汪金花劉暑明李鳴鐸楊華文

(1.華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210；2.華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

地磁定位的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是磁力儀測量的磁場值。實時測量磁場值難以避免存在一定的測量噪聲，這是地磁定位匹配精度低的原因之一。 單純從磁力儀測量數(shù)值分析，實測磁數(shù)值噪聲擾動可能來源于有載體本身磁場影響，環(huán)境變化干擾磁場影響，傳感器本身測量誤差影響，溫度濕度變化，載體運動形式等[1-4]。

關(guān)于半封閉空間、構(gòu)建物內(nèi)部或地下工程的內(nèi)部磁場特征，國內(nèi)外一些學(xué)者進行了研究。 結(jié)果表明，室內(nèi)或地下工程內(nèi)磁場多種磁場疊加效應(yīng)，包括天然地磁場、混凝土、鋼筋支護等材料產(chǎn)生的磁場，及內(nèi)部的管道、通信設(shè)備等產(chǎn)生的磁場等等[5]。 同時發(fā)現(xiàn)這些地磁定位優(yōu)勢明顯，空間點的地磁特征存在差異。 但是室內(nèi)、地下工程地磁數(shù)值會隨著空域、時域變化發(fā)生擾動。 實測地磁數(shù)值變化復(fù)雜，含有較大的常值噪聲和隨機噪聲，會受到時間、周邊環(huán)境等諸多因素影響，波動較大[6]。 在建筑物內(nèi)或地下工程的復(fù)雜環(huán)境下，單純利用地磁數(shù)值進行指紋匹配定位時，有些區(qū)域地磁特征信息豐富程度不夠，當數(shù)值序列中存在較大的噪聲時，會影響地磁匹配定位的精準度和實用性[7]。

一些研究發(fā)現(xiàn)采集地磁數(shù)據(jù)時，周邊通訊設(shè)備以及電器設(shè)備工作運轉(zhuǎn)也會產(chǎn)生磁擾動現(xiàn)象。 毛君[8]研究AKF 地磁輔助導(dǎo)航的采煤機定位方法時，發(fā)現(xiàn)采煤機工作時的井下環(huán)境地磁場的變化特征具有一定的復(fù)雜性。 高涵[9]研究車輛磁場疊加模型時發(fā)現(xiàn)，車輛行駛過程中車輛位置與磁感應(yīng)強度信號存在數(shù)值擬合呈拋物線關(guān)系。 趙學(xué)敏[10]開展了地磁干擾噪聲的實驗，發(fā)現(xiàn)三個地磁分量所受干擾隨著距離的增大而迅速衰減，在距鐵軌50 m 處衰減到100 nT 以下。

前期的研究表明，磁測量結(jié)果噪聲可以采用空域、頻域等多種方法進行消除或減弱。 汪金花[11]針對井下運輸車、罐籠運動對附近點位磁擾動，采用中值濾波或閾值去噪的方法進行處理，達到減弱匹配數(shù)據(jù)中的瞬間強噪聲目的。 謝凡[12]研究發(fā)現(xiàn)軌道交通會干擾實測地磁值，運用小波噪聲閾值方法抑制模型噪聲，達到消噪結(jié)果。 康瑞清13]針對實測地磁數(shù)據(jù)的軟噪聲和硬磁干擾，采用小波強制降噪、小波閾值降噪和基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的閾值濾波方法進行處理，發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的閾值濾波方法能夠降低的匹配誤差最低，可以有效提高車輛導(dǎo)航的精度。汪金花[14]采用Laplace、High pass 和Sobel 卷積算子構(gòu)建了CEA 卷積算子，試驗發(fā)現(xiàn)CEA 算子卷積后增強匹配序列和地磁圖的地磁空間特征，降低了磁噪聲擾動的影響。 總體上關(guān)于實時測量磁數(shù)值的去噪處理研究較少。 地磁定位可靠性和準確性來源于磁測量數(shù)據(jù)。 磁數(shù)據(jù)(磁信號)噪聲大部分是平穩(wěn)的白噪聲，其中也夾雜尖峰與突變噪聲。 小波去噪與低通濾波器的原理是相類似，但是小波去噪保留了特征提取的部分，所以性能上優(yōu)于傳統(tǒng)去噪方法[15-20]。 文中針對磁測量設(shè)備在采集磁數(shù)值時隨機噪聲，進行了不同閾值方法條件下硬軟閾值去噪的對比試驗，研究磁測量隨機噪聲的小波去噪方法可靠性。

