詹 宇，方明正，胡錦輝，王迪妮，瞿圓媛

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083)

縱軸懸臂式掘進(jìn)機(jī)(以下簡稱“掘進(jìn)機(jī)”)是煤礦井下巷道成形的核心設(shè)備之一，其主體由截割機(jī)構(gòu)、鏟板機(jī)構(gòu)、機(jī)架、輸送機(jī)、行走機(jī)構(gòu)、液壓及控制系統(tǒng)等部分組成[1，2]。在掘進(jìn)過程中，地質(zhì)環(huán)境、機(jī)動(dòng)誤差、位姿檢測缺失或不準(zhǔn)確等因素會(huì)導(dǎo)致機(jī)身漸漸偏離巷道規(guī)劃中心線，截割面出現(xiàn)超挖、欠挖等現(xiàn)象，從而影響巷道成形質(zhì)量，拉低掘進(jìn)效率。改善這一現(xiàn)象的合理措施是實(shí)現(xiàn)基于掘進(jìn)機(jī)位姿檢測信息的機(jī)身自主糾偏以及斷面自動(dòng)截割等機(jī)器人化掘進(jìn)[3-5]。本文主要圍繞既定軌跡下掘進(jìn)機(jī)的行進(jìn)跟蹤調(diào)度問題進(jìn)行控制設(shè)計(jì)與研究。

履帶式車輛的軌跡跟蹤策略，從動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)建模以及控制建模等不同角度，均有一定文獻(xiàn)可參考：例如李巖基于滑動(dòng)摩擦力對運(yùn)動(dòng)參數(shù)影響研究提出了滑動(dòng)操縱模型[6，7]；韓慶玨針對某深海履帶車基于路徑偏差收斂分析提出偏差控制模型[8，9]；Wang X、Lenain R等在模型預(yù)測控制(MPC模型)的基礎(chǔ)上先后采用了不同的履帶打滑估算方法模擬實(shí)際打滑因素的不確定性[10，11]；Burke M亦運(yùn)用MPC模型結(jié)合陀螺儀的測量信息實(shí)現(xiàn)打滑率的自適應(yīng)估計(jì)[12]。

雖同屬履帶式車輛，但井下懸臂式掘進(jìn)機(jī)的工作模式及工作環(huán)境與地面履帶車有很大不同。目前國外煤礦掘進(jìn)多采用掘錨一體化或連采機(jī)配套鉆錨機(jī)這兩種工藝[13，14]，而采用懸臂式掘進(jìn)機(jī)這一巷道掘進(jìn)工藝并明確針對井下掘進(jìn)機(jī)調(diào)度與軌跡跟蹤的文獻(xiàn)較為有限。國內(nèi)，馬宏偉采用慣導(dǎo)和視覺組合方式檢測機(jī)身位姿，并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID和模糊PID控制進(jìn)行掘進(jìn)糾偏[15]；張敏駿針對不同掘進(jìn)環(huán)境下的打滑率提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法的自主糾偏驅(qū)動(dòng)控制策略[16]；張旭輝運(yùn)用單目視覺測量技術(shù)，并基于履帶車運(yùn)動(dòng)學(xué)分析設(shè)計(jì)了定向掘進(jìn)控制器[17]；王福忠基于模糊控制糾偏策略針對掘進(jìn)機(jī)液壓驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)進(jìn)行了控制建模[18]。上述文獻(xiàn)呈獻(xiàn)的機(jī)身糾偏策略、控制模型以及傳感設(shè)備支撐等各有不同，理論上均能為井下掘進(jìn)機(jī)調(diào)度與規(guī)劃、糾偏等問題的解決提供參考。

