閆海波, 安 璐

(新疆財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院,830012,新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市)

0 引 言

國有企業(yè)和民營企業(yè)是我國主要的兩大企業(yè)類型,二者之間的風(fēng)險溢出效應(yīng)能直接反映我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的狀況.現(xiàn)階段,我國經(jīng)濟(jì)著重向高質(zhì)量方向發(fā)展,經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度有所減慢,出現(xiàn)投資增長額、政府財政收入、國有資本投入等不足現(xiàn)象[1].為改善這一現(xiàn)象,國務(wù)院頒布了混合所有制改革政策[2].混改的實(shí)施使得國企民企間的依賴關(guān)系更加緊密,相對的,發(fā)生風(fēng)險傳染的概率也隨之增大.目前對金融市場相依性的研究多采用Copula模型、向量自回歸VAR、Granger因果檢驗(yàn)、DCC模型等[3].由于金融市場存在非線性,非正態(tài)等特性,上述傳統(tǒng)分析相關(guān)性的方法并不適用,所以Copula函數(shù)才是研究金融市場間相依關(guān)系的主流方法.Bouye et al.(2000)將Copula理論應(yīng)用在金融領(lǐng)域[4].考慮到單一Copula刻畫金融市場相依結(jié)構(gòu)的局限性,Hu L(2002)在金融市場相依結(jié)構(gòu)的研究中,提出通過線性組合單一Copula構(gòu)造新的混合Copula函數(shù)[5].隨后大量學(xué)者用混合Copula模型來分析金融市場之間的相依性,張艾蓮和靳雨佳將Gumbel和Clayton Copula函數(shù)混合考察股票外匯市場相依性[6].徐賜文等用混合Copula和Garch模型分析工業(yè)、商業(yè)和地產(chǎn)指數(shù)之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)[7].量化金融風(fēng)險,清楚知道資產(chǎn)的得失概率,把不確定的金融風(fēng)險轉(zhuǎn)化為一個具體數(shù)值,是人們?nèi)涨白铌P(guān)心的問題,VaR便是解決此問題最常用的辦法.

本文利用Granger因果檢驗(yàn)和混合Copula相結(jié)合方法描述我國醫(yī)藥行業(yè)混改前后的國企和民企間的相關(guān)性,并利用蒙特卡洛模擬計(jì)算不同置信水平下的風(fēng)險值,為投資者提供有效規(guī)避風(fēng)險的決策依據(jù),為監(jiān)管者管理風(fēng)險提供理論支持.

1 模型介紹

1.1 Granger因果檢驗(yàn)

20世紀(jì)60年代Granger C W J提出Granger因果檢驗(yàn),用來分析兩變量之間在時間上的引導(dǎo)關(guān)系,常用于判斷金融市場里的聯(lián)動效應(yīng).

時間序列x=(x1,x2,…,xn),y=(y1,y2,…,yn),用x的過去值預(yù)測未來值,得到預(yù)測值xn+1,誤差c；用x,y的過去值預(yù)測c未來值,得到預(yù)測值xn+2,誤差d；若c>d說明x、y的聯(lián)合預(yù)測誤差小于x自身的預(yù)測誤差,認(rèn)為y對x的預(yù)測有幫助,y是x的格蘭杰原因.

1.2 Copula模型

Copula函數(shù)是以Sklar定理為依據(jù),用來描述變量間依賴關(guān)系的多元分布函數(shù)[8].

一個n元Copula函數(shù)C是定義在Id=[0,1]d上的邊緣均勻分布函數(shù),其中

C(u1,…,ud)=Pr (u1≤u1,…,ud≤ud).

由聯(lián)合分布和其邊緣分布函數(shù)間的聯(lián)系有,對給定的邊緣分布F1(x1),…,Fd(xd)和合適的Copula函數(shù)C有

C(F1(x1),…,Fd(xd))=F(x1,…,xd).

上述方程微分得到Copula函數(shù)的密度函數(shù)c

本文試圖考察在混改發(fā)生前后我國醫(yī)藥行業(yè)股票市場國有企業(yè)和民營企業(yè)之間的關(guān)系,僅用二元Copula函數(shù)即可,最常用的二元Copula函數(shù)當(dāng)屬橢圓Copula和阿基米德Copula,其中Gauss Copula,T-Copula隸屬于橢圓Copula函數(shù),其密度函數(shù)是對稱的,無法捕捉到非對稱相依結(jié)構(gòu)金融市場的特征；Gumbel Copula,Cayton Copula和Frank Copula是最常用的阿基米德Copula函數(shù),其中Gumbel和Clayton Copula密度分布分別是“J”形和“L”形,均非對稱,用來描述上,下尾相依系數(shù)；Frank Copula的密度函數(shù)有對稱性,用來描述隨機(jī)變量間對稱的相依關(guān)系[9].

