操晨潤(rùn)，徐 智，楊振賢，曹偉玲，郭歆怡，陳力行

（1.國(guó)網(wǎng)浙江海鹽縣供電公司，浙江 海鹽 314300；2.嘉興市恒光電力建設(shè)有限公司，浙江 嘉興 314000）

地下排管中集群電纜運(yùn)行時(shí)可等效為熱源，相鄰電纜間的熱效應(yīng)相互影響，產(chǎn)生不同分布程度的溫度場(chǎng)。受限于土壤熱阻等客觀條件，電纜通道內(nèi)散熱較為困難。長(zhǎng)期處于較高溫度值的環(huán)境內(nèi)，絕緣性能逐漸劣化，電纜使用壽命隨之縮短。因此，如何在新增電纜敷設(shè)時(shí)綜合考慮電纜運(yùn)行情況，優(yōu)化空孔位置選擇，合理布置新增電纜位置，降低電纜運(yùn)行溫度，是相關(guān)專業(yè)的重要課題之一。

目前，針對(duì)此類組合優(yōu)化問題的研究主要是將其等效為任務(wù)指派問題，且多以電網(wǎng)初次規(guī)劃場(chǎng)景為主[2]。本文在城網(wǎng)第二次規(guī)劃場(chǎng)景下，分析不同空孔選擇結(jié)果對(duì)排管中電纜集群運(yùn)行的溫度影響，構(gòu)建新增電纜位置優(yōu)化模型，在求解過程中針對(duì)矩陣化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，改進(jìn)傳統(tǒng)粒子群（particle swarm optimization，PSO）算法以適配于模型求解，并通過算例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 新增設(shè)電纜的位置選擇問題

配電網(wǎng)中壓電纜多采用直埋、電纜井以及排管等方式敷設(shè)，由于排管敷設(shè)具有保護(hù)性較好、地下空間利用率較高等優(yōu)點(diǎn)，常用于變電站出口及街道、園區(qū)等各類依賴機(jī)械應(yīng)力支撐的場(chǎng)景，在初次規(guī)劃時(shí)通常不會(huì)布滿，而是預(yù)留一定裕量空孔，用于未來第二次規(guī)劃時(shí)新增電纜的敷設(shè)[3]，從而滿足負(fù)荷增長(zhǎng)需求。

選擇新增設(shè)電纜位置的前提條件是，城網(wǎng)改造目標(biāo)通道內(nèi)空孔裕量，能夠滿足分流所需的新增電纜數(shù)量要求。目前在實(shí)際工程規(guī)劃中，設(shè)計(jì)方案時(shí)主要考慮轉(zhuǎn)彎半徑、敷設(shè)難度等因素，對(duì)后期集群運(yùn)行帶來的可能影響有所忽視。

假設(shè)電纜排管為m×n矩陣排布，其中p個(gè)孔洞已于前期敷設(shè)電纜，s個(gè)孔洞處于備用狀態(tài)，由于日負(fù)荷峰值逼近最大設(shè)計(jì)值，亟須新增l根電纜并聯(lián)運(yùn)行，達(dá)到分流的效果以緩解運(yùn)行壓力。此時(shí)可將問題表達(dá)為

式中：L為由排管中高負(fù)載電纜的編號(hào)組成的矩陣；S為由排管中空孔的編號(hào)組成的矩陣；E為由所有排列組合方案解組成的矩陣。

新增電纜位置選擇問題方案解的數(shù)量e由排管中高負(fù)載電纜數(shù)量l和空孔數(shù)量s決定，可表示為

以上模型適用于配電網(wǎng)電纜擴(kuò)容場(chǎng)景，即當(dāng)日負(fù)荷峰值逼近電纜安全載流量設(shè)計(jì)值時(shí)，須要采用新增額外的電纜并聯(lián)運(yùn)行，達(dá)到分流的效果以緩解運(yùn)行壓力。上述模型的本質(zhì)是工程設(shè)計(jì)方案的排列組合運(yùn)用，除此之外，多回路電纜敷設(shè)還需進(jìn)一步考慮電纜材質(zhì)、相間距、相序組合等工況對(duì)運(yùn)行溫度的影響。

