李廣有，王娜，b，尹慶華

(青島大學(xué) a. 自動(dòng)化學(xué)院；b. 山東省工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266071)

0 引言

自治水下機(jī)器人(AUV)是一種能夠通過(guò)自主方式在水下環(huán)境中運(yùn)動(dòng)和操作的水下智能機(jī)器人。相對(duì)于遙控水下機(jī)器人而言，AUV不再受纜繩的約束，可以更加快速靈活地完成多種海洋作戰(zhàn)和作業(yè)任務(wù)。AUV憑借其鮮明的特點(diǎn)被廣泛用于多種領(lǐng)域，比如海圖繪制、國(guó)防軍事、海洋研究、海底資源探測(cè)等[1]。由于AUV在完成多種水下任務(wù)過(guò)程中，易受到各種未知干擾的影響，如風(fēng)、海浪和海流[2]，故設(shè)計(jì)具有抗干擾能力的運(yùn)動(dòng)控制器尤為重要。

當(dāng)一種AUV模型運(yùn)動(dòng)自由度數(shù)目大于控制量數(shù)目時(shí)，可稱之為欠驅(qū)動(dòng)AUV。AUV水平面模型運(yùn)動(dòng)自由度數(shù)量多于控制量的數(shù)量，是一種標(biāo)準(zhǔn)的欠驅(qū)動(dòng)AUV系統(tǒng)。

近年來(lái)，欠驅(qū)動(dòng)AUV的控制研究工作主要集中在對(duì)系統(tǒng)本身引入智能控制、魯棒控制、增益調(diào)節(jié)等。如文獻(xiàn)[1]針對(duì)AUV垂直面模型，提出一種基于趨近律的姿態(tài)控制方法和一種基于等效控制切換模糊化滑模變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制方法。文獻(xiàn)[3]針對(duì)AUV在自動(dòng)巡航任務(wù)中的姿態(tài)控制問(wèn)題，提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的魯棒自適應(yīng)姿態(tài)控制算法，提升了控制的魯棒性和有效性。文獻(xiàn)[4]針對(duì)AUV的深度控制，設(shè)計(jì)了一種反步滑模控制器。文獻(xiàn)[5]針對(duì)AUV在六自由度下的跟蹤控制問(wèn)題，提出了一種基于DRFNN的自適應(yīng)輸出反饋控制器。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種AUV水下自平衡控制算法。文獻(xiàn)[7]將AUV模型分解成三個(gè)相互作用較小的子系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)AUV系統(tǒng)的分解控制。文獻(xiàn)[8]對(duì)水下機(jī)器人設(shè)計(jì)了一種離散時(shí)間下的時(shí)延控制。文獻(xiàn)[9]用積分滑?？刂品椒ǚ謩e實(shí)現(xiàn)了欠驅(qū)動(dòng)AUV水平面軌跡跟蹤控制和垂直面的深度跟蹤控制。

部分學(xué)者在欠驅(qū)動(dòng)AUV的控制方面關(guān)注了干擾對(duì)控制系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[2]針對(duì)復(fù)雜海洋環(huán)境中的海流干擾，設(shè)計(jì)了性能優(yōu)良的魯棒控制器，減少了干擾對(duì)控制的影響。文獻(xiàn)[10]針對(duì)存在未知外部干擾影響下的AUV，設(shè)計(jì)了一種基于非線性干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)控制方法，依靠對(duì)外部干擾的估計(jì)和抵消，實(shí)現(xiàn)了欠驅(qū)動(dòng)AUV垂直面跟蹤期望深度變化軌跡。

綜上所述，近年來(lái)針對(duì)AUV系統(tǒng)面對(duì)外界干擾時(shí)的控制研究，大多數(shù)選擇設(shè)計(jì)更為復(fù)雜的控制器來(lái)改善控制效果。然而針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)AUV水平面方向，尤其是基于干擾預(yù)測(cè)、估計(jì)和補(bǔ)償設(shè)計(jì)控制器的研究較少。本文針對(duì)AUV水平面模型存在未知外部干擾的情況，設(shè)計(jì)基于干擾觀測(cè)器的滑?？刂破?NDOBSMC)。首先構(gòu)造非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)AUV受到的外界干擾，然后基于干擾估計(jì)值設(shè)計(jì)復(fù)合滑?？刂破餮a(bǔ)償干擾影響，從而改善欠驅(qū)動(dòng)AUV水平面航向跟蹤控制性能。本文所設(shè)計(jì)的NDOBSMC與文獻(xiàn)[1]中傳統(tǒng)滑?？刂破飨啾龋苓M(jìn)一步提高跟蹤精度，改善控制器的抗干擾能力。

