摘 要：為了提高無(wú)人機(jī)飛行的穩(wěn)定性，提出一種基于干摩擦效應(yīng)的多旋翼無(wú)人機(jī)慣性單元阻尼減振器，即利用橡膠摩擦片與懸臂支架之間的接觸摩擦作用，從而達(dá)到耗散振動(dòng)能量的目的。首先對(duì)干摩擦器進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并建立其有限元仿真模型;其次利用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析干摩擦阻尼器的減振效果。結(jié)果顯示：安裝干摩擦阻尼減振器可以明顯改善慣性測(cè)量單元的阻尼特性，使得振動(dòng)幅值最大衰減率可達(dá)89%，驗(yàn)證了干摩擦阻尼器具有良好的減振性能。

關(guān)鍵詞：多旋翼無(wú)人機(jī);干摩擦阻尼;減振;瞬態(tài)響應(yīng)分析

中圖分類號(hào)：V279 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2022）5-0033-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.05.007

Vibration Reduction Design and Simulation of IMU Damper for Multi Rotor UAV

ZHOU Sujie

（Zhejiang College of Security Technology， Wenzhou 325016， China）

Abstract： In order to improve the flight stability of UAV system， a vibration damper based on dry friction effect is proposed. The purpose of dissipating vibration energy is achieved by using the contact friction between dry friction damping plate and cantilever support. In this paper， the structure of the dry friction device is designed firstly. Then， its finite element simulation model is established. Thirdly， the transient dynamic analysis is used to analyze the vibration reduction effect of dry friction damper. The results show that the installation of dry friction damper can significantly improve the damping characteristics of IMU， and the maximum attenuation rate of vibration amplitude can reach 81%. It is verified that dry friction damper has good damping performance.

Keywords： UAV; dry friction damping; vibration reduction; transient response analysis

0 引言

近年來(lái)，隨著無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展，民用無(wú)人機(jī)的應(yīng)用越來(lái)越普及。民用無(wú)人機(jī)按照機(jī)身結(jié)構(gòu)類型主要可以分為以下三類：固定翼、直升機(jī)和多旋翼。其中，多旋翼無(wú)人機(jī)由于擁有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作性能優(yōu)良以及能夠?qū)崿F(xiàn)垂直起降等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)植保、航拍攝影、應(yīng)急救災(zāi)、物流運(yùn)輸以及創(chuàng)客教育等諸多領(lǐng)域[1-2]。

多旋翼無(wú)人機(jī)的慣性測(cè)量模塊集成了多種傳感器，主要用來(lái)感知飛行器的姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與主控芯片共同實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制。其性能以及可靠性直接影響到無(wú)人機(jī)掛載的飛行安全以及正常工作狀態(tài)。而多旋翼無(wú)人機(jī)一般在戶外進(jìn)行作業(yè)，復(fù)雜多變的飛行環(huán)境，如電機(jī)螺旋槳的振動(dòng)，顛簸的氣流，都可能使無(wú)人機(jī)機(jī)身受到超過(guò)自身所能承受的振動(dòng)量級(jí)，嚴(yán)重影響到安裝在機(jī)身上的慣性測(cè)量模塊的正常工作，使得無(wú)人機(jī)的姿態(tài)解算出現(xiàn)誤差，威脅機(jī)身的穩(wěn)定飛行[3]。因此，有必要對(duì)多旋翼無(wú)人機(jī)慣性測(cè)量單元進(jìn)行有效的振動(dòng)控制，來(lái)提高飛行的穩(wěn)定性和安全性。

在實(shí)際的無(wú)人機(jī)慣性單元減振研究中，誤差補(bǔ)償法和被動(dòng)減振法常被用于降低外界振動(dòng)干擾，提高慣性測(cè)量單元的測(cè)量精度[4]。由于誤差補(bǔ)償法是利用軟硬件結(jié)合的方法，采用更精確的算法對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，這種方法本質(zhì)上屬于主動(dòng)控制，經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性不高。被動(dòng)減振法則是引入隔振器或減振器來(lái)吸收或消耗能量，通常應(yīng)用于追求輕量化、低成本的無(wú)人機(jī)振動(dòng)控制上。