1 小波閾值去噪

1.1 小波去噪框架

當帶有噪聲干擾信號輸入后，經(jīng)過小波變換可以分解為低頻系數(shù)(信號)和高頻系數(shù)(噪聲)兩部分。 一次分解低頻系數(shù)(信號)還可以繼續(xù)多層分解，直到得到理想精度的小波系數(shù)。 由于信號和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上有著不同特征表現(xiàn)。 當輸入有噪聲信號經(jīng)過小波分解后，每層分解噪聲小波系數(shù)受污染貢獻率相同；并且噪聲向量是高斯形式，它的正交也是高斯形式。 當噪聲是一個平穩(wěn)、零均值白噪聲，它的小波分解系數(shù)是不相關(guān)的，并且高頻系數(shù)的幅值隨著分解層數(shù)的增大而快速分解。 因此對分解后高頻系數(shù)進行合理的閾值處理后，可以達到降噪目的。 若一個信號的離散采樣數(shù)據(jù)為f(k)，則有:

式中:c0，k＝f(k)為原始數(shù)據(jù)；k＝0，1，2，…，N-1；cj，k為尺度系數(shù)；dj，k為小波系數(shù)；h、g為正交濾波器組；j為分解層；N為離散采樣點數(shù)。

在磁測量小波去噪的數(shù)學(xué)模型處理過程中，其去噪效果和精度會受到選取小波基類型、分解層數(shù)和去噪閾值等方面影響。

①小波基選取。 選取不同的小波基進行小波分解，往往達到的去噪效果是不一樣的。 對于不規(guī)則信號常用的分解小波基是dbN，重構(gòu)的為雙正交小波Biorthogonal(biorNr.Nd)。 dbN小波基是Daubechies 從兩尺度方程系數(shù){hk}出發(fā)設(shè)計出來的離散正交小波，一般簡寫為dbN，N為小波的階數(shù)(N＝1，2，3，…，9)。 除了N＝1 外，dbN不具有對稱性(即非線性相位)；dbN沒有顯示表達式(除N＝1外)，但{hk}的傳遞函數(shù)的模的平方有顯示表達式。假設(shè)為二項式的系數(shù)，則有:

②分解層數(shù)。 在小波分解中，分解層數(shù)的選擇會直接影響濾波去噪模型精準度。 理論上，小波分解層數(shù)越大，分解后噪聲和信號小波系數(shù)表現(xiàn)的特征越明顯，區(qū)分度越大，有利于二者的分離。 但是隨著分解層數(shù)增大，重構(gòu)信號失真度也會增大，在一定程度上影響整體去噪效果。 實際數(shù)據(jù)處理時，根據(jù)噪聲的類型和水平進行大量實驗，選擇一個最優(yōu)分解尺度，通過比較最終分解指標來確定合理分解層數(shù)。

③閾值設(shè)置。 一般來講，經(jīng)過小波分解后，信號的系數(shù)要大于噪聲的系數(shù)。 所以可以選擇一個合適的λ作為閾值，當分解系數(shù)小于這個臨界閾值時，認為分解系數(shù)主要為噪聲，將其舍棄；當分解系數(shù)大于這個臨界閾值時，認為分解系數(shù)主要為信號，將其直接保留。 保留信號分解系數(shù)方法通常有閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值兩種，閾值確定方式則有多種。

④評價指標。 由于小波去噪的結(jié)果受多種因素的影響，選擇不同的小波基函數(shù)、不同的分解尺度，其去噪的效果都不盡相同。 因此，必須通過一些具體的指標來衡量。 常用的評價指標有均方根誤差(root mean square error，RMSE)和信噪比(signal to noise ratio，SNR)。 均方根誤差即原始信號與去噪后的估計信號之間的方差平方根，其定義式為:

信噪比是測量信號中噪聲量度的傳統(tǒng)方法，其定義為式為:

1.2 去噪閾值確定

閾值去噪對信號分解小波系數(shù)進行處理來達到去噪的目的。 整個過程需要確定閾值函數(shù)和具體閾值大小。

①閾值函數(shù)

當分解系數(shù)大于臨界閾值時，則把該部分直接保留(硬閾值方法)或按照某一固定量向零收縮(軟閾值方法)，然后用得到的小波系數(shù)進行小波重構(gòu)，即為去噪后的信號。

Donoho 提出的硬閾值函數(shù)為:

式中:閾值λh＝2ln(M)，M為信號的長度；

軟閾值函數(shù)為:

式中:wj，k和分別為經(jīng)去噪處理前后的小波變換系數(shù)，sign(.)為符號函數(shù)。

②閾值量化方法

如何選取閾值函數(shù)和如何對閾值進行量化是閾值去噪最重要的環(huán)節(jié)，由于噪聲是一種隨機信號，其方差是未知的，實際去噪過程中必須首先對閾值進行估計。 基于樣本估計的閾值的選取，其原理是通過信號本身數(shù)值特點來估計一個具體的閾值，通常有中誤差閾值、sqtwolog 閾值和minimaxi 閾值。 本次試驗設(shè)定中誤差閾值記為λσ取為σ2lg(M)，σ＝是對噪聲水平的估計值，M是信號的強度。

sqtwolog 閾值記為λS＝2ln(M)，M為信號的長度；例如本實驗中在P1 處連續(xù)測量4 s，得到80 個數(shù)據(jù)，則信號的長度即M為80；

minimaxi 閾值記為λm，也是一種固定的閾值，它產(chǎn)生一個最小均方誤差的極值，而不是中誤差。

2 磁數(shù)據(jù)采集

2.1 實驗儀器

實驗研究磁數(shù)據(jù)采集工作是選取自主設(shè)計便攜磁采集裝置(HBEQ-1)和高精度FVM-400 磁力儀兩種設(shè)備完成，見圖1。 其中基準點含噪聲觀測值由磁采集裝置(HBEQ-1)測量完成。 HBEQ-1 磁采集裝置是自主設(shè)計的基于單片機微集成磁測量裝置，見圖1(a)。 裝置由核心處理器、九軸集成姿態(tài)傳感器等核心芯片構(gòu)成，可以完成數(shù)據(jù)藍牙傳輸，三軸磁分量測量、3 個姿態(tài)角測量。 裝置分辨率達到了100 nT，最大量程為800 000 nT。 由于HBEQ-1磁測量裝置沒有標準化檢測，實驗認為其測量磁標準點數(shù)值存在較大隨機噪聲和系統(tǒng)偏差。

圖1 監(jiān)測磁噪聲的磁測量裝置

實驗基準點精確觀測值由進口FVM-400 磁力儀進行測量。 該儀器經(jīng)過專業(yè)調(diào)校，測量精度達到1 nT，量程為100 000 nT，噪聲小，測量噪聲方差50 nT，測量隨機常值誤差為10 nT ～30 nT，穩(wěn)定性高。

2.2 數(shù)據(jù)采集

試驗區(qū)選在類似于井下巷道長15 m 寬3 m 高3 m 的室內(nèi)帶狀區(qū)域內(nèi)，在區(qū)域內(nèi)部中線布設(shè)了監(jiān)測采樣線。 測線每隔0.6 m 為1 個磁測量基準點，共設(shè)置20 個點。 使用裝置(HBEQ-1)和FVM-400按標定的指示方向同步采集基準點磁數(shù)值。 測量時，將觀測儀器水平放置，HBEQ-1 采樣間隔為0.05 s，單點樣本采樣時長為連續(xù)4 s；FVM-400 單點監(jiān)測擾動很小，約幾納特，單點采樣時取10 次測量平均值為基準點磁數(shù)值，也是單點試驗參考的相對真值。

圖2 是其中3 個基準點測量結(jié)果。 每個圖有2個y軸，左側(cè)的為HBEQ-1 磁數(shù)值坐標軸，右側(cè)的為FVM-400 磁數(shù)值坐標軸。x軸為4 s 的采樣時長，最小間隔為0.05 s。 圖中的曲線是監(jiān)測點HBEQ-1 磁數(shù)值，實直線為其磁平均值，虛直線為監(jiān)測點FVM-400 測量磁數(shù)值。

從圖2 中可以看出，HBEQ-1 測量信號的磁噪聲明顯，有一定范圍的波動。 相對于同一個基準點，HBEQ-1 磁測量平均值與FVM-400 測量結(jié)果存在一個總體偏差，說明HBEQ-1 測量結(jié)果存在系統(tǒng)噪聲，將系統(tǒng)噪聲去除后其具體數(shù)值結(jié)果見表1。