為豐富掘進(jìn)機(jī)自主糾偏控制策略，向工業(yè)化應(yīng)用的目標(biāo)靠近，本文以掘進(jìn)機(jī)行進(jìn)調(diào)度過程分析為基礎(chǔ)，建立了位姿偏差模型，以機(jī)身行進(jìn)位姿偏差收斂為目標(biāo)建立跟蹤控制模型，以提高模型收斂效率為目的，提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化的掘進(jìn)機(jī)行進(jìn)路徑跟蹤控制方法。

1 掘進(jìn)機(jī)行進(jìn)調(diào)度需求及建?；A(chǔ)

巷道的掘進(jìn)由掘進(jìn)機(jī)一次次的斷面截割成型累積實(shí)現(xiàn)，通過循環(huán)執(zhí)行包括調(diào)度行進(jìn)、截割頭掏槽、斷面截割、刷幫掃底、煤巖輔運(yùn)等基礎(chǔ)工序獲得一定進(jìn)程的掘進(jìn)量。每完成一段掘進(jìn)量，需迅速執(zhí)行錨桿支護(hù)，此時(shí)，掘進(jìn)機(jī)需要移動(dòng)以提供作業(yè)空間。由此，機(jī)身再復(fù)位繼續(xù)定向掘進(jìn)，控制良好的行進(jìn)調(diào)度非常有必要。

為實(shí)現(xiàn)少人化甚至智能化高效掘進(jìn)，必然需要引入機(jī)身位姿自主感知環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)一般通過在機(jī)身搭載定位系統(tǒng)間接或直接實(shí)現(xiàn)，例如薛光輝介紹的激光標(biāo)靶系統(tǒng)[19]；賈文浩、劉超等介紹的基于慣性測量技術(shù)、超寬帶測量技術(shù)以及iGPS測量技術(shù)的機(jī)身位姿檢測系統(tǒng)[20，21]；再例如張旭輝應(yīng)用的單目圖像處理技術(shù)等[17]。如此，在每段掘進(jìn)量開始或結(jié)束間隙，機(jī)載定位系統(tǒng)會(huì)測量當(dāng)前的機(jī)身質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)，從而判斷是否與設(shè)計(jì)的巷道中心線有所偏移，進(jìn)而規(guī)劃接下來的行進(jìn)軌跡并調(diào)整工作參數(shù)，此為掘進(jìn)機(jī)機(jī)身的行進(jìn)調(diào)度糾偏。

1.1 掘進(jìn)機(jī)行進(jìn)調(diào)度規(guī)劃

機(jī)身行進(jìn)調(diào)度包含軌跡規(guī)劃與軌跡跟蹤兩方面內(nèi)容。優(yōu)化控制可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃與同步跟蹤，即將軌跡規(guī)劃與跟蹤融合在一起執(zhí)行。鑒于方法的差異性，本文討論的重點(diǎn)在于已有規(guī)劃軌跡下的跟蹤策略，暫不涉及軌跡動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題。

掘進(jìn)機(jī)的理想軌跡為目標(biāo)巷道中心線，通常由地質(zhì)部門預(yù)設(shè)。掘進(jìn)機(jī)偏離目標(biāo)巷道中心線表現(xiàn)為：①機(jī)身方向角與中心線指向不一致；②機(jī)身質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)偏移中心線之外。掘進(jìn)機(jī)軌跡規(guī)劃即根據(jù)作業(yè)環(huán)境、動(dòng)力損耗等自身或外部環(huán)境的約束為機(jī)身設(shè)計(jì)一組位姿參數(shù)作為跟蹤軌跡。在軌跡跟蹤環(huán)節(jié)，掘進(jìn)機(jī)的履帶式行走與輪式差動(dòng)移動(dòng)平臺(tái)有相似之處：兩側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)輪以相同角速度且同方向驅(qū)動(dòng)履帶行走時(shí)，可實(shí)現(xiàn)直線前進(jìn)與后退；當(dāng)兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪以大小相等、方向相反的角速度運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，掘進(jìn)機(jī)可繞機(jī)身中心點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[18]；當(dāng)兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪以大小不等、方向相同的角速度運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，機(jī)身繞空間某瞬心作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