近年來(lái)，在慣性單元（慣導(dǎo)設(shè)備）的被動(dòng)振動(dòng)控制方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的工作。程巖松[5]根據(jù)外部激勵(lì)的頻率，對(duì)某型號(hào)多旋翼無(wú)人機(jī)的慣性測(cè)量單元進(jìn)行了控制系統(tǒng)隔振研究，通過(guò)理論數(shù)學(xué)模型給出了橡膠隔振器的安裝坐標(biāo)，分別通過(guò)有限元分析和振動(dòng)試驗(yàn)，對(duì)隔振器進(jìn)行了設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。段宇星等[6]提出了一種適合非解耦的特殊安裝環(huán)境下的無(wú)人機(jī)捷聯(lián)慣組的隔振系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)隔振系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)隔振系統(tǒng)的三軸等剛度，從而削弱振動(dòng)的耦合影響。Junchao Cheng等[7]提出了一種用于抖動(dòng)激光陀螺位置視覺(jué)系統(tǒng)隔振器的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)理論數(shù)學(xué)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)消除運(yùn)動(dòng)耦合誤差，其效果通過(guò)有限元仿真分析得到了驗(yàn)證。Fabio Riccardi[8]對(duì)多旋翼無(wú)人機(jī)慣性測(cè)量單元的彈性阻尼系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析方法進(jìn)行了綜述，通過(guò)試驗(yàn)和有限元的方法對(duì)設(shè)計(jì)的橡膠阻尼減振系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)和效果驗(yàn)證。但是上述工作的研究對(duì)象主要是隔振系統(tǒng)，它的原理主要是利用振動(dòng)元件間阻抗的不匹配來(lái)降低振動(dòng)傳播。本文為改善慣性測(cè)量單元結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)態(tài)特性，提高對(duì)抗外界干擾的能力，提出一種基于干摩擦效應(yīng)的多旋翼無(wú)人機(jī)慣性單元阻尼減振器。主要來(lái)增強(qiáng)慣性單元的阻尼特性和機(jī)械阻抗，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)慣性單元結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有效控制，從而達(dá)到提高無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性的目的。在研究中，首先對(duì)干摩擦器進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并建立其有限元仿真模型，利用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析來(lái)對(duì)干摩擦阻尼器的減振效果進(jìn)行驗(yàn)證，具有一定工程指導(dǎo)意義。

1 摩擦阻尼器的設(shè)計(jì)

本文旨在利用在傳力路徑上施加附加的摩擦阻尼結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)慣性測(cè)量單元的減振設(shè)計(jì)，通過(guò)振動(dòng)位移產(chǎn)生的附加阻尼來(lái)降低振動(dòng)響應(yīng)。

多旋翼無(wú)人機(jī)的慣性測(cè)量單元一般集成在飛控模塊，通常飛控模塊直接安裝于機(jī)身底板上。電機(jī)的動(dòng)不平衡以及旋翼周期性的氣動(dòng)力產(chǎn)生的振動(dòng)通過(guò)電機(jī)（旋翼）—機(jī)身—飛控傳遞路徑實(shí)現(xiàn)擴(kuò)散，嚴(yán)重降低了慣性測(cè)量單元的測(cè)量精度。為了使飛控模塊在飛行過(guò)程中避免出現(xiàn)過(guò)大的振動(dòng)，在機(jī)身底板和飛控之間安裝干摩擦阻尼器，如圖1所示。

干摩擦阻尼器包括外安裝盒、懸臂支架和橡膠摩擦片。本文以DAJI F450無(wú)人機(jī)為例，懸臂支架安裝在外安裝盒內(nèi)部，橡膠摩擦片的端部與懸臂支架連接，如圖1所示。振動(dòng)傳遞至干摩擦阻尼器時(shí)，設(shè)計(jì)橡膠摩擦片的固有頻率接近電機(jī)及旋翼的激勵(lì)頻率，增大干摩擦阻尼器的變形運(yùn)動(dòng)，在無(wú)人機(jī)工作過(guò)程中，將大部分的振動(dòng)能量通過(guò)干摩擦的形式進(jìn)行耗散，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)態(tài)阻尼特性，大幅降低無(wú)人機(jī)慣性單元的振動(dòng)響應(yīng)。

2 慣性測(cè)量單元的有限元仿真分析

2.1 有限元模型的建立

如圖1所示，為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間，根據(jù)振動(dòng)的傳遞路徑對(duì)無(wú)人機(jī)的仿真模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，省去機(jī)臂和動(dòng)力部件，直接從機(jī)身進(jìn)行激勵(lì)。并將SOLIDWORKS的三維模型導(dǎo)入ABAQUS有限元仿真軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分：整個(gè)模型共包含68 384個(gè)節(jié)點(diǎn)和37 044個(gè)網(wǎng)格，各個(gè)部分的材料屬性如表1所示。

2.2 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

2.2.1 隱式動(dòng)力學(xué)分析。本文將利用ABAQUS有限元軟件中的Implicit動(dòng)力學(xué)隱式分析對(duì)模型進(jìn)行瞬態(tài)分析。隱式動(dòng)力學(xué)通常采用Newmark算法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程[9]進(jìn)行迭代求解，如式（1）。

