張長(zhǎng)興，孫鵬堃，王新杰，徐航

（山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東 省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)試驗(yàn)室，山東 青島 266590）

0 引言

隨著可再生能源在建筑能源領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，土壤源熱泵技術(shù)成為人們應(yīng)對(duì)能源危機(jī)、減少建筑能耗的有效措施之一。土壤源熱泵技術(shù)利用地下淺層地?zé)豳Y源，向建筑物提供采暖、制冷和生活熱水，達(dá)到了高效節(jié)能和環(huán)境保護(hù)的目的。土壤的導(dǎo)熱系數(shù)和地埋管換熱器熱阻是地埋管換熱器設(shè)計(jì)不可或缺的基礎(chǔ)性參數(shù)，其估算的結(jié)果直接關(guān)系到整個(gè)土壤源熱泵系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性。當(dāng)巖土導(dǎo)熱系數(shù)有10%的偏差時(shí)，地埋管設(shè)計(jì)總長(zhǎng)度將產(chǎn)生4.5%～5.8%的誤差[1]，因此提高巖土導(dǎo)熱系數(shù)識(shí)別的精準(zhǔn)度有重要意義。

我國(guó)2009年修訂的《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》（GB50366-2005）中，明確規(guī)定了巖土熱物性測(cè)試（Thermal Response Test，TRT）的要求和確定方法[2]，但在規(guī)定范圍內(nèi)測(cè)試時(shí)間、地埋管換熱器的流量、平均加熱功率和地埋管深度等參數(shù)對(duì)土壤熱物性測(cè)試結(jié)果仍有較大影響，具體影響情況需要進(jìn)一步討論。周亞素分析了測(cè)試時(shí)間、循環(huán)水流速、流體進(jìn)出口溫度以及埋孔深度等因素對(duì)土壤導(dǎo)熱系數(shù)的影響，總結(jié)出各因素中，流體進(jìn)口溫度和進(jìn)出口溫差對(duì)測(cè)試結(jié)果影響最大[3]。史旭東則分別分析了土壤初始溫度、測(cè)量時(shí)長(zhǎng)、地埋管換熱器平均加熱功率和地埋管鉆孔孔徑等因素對(duì)土壤熱物性影響，得到初始地溫值對(duì)結(jié)果影響較大，當(dāng)初始地溫測(cè)量偏差0.5℃時(shí)，單位管長(zhǎng)換熱量將產(chǎn)生10%的偏差[4]。石凱波比較了地埋管換熱器平均加熱功率、測(cè)試時(shí)間以及土壤初始溫度對(duì)土壤導(dǎo)熱系數(shù)、熱擴(kuò)算系數(shù)的影響，得出加熱功率越大，巖土熱物性參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間越短的結(jié)論[5]。劉洋分析了測(cè)試時(shí)間、地埋管鉆孔半徑、巖土初始溫度以及地埋管換熱器平均加熱功率對(duì)巖土熱物性的影響，發(fā)現(xiàn)地埋管鉆孔半徑越大，辨識(shí)得到的巖土熱導(dǎo)率越小[6]。上述研究均針對(duì)單一因素進(jìn)行多次試驗(yàn)，對(duì)地埋管換熱器熱阻這一重要參數(shù)影響情況的分析較少。本文基于DST模型（Duct Storage System,DST）[7]計(jì)算得出熱物性測(cè)試試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用正交試驗(yàn)方法，分析TRT現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)工況各因素對(duì)土壤導(dǎo)熱系數(shù)和地埋管換熱器熱阻識(shí)別的影響。分析結(jié)果有利于提高巖土熱物性參數(shù)確定的準(zhǔn)確性，保證熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)的合理性。

1 試驗(yàn)和原理

探究現(xiàn)場(chǎng)TRT試驗(yàn)中測(cè)試時(shí)間、地埋管換熱器的流量大小、平均加熱功率和地埋管深度對(duì)熱物性參數(shù)確定的影響，需要進(jìn)行大量TRT試驗(yàn)，本文利用DST模型進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，為土壤導(dǎo)熱系數(shù)和地埋管換熱器熱阻的確定提供了數(shù)據(jù)保障。

1.1 TRT試驗(yàn)

1983年，Mogenson提出利用TRT試驗(yàn)方法確定巖土熱物性參數(shù)，國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)求解線熱源、柱熱源的熱傳導(dǎo)反問題進(jìn)行了深入研究[8]。圖1為TRT試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)圖。圖中Tin，Tout分別為地埋管換熱器進(jìn)、出水溫度。

圖1 巖土熱響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of rock-soil thermal response test system

該試驗(yàn)系統(tǒng)由單U地埋管換熱器、電加熱器、循環(huán)水泵組成。試驗(yàn)中，通過控制循環(huán)水泵改變地埋管換熱器中循環(huán)水流量，調(diào)整電加熱器功率改變地埋管換熱器加熱負(fù)荷強(qiáng)度。循環(huán)水通過地埋管換熱器完成與土壤的熱交換，地埋管進(jìn)出口的溫度傳感器可準(zhǔn)確輸出實(shí)時(shí)的進(jìn)出口水溫，用以進(jìn)行精準(zhǔn)的參數(shù)識(shí)別。

