安東，鄒益勝，趙春發(fā)，梁紅琴* , ，馮洋，劉奇鋒

（1.西南交通大學 機械工程學院，成都 610031；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

隨著磁浮列車的不斷發(fā)展，設計速度不斷提升，本文研究的600 km/h高速磁浮列車系統(tǒng)較上海德國TR08磁浮列車最高運行速度430 km/h有顯著提高。為滿足時速600 km/h的車輛動力學性能要求，需要對磁浮車輛關鍵部件進行優(yōu)化設計。通過研究適用于高速磁浮列車的多目標優(yōu)化方法，提出磁浮車輛懸掛參數(shù)、軌道梁剛度參數(shù)、懸浮控制參數(shù)等優(yōu)化建議?；诜抡嬗嬎隳Ｐ偷臄?shù)值模擬分析方法被廣泛應用于磁浮列車性能參數(shù)的分析和優(yōu)化[1-8]?；诜抡嬗嬎隳Ｐ偷膬?yōu)化方法在優(yōu)化過程中會反復調用仿真計算模型進行大量計算，由于仿真計算模型計算耗時的特點，常出現(xiàn)優(yōu)化周期過長等問題，使優(yōu)化過程難以進行。

代理模型可基于少量的仿真數(shù)據構建，構建完成后能夠近似代替仿真計算模型，可簡化計算，縮短計算周期。Hosder等[9]為了解決高速民用飛機的MDO問題，基于多項式響應面代理模型方法構建了飛機航程與空氣動力學參數(shù)之間的近似模型。龍騰等[10]提出基于自適應徑向基函數(shù)代理模型的多目標優(yōu)化策略，解決了翼型氣動隱身優(yōu)化設計存在的計算耗時問題，提高了翼型升阻比，并且顯著縮短了優(yōu)化設計周期。聶雪媛等[11]在大型飛機設計過程中由于直接調用CFD/CSD耦合分析方法出現(xiàn)計算量過大和優(yōu)化時間過長的問題，采用Kring方法建立代理模型對飛機結構剛度進行了優(yōu)化設計。張劍[12]構建BP神經網絡代理模型用于高速列車懸掛參數(shù)和車輛結構的優(yōu)化設計，提高了車輛的動力學性能。周家林等[13]為降低高速列車氣動阻力，構造6個設計變量關于空氣阻力的響應面函數(shù)對列車頭型優(yōu)化設計，使空氣阻力值降低10.8%。Wang 和Shan[14]討論了代理模型在其它工程領域的應用，均體現(xiàn)出顯著的計算優(yōu)勢。對于代理模型在磁浮列車中的應用，現(xiàn)少有文獻提及。

針對具有高非線性特點的高速磁浮列車動力學性能參數(shù)優(yōu)化問題，討論了不同代理模型構建方法的應用場景和預測精度，采用合適的代理模型方法構建出高速磁浮系統(tǒng)優(yōu)化設計變量與性能指標之間的近似模型。為了獲得準確的代理模型構建樣本，基于HST-DCSP建立出高速磁浮列車分布式協(xié)同仿真模型。采用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法在給定設計空間進行全面搜索，獲得最優(yōu)設計參數(shù)，為縮短高速磁浮列車研發(fā)周期，快速推進技術創(chuàng)新提供了理論參考。

1 高速磁浮列車系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真模型

以德國TR08高速磁浮列車系統(tǒng)為參考對象，考慮懸浮導向控制、部件彈性以及軌道梁彈性等因素的耦合作用，構建出機-電耦合、結構剛-彈性耦合的仿真模型[15]。采用SIMPACK建立磁浮車輛動力學模型，ANSYS建立軌道梁有限元模型。仿真模型計算過程需要實現(xiàn)車-橋仿真數(shù)據的交互，以某一軟件為主導的單一環(huán)境下的耦合仿真，難以實現(xiàn)仿真數(shù)據的準確交互，使得仿真結果脫離實際。為獲得精確的高速磁浮列車代理模型構建樣本，需要建立出能夠有效模擬高速磁浮列車實際運行狀況的仿真模型。HST-DCSP是一種高速列車分布式耦合仿真平臺，能夠實現(xiàn)仿真數(shù)據的準確交互，因此，基于HST-DCSP建立出高速磁浮列車分布式協(xié)同仿真模型。高速磁浮系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示。

表1 高速磁浮系統(tǒng)基本參數(shù)

磁浮列車系統(tǒng)中自由度數(shù)和剛體數(shù)目較多，共包含有車體、4個懸浮架單元、14個懸浮電磁鐵模塊（28套懸浮控制器）、12個導向電磁鐵模塊（24套導向控制器）、2個制動電磁鐵模塊和16個空氣彈簧。采用彈簧阻尼模擬力的作用，并通過調用SIMPACK軟件中的Matsim接口來模擬電磁懸浮力和電磁導向力。單節(jié)高速磁浮列車動力學模型見圖1。