2 配網(wǎng)電纜集群運(yùn)行溫度計(jì)算

2.1 配網(wǎng)電纜熱阻特性分析

排管敷設(shè)的電纜主要以熱傳導(dǎo)的形式向外界傳熱來建立熱平衡，熱阻環(huán)境直接影響到電纜線路的載流量及運(yùn)行可靠性[4]。對(duì)于同一參數(shù)的電纜，主要影響因素為環(huán)境溫度、土壤熱阻，外部熱源的熱效應(yīng)以及電纜數(shù)量和電纜間距。

環(huán)境溫度主要取決于氣候帶來的地面溫度變化，經(jīng)土壤介質(zhì)傳遞到電纜通道內(nèi)。水分含量高的土壤通常熱阻系數(shù)越高，導(dǎo)熱性能越好。這類影響因素與地理?xiàng)l件有關(guān)，在配電網(wǎng)第二次規(guī)劃與城網(wǎng)改造場(chǎng)景下，非政策要求一般不會(huì)重新規(guī)劃既定通道走向。

外部熱源主要取決于電纜敷設(shè)通道內(nèi)能影響溫度場(chǎng)的熱源，包括電、氣、水等各類管道，本文討論的外部熱源主要是指同一通道內(nèi)，因數(shù)量增加導(dǎo)致間距減小的相鄰電纜。這類影響因素與規(guī)劃設(shè)計(jì)有關(guān)，在配電網(wǎng)第二次規(guī)劃與城網(wǎng)改造場(chǎng)景下，可通過合理地選擇通道內(nèi)的空孔來優(yōu)化運(yùn)行溫度。

2.2 電纜集群運(yùn)行溫度計(jì)算

電纜集群運(yùn)行時(shí)存在“熱島效應(yīng)”。運(yùn)行溫度主要由環(huán)境溫度、導(dǎo)體溫升、絕緣溫升以及熱效應(yīng)溫升組成，受土壤熱阻、負(fù)荷電流以及電纜間距影響?？紤]電纜運(yùn)行熱阻特性，運(yùn)行溫度表示為

式中：T0為環(huán)境溫度；Tc為導(dǎo)體溫升；Td為絕緣溫升；Tn為熱效應(yīng)溫升；I為負(fù)荷電流；U為負(fù)荷電壓；ρs為土壤熱阻；d為相鄰電纜間距。

在不調(diào)整線路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及工業(yè)負(fù)荷水平的前提下，運(yùn)行溫度的主要優(yōu)化量為熱效應(yīng)溫升。參考文獻(xiàn)[5]所提地下電纜穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法，假設(shè)電纜i在m×n排布的電纜中的位置為第ui行、第vi列，可將熱效應(yīng)溫升表示為

式中：Tn(i,j)為電纜i與相鄰電纜j之間的熱效應(yīng)溫升；k為與相鄰電纜間距相關(guān)的系數(shù)。式（4）中的其他溫升按國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ⅠEC 60287 計(jì)算，限于篇幅，在此不表。

3 新增電纜位置優(yōu)化

3.1 優(yōu)化模型

新增電纜是為了保證電力負(fù)荷可靠供應(yīng)的前提下，減少單根電纜的承載壓力，從而使得運(yùn)行溫度降低，提高運(yùn)行可靠性。以地下排管中電纜集群運(yùn)行溫度最小為目標(biāo)值，以電纜絕緣性能允許溫度范圍、分流前后流經(jīng)電纜的負(fù)荷電流相等為約束條件，建立優(yōu)化模型

