趙 靜，湯其富，彭 松，李 咪，郭羊庭

(重慶理工大學(xué)，機(jī)械檢測(cè)技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶 400054)

0 引言

直線位移的測(cè)量在工業(yè)領(lǐng)域中極其重要，直線位移傳感器為獲得精密的直線位移提供了便利和保障。工業(yè)生產(chǎn)制造中常用的直線位移傳感器可以分為電場式、光電式和磁場式3種類型[1-3]。電場式直線位移傳感器包括容柵和電場式時(shí)柵等，它們能達(dá)到較高的測(cè)量精度但環(huán)境適應(yīng)性較差；光電式直線位移傳感器包括激光干涉儀、光柵和光場式時(shí)柵等，它們的測(cè)量精度極高但生產(chǎn)要求和使用要求都較高；磁場式直線位移傳感器包括感應(yīng)同步器、Balluff BIP系列傳感器、LVDT、磁柵、磁場式時(shí)柵和Zettlex傳感器等，雖然它們的測(cè)量精度不及前兩種，但由于具有較大的量程且是基于電磁感應(yīng)原理的傳感器，所以能應(yīng)用于有油污、粉塵、沖擊振動(dòng)等環(huán)境惡劣的工業(yè)領(lǐng)域[4-5]。另外，采用PCB(printed circuit board)技術(shù)的平面型電磁感應(yīng)式直線位移傳感器使得該類型的傳感器更易于設(shè)計(jì)制作[6-7]。作者在研究電磁感應(yīng)式直線位移傳感器時(shí)發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[8]研究的傳感器原始誤差小于15 μm，但由于其在動(dòng)尺和定尺上均引線，且動(dòng)尺和定尺最大間隙不大于0.5 mm，因而使用場合受限；文獻(xiàn)[9]研究的傳感器的動(dòng)尺采用導(dǎo)磁體，降低了使用要求,但原始誤差較大，達(dá)到了100 μm以上；文獻(xiàn)[10]研究的傳感器采用無源諧振電路作動(dòng)尺，但由于定尺結(jié)構(gòu)和單邊傳感等問題，原始誤差在80 μm左右。針對(duì)上述問題，本文開展了互補(bǔ)諧振耦合型電磁式直線位移傳感器的研究，在傳感器的安裝及使用要求方面和原始測(cè)量精度方面進(jìn)行提升。

1 傳感器的結(jié)構(gòu)和工作原理

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)

傳感器由1塊定尺和2塊動(dòng)尺組成，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。傳感器定尺采用的結(jié)構(gòu)是基于文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[11]而提出的改進(jìn)型結(jié)構(gòu)。動(dòng)尺安裝在動(dòng)尺基體上隨運(yùn)動(dòng)部件做直線運(yùn)動(dòng)，定尺安裝在定尺基體(圖中未畫出)上保持靜止。每個(gè)感應(yīng)線圈中的導(dǎo)線正反繞制后首尾串聯(lián)，可以使得在沒有動(dòng)尺時(shí)，各感應(yīng)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，從而使感應(yīng)信號(hào)盡可能地只與動(dòng)尺位移相關(guān)[12]。

圖1(c)所示的定尺上有2個(gè)按正弦形狀布置的感應(yīng)線圈，感應(yīng)線圈Ci1和Ci2的結(jié)構(gòu)周期長度都為L，Ci1和Ci2在測(cè)量方向(X)上相差L/4。激勵(lì)線圈Ce按矩形形狀布置在感應(yīng)線圈四周。動(dòng)尺有2塊，每塊上有1個(gè)線圈Cm，Cm在測(cè)量方向上的寬度為L/2。