1.3 混合Copula

不同Copula函數(shù)有不同的特點(diǎn),在描述相關(guān)結(jié)構(gòu)的利弊也各有特點(diǎn).混合Copula函數(shù)就是將單一的Copula函數(shù)根據(jù)一定的權(quán)重線性組合從而形成一個更靈活的Copula函數(shù),并通過改變權(quán)重系數(shù)來刻畫金融資產(chǎn)之間復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)[10].

混合Copula函數(shù)的表達(dá)式

CM=wGCGu+wCCCl+wFCFr,

CCl(u,v,θ)表示Clayton Copula 函數(shù),生成元φ(t)=t-θ-1,θ∈(0,∞),密度函數(shù)為

CGu(u,v,θ)表示Gumbel Copula 函數(shù),生成元φ(t)=(-lnt)θ,θ∈(0,1],密度函數(shù)為

其中CM表示混合Copula,wG,wC,wF∈(0,1)是權(quán)重系數(shù)代表著兩資產(chǎn)間的相依程度,wC值越大說明兩資產(chǎn)間的下尾相依程度越高；wG越大,說明兩資產(chǎn)間的上尾相依程度越高[11].

本文設(shè)國企、民企的股票收益率分別是X,Y,樣本特征(如均值,標(biāo)準(zhǔn)差)用邊際分布函數(shù)是F(X),F(Y)描述,相關(guān)關(guān)系用Copula連接函數(shù)，即C(F(X),F(Y))描述,國企、民企面臨金融風(fēng)險時的聯(lián)合分布函數(shù)是F(x,y)=C(F(X),F(Y)).

1.4 蒙特卡洛方法計(jì)算VaR/CVaR

VaR定義市場正常波動下,在一定持有期,一定置信水平c下,金融資產(chǎn)所面臨的最大可能損失.用數(shù)學(xué)公式表示，即

prob(Δp≤-VaR)=c，Δp=pt+Δt-pt,

其中pt是t時刻資產(chǎn)價值;Δp是未來持有期Δt內(nèi)的損失；c是置信水平；因?yàn)閂aR不滿足次可加性,不考慮超過在險價值的損失,所以存在低估風(fēng)險的可能,風(fēng)險越大,低估程度就越明顯,于是Artzner學(xué)者就提出了一致性風(fēng)險度量CVaR概念,完美避開了VaR的缺點(diǎn)[12].

CVaR定義市場正常波動下,在一定持有期,一定置信水平β=100(1-c)下,損失超過在險價值VaR的條件均值.用數(shù)學(xué)公式表示，即

CVaR=-E{Δp|Δp≤-VaR}.

為能準(zhǔn)確量化現(xiàn)實(shí)生活中的金融風(fēng)險,方便投資者更好的規(guī)避風(fēng)險,本文基于Copula模型視角利用蒙特卡洛方法來度量VaR和CVaR,計(jì)算步驟如下[13]：

(1)生成兩個服從[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)u,v構(gòu)造二元隨機(jī)序列(x,y);

(6)用模擬產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)計(jì)算不同置信度下的VaR和CVaR.

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與統(tǒng)計(jì)描述

我國醫(yī)藥行業(yè)大致可以分為化學(xué)藥、中藥、生物藥和醫(yī)藥商業(yè)四大類,其中恒瑞醫(yī)藥在我國化學(xué)制藥上占據(jù)絕對的龍頭地位；愛爾眼科在我國眼科上有很大的成就,在醫(yī)療商業(yè)中有一席之地；哈藥集團(tuán)是大型綜合性制藥企業(yè),位列全國醫(yī)藥“百強(qiáng)”企業(yè)之首；國藥集團(tuán)制藥板塊綜合全面,包括中藥、化藥、生物藥、醫(yī)療器械等各板塊.因此將哈藥股份和國藥股份兩只國企股票為我國醫(yī)藥行業(yè)混改國企的代表,以愛爾眼科和恒瑞醫(yī)藥這兩只民企股票為我國醫(yī)藥行業(yè)民企代表.

