郭素娜，李 光，季增祺，王 帆

(計量儀器與系統(tǒng)國家地方聯(lián)合工程研究中心， 河北省能源計量與安全檢測技術重點實驗室，河北大學質量技術監(jiān)督學院，河北保定 071002)

0 引言

隨著社會經濟的發(fā)展，醫(yī)療化工、新型能源等行業(yè)逐漸興起，促進了國內外測量儀器以及流體力學領域的快速發(fā)展，也使流量計量向微小流量的方向延伸[1-2]，目前常用的流量計有質量式流量計、容積式流量計等，但這些流量計因自身量程過大等因素而無法精準測量微小流量，所以如何降低流量計的測量下限和提高測量精度一直都是微小流量測量領域的熱點。

文獻[3]研發(fā)一種熱敏微小流量傳感器，該傳感器測量下限低至0.1 mL/h，不確定度小于5%[3]。文獻[4]設計了一種微小流量控制芯片數(shù)字流量計，測量下限達到了80 μL/min。文獻[5]在傳統(tǒng)的全息粒子跟蹤測速技術上使用了壓縮傳感，可直接顯示微小通道內流體速度矢量分布圖。文獻[6]首先利用微機電系統(tǒng)(MEMS)技術設計了微小流量測量裝置，最終通過實流測試驗證了該裝置的可靠性。文獻[7]基于一種流體升力作用測量微小流量，測量精度高，但這種測量方法對測量條件有很高的要求。文獻[8]基于電磁流量計原理研發(fā)一種微小流量計，精準度能達到±1.5%。文獻[9]研發(fā)了一種數(shù)字式層流流量計，該流量計與一次儀表的測量誤差小于1%。文獻[10]基于層流流量計工作原理，研發(fā)一種縫隙式層流流量計，克服了層流流量計測量微小氣體時線性度不佳的問題。文獻[11]基于對流換熱原理，研發(fā)一種雙速度探頭熱式流量計，克服了傳統(tǒng)熱式流量計測量微小流量精準度不高的問題[11]。文獻[12]研制一種基于熱擴散原理的滲流計，解決了其他流量計測量微小流量時存在的動態(tài)響應差、量程小等問題，分辨率達到了180 mL/h。文獻[13]提出了一種差分式層流流量傳感技術，解決了毛細管進出口局部損失的非線性壓損現(xiàn)象，在流量為0.016～2.5 m3/h時，該傳感器測量誤差在±1%以下。文獻[14]研發(fā)了一種基于轉子流量計原理的微小流量傳感器，該流量傳感器專門測量非牛頓流體，測量下限達到360 mL/h，準確度可達到1.78%。文獻[15]研發(fā)了一種適用于高壓下微小流量測量的低偏心率橢圓齒輪流量儀表。文獻[16]根據(jù)激光自混合散斑干涉檢測方法，得到自混合散斑干涉信號，從而精確求解流體微小流量，并且測量相對誤差小于1.13%。

CFD仿真越來越多地被應用于流量計的設計和優(yōu)化，如利用CFD分析渦輪傳感器葉片參數(shù)以取得最佳性能[17]?；谟嬎懔黧w力學技術,對超聲波燃氣表進行了結構改進[18]。本文通過CFD仿真對測量微小流量的差壓流量計進行了研究，并最終得到較優(yōu)解，在試制了樣機并在標準裝置上進行測量之后，仿真結果與實驗結果基本一致，最終提高了微小流量的測量精度，降低了測量下限。

1 理論分析

根據(jù)哈根-泊肅葉定律，對于不可壓縮流體，流體在封閉的管道中充分發(fā)展層流流動，當流體密度和其他結構參數(shù)為定值時，流體流經過一段管道后，差壓值和流體流速呈線性關系[19-20]，基于此原理設計差壓微小流量計，如圖1所示。

圖1 差壓流量計示意圖

當管道內流體滿足上述條件時，根據(jù)Darcy關系式得到流體因黏性作用力產生的沿程阻力損失hf：

(1)

式中：hf為沿程阻力損失，m；λ為沿程阻力系數(shù)，無量綱；D為管道內徑，m；L為流體在管道的層流段長度，m；v為流體的流速，m/s；g為測量當?shù)氐闹亓铀俣龋琺/s2。

