摻雜的半導(dǎo)體材料制成，構(gòu)成一對(duì)熱電偶，如圖4(a)所示。本文采用等效的熱阻網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算熱電模塊發(fā)電量，如圖4(b)所示。該方法基于如下假設(shè)，(1) 熱電模塊各部分間的接觸熱阻和接觸電阻忽略不計(jì)；(2) 由于銅電極具有相對(duì)較高的熱導(dǎo)率和較薄的厚度，其熱阻較小，假設(shè)熱電臂端部溫度等于銅電極外側(cè)溫度；(3) 忽略模塊內(nèi)部氣隙的熱傳導(dǎo)與熱輻射；(4) 熱電臂的材料屬性隨高度方向不變；(5) 湯姆遜效應(yīng)在熱電能量轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的貢獻(xiàn)較小，于是忽略其影響[26]。

圖4 熱電模塊模型簡(jiǎn)化

根據(jù)熱阻法可得

Th 1=Th-(Th-Tc)Rc p/(2Rc p+Rt e)

(8)

Tc 1=Tc+(Th-Tc)Rc p/(2Rc p+Rt e)

(9)

式中Th和Tc為兩陶瓷板外側(cè)溫度，Th 1和Tc 1為兩陶瓷板內(nèi)側(cè)溫度，Rc p為陶瓷板熱阻，Rt e為銅電極和熱電臂的熱阻，Ri n為熱電臂的電阻，可以分別表示為

Rc p=δc p/(λc pAc p)

(10)

(11)

(12)

參考標(biāo)準(zhǔn)商業(yè)Bi2Ti3熱電模塊的材料與幾何參數(shù)列入表1，其橫截面積為s0，包含N0=127對(duì)熱電偶。于是按比例計(jì)算，本文算例中橫截面積為s的熱電模塊中熱電偶對(duì)數(shù)即為N=sN0/s0。

在熱電模塊的熱端與換熱器的接觸面上，產(chǎn)生的熱包括傅立葉熱、珀耳帖熱和焦耳熱。因此，其吸收的熱量可以表示為

表1 參考熱電模塊幾何與材料參數(shù)[25]Tab.1 Reference thermoelectric module geometry and material parameters[25]

(13)

于是得到熱流密度為

q=Qh/s

(14)

熱流密度將作為邊界條件施加到換熱器表面，其大小與所在位置的未知變量T相關(guān)。

溫差發(fā)電系統(tǒng)內(nèi)外電阻匹配(即內(nèi)外電阻相等)時(shí)，存在最佳的回路電流為

(15)

計(jì)算每個(gè)熱電模塊的電功率為

P=N(αp-αn)I(Th 1-Tc 1)-I2Ri n

(16)

于是熱電模塊的能量轉(zhuǎn)換效率為

(17)

值得注意的是，式(15)中，由于熱電臂兩端的溫度Th1和Tc1是未知的，無法直接確定電流。本文采用迭代法算出最優(yōu)的電流，詳細(xì)的計(jì)算流程在第4節(jié)詳細(xì)介紹。

3.3 有限元模型設(shè)置

在有限元軟件中建立數(shù)值計(jì)算模型,詳細(xì)描述如下。

(1) 邊界條件。對(duì)稱面設(shè)置為對(duì)稱邊界條件，通過調(diào)用函數(shù)在上表面施加熱流密度邊界條件。忽略下表面與周圍環(huán)境的自然對(duì)流換熱，施加絕熱邊界條件。出口設(shè)置為零壓力邊界條件，計(jì)算域的入口設(shè)置為法向速度邊界條件，如圖5所示。

圖5 數(shù)值仿真模型

(2) 網(wǎng)格劃分。對(duì)于換熱器有限元模型，采用屬于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的全六面體單元來離散流體域和固體域。生成靠近壁面的流體域網(wǎng)格以解決邊界層問題。使用四種不同數(shù)量的網(wǎng)格單元來檢查網(wǎng)格依賴性，表2列出了預(yù)測(cè)的各表面平均溫度，結(jié)果表明，對(duì)于最后兩種網(wǎng)格，預(yù)測(cè)值的最大差值在0.1%以內(nèi)?？紤]到優(yōu)化算法需要多次迭代調(diào)用有限元計(jì)算，因此選擇第三種網(wǎng)格劃分進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算以保證計(jì)算效率，計(jì)算網(wǎng)格如圖6所示。

