馬鑫民，王 毅，翟中華，馮文宇，朱培梟，陳 攀，張召冉，王雁冰

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.北方工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，北京 100144)

爆破在礦山開采的總成本中所占比例雖然不大，但爆破效果的優(yōu)劣往往會(huì)給后續(xù)工作如鏟裝、運(yùn)輸、破碎等帶來較大的影響，因此其是礦山安全高效開采的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]，而爆破效果的優(yōu)劣是評(píng)價(jià)掘進(jìn)質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)。如何通過科學(xué)的方法開展爆破效果預(yù)測(cè)，并據(jù)此調(diào)整優(yōu)化爆破參數(shù)，進(jìn)而提升爆破效果具有重要的理論和工程實(shí)際意義。通過爆破智能預(yù)測(cè)可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出當(dāng)前生產(chǎn)條件下爆破效果。此技術(shù)能給予在現(xiàn)場(chǎng)施工的技術(shù)人員更多合理的經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)，輔助他們因地制宜地進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)的方案調(diào)整。

爆破效果預(yù)測(cè)在國內(nèi)外都屬于新興的研究方向，預(yù)測(cè)的辦法也是百花齊放。支持向量機(jī)(Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱 SVM)因其對(duì)小樣本、高維度的數(shù)據(jù)更敏感，在爆破效果預(yù)測(cè)中被廣泛使用或聯(lián)合其他算法使用[2-9]。針對(duì)爆破效果預(yù)測(cè)存在的不足，本文提出基于改進(jìn)的SVM算法進(jìn)行爆破效果預(yù)測(cè)研究，既充分發(fā)揮SVM的優(yōu)點(diǎn)，又具有創(chuàng)新性。提出目前研究較少的預(yù)測(cè)爆破的炸藥單耗，通過網(wǎng)格搜索交叉驗(yàn)證算法與SVM算法結(jié)合提升預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性；利用免費(fèi)開源、用途廣泛、語言簡(jiǎn)單的Python平臺(tái)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)及輸出數(shù)據(jù)；利用隨機(jī)森林重要性排序篩選合理的預(yù)測(cè)因素，綜合提升預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率及可操作性，更貼合工程人員的實(shí)際需求。

1 算法原理

1.1 SVM算法

SVM是一種有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[10-15]，其中心思想就是利用某些支持向量所構(gòu)成的“超平面”，將不同類別的樣本點(diǎn)進(jìn)行分類[16，17]。

假設(shè)線性分割面表示為w′x+b=0，則點(diǎn)到分割面的距離可以表示為：

(1)

SVM可以解決連續(xù)型數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)問題，稱為SVM回歸，簡(jiǎn)稱SVR，需要計(jì)算出上式中的w與b。對(duì)于線性回歸，加入松弛因子ξ(*)，確保不等式|yi-f(xi)|-ξ(*)≤ε成立，即：

(2)

整理得關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的極大值問題，即：

(3)

(4)

在實(shí)際中遇到的樣本基本都是高維且非線性可分的，需借助于核函數(shù)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)樣本在核空間下完成線性可分。需要使用核函數(shù)K(xi，xj)技術(shù)替換更高維的空間內(nèi)積，函數(shù)f(xi)可以表示為：

(5)

選擇SVM適配的三種核函數(shù)，具體見表1。

表1 使用的核函數(shù)種類

1.2 Grid Search CV算法

Grid Search CV(Cross Validation)，由網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證兩部分組成[18，19]。

Grid Search(網(wǎng)格搜索)的目的是尋找最優(yōu)參數(shù)，即在指定的參數(shù)范圍內(nèi)，按步長依次調(diào)整參數(shù)，利用調(diào)整的參數(shù)訓(xùn)練學(xué)習(xí)器，遍歷所有可能參數(shù)的組合，從中找到在驗(yàn)證集上精度最高的參數(shù)。

這種方法雖然簡(jiǎn)單易行，但是其最終的表現(xiàn)好壞與初始數(shù)據(jù)的劃分結(jié)果有很大的關(guān)系，為了降低偶然性，可采用交叉驗(yàn)證的方式來予以輔助。