流體在管道內流動特性根據(jù)雷諾數(shù)來判定，當雷諾數(shù)小于2 300，流體保持層流流動狀態(tài)，且沿程阻力系數(shù)僅與Re有關：

(2)

當流體在管道內流動時，雷諾數(shù)為

(3)

式中：μ為流體的動力黏度，Pa·s；ρ為管道內流體密度；kg/m3。

結合式(1)、式(2)、式(3)得到：

(4)

流體在管道中流過的管道流量為q：

(5)

而測量管道的壓差Δp為

Δp=hfρg

(6)

式中：q為管道中的體積流量，m3/h；Δp為兩取壓口之間的差壓，Pa。

聯(lián)合式(4)、式(5)、式(6)可得差壓式流量計在層流狀態(tài)下的理論公式：

(7)

由式(7)可知，在層流狀態(tài)下，其他參數(shù)保持一定時，流量與壓差值成正比關系，因此只需要知道管道內徑D和壓差Δp就可以求出流體流經管道的流量值。

2 仿真方法

2.1 仿真模型及其網格劃分

本文通過CFD仿真軟件實現(xiàn)模型的幾何建模和仿真分析[7]，模型如圖2所示。對螺旋管模型進行網格劃分時采用適用于復雜結構的Tet/Hybrid-Tgid網格。螺旋管差壓式流量計主要結構參數(shù)有管道內徑D、螺旋管盤繞圈數(shù)n、螺旋管盤繞高度h、螺旋管盤繞直徑r。根據(jù)這4種主要結構參數(shù)，設置了4組仿真模型，研究螺旋管模型的差壓和流量之間的關系，具體參數(shù)如表1～表4所示。

圖2 差壓流量計螺旋管部分模型

表1 螺旋管模型內徑參數(shù)表 mm

表2 螺旋管模型盤繞直徑參數(shù)表 mm

表3 螺旋管模型盤繞高度參數(shù)表 mm

表4 螺旋管模型盤繞參數(shù)表 mm

2.2 仿真流程

入口選用速度入口邊界條件，流量范圍在50～1 200 mL/h。經計算，6種口徑管道對應的雷諾數(shù)都小于2 300，處于層流流動，因此計算模型選擇層流模型。計算仿真步驟按照圖3流程進行。

圖3 仿真流程圖

2.3 螺旋管仿真結果及分析

本文通過CFD仿真對螺旋管模型的結構進行選擇，進而選出最優(yōu)結構。4組模型的出入口差壓值隨流量變化曲線圖如圖4～圖7所示。

圖4 不同內徑管內差壓隨流量變化曲線

圖5 不同盤繞直徑管內差壓隨流量變化曲線

圖6 不同盤繞高度管內差壓隨流量變化曲線

圖7 不同盤繞圈數(shù)管內差壓隨流量變化曲線

由圖4～圖7可知，螺旋管模型的差壓值隨流量增大而增大，且隨著管道內徑減小，螺旋管差壓值隨流量變化的幅度隨之增大，差壓值與管道內徑成負相關關系；隨著盤繞管道直徑增加，螺旋管差壓值隨流量變化的幅度隨之增大；螺旋管盤繞高度的改變對出入口差壓值沒有明顯的影響；隨螺旋管盤繞圈數(shù)的增加，差壓值也明顯增加。以上結果與式(7)中所述差壓值與管道內徑的關系一致。0.6 mm以上內徑所測得差壓值太小，均不能滿足測量要求；雖然隨著管道長度的增大測量差壓值也相應增大，但考慮到實際應用，流量計體積不宜過大，所以在螺旋管兩端差壓值能滿足要求的情況下，應適當減小盤繞直徑，適當增加盤繞圈數(shù)。

2.4 轉接管件的選擇

經上述分析，本文樣機使用內徑為0.6 mm、壁厚為0.5 mm的螺旋管作為流量計主體部分，然而實驗管道內徑為10 mm、壁厚為1 mm，無法使用轉接管件對兩種管道直接進行連接，因此本文采用變徑進行多次連接，分別采用1.6 mm通6 mm、6 mm通12 mm管道卡套接頭對兩種管道進行連接，建立三維模型如圖8所示。