文章以4只醫(yī)藥行業(yè)股票的日收盤價為樣本數(shù)據(jù),樣本區(qū)間選用2010年1月4日到2020年12月31日,共計(jì)2495個樣本數(shù)據(jù),根據(jù)國有企業(yè)混改時間將2016年3月以前的樣本數(shù)據(jù)定義為混改前,2016年3月之后的為混改后.為保證樣本數(shù)據(jù)量一致,將時間不一致的收盤價做刪除處理,數(shù)據(jù)來源于同花順.對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性描述見表1.

表1 收盤價的統(tǒng)計(jì)性描述

表1中,民企標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值相較于國企都較大,符合國企發(fā)展更穩(wěn)健的實(shí)際,各股票收盤價的偏度值均大于0,有右偏趨勢；收盤價序列峰度值都不等于3,不服從正態(tài)分布；JB統(tǒng)計(jì)的檢驗(yàn)結(jié)果再次表明,序列在5%顯著性水平下,不服從正態(tài)分布,所以傳統(tǒng)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)法在這里不適用；從均值可知民營企業(yè)的收益要遠(yuǎn)好于國有企業(yè),所以私有資本注入國有企業(yè),帶動國有企業(yè)發(fā)展就很有必要.

分析我國醫(yī)藥行業(yè)國企在混改前后與民企間的風(fēng)險特征時為避免受政策影響,將四組收盤價序列分為兩類,其中兩只國企股票日收盤價取均值統(tǒng)稱為國企,兩只民企股票日收盤價取均值稱為民企.接著對兩組序列進(jìn)行對數(shù)化處理,rt=lnpt-lnpt-1,其中pt-1為第t-1天的股票指數(shù)收盤價,pt為第t天股票指數(shù)收盤價.國企、民企的對數(shù)收益率取均值的時序圖如下：

如圖1所示,混改政策的實(shí)施,國企的股票價格立即出現(xiàn)劇烈波動,大波動之后緊跟著較大的波動,顯示出明顯的波動聚集性.民企股票價格也隨之出現(xiàn)波動.總的來看國企民企之間的波動趨勢具有一定程度的相似性,初步認(rèn)為國企民企之間存在一定的相關(guān)性.

圖1 國企、民企對數(shù)收益率時序圖

2.2 風(fēng)險傳染方向的判別

本文擬用格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)來對國企、民企收益率序列之間的風(fēng)險傳染方向進(jìn)行定性研究.金融領(lǐng)域大量的時間序列具有非平穩(wěn)的特征,對非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行建模時容易產(chǎn)生“偽回歸”問題.所以本文用包含截距項(xiàng)的ADF單位根檢驗(yàn)對4只股票收益率做平穩(wěn)性檢驗(yàn).為避免ADF出現(xiàn)“納偽”錯誤,再用PP檢驗(yàn)對一階差分后的4只股票收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),均以AIC為滯后項(xiàng)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn),檢驗(yàn)結(jié)果見表2.

表2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

表2中,ADF檢驗(yàn)結(jié)果知,除恒瑞醫(yī)藥指數(shù)序列外,其余3只股票指數(shù)序列均拒絕原假設(shè),認(rèn)為3只股票指數(shù)序列均不存在單位根,為平穩(wěn)序列.為確保序列的平穩(wěn)性對收益率序列都進(jìn)行一階差分處理后再作ADF檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)序列平穩(wěn).PP檢驗(yàn)結(jié)果在1%顯著性水平下拒絕原假設(shè),再次證明序列是平穩(wěn)的.接著對平穩(wěn)序列用E-G兩步法判斷序列之間是否存在協(xié)整關(guān)系,結(jié)果顯示,序列之間存在單向協(xié)整,有存在因果關(guān)系的可能,因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果見表3.

表3 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)

由表3的檢驗(yàn)結(jié)果可以知道,混改實(shí)施前后國企和民企的指數(shù)收益率之間的格蘭杰因果關(guān)系發(fā)生了變化,混改之前民企和國企不存在格蘭杰因果關(guān)系,混改以后,民企是國企的格蘭杰原因,在5%顯著性水平下,民企股價變動會引起國企股價的變動.