1.2 傳感器工作原理

該傳感器工作時(shí)，在激勵(lì)線圈中通以交流信號(hào)，則激勵(lì)線圈周圍產(chǎn)生交變磁場，該交變磁場以共模方式對(duì)感應(yīng)線圈產(chǎn)生作用。由于感應(yīng)線圈采用對(duì)稱的正反向繞制結(jié)構(gòu)，所以激勵(lì)磁場在感應(yīng)線圈中被抵消，理論上不引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2塊動(dòng)尺上的線圈接收激勵(lì)磁場，感應(yīng)出的交變電流使其產(chǎn)生自身的交變磁場，該交變磁場以差模方式作用于感應(yīng)線圈。隨著動(dòng)尺的移動(dòng)，動(dòng)尺上的磁場周期性地改變感應(yīng)線圈中的磁通量，在感應(yīng)線圈中產(chǎn)生與動(dòng)尺位移有關(guān)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(感應(yīng)信號(hào))，從而基于該感應(yīng)信號(hào)得到直線位移信息[13]。

設(shè)激勵(lì)線圈中通入的交流激勵(lì)為

U(t)=Umsin(ωt)

(a)傳感器總體結(jié)構(gòu)圖

(b)傳感器總體結(jié)構(gòu)左視圖

(c)動(dòng)定尺結(jié)構(gòu)示意圖圖1 互補(bǔ)諧振耦合型直線位移傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

則在矩形激勵(lì)線圈周圍產(chǎn)生近似均勻的交變磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B=aUmsin(ωt)

式中a為常量系數(shù)。

由于矩形激勵(lì)線圈周圍產(chǎn)生的磁場近似均勻分布，所以動(dòng)尺線圈中的磁通量可近似表示為

Φ=BS=aSUmsin(ωt)

式中S為動(dòng)尺線圈垂直于磁場方向的面積。

從而根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在動(dòng)尺線圈上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(1)

則由動(dòng)尺線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B=-abωSUmcos(ωt)/R

式中：b為常量系數(shù)；R為動(dòng)尺線圈的交流阻抗。

設(shè)感應(yīng)線圈1和感應(yīng)線圈2的函數(shù)分別為

f1(x)=Asin(2πx/L)

f2(x)=Acos(2πx/L)

式中：A為幅值；L為感應(yīng)線圈1和感應(yīng)線圈2的重復(fù)結(jié)構(gòu)周期長度；x為動(dòng)尺線圈最左側(cè)的增量位移，如圖1(c)所示。

動(dòng)尺線圈在測(cè)量方向上的寬度為L/2。如果規(guī)定感應(yīng)線圈中感應(yīng)電流向X正向一側(cè)流動(dòng)時(shí)感應(yīng)線圈中的磁通量為正，則感應(yīng)線圈1中的磁通量為

(2)

同理，感應(yīng)線圈2中的磁通量為

(3)

(4)

(5)

由于2塊動(dòng)尺均參與傳感，所以最后感應(yīng)線圈1、2中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為

(6)

(7)

顯然，以上2路信號(hào)是以傳感器動(dòng)尺直線位移為調(diào)制信號(hào)、與激勵(lì)信號(hào)同頻率的信號(hào)為載波的調(diào)幅波。隨著動(dòng)尺的移動(dòng)，這2路感應(yīng)信號(hào)幅值變化而相位不變，于是可以用鑒幅信號(hào)處理方式進(jìn)行后續(xù)的處理?？梢缘玫剑?/p>

(8)

求反正切得動(dòng)尺線圈相對(duì)于感應(yīng)線圈1和感應(yīng)線圈2走過的增量位移：

(9)

該傳感器采用基于鑒幅的信號(hào)處理方法，其信號(hào)處理模塊的工作原理如圖2所示[14]。由FPGA產(chǎn)生頻率為2 MHz的方波，作為激勵(lì)信號(hào)。感應(yīng)信號(hào)經(jīng)過開關(guān)混頻、低通濾波和放大后，代表動(dòng)尺直線位移的低頻成分被放大。然后，信號(hào)經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換器成為FPGA可以直接處理的數(shù)字量，F(xiàn)PGA對(duì)這些數(shù)字量進(jìn)行反正切運(yùn)算得到動(dòng)尺位移。