雖如此，掘進(jìn)機(jī)的行進(jìn)過程與輪式車及地面小型履帶車仍有差異，如：相對于機(jī)身尺寸而言，掘進(jìn)機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)如行進(jìn)速度，方向角轉(zhuǎn)速及水平位置偏移量等往往較小，機(jī)身移動(dòng)過程質(zhì)點(diǎn)化的程度受限；額定功率下受大負(fù)載限制，履帶驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速及其加速度變化跨度有限，計(jì)算獲得的控制指令可能無法真正執(zhí)行；井下掘進(jìn)機(jī)的調(diào)度空間不如地面開闊，也即不能容忍大幅的調(diào)度偏差發(fā)生。上述特點(diǎn)對掘進(jìn)機(jī)的調(diào)度規(guī)劃具有一定的制約性。

1.2 行進(jìn)調(diào)度運(yùn)動(dòng)學(xué)跟蹤控制模型

本文將基于位姿偏差模型針對掘進(jìn)機(jī)履帶式行走進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，簡述如下：掘進(jìn)機(jī)調(diào)度跟蹤如圖1所示，以機(jī)身當(dāng)前轉(zhuǎn)向瞬心到機(jī)身中心線的垂足作為分析點(diǎn)(設(shè)為機(jī)身坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn))，圖中虛曲線表示該點(diǎn)的移動(dòng)軌跡，為清楚示意機(jī)身的移動(dòng)過程，采用了三角形代替機(jī)身簡化矩形。(x，y)、(X，Y)分別表示機(jī)身坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)；參數(shù)b表示左右履帶之間的寬度，v表示機(jī)身行走速度，φ為機(jī)身轉(zhuǎn)向角度(由左右驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速?zèng)Q定)，ω為機(jī)身轉(zhuǎn)向角速度，θ表示機(jī)身方向角；腳標(biāo)c結(jié)合字母表示對應(yīng)參數(shù)的當(dāng)前值；腳標(biāo)d結(jié)合字母表示對應(yīng)參數(shù)的規(guī)劃值；腳標(biāo)e結(jié)合字母表示對應(yīng)參數(shù)其當(dāng)前數(shù)值與規(guī)劃值之間的偏差。

圖1 掘進(jìn)機(jī)調(diào)度跟蹤示意

定義質(zhì)點(diǎn)當(dāng)前位姿pc=(Xc，Yc，θc)規(guī)劃或期望位姿pe=(xe，ye，θe)；質(zhì)點(diǎn)在機(jī)身坐標(biāo)系xoy中的位姿偏差pe=(xe，ye，θe)可表示為：

(1)

對pe取微分得[22，23]：

(2)

掘進(jìn)機(jī)在一定初始偏差狀態(tài)下糾偏的過程就是通過逐步調(diào)整參數(shù)vc、ωc，最終在有限的步數(shù)內(nèi)使得pe有界且趨于0。顯然由式(1)及(2)描述的偏差模型是一個(gè)兩輸入非線性系統(tǒng)，可基于Back-stepping設(shè)計(jì)滑模切換函數(shù)：

(3)

針對由式(1)及(2)描述的偏差模型，為了使得xe、θe+vdye→0，以滿足Lyapunov穩(wěn)定判據(jù)，可設(shè)計(jì)切換函數(shù)：

(4)

(5)

將式(4)帶入式(5)可得：

(6)

進(jìn)一步獲得控制律u=(vc，ωc)T的計(jì)算等式：

(7)

可見控制律中的機(jī)身速度指令vc由機(jī)身位姿偏差(xe，ye，θe)、轉(zhuǎn)向角速度指令ωc結(jié)合任意正系數(shù)k1計(jì)算獲得；機(jī)身轉(zhuǎn)向角速度指令ωc由機(jī)身位姿偏差(xe，ye，θe)、目標(biāo)速度vd、目標(biāo)轉(zhuǎn)向角速度ωd結(jié)合任意正系數(shù)k2計(jì)算獲得。