1.2 DST模型

本文利用DST模型建立了TRT試驗(yàn)系統(tǒng)模型，計(jì)算在不同熱響應(yīng)下的地埋管換熱器進(jìn)、出水溫度，得到滿足熱物性參數(shù)識(shí)別所需的大量TRT測(cè)試數(shù)據(jù)。DST模型同時(shí)具有數(shù)值模型和解析解模型的優(yōu)點(diǎn)[7]，且計(jì)算速度和準(zhǔn)確性較高[9]。通過設(shè)置地埋管換熱器DST模型的鉆孔參數(shù)（體積、深度、數(shù)量、半徑及U型管數(shù)量）、巖土熱物性參數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容及初始溫度）、U型管參數(shù)（內(nèi)外徑、間距、導(dǎo)熱系數(shù)）以及回填材料導(dǎo)熱系數(shù)，利用TRT試驗(yàn)系統(tǒng)模型，將試驗(yàn)中的逐時(shí)加熱量和循環(huán)水流量作為輸入條件，結(jié)合地埋管換熱器的幾何條件和物性參數(shù)計(jì)算出地埋管換熱器的逐時(shí)進(jìn)、出水溫度。

1.3 土壤導(dǎo)熱系數(shù)及地埋管換熱器熱阻確定

Ingersoll與Plass在Kelvin經(jīng)典線熱源理論基礎(chǔ)上，提出了線熱源模型，將U型管在地埋管換熱器中的傳熱看作土壤中有一恒定線熱源[10]，導(dǎo)體初始溫度一定的無限長(zhǎng)圓柱體的一維導(dǎo)熱問題，根據(jù)該理論和文獻(xiàn)[2]，地埋管換熱器進(jìn)、出水平均溫度Tf為

式中：ω=qL/4kπ為式（1）中由試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的斜率；T1為測(cè)試時(shí)間1 h時(shí)對(duì)應(yīng)的地埋管換熱器進(jìn)、出水平均溫度；t1=1 h。利用DST模型輸出的進(jìn)、出口水溫，截取10 h后的溫升進(jìn)行擬合，得出直線斜率后即可得到k和Rb[12]。

2 熱物性參數(shù)確定過程

在TRT試驗(yàn)中，DST模型在設(shè)置相關(guān)參數(shù)后，即可輸出對(duì)應(yīng)時(shí)刻的地埋管進(jìn)、出口水溫。根據(jù)上述原理確定土壤導(dǎo)熱系數(shù)和地埋管換熱器熱阻兩個(gè)參數(shù)，現(xiàn)通過具體示例加以說明。

2.1 巖土的熱響應(yīng)試驗(yàn)概況

地埋管換熱器采用單U型管，水為循環(huán)介質(zhì)。巖土的Ts=14.5℃，H=50 m，TRT試驗(yàn)換熱器qL=65 W/m，地埋管換熱器流量M為500 kg/h，地埋管換熱器進(jìn)、出口水溫的采集間隔為1 min，測(cè)試時(shí)間為100 h，地埋管換熱器其他參數(shù)見表1，相關(guān)參數(shù)均按照《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》相關(guān)規(guī)定進(jìn)行設(shè)定[2]。

表1 地埋管換熱器相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of borehole heat exchanger

DST模型根據(jù)上述參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，可快速準(zhǔn)確地得出相應(yīng)時(shí)刻地埋管系統(tǒng)進(jìn)、出口水溫，隨時(shí)間變化的溫度，如圖2所示。

圖2 DST模型計(jì)算的地埋管進(jìn)、出口水溫度Fig.2 Calculation of inlet/outlet water temperature based on DST model

由圖2可以看出，模擬水溫曲線在10 h后趨于平緩，100 h后進(jìn)水溫度上升到38.5℃，出口水溫上升到35.2℃，溫差保持在3.3℃左右。

2.2 熱物性參數(shù)求解

根據(jù)式（2），以測(cè)試時(shí)間的自然對(duì)數(shù)值為橫坐標(biāo)，地埋管換熱器進(jìn)、出口水溫平均值與初始溫度的差值為縱坐標(biāo)，截取時(shí)刻10 h以后的溫升進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，如圖3所示。

圖3 斜率法確定k和Rb過程Fig.3 Slope method to determine k and Rb processes

由1.3中原理可以得出k為1.622 W/（m·℃），Rb為0.107 7（m·℃）/W，利用線熱源模型和斜率法確定的導(dǎo)熱系數(shù)與表1參數(shù)預(yù)設(shè)DST模型中導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，兩者相對(duì)誤差僅為0.75%，驗(yàn)證了模型的合理性。

3 正交試驗(yàn)