圖2 傳感器信號(hào)處理模塊工作原理示意圖

2 傳感器的模型和仿真

為了驗(yàn)證傳感器結(jié)構(gòu)及其工作原理的可行性，用三維軟件建立了如圖1所示的傳感器三維模型，并將其導(dǎo)入有限元仿真軟件進(jìn)行了電磁仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

為了減少計(jì)算機(jī)的資源占用，只進(jìn)行該傳感器結(jié)構(gòu)和原理可行性的定性分析，而不做定量計(jì)算。將仿真時(shí)間步長設(shè)置為0.02 μs，動(dòng)尺起始位置為0，并以步長0.5 mm移動(dòng)8 mm，每個(gè)位置仿真時(shí)間為0.5 μs。仿真結(jié)果如圖3所示，感應(yīng)線圈感應(yīng)到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形是幅值隨動(dòng)尺位移變化而改變、相位不變的駐波。感應(yīng)信號(hào)幅值隨動(dòng)尺位移的變化曲線如圖4所示，表明當(dāng)動(dòng)尺在感應(yīng)線圈Ci1、Ci2上移動(dòng)一個(gè)結(jié)構(gòu)周期，即8 mm時(shí)，Ci1、Ci2上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)V1、V2分別為

表1 傳感器電磁仿真模型的主要參數(shù)設(shè)置

正弦、余弦信號(hào)。這正是前面推導(dǎo)的式(6)、式(7)對(duì)應(yīng)的函數(shù)波形，表明仿真結(jié)果與理論相符，即驗(yàn)證了傳感器結(jié)構(gòu)和原理的可行性。

(a)感應(yīng)線圈1的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

(b)感應(yīng)線圈2的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)圖3 有限元電磁仿真原始曲線

圖4 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨動(dòng)尺位移的變化

3 傳感器樣機(jī)與實(shí)驗(yàn)

由于PCB具有批量一致性高、便于批量生產(chǎn)、成本低、布線均勻等優(yōu)點(diǎn)，很多電磁感應(yīng)式位移傳感器都采用PCB技術(shù)[15-16]。本文所研究的傳感器樣機(jī)也采用了PCB技術(shù)。將激勵(lì)線圈和感應(yīng)線圈印制在定尺PCB上，如圖5(a)所示(另外一組感應(yīng)線圈是為以后實(shí)現(xiàn)絕對(duì)式做準(zhǔn)備)。動(dòng)尺線圈印制在動(dòng)尺PCB上，為了提高動(dòng)尺線圈中的電流，使其產(chǎn)生更強(qiáng)的磁場，將動(dòng)尺線圈與電容串聯(lián)起來以產(chǎn)生串聯(lián)諧振，如圖5(b)所示。測(cè)試樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。動(dòng)尺固定在3D打印的動(dòng)尺基體上，動(dòng)尺基體固定在導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)部件上，定尺固定不動(dòng)，并使2塊動(dòng)尺關(guān)于定尺平面對(duì)稱，如圖7所示。

傳感器樣機(jī)的感應(yīng)線圈結(jié)構(gòu)周期長度與仿真相同，2塊動(dòng)尺與定尺的間隙均為0.8 mm。實(shí)驗(yàn)中，以光柵尺的位移為測(cè)量基準(zhǔn)，檢測(cè)傳感器樣機(jī)的位移測(cè)量誤差。傳感器樣機(jī)在一個(gè)結(jié)構(gòu)周期內(nèi)的原始誤差(短周期誤差)峰峰值為79 μm，如圖8(a)所示。

圖5 動(dòng)定尺實(shí)物圖

圖6 傳感器樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖7 動(dòng)定尺實(shí)驗(yàn)安裝圖