1.3 控制律簡化及收斂性證明

為方便工業(yè)應(yīng)用，在保證pe有界且趨于0的前提下，可將式(7)適當(dāng)簡化?？紤]到實(shí)際掘進(jìn)機(jī)工作中，其機(jī)身轉(zhuǎn)向角速度ωc較其行進(jìn)速度vc較小，且實(shí)際運(yùn)行時(shí)yeωc、vdxe在數(shù)值上遠(yuǎn)小于1；θe與sinθe同號(hào)且角度極小?；诖耍瑢⑹?7)簡化為：

(8)

(9)

其中，kx，ky，kθ取值為正，在此分別稱為偏差xe，ye，θe的伴隨系數(shù)或權(quán)值。

(10)

將式(9)帶入式(10)可得：

(11)

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化

圖2 規(guī)劃軌跡path1#與path2#的坐標(biāo)、方向角的變化歷程

表1 仿真參數(shù)

本次仿真計(jì)算采用的系數(shù)kx，ky，kθ其取值隨機(jī)匹配，分別為0.76，0.67，0.88，仿真結(jié)果如圖3所示。為簡化說明，這里僅先討論機(jī)身的跟蹤軌跡相對于期望軌跡的偏離情況。

由圖3可看出兩組糾偏控制均達(dá)到了軌跡跟蹤的目的，即機(jī)身坐標(biāo)在有限的調(diào)整步數(shù)內(nèi)分別過渡到了目標(biāo)巷道中心線上。但顯然在跟蹤初期，機(jī)身跟蹤path2#的效果不如跟蹤path1#時(shí)的情況，表現(xiàn)為跟蹤軌跡與期望軌跡重合度不高。

圖3 系數(shù)kx，ky，kθ分別為0.76，0.67，0.88時(shí)的軌跡跟蹤效果

2.1 系數(shù)kx，ky，kθ對跟蹤效果的影響分析

為探索改善跟蹤效果的途徑，采用試探法改變系數(shù)的取值進(jìn)行仿真并觀察跟蹤效果，發(fā)現(xiàn)當(dāng)系數(shù)kx，ky，kθ的取值分別為0.1，0.5，0.5時(shí)的跟蹤效果如圖4所示，明顯優(yōu)于圖3展示的跟蹤情況。

圖4 kx，ky，kθ的取值分別為0.1，0.5，0.5時(shí)的軌跡跟蹤效果

不僅如此，當(dāng)系數(shù)kx，ky，kθ的取值分別為0.5，0.2，1.8時(shí)，亦能得到類似于圖4的跟蹤效果。上述現(xiàn)象說明：①當(dāng)系數(shù)kx，ky，kθ的取值合適時(shí)，上述控制律能以較小的位姿偏差使掘進(jìn)機(jī)在有限的調(diào)度步驟內(nèi)過渡到目標(biāo)巷道中心線；②系數(shù)kx，ky，kθ的取值不同時(shí)，軌跡的跟蹤效果不同，主要體現(xiàn)在跟蹤過程中的位姿偏差的收斂速度快慢有別；③若想達(dá)到同樣的跟蹤效果，系數(shù)kx，ky，kθ的取值配置可有多組，且在數(shù)值上互相沒有明顯的制約關(guān)系或規(guī)律。鑒于基于BP神經(jīng)網(wǎng)路的PID控制算法其快速性和準(zhǔn)確性優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制[24]且在參數(shù)整定方面表現(xiàn)出的良好自適應(yīng)性和魯棒性[25]，本文提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性優(yōu)化調(diào)整系數(shù)取值，提高跟蹤控制效率，具體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖5所示。

圖5 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌跡跟蹤控制結(jié)構(gòu)