圖2 部分監(jiān)測點位磁總變化的曲線圖

表1 部分監(jiān)測點的原始數(shù)據(jù) 單位:nT

表1 中的數(shù)據(jù)是使用儀器經(jīng)過連續(xù)4 s 的采集獲得80 個樣本，F(xiàn)VM-400 測量數(shù)據(jù)的波動在10 nT左右，HBEQ-1 測量的數(shù)據(jù)波動在200 nT ～400 nT左右。 由于本次研究僅對隨機噪聲進行數(shù)學(xué)建模和處理，所以每個監(jiān)測點HBEQ-1 磁數(shù)值，以對應(yīng)的FVM-400 磁測量結(jié)果為參考，進行系統(tǒng)誤差整體平移的糾偏處理。 處理后觀測值序列認為主要包含的隨機噪聲，服從高斯白噪聲分布特點，作為后期小波建模的原始數(shù)據(jù)。

3 試驗結(jié)果與分析

影響小波去噪因素有多個，如小波基選取、分解層數(shù)、去噪函數(shù)類型及閾值選取等等。 通過前期數(shù)據(jù)測試，設(shè)定了db2 為建模小波基，本次試驗主要對小波分解層數(shù)和閾值確定兩方法測試小波去噪的效果。

3.1 分解層數(shù)確定

在小波分解中，分解層數(shù)選取對信號消噪效果的影響較大。 通常情況下，分解層數(shù)過少，小波消噪效果不理想；分解層數(shù)過多，又會導(dǎo)致去噪后信號的信息丟失嚴重，運算量過大。 實際處理時，會選擇一個合適的分解層數(shù)，保證消噪效果和信號失真度之間一個平衡。 這個平衡量化指標需要通過SNR 信噪比和RMSE 均方差進行評定。 一個信號在不同信噪比情況下，會存在一個去噪效果最好或接近最好的分解層數(shù)，能夠?qū)⑿盘柵c噪聲分解系數(shù)相對獨立，此時能夠達到SNR 信噪比和RMSE 均方差的最優(yōu)。圖3 是試驗樣本不同分解層數(shù)情況下的SNR 結(jié)果。

圖3 不同分解層數(shù)SNR 結(jié)果

從圖3 中14 分解層數(shù)SNR 數(shù)值可以看出，小波低頻與高頻系數(shù)分解結(jié)果隨著分解層數(shù)的增加SNR 逐漸增大后減小。 當分解層數(shù)為3 時，信噪比達到最高點。 當分解層數(shù)大于3 時，信噪比逐漸減小，當分解層數(shù)為9 時達到一個最低點，分解層數(shù)大于9 時信噪比有小幅度上升，但沒超過分解層數(shù)為3 時的結(jié)果。 因此設(shè)定試驗最佳分解層數(shù)3。

圖4～圖5 是選取P1 點、P2 點不同分解層數(shù)情況下的分解殘差圖。 從圖中明顯看出，P1 點、P2 點在1 層分解去噪效果為±100 nT，2 層分解的去噪效果為±400 nT，分解層數(shù)為3 時，殘差圖中的變化為±500 nT左右，當分解層數(shù)為4 時，噪聲的波動在±1 000 nT左右，4 層分解以后的去噪范圍持續(xù)為±1 000 nT左右。 根據(jù)實際監(jiān)測點磁擾動噪聲大小，數(shù)據(jù)所含噪聲為幾百納特左右，故認定分解層數(shù)為4 及以上時對數(shù)據(jù)過度分解。

圖4 P1 點1～6 層分解殘差圖

圖5 P2 點1～6 層分解殘差圖

3.2 閾值的確定

小波去噪試驗同時選用硬閾值和軟閾值兩種函數(shù)，閾值數(shù)值確定采用中誤差公式法、固定閾值(sqtwolog)、極大極小閾值(minimaxi)3 種方式。 圖6 和圖7 是P1 點和P2 點為硬軟閾值去噪信號的對比。 從圖中可以看出，當硬閾值去噪時，3 種方法去噪效果存在一定的差異。 中誤差公式法計算閾值去噪效果最佳，圖上曲線變化也較為明顯；sqtwolog 和minimaxi 方法的去噪效果不明顯，去噪前后信號變化不突出。 當采用軟閾值去噪時，仍然公式法計算的閾值去噪效果最好，去噪前后曲線變化明顯，另外2 種方法去噪效果較差，去噪前后曲線變化不明顯。