Cross Validation(交叉驗(yàn)證)的基本思想是把將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，一部分作為訓(xùn)練集，另一部分作為測(cè)試集，先用訓(xùn)練集對(duì)分類器進(jìn)行訓(xùn)練，再用測(cè)試集來測(cè)試訓(xùn)練得到的模型，以此作為評(píng)價(jià)分類器的性能指標(biāo)。

采取K折交叉驗(yàn)證，若K=10，就是十折交叉驗(yàn)證，其運(yùn)算步驟如下：

1)將所有數(shù)據(jù)集分成10份。

2)不重復(fù)地每次取其中1份做測(cè)試集，用其他9份做訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，之后計(jì)算該模型在測(cè)試集上的MSEi。

3)將10次的MSEi取平均得到MSE。即：

(6)

一般來說折數(shù)不宜過多，K=5或K=10較為常用，通過比對(duì)每一組數(shù)值，可以求得選定范圍內(nèi)使預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率最高的參數(shù)。

1.3 Grid Search CV與SVM融合方法

雖然SVM模型對(duì)爆破預(yù)測(cè)有很大優(yōu)勢(shì)，但是SVM還有核函數(shù)的參數(shù)不易調(diào)整的缺點(diǎn)。為了克服這一缺點(diǎn)，引用Grid Search CV算法來進(jìn)行合理的參數(shù)尋優(yōu)，提升SVM算法的準(zhǔn)確率。

本文使用非線性可分SVM模型，選擇使用徑向基核函數(shù)“Rbf”、多項(xiàng)式核函數(shù)“Poly” 和線性核函數(shù)“Linear”三種核函數(shù)作為對(duì)比驗(yàn)證，用網(wǎng)格搜索法來進(jìn)行它們的參數(shù)尋優(yōu)。

在這三種核函數(shù)中，有兩個(gè)重要的參數(shù)，即C和gamma。C表示模型對(duì)誤差的懲罰系數(shù)，gamma反映了數(shù)據(jù)映射到高維特征空間后的分布。這兩個(gè)參數(shù)的大小將會(huì)一定程度上改變預(yù)測(cè)的結(jié)果。

網(wǎng)格搜索法需要在SVM建模之前進(jìn)行，使用K折交叉驗(yàn)證，K-CV交叉驗(yàn)證重復(fù)k次，其顯著的優(yōu)點(diǎn)是所有的樣本都被作為了訓(xùn)練集和測(cè)試集，每個(gè)樣本都被驗(yàn)證一次。在SVM算法下，將全體數(shù)據(jù)拆分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，按照預(yù)先設(shè)定好的K折，經(jīng)過計(jì)算，將其中平均得分最高的超參數(shù)組合作為最佳選擇，將這些參數(shù)傳遞給SVM的核函數(shù)，以便進(jìn)行下一步的SVM預(yù)測(cè)。

在實(shí)際運(yùn)用中，可利用Python中的sklearn子模塊下的“sklearn.model_selection import GridSearchCV”模塊實(shí)現(xiàn)參數(shù)的尋優(yōu)。

1.4 隨機(jī)森林算法原理

隨機(jī)森林(Random Forest)算法作為對(duì)照組，其核心思想是采用多顆決策樹的投票機(jī)制來完成預(yù)測(cè)，其基本原理是運(yùn)用Bootstrap抽樣法從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取多個(gè)樣本，為每一個(gè)樣本進(jìn)行決策樹建模，在給每個(gè)結(jié)點(diǎn)劃分屬性時(shí)，從該節(jié)點(diǎn)的屬性集合中隨機(jī)抽取一個(gè)子集，選取該子集中的最優(yōu)屬性用于劃分；最后組合多棵決策樹的預(yù)測(cè)，得出預(yù)測(cè)結(jié)果[23]。其中，Bootstrap重抽樣方法中每個(gè)樣本未被抽取的概率為：

(7)

當(dāng)N→+∞時(shí)，每個(gè)樣本未被抽取的概率為：

(8)