圖1 單節(jié)磁浮列車動力學模型

磁浮軌道梁橫截面見圖2，其中定子和混凝土梁固結在一起，作為整體建立有限元模型[16]。由于磁浮車輛速度可達到600 km/h，為提供充足的運行距離以充分反映系統(tǒng)整體的動力學性能，設置線路總長1000 m?；贏NSYS軟件采用Beam188梁單元建立25跨通用跨度軌道梁有限元模型如圖3所示。

圖2 磁浮軌道梁截面參數(shù)

圖3 磁浮軌道梁有限元模型

為實現(xiàn)高速磁浮列車與軌道梁之間的高質量耦合，基于HST-DCSP高速列車分布式耦合仿真平臺搭建出數(shù)據傳輸通道。HST-DCSP通過其耦合器子系統(tǒng)實現(xiàn)各仿真模塊間的耦合，具有協(xié)調控制數(shù)據傳輸、仿真進程啟停以及設置仿真步長等功能。磁浮列車動力學模型和軌道梁有限元模型基于HSTD CSP的耦合關系如圖4所示。

圖4 各模塊耦合關系圖

2 高速磁浮列車系統(tǒng)代理模型

2.1 評價指標及待優(yōu)化設計變量的確定

對于高速磁浮列車系統(tǒng)的動力學性能評估，基于專家領域中的先驗知識，以頭車第一位電磁鐵模塊前端的懸浮間隙、電磁鐵線圈電流作為安全性評估指標；以頭車中部和端部車廂底板的Sperling平穩(wěn)性、車體垂向振動加速度作為平穩(wěn)性評估指標；以懸浮架振動加速度評估磁軌動力作用水平；以軌道梁振動位移幅值和軌道梁振動加速度評估軌道狀態(tài)。得出評價指標如表2所示?；趯＜翌I域中的先驗知識、考慮整個高速磁浮系統(tǒng)、考慮運行安全性和平穩(wěn)性等多個方面綜合確定出高速磁浮列車系統(tǒng)的關鍵設計變量。得出設計變量及其取值范圍如表3所示。

表2 磁浮列車系統(tǒng)性能評價指標

表3 磁浮列車系統(tǒng)關鍵設計變量

為保證抽取樣本均勻以充分獲取特征信息，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設計方法[17-18]在設計變量X1~X5的取值區(qū)間進行抽樣。為降低后續(xù)磁浮系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真模型的計算時間，共抽取20組樣本[19]。其中設計變量X1相對于其它4個設計變量的樣本分布情況如圖5所示，可見樣本分布均勻，充滿整個設計空間。以速度 600 km/h，直線線路 1000 m，作為計算工況，將20組樣本代入磁浮系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真模型進行計算，得出7項高速磁浮列車動力學性能評價指標值，至此得到可用于構建代理模型的完整樣本。

圖5 設計變量 X1 相對設計變量 X2 ~ X5 樣本分布情況

2.2 代理模型構建及精度分析

代理模型構建過程包括樣本提取、模型構建及模型測試這3部分，其中模型構建是代理模型技術的主體。不同近似方法構建的代理模型用于解決不同的問題，分析不同研究對象，選取合適的近似方法是有效運用代理模型技術的關鍵。高速磁浮列車的性能參數(shù)優(yōu)化設計涉及5個設計變量，7項性能指標，基于20組樣本構建其代理模型屬于高非線性、小樣本問題。

張劍[12]在采用代理模型技術解決高速列車性能參數(shù)優(yōu)化問題中討論了不同代理模型方法的適用對象，指出BP神經網絡能解決高非線性問題，僅需一個隱含層就能實現(xiàn)任意維度的準確映射。Hou 等[20]等分析了最小二乘支持向量機方法（Least squares support vector machine，LSSVM），得出具有解決小樣本、非線性和高維度問題的特點?；谏鲜鲅芯拷Y果，以下將結合高速磁浮列車性能參數(shù)優(yōu)化設計問題，討論BP神經網絡和LSSVM代理模型構建方法的適用性。

BP神經網絡是一種前饋型網絡，通過誤差的反向傳播來優(yōu)化調整網絡的權值和閾值以實現(xiàn)對數(shù)據的擬合。高速磁浮系統(tǒng)BP神經網絡代理模型構建過程：設置隱含層數(shù)和初始節(jié)點數(shù)以確定出網絡結構；導入2.1節(jié)中20組樣本并進行歸一化處理；設置傳遞函數(shù)、訓練函數(shù)及訓練參數(shù)；訓練網絡并測試網絡預測精度。訓練參數(shù)設置如表4所示。訓練得出具有單隱含層、13個隱層節(jié)點數(shù)的5-13-7的BP神經網絡代理模型。

表4 BP 神經網絡訓練參數(shù)設置

LSSVM是通過轉換數(shù)據空間維度解決非線性問題，首先在原始空間對數(shù)據進行計算，再通過核函數(shù)將原始空間映射到高維空間，最后在高維空間實現(xiàn)對數(shù)據的擬合，其構建過程主要是對懲罰參數(shù)與核參數(shù)的調整過程[21]。本文中首先利用模擬退火算法搜索出LSSVM懲罰參數(shù)和核參數(shù)的初始值，然后利用單純形法確定出最優(yōu)值。設置LSSVM訓練參數(shù)如表5所示。