1 欠驅(qū)動(dòng)AUV水平面模型

采用牛頓-歐拉方法建立AUV六自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型[10]：

(1)

式中：V=[uυwpqr]T為定義在剛體坐標(biāo)系中的速度和角速度向量，其分量分別對(duì)應(yīng)表示縱蕩速度、橫蕩速度、垂蕩速度以及橫搖角速度、縱搖角速度、首搖角(航向角)速度；η=[xyzφθφ]T為定義在慣性系中的位置和姿態(tài)向量，其姿態(tài)分量分別對(duì)應(yīng)表示橫搖角、縱搖角和首搖角(航向角)；B為矢量矩陣；C(V)為科氏力和向心力陣；D(V)為水動(dòng)力流體阻尼陣；ɡ(η)為重力、浮力等恢復(fù)力矩構(gòu)成的向量；J(η)為AUV的控制輸入；Dext為坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣；AUV為外部環(huán)境對(duì)AUV造成的外部干擾。

假設(shè)AUV水平面與垂直面的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)相互解耦，AUV水平面運(yùn)動(dòng)不受橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)的影響，即可得到欠驅(qū)動(dòng)AUV水平面模型。AUV水平面運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中：x和y分別為AUV在慣性系下的坐標(biāo)分量；u為AUV在剛體坐標(biāo)系中的縱蕩速度；v為AUV在剛體坐標(biāo)系中的橫蕩速度；r為AUV在剛體坐標(biāo)系中的首搖角速度；φ為首搖(航向)角。

不考慮垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)的影響，欠驅(qū)動(dòng)AUV完成航向跟蹤主要依靠控制力矩M，即可得到由式(1)簡(jiǎn)化的AUV水平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：

縱蕩：

(3)

橫蕩：

(4)

首搖：

(5)

(6)

令x1=y，x2=φ，x3=r，則可以得到欠驅(qū)動(dòng)AUV水平面模型的狀態(tài)方程：

(7)

2 非線性干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

定義狀態(tài)變量x=[x1x2x3]T，為方便非線性干擾觀測(cè)器(NDO)的設(shè)計(jì)，則狀態(tài)方程(7)可以寫成向量形式：

(8)

式中：F(x)=[ux2x3W1ux3]T；Q1(x)=[0 0W2]T；

Q2(x)=[0 0 1]T。

構(gòu)造NDO如下：

(9)

(10)

3 NDOBSMC設(shè)計(jì)

本部分針對(duì)AUV受到外部干擾的情況，基于非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)NDOBSMC，實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)AUV的航向跟蹤控制。將首搖角φ近似看作AUV航向，為確保這一點(diǎn)，就要求AUV的橫蕩速度v越小越好，當(dāng)v=0時(shí),首搖角與航向角相等。

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程 (7)，定義誤差向量e=[e1e2e3]T，其中

(11)

構(gòu)造滑模切換面函數(shù)s=Ce=c1e1+c2e2+c3e3，其中C=[c1c2c3]為待定系數(shù)。設(shè)計(jì)NDOBSMC如下：

M=US+Ud

(12)

定理1：考慮水下機(jī)器人水平面系統(tǒng)(式(6))，當(dāng)c1>0、c2>0、c3>0、k>0，時(shí)，且參數(shù)滿足0.12c3k>2.4c1+0.6c2+0.288c3時(shí)，在復(fù)合滑?？刂破?式(12))作用下，能夠保證AUV水平面閉環(huán)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

證明：選擇Lyapunov函數(shù)V如下

(13)

由參考文獻(xiàn)[1]類比可得，|u|≤2m/s，|r|<0.6rad/s，|φ|<1.2rad，則

式中：R=2.4c1+0.6c2-0.288c3；O=-0.12c3ksgn(s)。

因此式(13)可改寫為

容易知道

sO=-0.12c3ksgn(s)=-0.12c3k|s|≤0

若

|O|>|R|

即

0.12c3k>2.4c1+0.6c2+0.288c3

因此當(dāng)按照定理1選擇參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)控制力矩

則可保證AUV水平面閉環(huán)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真中AUV模型相關(guān)物理參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[1]，因?yàn)楦蓴_存在于第三通道，則選取設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器(式(9))的參數(shù)T1=0，T2=0，T3=9。假設(shè)取C=[0.1 0.73 0.5]，k=60。設(shè)置AUV的水平推動(dòng)力為6.48 N，控制力矩M和水平推動(dòng)力F控制AUV使其跟蹤目標(biāo)航向，在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)AUV施加外部力矩干擾。設(shè)計(jì)的AUV目標(biāo)航向φ幅值為1，頻率為0.5的正弦波形式。在系統(tǒng)運(yùn)行的第40s增加30N·m的常值外部干擾力矩Dext。本部分通過(guò)仿真對(duì)比傳統(tǒng)滑?？刂破?SMC)和NDOBSMC的控制效果。