其中，N為原始訓(xùn)練集中樣本的個(gè)數(shù)。

2 關(guān)鍵指標(biāo)選取與預(yù)測(cè)流程

2.1 影響爆破效果關(guān)鍵因素初步確定

本文使用的爆破數(shù)據(jù)庫由線上收集和現(xiàn)場(chǎng)收集兩部分組成，具體收集流程如圖1所示。巖石巷道爆破方案決策涉及的參數(shù)多且復(fù)雜，為提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，在眾多因素中初步挑選出5大類、共18個(gè)比較重要的因素。

圖1 爆破數(shù)據(jù)收集流程

2.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

共收集整理76組爆破數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)有缺失或者不合理的地方，運(yùn)用爆破經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合理的補(bǔ)充、或替換，有利于進(jìn)行預(yù)測(cè)，處理后見表2。

表2 預(yù)處理后的爆破數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)

2.3 數(shù)據(jù)的歸一化

表2的數(shù)據(jù)并不利于預(yù)測(cè)，這些數(shù)據(jù)的大小和量級(jí)不同，預(yù)測(cè)時(shí)易造成數(shù)據(jù)間的歐式距離不準(zhǔn)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率不足，為了讓不同維度之間的特征在數(shù)值上有一定的比較性，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化來提升預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率和運(yùn)算速度。

為了消除數(shù)據(jù)特征之間的量綱影響，需要對(duì)各個(gè)特征進(jìn)行歸一化處理，使得不同指標(biāo)之間具有可比性，本文選用線性函數(shù)歸一化。它對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，使結(jié)果映射到[0，1]的范圍，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始數(shù)據(jù)的等比縮放[24]。其公式如下：

(9)

式中，x*為某一樣本歸一化后的值；x為某一樣本的值；max為樣本數(shù)據(jù)的最大值；min為樣本數(shù)據(jù)的最小值。

將表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，結(jié)果見表3，為建模預(yù)測(cè)打下良好的基礎(chǔ)。

表3 經(jīng)整理及歸一化后的爆破數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)

2.4 預(yù)測(cè)流程

1)引入Python中的sklearn機(jī)器學(xué)習(xí)庫的相關(guān)程序包，作為預(yù)測(cè)算法的前置準(zhǔn)備，sklearn機(jī)器學(xué)習(xí)庫在智能預(yù)測(cè)中有很強(qiáng)的適用性。

2)根據(jù)爆破現(xiàn)場(chǎng)情況和文獻(xiàn)中的相關(guān)理論經(jīng)驗(yàn)合理地補(bǔ)充或修改數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用公式(9)將數(shù)據(jù)歸一化。

3)將預(yù)處理后的爆破數(shù)據(jù)運(yùn)用Python隨機(jī)分為訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集，在數(shù)據(jù)庫自身預(yù)測(cè)中訓(xùn)練集約占總體數(shù)據(jù)的70%，測(cè)試集約占總體數(shù)據(jù)的30%。

4)對(duì)SVM適配的三種核函數(shù)的參數(shù)使用網(wǎng)格搜索法進(jìn)行尋優(yōu)，通過交叉驗(yàn)證可以確定參數(shù)的取值。

5)將上一步得到的參數(shù)運(yùn)用sklearn機(jī)器學(xué)習(xí)庫中的SVR函數(shù)預(yù)測(cè)炸藥單耗，可得出預(yù)測(cè)結(jié)果。

6)將數(shù)據(jù)可視化并分析預(yù)測(cè)結(jié)果以得結(jié)論。

預(yù)測(cè)流程如圖2所示。

圖2 Grid Search CV-SVM預(yù)測(cè)流程

2.5 選擇合理的因素進(jìn)行預(yù)測(cè)