式中：Tk(i)為m×n排布的電纜集群運(yùn)行溫度，Ek為第k個(gè)排列組合方案。由式（1）～（3）可計(jì)算出全部排列組合方案，代入式（4）～（7）的優(yōu)化模型即可輸出最優(yōu)新增電纜位置選擇方案，但由于Tk(i)為非線性齊次的離散函數(shù)，排管規(guī)模越大，優(yōu)化模型的矩陣化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，傳統(tǒng)的解析方法越難以搜索求解。

3.2 改進(jìn)PSO算法

傳統(tǒng)粒子群算法是由局部最優(yōu)到全局最優(yōu)的求解過程。首先將已知參數(shù)初始化得到一群隨機(jī)粒子（隨機(jī)解），在獨(dú)立的搜索空間內(nèi)逐一搜尋單個(gè)粒子的最優(yōu)解并標(biāo)記為個(gè)體極值，進(jìn)而找到局部最優(yōu)解；然后將所有局部最優(yōu)解共享，找到其中的極值作為全局最優(yōu)解[6]。在此過程中，粒子群中的所有粒子根據(jù)局部個(gè)體極值和全局最優(yōu)解來調(diào)整自己的位置和速度。本文針對(duì)配網(wǎng)第二次規(guī)劃中空孔選澤問題的矩陣化特點(diǎn)，將優(yōu)化過程中的粒子位置定義為矩陣、粒子速度定義為矩陣行號(hào)以改進(jìn)傳統(tǒng)離散粒子群算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。算法流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)粒子群算法求解空孔問題流程圖

Step 1 數(shù)據(jù)預(yù)處理。輸入目標(biāo)排管通道內(nèi)電纜位置信息及最高日負(fù)荷電流矩陣I0，求出所有分流方案后的負(fù)荷電流矩陣I，將數(shù)據(jù)表達(dá)為離散化矩陣數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)建適應(yīng)于改進(jìn)粒子群算法的解空間矩陣E。E中的前3列元素分別代表需要分流電纜的電流的一半，后3 列元素為前兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)需要分流的排管數(shù)字編號(hào)。

Step 2 參數(shù)初始化。初始化粒子總數(shù)為N，視粒子群規(guī)模設(shè)置局部搜索權(quán)重為c1，全局搜索權(quán)重為c2，視求解精度需求設(shè)置慣性權(quán)重為w，視求解效率需求設(shè)置循環(huán)總次數(shù)為h。

Step 3 初次循環(huán)位置初始化。取空間矩陣E的行號(hào)k初始速度，經(jīng)隨機(jī)函數(shù)生成第m個(gè)粒子的初始速度和位置粒子位置與速度之間的函數(shù)關(guān)系如式（8）所示。

Step 5 開始循環(huán)尋優(yōu)。在初始值的基礎(chǔ)上，逐次遞推至第t次循環(huán)的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算。

Step 6 更新粒子速度與位置信息。判斷臨近兩次循環(huán)的局部最優(yōu)解，若當(dāng)前解優(yōu)于上一次所求解，則將當(dāng)前解賦值為局部最優(yōu)解，并更新粒子速度與位置。

Step 7 重復(fù)Step 4 ～Step 6。如此往復(fù)上述循環(huán)步驟，直至多次循環(huán)無更優(yōu)解，則將當(dāng)前解賦值為全局最優(yōu)解。

Step 8 輸出全局最優(yōu)解。將所求全局最優(yōu)解及全局最優(yōu)位置輸出，并退出循環(huán)。

4 算例分析

以某變電站10 kV 出線為例，采用3×4 水泥排管方式敷設(shè)，到終端塔后以架空線路連接工業(yè)負(fù)荷，3 個(gè)孔洞已于前期敷設(shè)電纜，由于日負(fù)荷峰值逼近最大設(shè)計(jì)值，亟需新增2 根電纜并聯(lián)運(yùn)行，達(dá)到分流的效果以緩解運(yùn)行壓力。負(fù)荷情況如圖2所示。