正交試驗(yàn)法是根據(jù)正交性從全部試驗(yàn)中選擇出具有代表性的因素和水平進(jìn)行試驗(yàn)，該方法不僅能顯著減少試驗(yàn)次數(shù)，還能取得良好的試驗(yàn)效果，是研究和處理多因子試驗(yàn)的一種科學(xué)有效方法。對(duì)于正交試驗(yàn)方法在土壤源熱泵系統(tǒng)當(dāng)中的應(yīng)用，楊震使用該方法分析了太陽(yáng)能集熱器裝機(jī)容量、地埋管換熱器間距、巖土體容積比熱容、巖土體綜合導(dǎo)熱系數(shù)等對(duì)跨季節(jié)蓄熱太陽(yáng)能-地源復(fù)合熱泵系統(tǒng)的影響情況，得出太陽(yáng)能集熱器裝機(jī)容量的大小對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行效果影響最大[13]。

3.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

地埋管熱物性參數(shù)均按表1進(jìn)行設(shè)定，選取M，qL，H，和t作為正交試驗(yàn)因素[14]，因素水平如表2所示。

表2 因素水平表Table 2 Levels of orthogonal experimental factors

3.2 正交試驗(yàn)結(jié)果

本文以導(dǎo)熱系數(shù)模擬結(jié)果和設(shè)定結(jié)果的相對(duì)誤差、土壤熱阻為目標(biāo)進(jìn)行正交試驗(yàn)，根據(jù)因素水平表得到表3的試驗(yàn)結(jié)果（A，B，C，D分別為M，qL，H，和t的編碼值）。

表3 正交試驗(yàn)方案和結(jié)果Table 3 Schemes and results of orthogonal test

3.3 極差分析

采用極差分析方法對(duì)M，qL，H，和t等因素影響情況進(jìn)行分析，得出每個(gè)因素對(duì)土壤導(dǎo)熱系數(shù)識(shí)別結(jié)果影響大小，土壤導(dǎo)熱系數(shù)模擬結(jié)果和設(shè)定結(jié)果的相對(duì)誤差的極差分析結(jié)果如表4所示。

表4 導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)誤差的極差分析Table 4 Range analysis of relative error of thermal conductivity

由表4可知，各因素對(duì)土壤導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)誤差的影響程度依次為t＞H＞qL＞M。根據(jù)表4繪制得到土壤導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)誤差正交效應(yīng)，如圖4所示。

圖4 導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)誤差的正交試驗(yàn)效應(yīng)圖Fig.4 Effect diagrams of orthogonal test for relative error of thermal conductivity

土壤導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)誤差的極差分析結(jié)果表明：t對(duì)土壤導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果的影響遠(yuǎn)大于其他3個(gè)因素，隨測(cè)試時(shí)間的增加誤差減小明顯，在工期充足的情況下應(yīng)盡量增加測(cè)試時(shí)間。H對(duì)結(jié)果影響次之，隨埋管深度的增加誤差相應(yīng)較小，相對(duì)于前兩項(xiàng)，qL和M對(duì)誤差影響較小。地埋管換熱器熱阻Rb的極差分析情況如表5所示。

表5 地埋管換熱器熱阻的極差分析Table 5 Range analysis on thermal resistance of borehole heat exchanger

由表5可知，各因素對(duì)地埋管換熱器熱阻影響程度依次為t＞H＞qL＞M。根據(jù)表5繪制得到地埋管換熱器熱阻正交效應(yīng)，如圖5所示。

圖5 地埋管換熱器熱阻的正交試驗(yàn)效應(yīng)圖Fig.5 Effect diagrams of orthogonal test for thermal resistance of borehole heat exchanger

地埋管熱阻的極差分析結(jié)果同導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)誤差的極差分析相同，各因素對(duì)地埋管熱阻相對(duì)誤差影響大小順序與導(dǎo)熱系數(shù)相同。

4 結(jié)論

本文通過DST模型建立TRT試驗(yàn)系統(tǒng)模型計(jì)算進(jìn)、出水溫度，利用斜率法計(jì)算土壤導(dǎo)熱系數(shù)。

①在M為500 kg/h，qL為65 W/m，H為50 m的工況下運(yùn)行100 h后計(jì)算得出導(dǎo)熱系數(shù)與設(shè)定導(dǎo)熱系數(shù)誤差僅為0.75%，驗(yàn)證了該方法的合理性。

②為分析TRT現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)多因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，以降低導(dǎo)熱系數(shù)模擬結(jié)果和設(shè)定結(jié)果的相對(duì)誤差為目標(biāo)，選取M，qL，t，H作為因素，進(jìn)行了四因素三水平的正交試驗(yàn)，分析各因素對(duì)誤差大小的影響情況。

③正交試驗(yàn)結(jié)果顯示，各因素中t對(duì)土壤導(dǎo)熱系數(shù)影響最大，M對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)影響最小，兩者對(duì)應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)誤差的極差差值為11.08%；對(duì)于地埋管換熱器熱阻而言，影響最大的因素仍為t，影響最小的因素仍為M，兩者對(duì)應(yīng)的地埋管換熱器熱阻極差差值為0.008 8（m·℃）/W。