通過初步預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)的炸藥單耗的準(zhǔn)確性不高，其相關(guān)系數(shù)為0.55～0.65之間，運(yùn)用隨機(jī)森林算法中的重要性排序功能，對(duì)炸藥單耗預(yù)測(cè)進(jìn)行因素重要性排序，排序結(jié)果如圖3所示。考慮可能是因?yàn)橐蛩靥鄬?dǎo)致效果不佳，依次將重要性低的因素剔除并重新建模預(yù)測(cè)，當(dāng)剩余6種重要因素時(shí)(總裝藥量、掏槽眼裝藥量、周邊眼裝藥量、炮眼深度、輔助眼裝藥量、斷面面積)預(yù)測(cè)的最好，將這種預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于實(shí)際案例中，結(jié)果表現(xiàn)良好。

圖3 爆破數(shù)據(jù)庫炸藥單耗預(yù)測(cè)重要性排序

3 預(yù)測(cè)模型的結(jié)果與分析

3.1 爆破數(shù)據(jù)庫案例預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

運(yùn)用2.5節(jié)的結(jié)論進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，可以得到多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)以及線性核函數(shù)三類核函數(shù)匹配的SVM在爆破數(shù)據(jù)庫下對(duì)數(shù)據(jù)庫自身的炸藥單耗回歸預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)，同時(shí)展示同條件下隨機(jī)森林的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)作為對(duì)比，這四種預(yù)測(cè)參數(shù)和預(yù)測(cè)結(jié)果(平均絕對(duì)誤差“MAE”、均方誤差“MSE”、解釋回歸模型的方差得分“Explained_variance_score”、相關(guān)系數(shù)“R2_score”)見表4。

表4 爆破數(shù)據(jù)庫炸藥單耗回歸預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

隨機(jī)分配訓(xùn)練集53組，預(yù)測(cè)集23組，四種函數(shù)預(yù)測(cè)的效果對(duì)比和誤差對(duì)比如圖4、5所示。

圖4 四種函數(shù)對(duì)爆破數(shù)據(jù)庫中炸藥單耗的回歸預(yù)測(cè)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)對(duì)比圖

圖5 四種函數(shù)對(duì)爆破數(shù)據(jù)庫中炸藥單耗的回歸預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

通過以上的參數(shù)和圖像可以發(fā)現(xiàn)SVR-Rbf組相較于其他三組都有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，其相關(guān)系數(shù)為0.934，平均絕對(duì)誤差也只有0.129，表現(xiàn)非常出色同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)森林在本組的表現(xiàn)與SVR-Linear組相似，但不如SVR-Poly組，隨機(jī)森林相較支持向量機(jī)預(yù)測(cè)精度相對(duì)較差。

對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析，繪制四種函數(shù)的誤差直方圖，發(fā)現(xiàn)SVR-Rbf組的誤差范圍最小，核密度值最大，從各方面綜合來看SVR-Rbf組預(yù)測(cè)效果最好，數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 四種函數(shù)對(duì)爆破數(shù)據(jù)庫中炸藥單耗的預(yù)測(cè)誤差直方圖和核密度分布

在以爆破數(shù)據(jù)庫自己為訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集的預(yù)測(cè)中，SVM技術(shù)，尤其是SVR-Rbf組展現(xiàn)出了比較好的預(yù)測(cè)能力。接下來將把現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的數(shù)據(jù)帶入爆破數(shù)據(jù)庫中去預(yù)測(cè)，驗(yàn)證爆破數(shù)據(jù)庫的能否支持現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際需要。

3.2 顧北煤礦案例預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

顧北煤礦位于安徽省淮南市鳳臺(tái)縣，其地層的巖性主要為粉砂巖、粉細(xì)砂巖、中細(xì)砂巖、細(xì)砂巖、煤等；(煤)巖層裂隙、滑面發(fā)育；局部發(fā)育小褶曲；巖石普氏系數(shù)f在4～5之間。

為驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)效果，選取顧北煤礦中實(shí)測(cè)的23組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)集，而原爆破數(shù)據(jù)庫中的76組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，進(jìn)行預(yù)測(cè)，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表5。