圖2 新增電纜位置選擇問題示意圖

在圖2 所示的問題計(jì)算中，所提電纜為截面積400 mm2的10 kV 鋼帶屏蔽三芯XLPE 電纜。其中，電纜導(dǎo)體與金屬護(hù)套之間的熱阻為0.21 Km/W，電纜外護(hù)套的熱阻為0.16 Km/W，電纜外部熱阻之和為1.14 Km/W，將上述截面、熱阻等參數(shù)代入ⅠEC 60287相關(guān)溫升計(jì)算公式中即可得到電纜導(dǎo)體溫升。第一層排管到地面的距離為822 mm，兩行排管之間的距離為254 mm，兩列排管之間的距離為229 mm，將間距參數(shù)代入式（5）即可得電纜集群運(yùn)行時(shí)的熱效應(yīng)溫升。需要分流電纜的電流預(yù)設(shè)為日平均電流或日電流峰值。此處為了便于分析，假設(shè)分流后負(fù)荷電流減小至原負(fù)荷電流的一半。

由式（1）可知，9個(gè)空排管孔里選擇3個(gè)來敷設(shè)新電纜，數(shù)學(xué)表示為G(3,9)。其中L=[1,9,10],l=3；S=[2,3,4,5,6,7,8,10,12],s=9 。參考文獻(xiàn)[7]取局部搜索權(quán)重為0.5，全局搜索權(quán)重為0.5，慣性權(quán)重為0.95。為減少計(jì)算時(shí)間，根據(jù)計(jì)算規(guī)模設(shè)置循環(huán)總次數(shù)為10次。局部求解結(jié)果如表1所示。

表1 改進(jìn)粒子群算法求解G(3,9)局部結(jié)果

最終優(yōu)化方案為在3號(hào)、6號(hào)、8號(hào)排管中新增電纜，分別與1號(hào)、9號(hào)、11號(hào)電纜并聯(lián)分流，此時(shí)的電纜運(yùn)行溫度在所有方案里最優(yōu)，最高值為61.94 ℃。

針對(duì)實(shí)際工程規(guī)劃中可能出現(xiàn)的不同方案，對(duì)比其分流后的集群運(yùn)行溫度。電力公司的方案在考慮轉(zhuǎn)彎半徑等施工因素的基礎(chǔ)上兼顧了敷設(shè)便捷性，選擇在4號(hào)、5號(hào)、8號(hào)排管中新增電纜，分別與1號(hào)、11 號(hào)、9 號(hào)電纜并聯(lián)分流；最差方案為，在5 號(hào)、6號(hào)、10 號(hào)排管中就近新增電纜，分別與1 號(hào)、9 號(hào)、11號(hào)并聯(lián)分流。3種分流方案的運(yùn)行溫度對(duì)比如圖3所示。

由圖3 可知，在不同位置新增電纜分流，電纜集群運(yùn)行時(shí)溫度差異明顯。最優(yōu)分流方案的電纜分布最分散，溫度場(chǎng)分布更均勻，且排管內(nèi)最高溫度比電力公司方案和最差分流方案分別低6.19 ℃和9.91 ℃，分流效果明顯。因此，在實(shí)際工程規(guī)劃中，除了考慮敷設(shè)和施工因素外，在新增電纜時(shí)應(yīng)盡量分散布置，減少投運(yùn)后集群運(yùn)行溫度影響。

圖3 3種分流方案的運(yùn)行溫度對(duì)比

5 結(jié)束語

在配網(wǎng)第二次規(guī)劃及電纜擴(kuò)容時(shí)，地下電纜集群運(yùn)行時(shí)的熱效應(yīng)不可忽視。在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，需要優(yōu)化新增分流電纜的位置，通過合理地選擇通道內(nèi)的孔洞來優(yōu)化運(yùn)行溫度。優(yōu)化結(jié)果表明，在不改變既有線路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，電纜分流時(shí)新增電纜位置越分散，分流效果越好。此外，對(duì)于本文建立的優(yōu)化模型包含復(fù)雜的矩陣化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可通過改進(jìn)PSO算法得以解決。