湯斯佳， 陶邦明， 董 群， 蔣君俠

(1.惠陽航空螺旋槳有限責(zé)任公司， 河北 保定 071025； 2.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 浙江 杭州 310027)

引言

飛機(jī)螺旋槳的調(diào)速器系統(tǒng)是在飛機(jī)飛行過程中起到調(diào)節(jié)螺旋槳槳葉角，保持發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速恒定作用的重要裝置，要研制螺旋槳飛機(jī)，就離不開對調(diào)速器系統(tǒng)的研究，特別是液壓式調(diào)速器系統(tǒng)具有很高的研究價值。

國外對調(diào)速器系統(tǒng)的研究開始較早。1928年HELE-SHAW H S提出了液壓式飛機(jī)螺旋槳調(diào)速系統(tǒng)[1]；1937年MARTIN E提出了恒速螺旋槳， 對液壓式調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了細(xì)致的說明[2]；1984年STEINETZ B提出了混合動力牽引的先進(jìn)螺旋槳調(diào)速系統(tǒng)[3]；1985年ANDERSON R D對現(xiàn)有的調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化[4]。這些研究都對調(diào)速器系統(tǒng)進(jìn)行了詳盡的論述，但都沒有涉及其具體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)建模，同時因為時代因素也未與Simulink等仿真軟件結(jié)合對調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行分析。

相比國外，國內(nèi)對于飛機(jī)螺旋槳調(diào)速系統(tǒng)的研究起步晚，相關(guān)研究較少，其中王凱等[5]對SR20飛機(jī)螺旋槳系統(tǒng)工作原理及典型故障分析；林建平等[6]對飛機(jī)螺旋槳液壓調(diào)速系統(tǒng)的流量特性進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模和仿真分析；關(guān)世超[7]對DA42NG型飛機(jī)螺旋槳變距工作原理進(jìn)行介紹。目前國內(nèi)關(guān)于調(diào)速器系統(tǒng)方面的研究主要集中在柴油機(jī)調(diào)速器和船用螺旋槳調(diào)速器方面。陳堅[8]進(jìn)行了船用發(fā)電柴油機(jī)調(diào)速器的數(shù)學(xué)建模；謝清程等[9]對船舶螺旋槳調(diào)距速率特性進(jìn)行了分析。鄭安賓等[10]對幾種有代表性的船用調(diào)距槳液壓系統(tǒng)進(jìn)行了簡要分析；賈富等[11]對船舶螺旋槳進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。也有一些比較分散的相關(guān)研究，段登燕等[12]對無人機(jī)的變距螺旋槳進(jìn)行了系統(tǒng)功率優(yōu)化控制。聞德生等[13]通過AMESim對變量泵的新式調(diào)速回路的特性進(jìn)行了分析和實驗；羅艷蕾等[14]利用MATLAB進(jìn)行微分方程求解得到了調(diào)速平衡回路的動態(tài)特性。費(fèi)望龍等[15]設(shè)計了風(fēng)力發(fā)電機(jī)的液壓變槳系統(tǒng)。這些研究的總體數(shù)量少，同時對具體結(jié)構(gòu)的研究和分析較缺乏。

本研究以螺旋槳飛機(jī)的雙向液壓式調(diào)速器系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)牛頓力學(xué)和流量連續(xù)方程建立調(diào)速器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用Simulink與數(shù)學(xué)模型結(jié)合進(jìn)行仿真，對調(diào)速器系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行完整分析。

1 雙向液壓式調(diào)速器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理

如圖1所示為雙向液壓式調(diào)速器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，調(diào)速器作為核心部件通過飛塊支架與發(fā)動機(jī)連接，其壓力油路、回油路與液壓控制系統(tǒng)相連通，液壓控制系統(tǒng)控制油路油壓，大距油路與液壓缸連通，控制活門為控制油路的閥芯，液壓缸通過活塞與螺旋槳連接。

圖1 調(diào)速器及其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Governor and its system structure diagram