表2 不同網(wǎng)格劃分時(shí)各段表面平均溫度

圖6 模型的計(jì)算網(wǎng)格

4 優(yōu)化計(jì)算流程

采用遺傳算法[27,28]對(duì)式(1)的熱電模塊布局優(yōu)化問題進(jìn)行求解。整個(gè)優(yōu)化過程是在Matlab和Comsol的交互環(huán)境下進(jìn)行的。Matlab控制整個(gè)優(yōu)化流程，而Comsol僅提供模型的單次溫度場(chǎng)分析結(jié)果。整個(gè)算法包括兩層迭代循環(huán),外循環(huán)為基于遺傳算法的溫差發(fā)電模塊的布局優(yōu)化，如圖7所示；內(nèi)循環(huán)為溫差發(fā)電模塊的性能分析評(píng)估，目的是獲得當(dāng)前布局下最高的系統(tǒng)輸出電功率，如圖8所示。

圖7 遺傳算法優(yōu)化流程

圖8 性能快速分析方法迭代流程

外部迭代循環(huán)的計(jì)算流程如下，首先，由遺傳算法給出初始設(shè)計(jì)變量，即熱電模塊布局；其次，由快速性能評(píng)估方法計(jì)算系統(tǒng)總電輸出功率，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值對(duì)個(gè)體適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)；然后，通過三種基本操作(選擇、交叉和變異)進(jìn)化得到更優(yōu)秀的下一代種群，進(jìn)行新一輪的評(píng)價(jià)；最后，在滿足規(guī)定的進(jìn)化代數(shù)后循環(huán)停止，輸出最優(yōu)個(gè)體。

5 結(jié)果與討論

為驗(yàn)證本文提出的布局優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性，首先通過與熱電模塊全覆蓋(每個(gè)位置均布置熱電模塊)設(shè)計(jì)方案的對(duì)比，證實(shí)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)的效益，并揭示其增強(qiáng)機(jī)制；其次，討論了影響布局優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的外部可設(shè)計(jì)條件，如熱氣體流速和溫度，為實(shí)際設(shè)計(jì)提供參考。表3給出了模型的計(jì)算參數(shù)，包括幾何參數(shù)、熱空氣流速和溫度等。材料選取Comsol內(nèi)置材料庫(kù)中的鋁和空氣，且考慮了空氣屬性的溫度相關(guān)性。

5.1 結(jié)果對(duì)比與增強(qiáng)機(jī)制分析

設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)直接影響布局優(yōu)化結(jié)果。設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)越多，設(shè)計(jì)空間越大，得到的設(shè)計(jì)結(jié)果更優(yōu)，但計(jì)算量也越大。本文的分析是多場(chǎng)耦合問題，并采用遺傳算法求解，計(jì)算量超大。因此，需要選擇可以承受的設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)。遺傳算法選取的參數(shù)列入表4，其中六種種群數(shù)量對(duì)應(yīng)不同設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)(10～15)。

表3 計(jì)算參數(shù)

表4 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

表5給出了在不同設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)下熱電模塊的布局優(yōu)化結(jié)果。淺灰色表示對(duì)應(yīng)位置放置熱電模塊，深灰色則表示該處未布置熱電模塊。結(jié)果顯示，隨著設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)的增加，輸出功率逐漸增大，且增速基本呈現(xiàn)為下降趨勢(shì)。那么為了獲得接近最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值，可適當(dāng)增加設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)，但同時(shí)計(jì)算成本會(huì)大幅增大?？紤]到設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)為12和15的輸出功率相對(duì)誤差僅為0.7%，于是本文基于12個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算。

