沈蔚，饒亞麗，3，紀(jì)茜，3，孟然，3，欒奎峰

(1.上海海洋大學(xué) 海洋科學(xué)學(xué)院，上海 201306；2.上海河口海洋測繪工程技術(shù)研究中心，上海 201306；3.南通智能感知研究院，江蘇 南通 226009)

0 引言

水深測量是繪制水下地形不可或缺的工作。地球表面約71%為海洋，無論是軍事、國防還是資源開發(fā)等方面，測量水深意義重大。當(dāng)前水深測量以船載聲吶測深為主，但對于船只無法到達或是存在主權(quán)爭議的海區(qū)，則難以開展工作。近年來，隨著遙感技術(shù)的進步和發(fā)展，越來越多的衛(wèi)星數(shù)據(jù)被應(yīng)用于水深反演中，其高空間分辨率、高光譜分辨率、高時間分辨率的特點為淺水水深獲取提供了更高效靈活和低成本的方法手段。

20世紀(jì)70年代，國外學(xué)者利用遙感數(shù)據(jù)反演水深，Stumpf等[1]提出了波段比值模型，其只含兩個未知參數(shù)，適用于低反照率特征的水域；Lyzenga[2]提出雙層流理論模型，首次利用多光譜航拍影像對淺海地區(qū)進行了水深估算。

進入本世紀(jì)，國內(nèi)相關(guān)研究日益增多，陸天啟等[3]基于SPOT 6遙感影像和實測水深值之間建立比值模型，顯示綠-紅波段的比值模型精度最高，但是對于已有的遙感水深反演方法波段選取較難，不易得到較好的模型參數(shù)。針對該問題，盛琳等[4]基于WorldView-2多光譜影像對非線性模型進行研究，引入逐步回歸算法，可以快速解算模型參數(shù)；黨福星等[5]基于TM影像，對底質(zhì)類型進行分區(qū)和潮汐改正，構(gòu)建淺海島礁水深反演模型，取得了較好的應(yīng)用價值。

當(dāng)前，機器學(xué)習(xí)算法日益成熟，為遙感水深反演提供了有效手段。王艷姣等[6]引入動量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，反演長江口南港河段的水深，發(fā)現(xiàn)模型在淺水域反演精度較高；王錦錦等[7]將多核支持向量機引入多光譜遙感水深探測，表明反演精度較高；Friedman[8]在2001年對梯度提升決策樹(gradient boosting decision tree，GBDT)模型展開研究；Chen等[9]推出了改進版本的極限梯度提升(extreme gradient boosting，XGBoost)模型，XGBoost是在GBDT的基礎(chǔ)上對boosting算法進行改進，用于樹的增強；溫開祥等[10]綜合多種機器學(xué)習(xí)算法，通過建立隨機森林、XGBoost和支持向量機三種不同的機器學(xué)習(xí)模型對水深進行反演，反演精度有明顯提高，得到廣泛認可。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者通過多種與水深相關(guān)的因素建立回歸預(yù)測模型并取得顯著成果，但仍然存在模型參數(shù)過多、性能不佳等問題。

本文在水深反演相關(guān)模型研究的基礎(chǔ)上，利用XGBoost算法結(jié)合網(wǎng)格搜索，自動耦合多個參數(shù)，確定其最佳參數(shù)組合，降低人為調(diào)試參數(shù)的不確定性，提高了模型性能和運行效率，以啟東恒大淺海為實驗區(qū)域，獲得了較理想的水深反演結(jié)果。本文研究方法與成果，適用于淺海水深的反演，隨著遙感數(shù)據(jù)的不斷豐富，未來可以在更大范圍推廣應(yīng)用。

1 水深反演原理與方法

多光譜遙感水深反演模型可分為理論解析模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚11]兩大類。理論解析模型利用輻射傳輸方程推導(dǎo)水深信息，該過程涉及較多光學(xué)參數(shù)，難以在實際工作中應(yīng)用[12]；經(jīng)驗?zāi)Ｐ托杞柚羁刂泣c，建立遙感影像數(shù)據(jù)與水深值之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)算出研究區(qū)域水深值。