圖8 裝置整體結構圖

2.5 取壓位置的選擇

由于管道接口處口徑急劇變化，導致流體在流經接口處產生旋渦區(qū)，消耗掉較多的機械能，產生較大壓力損失，如果在此區(qū)域內取壓會導致測量精度降低，因此要進一步研究取壓點的位置。為了分析變徑卡套處流場的速度分布，對入口流量為1 200 mL/h時的管道進行了仿真，由仿真結果可知，流體在距離變徑卡套上游100 mm處流型基本穩(wěn)定，為確保測量精度能達到要求，故在入口變徑上游50 mm處和出口變徑下游150 mm處設置取壓孔，最終得到螺旋管差壓流量計的三維設計模型，如圖9所示。

圖9 裝置最終結構圖

3 螺旋管差壓流量計的實驗驗證

3.1 實驗方案的設計

本文參照JJG640—2016《差壓式流量計檢定規(guī)程》，使用了河北大學流量實驗室搭建的微小流量標準裝置平臺，此平臺由水源系統(tǒng)、被檢系統(tǒng)、稱重系統(tǒng)組成，整體裝置的擴展不確定度為0.120 6%。

本文根據(jù)仿真結果制作4種結構的樣機，參數(shù)如表5所示。因實驗供水所用平流泵的輸出流量范圍為10～600 mL/h，所以在此流量范圍內取13個流量點進行測試，每個流量點連續(xù)測量3次。根據(jù)檢定規(guī)程，實驗時室內溫度保持在20～30 ℃，相對濕度保持在40%～50%，測量流體介質為水，將4種試驗樣機依次安裝在相同位置的被檢管路中，進行實流測試，得到對應各流量點的差壓值，最后計算平均差壓值、平均差壓流量比、線性度誤差，對應公式如下：

第i個流量點的第j個測試的差壓流量比為

K=Δpij/Qij

(8)

式中：Δpij為差壓式流量計的入口和出口的差壓值，Pa；Qij為入口流量，mL/h。

第i個流量點的平均差壓流量比為

(9)

式中N為每個流量點測試次數(shù)。

線性度誤差為

(10)

式中：Kimax為測量的差壓流量比的最大值；Kimin為測量的差壓流量比的最小值。

表5 樣機的結構參數(shù) mm

3.2 實驗結果

圖10為4種樣機差壓隨流量變化圖。從圖10可以看出差壓值隨流量增大而增大，且基本呈線性關系，管道越長出入口差壓值越大。實驗數(shù)據(jù)所示結論與仿真所得結論基本一致，如圖11所示，以上結論說明CFD仿真在流體仿真方面具有一定的可靠性。

圖10 4種樣機差壓隨流量變化圖

圖11 仿真實驗數(shù)據(jù)對比圖

3.3 數(shù)據(jù)分析

在整個測試流量范圍(50～600 mL/h)內，測試樣機的線性度誤差分別為：1號樣機為4.24%；2號樣機為5.43%；3號樣機為7.34%；4號樣機為7.49%。因為二次儀表的量程為240～400 mL/h，所以計算此流量范圍內的線性度誤差：1號樣機為1.89%；2號樣機為3.22%；3號樣機為3.64%；4號樣機為3.74%。如果以線性度誤差的高低來評價實驗樣機性能的優(yōu)劣，則最優(yōu)樣機為1號實驗樣機，其線性度誤差達到了1.89%，在所有模型中最低。

4 結束語

本文通過CFD仿真對差壓式流量計進行了設計和仿真，參照仿真結果制作實驗樣機，使用標準裝置在流量范圍50～600 mL/h內進行了實流測試。實驗結果表明該差壓式流量計能實現(xiàn)流量范圍內的流量測量，實測結果與CFD仿真結果基本吻合，在流量范圍50～600 mL/h內的線性度誤差小于5%，在流量范圍240～400 mL/h內的線性度誤差小于2%，滿足了微小流量的測量要求，充分說明了本文所設計差壓式流量計在實際應用中的適用性。