圖1為NDOBSMC和SMC的AUV航向跟蹤誤差曲線。AUV 航向跟蹤在第40s受到干擾時(shí)，SMC航向跟蹤誤差峰值達(dá)到1.3m，無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全跟蹤目標(biāo)深度，會(huì)出現(xiàn)較大幅度跟蹤誤差；NDOBSMC較大幅度地減小了航向跟蹤誤差，誤差峰值出現(xiàn)在系統(tǒng)剛運(yùn)行階段，峰值僅為0.3m，NDOBSMC在第40s受到干擾時(shí)，航向跟蹤誤差僅為0.1m，較好地抵抗了干擾的影響。

圖1 NDOBSMC和SMC的AUV航向跟蹤誤差

圖2為NDOBSMC和SMC控制AUV的航向跟蹤曲線，包含有NDOBSMC的AUV在受到外部干擾時(shí)，目標(biāo)航向跟蹤運(yùn)動(dòng)完成效果良好；而SMC控制時(shí)，跟蹤效果比較差，在40s出現(xiàn)大幅度的波動(dòng)。

圖2 NDOBSMC和SMC控制AUV的航向跟蹤曲線

圖3 含有NDOBSMC的AUV系統(tǒng)中干擾觀測(cè)值和干擾實(shí)際值

為測(cè)試含有NDOBSMC的AUV系統(tǒng)中干擾觀測(cè)器的干擾估計(jì)能力，將外部干擾設(shè)置成如圖4實(shí)線所示的較為多樣的形式。虛線為干擾估計(jì)值，可以看出外部干擾力矩的實(shí)際值與非線性干擾觀測(cè)器得到的估計(jì)值誤差較小，說(shuō)明干擾觀測(cè)器可以估計(jì)出實(shí)際干擾。

圖4 含有NDOBSMC的AUV系統(tǒng)中干擾觀測(cè)值和干擾實(shí)際值(改變干擾形式后)

圖5為縱蕩速度u的響應(yīng)曲線。分析式(3)可知，縱蕩速度只和軸向推進(jìn)力F有關(guān)，軸向推進(jìn)力F直接決定縱蕩速度u的大小。仿真結(jié)果說(shuō)明，當(dāng)選擇F的值為6.48N時(shí)，其控制u最終達(dá)到2m/s。

圖5 水平面模型縱蕩速度響應(yīng)曲線

圖6為橫蕩速度v的響應(yīng)曲線。分析式(4)中橫蕩運(yùn)動(dòng)方程可知，首搖角速度r和縱蕩速度u影響了橫蕩速度v，軸向推進(jìn)力F和控制量M間接控制橫蕩運(yùn)動(dòng)。

圖6 水平面模型橫蕩速度響應(yīng)曲線

圖7為首搖角速度r的響應(yīng)曲線。分析式(5)可知，控制量M、縱蕩速度u和橫蕩速度v影響了首搖角速度r。也可以說(shuō)控制量M和軸向推進(jìn)力F直接決定首搖角速度。

因AUV在水平面內(nèi)做正弦波形式的航向運(yùn)動(dòng)，圖8所示的首搖角φ在一定范圍內(nèi)做規(guī)律變化，其峰值約束在一定范圍內(nèi)。

圖7 水平面模型首搖角速度響應(yīng)曲線

圖8 水平面模型首搖角響應(yīng)曲線

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)有條件簡(jiǎn)化欠驅(qū)動(dòng)AUV水平面運(yùn)動(dòng)學(xué)以及動(dòng)力學(xué)方程，得到簡(jiǎn)化的欠驅(qū)動(dòng)AUV模型?？紤]實(shí)際過(guò)程中AUV會(huì)受到外部干擾的情況，引入非線性干擾觀測(cè)器，并在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了NDOBSMC。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，得到外部干擾作用下，航向跟蹤曲線、航向跟蹤誤差曲線、干擾估計(jì)曲線以及AUV系統(tǒng)其他狀態(tài)變量曲線，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器具有良好的控制性能。