經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀挚煞譃榘敕治鏊惴ê徒y(tǒng)計相關(guān)算法。半分析算法借助理論公式，基于實測水深解算水體參數(shù)，反推未知區(qū)域的水深信息，常見的半分析算法以比值模型為主；統(tǒng)計相關(guān)算法是將影像波段的輻射亮度值作為自變量，對應(yīng)實測水深值作為因變量，建立數(shù)據(jù)模型，解算模型參數(shù)，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的模擬能力，常用的有BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機森林、支持向量機反演模型等。

本文利用波段比值模型、GBDT模型和網(wǎng)絡(luò)搜索+XGBoost模型進行水深反演研究的實驗對比。

1.1 波段比值模型

在遙感水深反演領(lǐng)域，單波段模型可用于水質(zhì)清澈的理想淺海環(huán)境，水質(zhì)較差時，反演精度較低。由單波段模型過渡到波段比值模型，根據(jù)波段組合與水深值之間的相關(guān)性，選取相關(guān)性較大的藍、綠兩個波段，帶入式(1)計算得出水深值。

(1)

式中：H為水深值；L(λi)為傳感器接收藍波段的輻射亮度；L(λj)為傳感器接收綠波段的輻射亮度；n、a、b為可調(diào)參數(shù)。

1.2 GBDT模型

GBDT是以CART分類回歸樹為基模型的一種集成學(xué)習(xí)算法，采用加法模型，不斷迭代減小訓(xùn)練過程產(chǎn)生的殘差，利用損失函數(shù)(loss)作為準(zhǔn)確度指標(biāo)，從而達到分類或者回歸的效果[13]。算法過程如下。

步驟1：初始化弱學(xué)習(xí)器，如式(2)所示。

(2)

式中：L為損失函數(shù)；yi為第i個訓(xùn)練數(shù)據(jù)；c為常數(shù)。

步驟2：進行迭代訓(xùn)練，計算殘差，如式(3)所示。

(3)

步驟3：計算得到的殘差訓(xùn)練回歸樹，根據(jù)權(quán)重更新得出強學(xué)習(xí)器，如式(4)所示。

(4)

步驟4：為了防止過擬合現(xiàn)象，加入學(xué)習(xí)率參數(shù)v，得到最終模型，如式(5)所示。

FM(x)=FM-1(x)+vfm(x)

(5)

該算法的訓(xùn)練過程如圖1所示。

圖1 GBDT訓(xùn)練過程

1.3 網(wǎng)格搜索+XGBoost模型

XGBoost是一種常用的boosting集成學(xué)習(xí)算法[14]，該算法是一個加法模型，基于GBDT算法的改進，對目標(biāo)函數(shù)進行二階泰勒展開，從而保留更多目標(biāo)函數(shù)的信息。為避免過擬合現(xiàn)象，添加正則化項[15]，有利于模型獲得更低的方差。

本文引入網(wǎng)格搜索法，當(dāng)面臨小數(shù)據(jù)集時，可以自動進行排列組合，從而篩選出最佳參數(shù)組合。其原理是：首先選擇當(dāng)前對模型影響最大的參數(shù)進行調(diào)優(yōu)，通過給定取值區(qū)間，按照順序進行搜索，直到最優(yōu)再對下一個影響較大的參數(shù)進行調(diào)優(yōu)，以此類推，直至所有的參數(shù)調(diào)優(yōu)結(jié)束，選出最佳參數(shù)組合。其中參數(shù)max_depth用來防止模型陷入過度擬合狀態(tài)，同時加快收斂速度，參數(shù)eta控制模型的學(xué)習(xí)效率，提高模型適應(yīng)能力。XGBoost算法相對于其他機器學(xué)習(xí)算法而言，有著更多的自由度優(yōu)勢[16]，通過不斷尋找新的目標(biāo)函數(shù)，自動處理缺失值特征，從而提高預(yù)測精度。算法過程如下。