表5 不同設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)下熱電模塊布局

通常認(rèn)為熱電模塊個(gè)數(shù)越多，發(fā)電功率應(yīng)該越大。為此，本文將布局優(yōu)化設(shè)計(jì)方案與全覆蓋布局設(shè)計(jì)方案進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。布局優(yōu)化后熱電模塊的數(shù)量為5個(gè)，分別放置在自左向右1,2,4,7和11號(hào)表面，全覆蓋方案共12個(gè)熱電模塊。即布局優(yōu)化結(jié)果的模塊數(shù)量不足全覆蓋布局方案的一半。然而，從圖10所示的各個(gè)熱電模塊的發(fā)電功率來看，全覆蓋方案的熱電模塊最大發(fā)熱功率為0.39 W，最小的發(fā)電功率僅為0.10 W；而優(yōu)化后的布局設(shè)計(jì)，雖然數(shù)量較少，但每個(gè)熱電模塊的發(fā)電功率均較高，最小的發(fā)電功率為0.59 W，比全覆蓋方案的最大發(fā)電模塊提高約50%。從總體來看，全覆蓋方案的發(fā)電功率為2.48 W，優(yōu)化方案的發(fā)電功率為3.24 W，在發(fā)電模塊數(shù)量減少一半的情況下，性能提升了30%。此外，圖11為兩種設(shè)計(jì)方案的各熱電模塊能量轉(zhuǎn)化效率。全覆蓋方案的熱電模塊效率沿流向逐個(gè)遞減，由最大4.7%降低到最小2.1%。而優(yōu)化布局設(shè)計(jì)方案中各熱電模塊效率均在5.5%左右，和全覆蓋方案相比顯著提高。這些結(jié)果表明，熱電模塊的布局優(yōu)化能夠獲得較大的收益。

圖9 兩種布局設(shè)計(jì)方案對(duì)比

圖10 各位置熱電模塊的發(fā)電功率

圖11 各位置熱電模塊的效率

熱電模塊的性能與所處溫度環(huán)境密切相關(guān)，兩端溫差越大則輸出功率越大。為解釋溫差發(fā)電模塊布局優(yōu)化的增益來源，對(duì)溫差發(fā)電模塊熱端的溫度場(chǎng)進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

圖12給出了溫差發(fā)電系統(tǒng)兩種設(shè)計(jì)方案熱端的溫度場(chǎng)分布。相比于全覆蓋設(shè)計(jì)方案，布局優(yōu)化后設(shè)計(jì)方案熱端的溫度場(chǎng)顯示出兩個(gè)顯著的特征，一是整體溫度大小明顯增大，在入口處溫度增大最小，約36 K，在出口處溫度提升最大，高達(dá)80 K；二是溫度的均勻性明顯提升，全覆蓋方案最高溫度為406 K，最低為351 K，相差55 K，而優(yōu)化后的方案最高溫度與最低溫度相差不足15 K。這些特征也可以從換熱器的外表面溫度分布(圖13)明顯看出。

圖12 上表面各位置平均溫度

圖13 換熱器表面溫度

顯然，熱端溫度的增大，會(huì)使得熱電模塊冷熱兩端的溫差增大，從而能夠提高每個(gè)發(fā)電模塊的換熱量，而導(dǎo)致溫度明顯提升的主要原因是熱電模塊數(shù)量的減少。在相同的外部條件下，熱電模塊數(shù)量減少，意味著從熱端到冷端的導(dǎo)熱能力下降，即熱阻增大，從而導(dǎo)致熱端的溫度顯著提升。雖然每個(gè)熱電模塊的功率提升，但若熱電模塊數(shù)量太少，則會(huì)導(dǎo)致總體的發(fā)電量減少。因此，確定合適的熱電模塊數(shù)量至關(guān)重要。

溫度均勻性的提高是溫差發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電功率提升的另一個(gè)主要原因[29]。兩種設(shè)計(jì)方案的各熱電模塊均以串聯(lián)的方式連接，即這些在不同溫差條件下的熱電模塊共用一個(gè)電流。實(shí)際上，針對(duì)每一個(gè)熱電模塊，在給定的溫差條件下，存在一個(gè)最優(yōu)的電流，使得發(fā)電功率最大。而將多個(gè)不同溫差的熱電模塊串聯(lián)在一起，通過尋優(yōu)可以找到一個(gè)最優(yōu)的電流，使得整體的發(fā)熱功率最大，但無法使得每一個(gè)熱電模塊都能達(dá)到各自的最大發(fā)電功率。因此，全覆蓋方案熱端的溫度不均勻性嚴(yán)重影響每個(gè)熱電模塊能力的發(fā)揮。布局優(yōu)化后的設(shè)計(jì)方案，溫度均勻性程度較高，差不多可以找到讓每個(gè)熱電模塊最優(yōu)的電流，從而充分發(fā)揮每個(gè)熱電模塊的發(fā)電能力。熱端溫度的均勻性與熱電模塊的位置密切相關(guān)，因此，確定熱電模塊的位置也至關(guān)重要。

綜上，溫差發(fā)電模塊的布局(數(shù)量與空間位置)設(shè)計(jì)直接影響熱電模塊兩端溫度場(chǎng)的大小和均勻程度，合理的布局優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠顯著提高整體發(fā)電功率和發(fā)電效率。