[Mut+Cut+Kut=Ft] ? ? （1）

式中：[ut]，[ut]，[ut]分別表示節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移矢量，[M]，[C，K]，[Ft]分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼、剛度和載荷矩陣。

采用隱式算法：[t+Δt]時(shí)間下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與t時(shí)刻相關(guān)，式（1）的解轉(zhuǎn)換為式（2）。

[Δui+1=Δui+Kt-1?（Fi-Ii）] ? （2）

式中：[Δu]為位移增量，[Kt]為當(dāng)前切線剛度矩陣。

由式（2）可知，隱式分析的計(jì)算速度與網(wǎng)格大小無(wú)關(guān)，但是在求解位移增量[Δui+1]時(shí)，需要轉(zhuǎn)置剛度矩陣[Kt]，進(jìn)行增量迭代，容易出現(xiàn)收斂問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算中斷，因此采用隱式分析時(shí)，應(yīng)選擇合理的增量步長(zhǎng)。

2.2.2 仿真條件設(shè)定。本文設(shè)定隱式分析的時(shí)間增量為1×10-4 s，橡膠摩擦片與懸臂支架之間的接觸摩擦系數(shù)設(shè)為0.25。

同時(shí)，無(wú)人機(jī)在空中飛行，假設(shè)結(jié)構(gòu)處于自由狀態(tài)。由于無(wú)人機(jī)的電機(jī)動(dòng)不平衡引起的附加激勵(lì)和響應(yīng)主要是x和y軸方向的分量，升力波則是z軸分量[10]。因此，筆者將主要對(duì)以下兩種情況進(jìn)行分析。

①在機(jī)身對(duì)角節(jié)點(diǎn)處施加幅值為1 N的徑向瞬態(tài)載荷（x軸和y軸合力方向），提取飛控上表面節(jié)點(diǎn)x和y軸方向的振動(dòng)加速度響應(yīng)。

②在機(jī)身對(duì)角節(jié)點(diǎn)處施加幅值為1 N的橫向瞬態(tài)載荷（z軸方向），提取飛控上表面節(jié)點(diǎn)z軸方向的振動(dòng)加速度響應(yīng)。

如圖2所示，上述分析的激振節(jié)點(diǎn)和拾振節(jié)點(diǎn)位置相同，方向不同。通過(guò)上述仿真分析計(jì)算得出機(jī)身到飛控的加速度頻率響應(yīng)函數(shù)曲線，通過(guò)與沒(méi)有安裝干摩擦阻尼器的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證干摩擦阻尼器的減振效果，結(jié)果如圖3和圖4所示。

2.2.3 結(jié)果分析。圖3和圖4仿真結(jié)果顯示，在徑向載荷激勵(lì)下，安裝干摩擦阻尼器可以明顯降低x軸和y軸方向的共振幅值，在橫向載荷激勵(lì)下，主要的z軸振幅幅值也明顯衰減，具體的衰減率如表2所示。根據(jù)表2可知，添加干摩擦阻尼器之后，可以明顯增強(qiáng)慣性測(cè)量單元的阻尼特性，尤其當(dāng)飛控局部上下平動(dòng)時(shí)（610 Hz，模態(tài)振型見(jiàn)圖5），振動(dòng)幅值最大衰減率可達(dá)89%。因此，上述的仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了干摩擦阻尼器可以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)本身的阻尼特性，從而降低電機(jī)不平衡以及周期氣動(dòng)力帶來(lái)的振動(dòng)影響，具有良好的減振性能。

當(dāng)飛控局部上下平動(dòng)時(shí)，飛控中央的形變最大，增加了干摩擦阻尼器與接觸面之間的相互運(yùn)動(dòng)，減振效果更好;當(dāng)飛控左右俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)（1 490 Hz），飛控兩端的變形較大，中間較小，可為后續(xù)慣性測(cè)量單元的安裝位置以及摩擦片的分布提供一定的思路指導(dǎo)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)人機(jī)的慣性測(cè)量單元，分析其振動(dòng)激勵(lì)來(lái)源、方向及其振動(dòng)傳遞路徑，提出了一種干摩擦阻尼減振器，并借助有限元仿真對(duì)比驗(yàn)證了其減振性能。在機(jī)身底板和飛控之間安裝干摩擦阻尼減振器，可以有效增強(qiáng)結(jié)構(gòu)本身的阻尼特性，減低結(jié)構(gòu)共振幅值。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)飛控局部上下平動(dòng)時(shí)（610 Hz），振動(dòng)幅值最大衰減率可達(dá)89%。本文的干摩擦減振器設(shè)計(jì)與仿真思路可為無(wú)人機(jī)慣性測(cè)量單元的振動(dòng)控制提供一定的參考價(jià)值。

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