(6)

式中：K為樹的總個數(shù)；fk為樹模型。

步驟2：經(jīng)過t次迭代后的目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成(式(7)、式(8))。

(7)

(8)

式(3)對式(7)目標(biāo)函數(shù)進行泰勒公式展開，整理可得式(9)。

(9)

(10)

(11)

步驟3：對葉子結(jié)點的輸出值求導(dǎo)并且令導(dǎo)函數(shù)等于零，得到XGBoost最終目標(biāo)函數(shù)，如式(12)所示。

(12)

該算法的訓(xùn)練過程如圖2所示。

圖2 XGBoost訓(xùn)練過程

2 實驗與分析

2.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

選取位于長江入?？诘哪贤ㄊ袉|恒大海上威尼斯內(nèi)湖作為研究區(qū)，該水域水體透明度高，水質(zhì)條件好，適合開展水深反演實驗。影像數(shù)據(jù)來源于GF-1衛(wèi)星多光譜WFV相機，有藍(B)、綠(G)、紅(R)和近紅外(NIR)四個波段，影像獲取時間為2020年3月21日，研究區(qū)如圖3所示。

圖3 啟東恒大海上威尼斯內(nèi)海位置與對應(yīng)遙感影像圖【審圖號：GS(2022)2235號】

該區(qū)域?qū)崪y水深由船載單波束采集，時間為2020年5月7日至2020年5月13日，研究水域最深處可達10 m，近岸水深則在0.3 m左右。由于遙感影像和實測數(shù)據(jù)采集存在時間差，故通過現(xiàn)場水文站的水位數(shù)據(jù)，對實測水深進行改正。為獲取更高精度的訓(xùn)練效果，將實測水深數(shù)據(jù)做以下處理：首先，將實測水深點與GF-1衛(wèi)星影像的投影統(tǒng)一(本文為UTM投影)；其次，按照像素單元進行劃分，計算單個像素單元中每個水深的標(biāo)準(zhǔn)差，剔除標(biāo)準(zhǔn)差較大的水深點；再次，通過將噪音大、有耀斑的水深點進一步剔除，保留846個水深點用于建模，181個水深點用于檢驗；然后，利用ArcGIS軟件提取遙感影像上對應(yīng)實測水深點的像素值，結(jié)合吃水改正后的水深值，在Python編程環(huán)境中搭建網(wǎng)格搜索+XGBoost模型、GBDT模型和雙波段比值回歸模型，開展水深反演實驗。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

建立回歸模型之前，需對衛(wèi)星遙感影像進行預(yù)處理，影像反射率數(shù)據(jù)受到大氣、光照等因素的影響，會導(dǎo)致反演模型的精度下降，因此需要通過大氣校正降低水蒸氣、二氧化碳等物質(zhì)造成的影響[17]。本文采用FLAASH模塊對衛(wèi)星影像進行大氣校正，在一定程度上消除大氣帶來的影響。為了提高反演精度，還需進行正射校正和幾何校正，此過程均在ENVI軟件中實現(xiàn)。

為了獲取更好的反演效果，對遙感影像進行水陸分離。無論是航線設(shè)計還是水深反演，對遙感影像進行水體和陸地分離都極其重要。本文基于提取指數(shù)進行水陸分離，減少非水體部分對回歸模型造成的影響，從而更加精確地提取水深值。

2.3 建立模型

通過篩選剔除，將原始數(shù)據(jù)集劃分成訓(xùn)練集和測試集，其中測試集用作調(diào)整參數(shù)和評定模型的好壞。通過網(wǎng)格搜索對模型重要參數(shù)進行調(diào)優(yōu)：首先，將eta設(shè)置為0.1，其他參數(shù)為默認值，使用Grid Search CV函數(shù)確定最佳迭代次數(shù)；其次，使用Grid Search CV函數(shù)對最大深度進行自動尋優(yōu)，減小(增大)學(xué)習(xí)率，同時增大(減小)迭代次數(shù)，直至找到最佳的學(xué)習(xí)率和迭代次數(shù)，使得誤差最?。蝗缓?，經(jīng)網(wǎng)格搜索得出的最佳參數(shù)組合(表1)，并將其帶入模型進行預(yù)測，使得模型反演效果最好。