5.2 參數(shù)對(duì)系統(tǒng)發(fā)電性能的影響

溫差發(fā)電系統(tǒng)的主要功能是吸收熱端熱量轉(zhuǎn)化為電能。在實(shí)際使用過程中，往往存在多種可能情況，影響最優(yōu)的布局設(shè)計(jì)。本文討論了不同空氣流動(dòng)速度和入口溫度的最優(yōu)布局設(shè)計(jì)，結(jié)果分別列入表6和表7。

表6 不同空氣流速下熱電模塊布局(700 K)Tab.6 Thermoelectric module layout under different air velocity (700 K)

表7 不同空氣溫度下熱電模塊布局(5 m/s)Tab.7 Thermoelectric module layout under different air temperature (5 m/s)

由表6可知，不同情況下優(yōu)化的熱電模塊布局方案存在差異，隨著空氣流速的增大，模塊數(shù)量由3個(gè)逐漸增加到5個(gè)。從溫差發(fā)電系統(tǒng)性能來看，熱電模塊全覆蓋方案的效率、功率和優(yōu)化方案的功率均單調(diào)遞增。在相同條件下，優(yōu)化布局設(shè)計(jì)方案的能量轉(zhuǎn)換效率相較全覆蓋方案大幅提高。如在u0=2 m/s時(shí)，全覆蓋方案效率僅為2.3%，優(yōu)化方案效率為5.5%，提升多于1倍。模塊布局優(yōu)化同時(shí)也促進(jìn)了系統(tǒng)發(fā)電功率提升，最小提升為25.2%，最大甚至可以達(dá)到78%。

改變?nèi)肟诳諝鉁囟扰c改變空氣流速有著相似的影響規(guī)律，列入表7。區(qū)別在于，改變空氣流速的大小，優(yōu)化方案的效率在5.5%上下波動(dòng)；而隨著空氣溫度的降低，優(yōu)化方案的效率由5.5%逐漸下降至3.7%。

值得注意的是，布局優(yōu)化對(duì)功率提升的效果隨空氣流速及空氣溫度呈單調(diào)遞減。這意味著當(dāng)熱源較弱時(shí)，各熱電模塊兩端溫差很小，導(dǎo)致能量轉(zhuǎn)換效率與功率過低，浪費(fèi)更多的熱量，于是通過熱電模塊的布局優(yōu)化就可以取得更大收益。

還可以發(fā)現(xiàn)，各優(yōu)化設(shè)計(jì)方案均呈現(xiàn)為熱電模塊梯度分布的形式(即熱電模塊離散布置，越靠近入口處布置越密集)。由于熱空氣沿流道流動(dòng)溫度降低，那么在高溫區(qū)域多布置模塊，低溫區(qū)域少布置模塊，就使各熱電模塊的熱端溫度接近，促進(jìn)了模塊相互之間的溫度均勻性，并且間隔布置的形式保證模塊從換熱器充分吸熱，有利于溫差發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電。

以上討論說明了熱源情況對(duì)溫差發(fā)電系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果有較大影響，本文熱電模塊的布局優(yōu)化方法能有效提升系統(tǒng)發(fā)電功率，選擇全覆蓋方案并不合理，對(duì)模塊的布局優(yōu)化設(shè)計(jì)是十分必要的。此外，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案中使用熱電模塊的數(shù)量更少，也意味著成本降低，重量減輕。

6 結(jié) 論

本文研究建立了基于遺傳算法的溫差發(fā)電系統(tǒng)模塊布局優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，發(fā)展了能夠快速獲得系統(tǒng)電功率輸出的性能評(píng)估方法。通過遺傳算法實(shí)現(xiàn)了溫差發(fā)電系統(tǒng)熱電模塊的布局(數(shù)量與位置)設(shè)計(jì)，討論了廢熱氣體流動(dòng)速度和溫度對(duì)熱電模塊布局的影響，主要結(jié)論如下。

(1) 在非均勻分布的熱源場(chǎng)中布置熱電模塊，并非熱電模塊越多越好，而是存在最優(yōu)的熱電模塊布局(數(shù)量與位置)設(shè)計(jì)。

(2) 本文建立的設(shè)計(jì)方法能夠獲得優(yōu)化的熱電模塊布局設(shè)計(jì)方案，顯著提升溫差發(fā)電系統(tǒng)的性能，從而證實(shí)了方法的有效性和布局設(shè)計(jì)的必要性。