調(diào)速器作為調(diào)速系統(tǒng)的核心部件，以飛塊作為敏感元件，感受發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速變化，并將其轉(zhuǎn)速變化量轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的控制活門的位移，再通過閥芯閥體的液壓功率放大功能改變調(diào)速器輸出的壓力信號，通過液壓缸運(yùn)動改變螺旋槳的槳葉角，使螺旋槳在給定轉(zhuǎn)速下的旋轉(zhuǎn)阻力矩與發(fā)動機(jī)軸扭矩相平衡，來保證發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速恒定。

當(dāng)飛機(jī)飛行狀態(tài)穩(wěn)定時，發(fā)動機(jī)的輸出功率與螺旋槳吸收的功率相等，發(fā)動機(jī)傳遞給調(diào)速器的為平衡轉(zhuǎn)速。在平衡轉(zhuǎn)速下，控制活門受力平衡不發(fā)生運(yùn)動，控制活門中部凸肩封閉大距油路，從而螺旋槳槳葉角保持不變。

當(dāng)因飛行狀態(tài)變化造成螺旋槳吸收的功率與發(fā)動機(jī)的輸出功率不平衡時，發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速會發(fā)生變化，偏離平衡轉(zhuǎn)速，這時，調(diào)速器將自動使發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)到平衡轉(zhuǎn)速。在轉(zhuǎn)速增大時，飛塊因受離心力抬起控制活門，壓力油進(jìn)入大距油路，液壓缸向右運(yùn)動使槳葉角增大，轉(zhuǎn)速下降，直至恢復(fù)平衡轉(zhuǎn)速，大距油路重新被控制活門中部凸肩封閉為止；在轉(zhuǎn)速減小時，控制活門下移，大距油路與回油路相通，液壓缸向左運(yùn)動使槳葉角減小，轉(zhuǎn)速上升，直至恢復(fù)平衡轉(zhuǎn)速為止。

2 雙向液壓式調(diào)速器系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

2.1 控制活門力-運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

控制活門頂邊受到彈簧力，底邊受到飛塊施加的力，中間受到流體作用力，如圖2所示。

圖2 控制活門受力圖Fig.2 Control valve spool force diagram

則根據(jù)牛頓第二定律，建立受力與運(yùn)動的關(guān)系，得到控制活門的動態(tài)運(yùn)動方程為[16-18]：

(1)

式中，F(xiàn)T—— 單個飛塊對控制活門的作用力

k—— 調(diào)速器彈簧的彈性系數(shù)

u—— 平衡狀態(tài)下調(diào)速器彈簧預(yù)壓縮量

x1—— 控制活門相對于平衡位置的位移

Fc—— 黏性摩擦力

Ff—— 液動力

m2—— 控制活門質(zhì)量

1) 飛塊作用力FT求解

飛塊是調(diào)速器感應(yīng)速度的元件，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。其主要作用為通過離心原理以及特殊的結(jié)構(gòu)將轉(zhuǎn)速大小轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛏系耐屏Υ笮　?/p>

圖3中，ω為飛塊角速度；L為飛塊與控制活門接觸點(diǎn)到飛塊自身旋轉(zhuǎn)軸的距離，L=11 mm；Y為飛塊質(zhì)心到飛塊自身旋轉(zhuǎn)軸的距離，Y=5.63 mm；R為飛塊質(zhì)心到飛塊支架旋轉(zhuǎn)軸的距離，R=17.85 mm；FR為作用于飛塊質(zhì)心(圖中空心圓點(diǎn)為飛塊質(zhì)心)的離心力。

調(diào)速器運(yùn)行時，作用在單個飛塊的離心力為：

FR=mRω2

(2)

式中,m—— 單個飛塊質(zhì)量。

圖3 飛塊運(yùn)動與受力圖Fig.3 Flying block motion and force diagram

根據(jù)杠桿定律，得單個飛塊提供的向上推力FT為：

FT=CFR

(3)

聯(lián)立式(2)、式(3)，結(jié)合飛塊轉(zhuǎn)速與飛塊角速度的關(guān)系，得：

(4)