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)優(yōu)化

系數(shù)優(yōu)化步驟簡要說明如下：

1)采用 9-9-3的3層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)對式(9)所示控制律u=[v，ω]T中偏差伴隨系數(shù)kx，ky，kθ進(jìn)行優(yōu)化，其中輸入層包含9個(gè)神經(jīng)元，其輸入量分別為期望位姿Pd=(Xd，Yd，θd)T、當(dāng)前位姿Pc=(Xc，Yc，θc)T，位姿偏差pe=(xe，ye，θe)T；中間隱含層包含9個(gè)神經(jīng)元；輸出層包含3個(gè)神經(jīng)元，分別為系數(shù)kx，ky，kθ。

3 掘進(jìn)機(jī)行進(jìn)軌跡跟蹤控制仿真

依據(jù)圖5所示的結(jié)構(gòu)圖，仍采用圖2所示的兩條軌跡path1#及path2#進(jìn)行路徑跟蹤仿真，其它相關(guān)參數(shù)同樣參考表1。仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。圖6展示了系數(shù)優(yōu)化后，軌跡跟蹤調(diào)度過程中機(jī)身的調(diào)整路徑與規(guī)劃路徑重合度非常高，這說明機(jī)身的位姿相對于規(guī)劃位姿的偏差在初期的調(diào)度步驟內(nèi)即得到收斂。同時(shí)，每一次調(diào)度所采用的控制律系數(shù)kx，ky，kθ均通過動(dòng)態(tài)優(yōu)化得到，不固定也不唯一。

圖6 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌跡跟蹤效果

圖7展示的是機(jī)身調(diào)整過程中，左右履帶驅(qū)動(dòng)輪的角速度(轉(zhuǎn)速)變化情況，能一定程度的反映糾偏過程的平穩(wěn)性。由圖7可知，不同期望軌跡前提下的糾偏過程，其驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速波動(dòng)情況也不盡相同?？刂品抡嫜芯坑欣谡邕x合適的糾偏軌跡；此外，通過仿真觀察驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速變化情況并進(jìn)行針對性的調(diào)整有助于避免轉(zhuǎn)速短時(shí)間變化過大可能帶來的執(zhí)行誤差和機(jī)構(gòu)磨損。

圖7 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌跡跟蹤path1#與path2#的履帶驅(qū)動(dòng)輪的角速度

在軌跡糾偏后期，計(jì)算出的三個(gè)參數(shù)變化平緩趨于穩(wěn)定。機(jī)身調(diào)度過程中控制律參數(shù)kx，ky，kθ的變化情況，如圖8所示，可以看出針對不同軌跡，參數(shù)kx，ky，kθ不同，但隨著機(jī)身向期望軌跡的靠近，其取值變化均趨于穩(wěn)定，體現(xiàn)了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化的適應(yīng)性。

圖8 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌跡跟蹤path1#與path2#的kx，ky，kθ參數(shù)曲線

4 結(jié) 論

1)建立了掘進(jìn)機(jī)履帶式行走位姿偏差模型，并提出基于位姿偏差的機(jī)身軌跡跟蹤控制模型，證明該模型可在較短的步驟內(nèi)實(shí)現(xiàn)糾偏，調(diào)度方案合理可行。

2)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對控制律參數(shù)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)優(yōu)化更新，與固定控制律情況相比，動(dòng)態(tài)的控制指令修正能更好的完成偏差補(bǔ)償，面對不同的期望軌跡亦具有良好的適應(yīng)性，同時(shí)也使轉(zhuǎn)速調(diào)整過程更為平穩(wěn)。

3)仿真結(jié)果表明，提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的掘進(jìn)機(jī)行進(jìn)糾偏控制模型結(jié)構(gòu)簡單易實(shí)現(xiàn)，其在糾偏的同時(shí)完成參數(shù)更新或優(yōu)化，并不需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行前期訓(xùn)練，表明該過程無需占用較多的計(jì)算資源，符合實(shí)際工程應(yīng)用簡易性方面的需求。