表1 網(wǎng)格搜索+XGBoost結(jié)果

將網(wǎng)格搜索得到的最佳參數(shù)組合帶入模型進行預(yù)測，得到表2結(jié)果。

2.4 實驗結(jié)果與分析

使用相關(guān)系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)三個參數(shù)作為本文實驗的評價指標(biāo)。R2越大表明擬合效果越好；RMSE和MAE越小，表明誤差越小，回歸效果越好。

為對比網(wǎng)格搜索+XGBoost模型與其他模型的反演精度，計算各模型的預(yù)測值與實測值之間的R2、RMSE和MAE，結(jié)果如表2所示。

表2 三個模型精度對比

由表2可知，對于本文所選的三種模型，水深反演結(jié)果最優(yōu)的是網(wǎng)格搜索+XGBoost模型。與常用的比值模型和GBDT模型進行比較，網(wǎng)格搜索+XGBoost模型的R2較高，RMSE和MAE指數(shù)較小，表現(xiàn)出較強的相關(guān)性，反演精度更高。

對啟東恒大海上威尼斯區(qū)域GF-1遙感影像應(yīng)用網(wǎng)格搜索+XGBoost回歸模型進行水深反演，結(jié)果如圖4所示。反演結(jié)果顯示，其在5 m以淺水域精度較高，優(yōu)于當(dāng)前遙感水深反演的精度要求。

圖4 恒大威尼斯內(nèi)海水深反演結(jié)果【審圖號：GS(2022)2235號】

3 結(jié)束語

本文在國內(nèi)外水深遙感反演研究的基礎(chǔ)上，以GF-1衛(wèi)星遙感影像為實驗數(shù)據(jù)，首次將網(wǎng)格搜索+XGBoost模型用于啟東恒大威尼斯淺海區(qū)域水深遙感反演。通過提取地物的光譜信息，結(jié)合實測水深點，構(gòu)建網(wǎng)格搜索+XGBoost反演模型、GBDT反演模型和雙波段比值模型進行水深反演，有以下結(jié)論。

1)在對研究區(qū)域進行水深反演時，傳統(tǒng)的波段比值模型算法簡單，過程易實現(xiàn)，但精度低，不能很好地反演復(fù)雜的水下地形。

2)GBDT模型通過對多個參數(shù)進行調(diào)試，能取得較好的反演效果，但其結(jié)果更多的取決于操作人員的主觀選擇。

3)使用網(wǎng)格搜索調(diào)整參數(shù)后的XGBoost模型預(yù)測精度更高，效率更快，其評價指標(biāo)R2為0.820，RMSE為0.247，MAE為0.134，精度均高于其他兩種算法，具有較好反演效果和使用價值。并且，該模型的諸多訓(xùn)練參數(shù)不需要人為設(shè)置，減少了人為因素的干預(yù)，提高了反演精度。但其耗時較長，需要遍歷所有的參數(shù)組合，直至找到最佳參數(shù)組合。

在遙感水深反演領(lǐng)域，對于不同研究區(qū)域的輸入層特征向量沒有特定的參考依據(jù)。本文結(jié)合傳統(tǒng)波段比值線性回歸模型中的輸入?yún)?shù)，將GF-1遙感影像多光譜的四個波段以及四個波段之間的比值作為輸入層，具有一定經(jīng)驗性和主觀性。因此，后續(xù)工作將考慮增加其他相關(guān)因子參與模型的建立，比如懸沙參數(shù)因子和葉綠素參數(shù)因子，從而提高反演精度，為探測海底地形和軍事安全等方面提供有力參考。