2.3 確定Copula模型

相較于傳統(tǒng)的相關(guān)性建模,Copula方法在邊緣分布的選擇上沒有任何特殊要求即其適用于任何給定的邊際分布.選擇一個合適的邊緣分布模型又是構(gòu)建合適Copula模型的重要前提.同時文獻(xiàn)[13-15]表明相較于正態(tài)分布,t分布尾部厚,對變量尾部間變化較為敏感,可以較好捕捉收益率的尾部極端值.因此本文選用t分布作為邊緣分布,接著用R軟件來估計(jì)混合Copula模型的參數(shù).圖2可以看出t分布與收益率序列的擬合程度較好.

圖2 國企、民企收益率序列t分布擬合

由于混改前后國企,民企遇到風(fēng)險時的相依結(jié)構(gòu)有所變化,所以它們之間的Copula函數(shù)也有所變動.本文以極大對數(shù)似然值,AIC值為依據(jù),擬合得到表4中國企,民企之間的最優(yōu)Copula函數(shù).

表4 Copula函數(shù)選擇

由上述表4可知,以極大對數(shù)似然值,AIC值為判別標(biāo)準(zhǔn)可以發(fā)現(xiàn),相較于單一Copula函數(shù)的擬合效果來說,由單一Copula按照一定權(quán)重線性組合構(gòu)成的混合Copula函數(shù)擬合效果較好.通過觀察GC混合Copula和GCF混合Copula函數(shù)的極大似然值,AIC值可知,這兩個函數(shù)擬合效果差別不大,但由3個單一Copula構(gòu)成的混合Copula函數(shù)存在待求參數(shù)多,計(jì)算復(fù)雜,容易出現(xiàn)模型誤差大等問題,因此選定Clayton Copula、Gumbel Copula函數(shù)構(gòu)成的GC混合Copula來刻畫國企和民企間的相依結(jié)構(gòu),在避免失真的同時也為準(zhǔn)確度量風(fēng)險打下基礎(chǔ).

2.4 風(fēng)險度量

為更好的對金融資產(chǎn)進(jìn)行監(jiān)管,本文在邊緣t分布和混合Copula模型的基礎(chǔ)上,遵照上述蒙特卡洛的模擬方法反復(fù)進(jìn)行3000次實(shí)驗(yàn),求得在混改前后在置信水平90%、95%、99%的VaR和CVaR值,如表5所示.

表5 不同置信度下風(fēng)險值、條件風(fēng)險值

對比表5同一置信水平下的VaR和CVaR值,可以發(fā)現(xiàn),CVaR值總是比VaR值大,CVaR值估計(jì)了超出VaR值的損失,結(jié)果更為保守,為投資者很大程度上降低損失的可能.又通過觀察表5發(fā)現(xiàn),采用混合Copula模型估計(jì)的VaR和CVaR值是最大的,印證了用混合Copula刻畫的國企和民企間的相依結(jié)構(gòu)是最優(yōu)的,單一Copula模型只能反映國企和民企間相關(guān)性的某一側(cè)面,在一定程度上低估了風(fēng)險,用混合Copula模型能給投資者提供更為穩(wěn)健和可靠的決策依據(jù).相較于混改以前,在同一置信水平下,混改政策執(zhí)行后的VaR和CVaR值都有所減小,從金融風(fēng)險角度顯示出混改能改善企業(yè)的經(jīng)營狀況,激發(fā)企業(yè)的活力,提升企業(yè)的抗風(fēng)險能力.另外,隨著置信水平的提高,VaR和CVaR值都有所增加.

3 總 結(jié)

本文基于混合Copula函數(shù)刻畫企業(yè)間的相依關(guān)系 ,利用蒙特卡洛方法度量不同置信水平下的風(fēng)險值,對我國醫(yī)藥行業(yè)國企混改前后和民企間的風(fēng)險特征進(jìn)行分析研究,混改前后國企和民企之間的格蘭杰因果關(guān)系發(fā)生了改變,混改后的國企與民企之間關(guān)系更加緊密,聯(lián)動性增強(qiáng),在國資民資優(yōu)勢的雙重加持下,面臨的風(fēng)險也有所降低.隨著我國經(jīng)濟(jì)步入新常態(tài)時期,混改也進(jìn)入到關(guān)鍵時期,多數(shù)國企都進(jìn)行了混改,通過引進(jìn)非公有制資本,來降低自身杠桿,提升經(jīng)營效率,最終達(dá)到防范化解金融風(fēng)險的目的.因此在確認(rèn)企業(yè)間相依關(guān)系的基礎(chǔ)上度量風(fēng)險值就是防范金融風(fēng)險的第一步也是核心一步,對捍衛(wèi)國家金融安全也有重大意義.