圖6 P1 點3 種閾值方法的硬軟去噪信號圖

圖7 P2 點3 種閾值方法的硬軟去噪信號圖

將部分監(jiān)測點實際去噪效果進行了量化統(tǒng)計，見表2。

表2 硬軟閾值去噪SNR 和RMSE 結(jié)果

從表2 中可以得出，總體上樣本軟閾值的去噪信噪比均大于硬閾值去噪結(jié)果，而對應(yīng)均方差數(shù)值均小于硬閾值去噪的結(jié)果，可見軟閾值去噪效果在一定程度上優(yōu)于硬閾值。 如P1 點硬閾值最佳SNR 為51.4，RMSE 為178.4，而軟閾值SNR 為52.3，RMSE 為161.8，說明軟閾值去噪效果較好。另外同一個去噪函數(shù)下的中誤差閾值、sqtwolog 閾值和minimaxi 閾值3 種閾值的去噪結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)中誤差閾值去噪優(yōu)于sqtwolog 方法和minimaxi方法，minimaxi 閾值去噪規(guī)則相對保守，當含有噪聲信號的高頻信息有很少一部分在噪聲范圍內(nèi)時，這種閾值非常有用，可以將微弱的信號提取出來；sqtwolog 規(guī)則去噪比較完全，在去噪時顯得更為有效，但是容易把有用的高頻信號誤認為噪聲而去除掉。 而此次試驗數(shù)據(jù)是以白噪聲為主的觀測數(shù)據(jù)，所以基于中誤差統(tǒng)計指標的中誤差閾值去噪效果最好，同一個基準點去噪后SNR 最大，RMSE 最小。

3.3 去噪后結(jié)果對比

綜合前面分解層數(shù)和閾值方法的測試試驗，最終設(shè)定20 個樣本的小波分解的小波基為db2，分解層數(shù)為3 層，去噪方法為軟閾值去噪，閾值為中誤差閾值。 圖8 為20 個樣本信號去噪前后的均方差對比柱狀圖。 經(jīng)計算，20 個樣本去噪前后平均值基本是一致的，會有微小的變化但變化不大；而去噪后信號均方差明顯變小，這表明小波閾值去噪對噪聲抑制作用較好。

圖8 信號去噪前后的均方差對比柱狀圖

將20 個樣本去噪前后信號進行統(tǒng)計，計算去噪前后的信噪比和均方根誤差，見表3。 從表中可以得出20 個樣本小波去噪前后均值未發(fā)生變化，說明小波分解去噪處理未影響信號本身主體信息，信號未失真或偏移。 而去噪后樣本均方根誤差卻明顯變小，RMSE 降幅接近40%左右，噪聲去除效果明顯。

表3 20 個樣本信號去噪前后的評價指標

4 結(jié)論

地磁噪聲的數(shù)值擾動對地磁匹配定位結(jié)果會造成的直接影響。 文中以自制磁測量HBEQ-1 進行基準點磁數(shù)據(jù)采集，發(fā)現(xiàn)實測磁數(shù)值同時存在系統(tǒng)偏差和隨機噪聲，其隨機噪聲為200 nT 到400 nT，為較小噪聲。 關(guān)于磁測量去噪方法，對于系統(tǒng)噪聲采用整體糾偏改正，效果明顯；對于隨機噪聲采用小波閾值去噪。 在小波去噪數(shù)據(jù)處理時發(fā)現(xiàn)，小波分解層數(shù)的選擇十分重要。 只有在最優(yōu)分解層數(shù)上，才能充分將高頻噪聲和低頻信號分解出來，去噪才有實際意義。 最優(yōu)分解層數(shù)需要解合去噪前后SNR 信噪比進行分析，本次試驗數(shù)據(jù)最優(yōu)分層數(shù)為3 層，分解時最大的SNR 值為51.8。 小波閾值去噪函數(shù)和閾值大小會直接影響磁數(shù)值小波去噪結(jié)果，其確定的方法應(yīng)充分考慮磁數(shù)值本身特性。 當磁測量數(shù)值是以隨機噪聲為主時，可以采用中誤差軟閾值去除大部分噪聲；當磁測量數(shù)值含有多種疊加噪聲時，需要結(jié)合其小波分解后的高頻系數(shù)的統(tǒng)計特點，合理設(shè)置閾值大小，防止過度去噪，導(dǎo)致信號失真。 本次實驗區(qū)磁數(shù)值小波去噪時，針對400nT 左右的隨機噪聲采用中誤差軟閾值獲得更好的去噪效果，為磁力儀測量數(shù)值的校正和濾波方法確定提供了參考模型。