表5 LSSVM 訓練參數(shù)設置

基于表5中的訓練參數(shù)，得出高速磁浮列車系統(tǒng)LSSVM代理模型，其懲罰參數(shù)與核參數(shù)值如表6所示。其中磁浮列車系統(tǒng)7項性能指標分別對應7個LSSVM代理模型。

表6 LSSVM 懲罰參數(shù)與核參數(shù)值

為驗證兩種方法所構建的代理模型預測精度，基于最優(yōu)拉丁超立方試驗設計方法生成9組測試樣本，采用平均相對誤差對代理模型預測精度進行檢驗，7項性能評價指標Y1~Y7對比結果如圖6所示。

圖6 BP 神經網絡與 LSSVM 預測精度比較

由圖6分析可知，LSSVM對7項性能指標的預測精度顯著高于BP神經網絡，最大誤差僅6.2%，最低誤差達到0.9%，具有很好的預測精度，因此采用LSSVM構建高速磁浮列車系統(tǒng)代理模型。將9組測試樣本的LSSVM代理模型預測結果與磁浮系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真模型的計算結果進行比較，Y1~Y7對比結果如圖7所示，均具有較高的重合度。

圖7 性能指標 Y1 ~ Y7 仿真結果與代理模型預測值比較

3 高速磁浮列車參數(shù)優(yōu)化設計

3.1 多目標優(yōu)化模型

優(yōu)化過程中，為減少各設計變量之間數(shù)量級的影響，統(tǒng)一進行歸一化處理，使各設計變量在多目標優(yōu)化模型中的取值區(qū)間均為[0,1]?；贚SSVM代理模型，以求解出各目標函數(shù)的最小值為優(yōu)化方向，構建出多目標優(yōu)化模型為

式中：x為5維變量，對應表3中5個關鍵設計參數(shù)；f(x)為7維目標函數(shù)矢量，對應表2中7項性能評價指標，與x的映射關系由LSSVM代理模型確定。

3.2 基于智能算法的優(yōu)化計算

快速非支配排序和精英策略的遺傳算法NSGA-Ⅱ是經典多目標優(yōu)化算法，具有運行速度快，收斂性好的特點[22]。采用NSGA-Ⅱ算法在設計變量的取值區(qū)間進行優(yōu)化解搜索，設置最優(yōu)個體系數(shù)0.2，種群規(guī)模200，進化代數(shù)50。其中懸浮間隙波動量Y1的優(yōu)化過程如圖8所示。

圖8 懸浮間隙波動量尋優(yōu)過程

優(yōu)化共得出40組帕累托優(yōu)化解，為驗證優(yōu)化結果的有效性，從帕累托優(yōu)化解集中選取兩組優(yōu)化解，如表7所示，代入高速磁浮系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真模型進行計算。將計算結果與高速磁浮系統(tǒng)初始性能進行比較，得到優(yōu)化前后動力學性能情況如表8所示。

表7 設計變量優(yōu)化結果

由表8分析可知，兩組優(yōu)化解的各項性能指標相比高速磁浮列車系統(tǒng)初始性能均得到提高。兩組優(yōu)化解的平均性能改善百分比均在30%左右，對于安全性指標Y1，優(yōu)化解1改善41.16%，優(yōu)化解2改善50.41%，改善效果后者高于前者；對于車體平穩(wěn)性指標Y3、Y4，磁軌動力作用水平指標Y5以及軌道梁狀態(tài)指標Y6、Y7，優(yōu)化解1的優(yōu)化效果高于優(yōu)化解2。因此，可基于用戶偏好選取優(yōu)化解，若更注重車輛的安全性，則選取優(yōu)化解1，如果以行車平穩(wěn)性、磁軌及線路狀態(tài)為偏好，則選擇優(yōu)化解2。

表8 磁浮列車系統(tǒng)優(yōu)化前后動力學性能對比

4 結論

1）本文提出基于代理模型的高效多目標優(yōu)化設計方法，考慮高速磁浮列車動力學性能參數(shù)優(yōu)化問題的高非線性及小樣本等特點，比較了BP神經網絡與LSSVM在高速磁浮列車系統(tǒng)中的適用性。分析表明LSSVM的預測精度高于BP神經網絡，且最大相對誤差僅6.2%，可有效代替高速磁浮系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真模型進行計算，解決了優(yōu)化設計中仿真計算模型計算耗時的問題。

2）基于LSSVM代理模型，構建多目標優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ算法進行優(yōu)化求解。從Pareto解集中選取兩組優(yōu)化解仿真驗證，結果表明高速磁浮系統(tǒng)7項性能指標均得到顯著改善，并有效縮短了高速磁浮列車優(yōu)化周期。