式中，n(t) —— 發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速。

2) 彈簧預(yù)緊壓縮量求解

平衡狀態(tài)下調(diào)速彈簧預(yù)壓縮量u可由設(shè)定的螺旋槳轉(zhuǎn)速計算得到：

(5)

式中，ω0—— 平衡角速度，ω0=2πn0

n0—— 平衡時發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，n0=5670 r/min

代入所有參數(shù)數(shù)值，解得：

u=6.98 mm

3) 黏性摩擦力求解

由于安裝時閥芯與閥體之間存在間隙，二者間有液體流動，存在黏性摩擦力，其方向始終與速度相反。

(6)

式中，B—— 黏性阻尼系數(shù)，其值由間隙大小、閥體直徑和液體黏度共同確定[16]，本調(diào)速器為5 N/(m·s-1)。

4) 液動力求解

液動力是流體通過閥口時作用在閥芯上的力，分為穩(wěn)態(tài)液動力和瞬態(tài)液動力：

Ff=Fs+Fi

(7)

式中，F(xiàn)s—— 穩(wěn)態(tài)液動力

Fi—— 瞬態(tài)液動力

穩(wěn)態(tài)液動力求解公式[19-21]：

Fs=2CvCdwx1Δp1cosθ

(8)

式中，Cv—— 流速系數(shù)，一般取0.98～0.99，此處取0.98

Cd—— 流量系數(shù)，一般取0.6～0.8，此處取0.6

w—— 閥口節(jié)流邊周長，w=πd=50.265 mm，d為控制活門與閥體配合部分的外徑，d=16 mm

Δp1—— 閥口前后的穩(wěn)態(tài)壓差，考慮到穩(wěn)定情況下大距油路的油壓變化，此處Δp1=0.01 MPa

θ—— 射流方向角，對于理想滑閥一般取69°

瞬態(tài)液動力求解公式[19-21]：

(9)

式中,L1—— 閥口距離，L1=6.1 mm

ρ—— 油液密度

Δp2—— 閥口前后的瞬態(tài)壓差，考慮到瞬態(tài)情況下大距油路的油壓變化，此處Δp2=3.73 MPa

2.2 液壓缸與螺旋槳的力-運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

大距油路的油液進(jìn)入液壓缸推動活塞運(yùn)動，活塞通過連桿滑塊機(jī)構(gòu)與螺旋槳相連接，使槳葉角變化，如圖4所示。

圖4 液壓缸-螺旋槳結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Hydraulic cylinder-propeller structure diagram

圖4中：p2為大距油路油壓；p4為小距油路油壓；θ為螺旋槳角度；其余均為對應(yīng)尺寸的長度。

忽略連桿運(yùn)動對液壓缸的作用力，則根據(jù)牛頓第二定律建立液壓缸的運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，有：

(10)

式中，A2—— 大距油作用在活塞上的面積

A4—— 小距油作用面積

m2—— 活塞質(zhì)量

x2—— 活塞位移

液壓缸運(yùn)動通過連桿機(jī)構(gòu)改變螺旋槳角度，根據(jù)幾何知識，有：

(11)

(12)

聯(lián)立式(11)、式(12)解得螺旋槳角度為：

(13)

式中，b=9 mm；l1=45.75 mm；l2=71.8 mm；x0=85.6 mm。

2.3 流量數(shù)學(xué)模型

當(dāng)控制活門產(chǎn)生上下位移時，與閥體產(chǎn)生交錯，大距油路的槽口開啟，如圖5所示。

根據(jù)流量連續(xù)方程建立大距油路與壓力油路、回油路的流量數(shù)學(xué)模型[22]：

(14)

圖6 控制活門仿真模型Fig.6 Control valve spool simulation model

式中，Qf—— 閥口流量

Qx—— 泄漏流量

E—— 油液彈性模量，E=1200 MPa

當(dāng)控制活門沿x1正方向移動，V=V1，V1為出口至大距油路的管路容腔體積；p=p1，p1為壓力油路油壓。當(dāng)控制活門沿x1負(fù)方向移動，V=V2，V2為大距油路至回油路的管路容腔體積；p=p2。