對(duì)該誤差進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)分析，得到如圖8(b)所示的誤差頻次，從圖8(b)可以看出，1次誤差占主導(dǎo)，由文獻(xiàn)[13]中的誤差來源分析可知，該傳感器的感應(yīng)信號(hào)中具有較大的、與位移不相關(guān)的直流偏移量，這主要由激勵(lì)信號(hào)中的噪聲導(dǎo)致。為了減小噪聲信號(hào)對(duì)傳感器測(cè)量精度的影響，在激勵(lì)部分使用了LC低通濾波器，使激勵(lì)信號(hào)由原來頻率為2 MHz的方波變?yōu)檎也?。再次測(cè)量，傳感器的短周期誤差峰峰值減小到29 μm，如圖8(c)所示。再次FFT分析，得到如圖8(d)所示的誤差頻次，其中4次誤差占主導(dǎo)。根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知，減小結(jié)構(gòu)周期長度或增加定尺與動(dòng)尺的間隙，可以減小4次誤差?？紤]到傳感器輸出信號(hào)的信噪比，所以將感應(yīng)線圈的周期長度減小至4 mm，重新設(shè)計(jì)并制造了定尺和動(dòng)尺。不過，新樣機(jī)的短周期誤差減小并不明顯，誤差峰峰值為27 μm，如圖8(e)所示。不同的是，此時(shí)的短周期誤差成分發(fā)生了變化，如圖8(f)所示，2次誤差占主導(dǎo)。根據(jù)文獻(xiàn)[13]中誤差來源的分析，2次誤差的產(chǎn)生與感應(yīng)線圈沒有嚴(yán)格空間正交(即相差1/4個(gè)結(jié)構(gòu)周期)和正余弦感應(yīng)信號(hào)幅值不等有關(guān)。因感應(yīng)線圈在設(shè)計(jì)上已嚴(yán)格空間正交，但PCB制作環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)致感應(yīng)線圈沒有嚴(yán)格空間正交且無法改變，故只能進(jìn)行正余弦感應(yīng)信號(hào)的幅值補(bǔ)償，以減小二者幅值不等的影響。補(bǔ)償幅值后，傳感器樣機(jī)的短周期誤差顯著減小，峰峰值為9 μm，如圖8(g)所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)圖8 樣機(jī)的短周期誤差及誤差頻次

最后，進(jìn)行了傳感器樣機(jī)長周期誤差的測(cè)試。在300 mm的量程范圍內(nèi)，原始測(cè)量誤差峰峰值為13 μm，誤差曲線如圖9所示。

圖9 樣機(jī)的長周期誤差

4 結(jié)束語

本文開展了一種互補(bǔ)諧振耦合型電磁式直線位移傳感器研究。首先，對(duì)新型的傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了介紹，并描述了其基本工作原理。然后，建立傳感器的三維模型，并進(jìn)行了電磁場有限元仿真，仿真驗(yàn)證了新型傳感器結(jié)構(gòu)和工作原理的可行性。最后，研制出傳感器樣機(jī)及其相應(yīng)的信號(hào)處理電路，并完成了傳感器的測(cè)試。測(cè)試實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)的傳感器樣機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)，原始測(cè)試誤差峰峰值為9 μm，與文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]的傳感器相比，測(cè)量精度分別提高了40%和91%。

該傳感器借鑒和吸收了文獻(xiàn)[8-10]所研究的傳感器的優(yōu)點(diǎn)。第一，在動(dòng)尺無引線情況下，傳感器可實(shí)現(xiàn)高精度位移測(cè)量；第二，動(dòng)尺線圈采用諧振方式增強(qiáng)了感應(yīng)信號(hào)，如同文獻(xiàn)[10]；第三，采用與文獻(xiàn)[8-9]類似的雙邊傳感結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了傳感器對(duì)安裝和使用問題的抑制能力。因此，通過對(duì)本文提出的傳感器的進(jìn)一步研究，有望能更好地發(fā)揮互補(bǔ)耦合型直線位移傳感器的優(yōu)勢(shì)。