表5中的數(shù)據(jù)均為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)收集，實(shí)際案例數(shù)據(jù)同樣經(jīng)過數(shù)據(jù)處理過程，再運(yùn)用四種函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終得出預(yù)測(cè)的結(jié)果。通過比較相關(guān)系數(shù)等參數(shù)，可以得出徑向基核函數(shù)表現(xiàn)最好，多項(xiàng)式核函數(shù)稍遜，徑向基核函數(shù)更次之，對(duì)照組隨機(jī)森林在實(shí)際案例中表現(xiàn)不如前面三種函數(shù)。具體的參數(shù)和預(yù)測(cè)結(jié)果見表6。

表5 顧北煤礦部分實(shí)測(cè)爆破數(shù)據(jù)

表6 顧北煤礦案例炸藥單耗回歸預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

參與預(yù)測(cè)的共計(jì)99組數(shù)據(jù)，訓(xùn)練集比重為0.768，預(yù)測(cè)集比重為0.232。

通過以上的參數(shù)和圖像可以看到同樣是SVR-Rbf組在各方面相較于其他三組有很大的優(yōu)勢(shì)，其相關(guān)系數(shù)為0.959，平均絕對(duì)誤差也只有0.040，由此可見SVR-Rbf函數(shù)的確具有較強(qiáng)的實(shí)用性。另外兩組SVR的函數(shù)表現(xiàn)不如Rbf。最重要的是，雖然預(yù)測(cè)出的數(shù)值有所差異，但是SVR的三種函數(shù)在圖10中的預(yù)測(cè)趨勢(shì)大致相同，說明SVR所搭載的函數(shù)有共通性，但徑向基核函數(shù)表現(xiàn)更好，隨機(jī)森林預(yù)測(cè)的表現(xiàn)依然不佳，印證了SVM算法更適用于小樣本、高維度的數(shù)據(jù)的結(jié)論。

對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析，分別繪制四種函數(shù)的誤差直方圖，依然同上一節(jié)的結(jié)論，SVR-Rbf組的誤差范圍最小，誤差接近0的組別最多，而Poly和Linear組都是預(yù)測(cè)偏大；Rbf組的核密度值也是最大，且核密度值的峰值遠(yuǎn)高于其它組別，綜合來看SVR-Rbf組預(yù)測(cè)效果最好。

本節(jié)介紹了以爆破數(shù)據(jù)庫自己為訓(xùn)練集，實(shí)際案例為預(yù)測(cè)集的預(yù)測(cè)中，用支持向量機(jī)理論來預(yù)測(cè)炸藥單耗展現(xiàn)出了非常好的預(yù)測(cè)能力，對(duì)實(shí)際案例具有良好的適應(yīng)性。

4 結(jié) 論

1)提出了基于改進(jìn)SVM算法的爆破效果預(yù)測(cè)方法。利用隨機(jī)森林特征重要性方法獲得了爆破效果影響因素的權(quán)重，并根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定了6個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，為提升爆破效果預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性提供了前提條件。

2)針對(duì)巖石巷道爆破效果預(yù)測(cè)工程特點(diǎn)，構(gòu)建了以平均絕對(duì)誤差和相關(guān)系數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)的網(wǎng)格搜索法-支持向量機(jī)回歸爆破效果預(yù)測(cè)模型，基于徑向基、多項(xiàng)式和線性三種支持向量機(jī)核函數(shù)對(duì)收集的76組樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)訓(xùn)練，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，SVR-Rbf函數(shù)預(yù)測(cè)的各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于其他函數(shù)，其中判定系數(shù)為0.935，平均絕對(duì)誤差為0.129，SVR-Poly函數(shù)次之，SVR-Linear函數(shù)和Random Forest函數(shù)結(jié)果相似，表現(xiàn)最差。

3)為驗(yàn)證本文建立的爆破效果預(yù)測(cè)模型的可靠性，將模型應(yīng)用于顧北煤礦實(shí)際工程中，以該礦實(shí)測(cè)23組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集進(jìn)行爆破效果預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示SVR-Rbf函數(shù)表現(xiàn)最佳，其判定系數(shù)為0.959，平均絕對(duì)誤差為0.040，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際相符。工程實(shí)際應(yīng)用效果表明，本文提出的巖石巷道爆破效果預(yù)測(cè)方法具有較好的可靠性和實(shí)用性。