閥口流量為：

(15)

式中， Δp—— 閥口油壓差值，取正值。

其中，大距油路的油壓求解需要使用液體壓縮公式：

(16)

式中， ΔV—— 大距油路體積變化量。

3 雙向液壓式調(diào)速器Simulink仿真

MATLAB/Simulink可根據(jù)數(shù)學(xué)模型搭建仿真模型來對二階微分方程進(jìn)行分析。利用MATLAB/Simulink建立仿真模型分析，通過調(diào)整不同參數(shù)來找到影響調(diào)速器運(yùn)動的主要因素，從而有方向性地尋找優(yōu)化的方向。

3.1 控制活門運(yùn)動數(shù)學(xué)模型仿真

將表1的參數(shù)代入式(1)，得到控制活門的數(shù)學(xué)模型如下：

(17)

表1 螺旋槳調(diào)速系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Propeller governor system main parameters

根據(jù)式(17)，搭建如圖6所示的Simulink仿真模型；輸入如圖7a所示的轉(zhuǎn)速，得到控制活門的位移曲線如圖7b所示。

圖7 發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時控制活門位移的變化Fig.7 Control valve spool displacement due to rotational speed changes

從控制活門仿真結(jié)果可以看出：當(dāng)轉(zhuǎn)速為設(shè)定的平衡轉(zhuǎn)速5670 r/min時，活門位移為0 mm，此時控制活門不運(yùn)動，大距油路無流量進(jìn)入；當(dāng)轉(zhuǎn)速突然增大100 r/min時，控制活門位移迅速增大并發(fā)生短時間的振動，之后恢復(fù)平衡，此時彈簧力與液動力、飛塊作用力平衡；當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時，也可以得到相似的曲線。

3.2 整個調(diào)速器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型仿真

添加油路、液壓缸和螺旋槳的數(shù)學(xué)模型，得到整個調(diào)速器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，如圖8所示。

圖8 整個調(diào)速器系統(tǒng)仿真模型Fig.8 Whole governor system simulation model

其中控制活門輸出位移控制大距油路流量和油壓，大距油路輸出的大距油壓控制液壓缸運(yùn)動；液壓缸的活塞位移控制螺旋槳角度，螺旋槳角度通過螺旋槳與空氣阻力的關(guān)系改變發(fā)動機(jī)負(fù)載，從而反饋控制發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，最終得到的調(diào)速器系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速變化時轉(zhuǎn)速變化和螺旋槳角度變化Fig.9 Motor rotational speed and propeller angle diagram due to motor speed changes

從整個調(diào)速器系統(tǒng)仿真結(jié)果可以看出：轉(zhuǎn)速很快恢復(fù)到平衡轉(zhuǎn)速，之后保持不變。螺旋槳角度增大到一定值后也保持不變，因為此時螺旋槳的功率與發(fā)動機(jī)的功率一致，轉(zhuǎn)速已經(jīng)平衡。

4 結(jié)論

結(jié)合某型螺旋槳飛機(jī)雙向液壓式調(diào)速器系統(tǒng)具體結(jié)構(gòu)，對調(diào)速器系統(tǒng)在不同發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速變化下的工作原理進(jìn)行分析，通過力學(xué)和數(shù)學(xué)分析，搭建出控制活門、液壓缸和螺旋槳的運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，以及系統(tǒng)油路的流量數(shù)學(xué)模型。結(jié)合真實可靠的參數(shù)值，利用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行控制活門運(yùn)動仿真和整個調(diào)速器系統(tǒng)仿真。仿真實驗結(jié)果表明： 發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速變化會導(dǎo)致控制活門的位移發(fā)生振蕩，同時，在完整調(diào)速器系統(tǒng)作用下， 轉(zhuǎn)速偏離后發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速會很快恢復(fù)平衡值，并與螺旋槳角度發(fā)生的變化相對應(yīng)，證明了所建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的有效性及可行性，并為后續(xù)設(shè)計優(yōu)化提供了思路。