黎 賽，陳生海，楊 亮，胡彥彬

（1. 湖南大學信息科學與工程學院，湖南長沙 410082；2. 湖南金龍智造科技股份有限公司，湖南長沙 410100）

1 引言

為了滿足6G 典型應用場景的需求，水下光無線通信（Underwater Wireless Optical Communication，UWOC）因其更寬的傳輸帶寬和極高的數(shù)據(jù)傳輸速率引起了廣泛的關注［1，2］. 然而，UWOC 受吸收、散射和水下光湍流效應的影響很大［3］，其系統(tǒng)的實現(xiàn)仍然存在很多技術難點. 另外，UWOC 的傳輸距離也有限，通常限制100 m的范圍內，阻礙了UWOC系統(tǒng)的廣泛發(fā)展.

水下光湍流與溫度波動、鹽度變化以及海水中的存在的氣泡相關，這些因素的變化會影響光信號的傳播. 文獻［3］提出了一個混合指數(shù)-廣義Gamma（Exponential-Generalized Gamma，EGG）模型，該模型考慮了在氣泡和溫度梯度均存在的情況下光束輻照度波動.EGG 分布可以較好地描述接收強度且其數(shù)學模型便于分析計算. 最近，混合射頻（Radio Frequency，RF）-UWOC 系統(tǒng)的性能分析受到關注. 該模型可以滿足人們對海洋勘探中高帶寬數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨螅?～7］. 文獻［5］考慮了RF 鏈路服從Nakagami-m衰落的混合RF-UWOC系統(tǒng). 文獻［6］研究了固定增益AF 中繼下混合RFUWOC 系統(tǒng)的性能，其中RF 和UWOC 鏈路分別服從廣義K（Generalized-K，GK）和EGG 衰落，GK 分布能夠同時捕獲小規(guī)模和大規(guī)模衰落，且可以近似為重要的衰落模型，如Nakagami-m分布. 文獻［7］研究了基于無人機的RF-UWOC系統(tǒng).

盡管前述的一些工作對水下光湍流引起的衰落進行了詳細的研究，但在UWOC 鏈路中，海面浮標的運動引起的收發(fā)器不對準會造成嚴重的性能損失. 然而，文獻［5，6］沒有考慮到不對準引起的指向誤差對系統(tǒng)性能的影響. 因此本文考慮一個混合的RF-UWOC 系統(tǒng)，RF 和UWOC 鏈路的信道衰落分別采用GK 分布和具有指向誤差的EGG 分布建模. 系統(tǒng)同時考慮了外差檢測（Heterodyne Detection，HD）技術和強度調制/直接檢測（Intensity Modulation/Direct Detection，IM/DD）技術. 與文獻［5］相比，本文中RF 鏈路的衰落采用更通用的GK分布建模. 而在文獻［6］中，由于無人機的視距傳播，其RF 鏈路服從Rician 衰落. 因此，本文中UWOC 鏈路考慮了指向誤差的影響，UWOC 信道模型不同于文獻［5，6］，而RF 鏈路信道模型與文獻［5，7］不同. 具體而言，本文首先推導了端到端信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）和概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）. 利用這些結果，推導了中斷概率、平均誤碼率以及平均信道容量的精確表達式. 另外，本文給出了系統(tǒng)高信噪比下的漸近結果. 最后，利用蒙特卡洛仿真方法，驗證了計算結果的準確性，討論了不同參數(shù)下系統(tǒng)的性能變化. 仿真結果顯示，該RF-UWOC 系統(tǒng)的分集度與RF 鏈路的衰落參數(shù)、UWOC 鏈路的檢測技術以及UWOC鏈路的指向誤差有關.

2 系統(tǒng)與信道模型

本文考慮一個混合的RF-UWOC 系統(tǒng)，基站S 通過具有DF 協(xié)議的浮標中繼R 與水下目的地D 通信.S 處的信號通過RF鏈路傳輸?shù)絉，通過電光轉換后，光信號由UWOC 鏈路傳輸?shù)紻. 假設RF 鏈路的信道衰落服從GK 分布，RF 鏈路的瞬時信噪比γ1的PDF 和CDF 表達式為［8］

式中η=mk/1，m和k是信道衰落參數(shù)，1是RF 鏈路的平均信噪比，是Meijer’s G 函數(shù)［9］，Γ(·)是Gamma函數(shù)［9］. 假設UWOC 鏈路的信道增益I服從具有指向誤差的EGG 分布，其瞬時信噪比γ2的PDF 和CDF 表達式為［7］

3 統(tǒng)計特性

當中繼R 工作于DF 協(xié)議時，接收端D 的瞬時信噪比定義為

3.1 累積分布函數(shù)

根據(jù)文獻［7］，可得γD的CDF為

其中Fγ1(γ)和Fγ2(γ)分別是γ1和γ2的CDF，把式（2）和式（4）代入式（6），可得RF-UWOC 系統(tǒng)的CDF. 當1=2=→∞以及m≠k時，根據(jù)文獻［13］中的Eq.（2.9.1）和（1.8.4），可以計算出漸近的CDF為

其中，κi是常數(shù)項，δi=，ac＞1.

3.2 概率密度函數(shù)

根據(jù)文獻［7］中的Eq.（22），γD的PDF為

4 性能分析

4.1 中斷概率

當瞬時信噪比γ低于設定的閾值γth時，通信系統(tǒng)發(fā)生中斷. 在式（6）中設置γ=γth，可得系統(tǒng)中斷概率為Pout=FγD(γth)，因此，漸近的中斷概率為(γth)，通過式（7）可得系統(tǒng)的分集度為

從式（9）可以發(fā)現(xiàn)，本文考慮的DF 系統(tǒng)的分集度取決于RF鏈路衰落參數(shù)（m和k）、UWOC鏈路的檢測技術r和指向誤差參數(shù)ξ.

4.2 平均誤碼率

根據(jù)文獻［14］，平均誤碼率定義為

其中p=0.5 和q=1 為二進制相移鍵控（BPSK）. 由文獻［7］中的Eq.（43）可知，DF系統(tǒng)的平均誤碼率為

其中Pe，SR和Pe，RD分別表 示RF 鏈路和UWOC 鏈路的 平均誤碼率，通過把式（2）和（4）分別代入式（10），并把exp(-qγ)展開為Meijer’s G 函數(shù)，再使用文獻［13］Eq.（2.9.1）、文 獻［11］Eq.（1.59）和 文 獻［15］Eq.（2.25.1），式（11）可以表達為

其中εi為常數(shù).

4.3 平均信道容量

對于HD 和IM/DD 兩種檢測方式，統(tǒng)一的系統(tǒng)平均信道容量的表達式為［7，14］

其中τ=1 為HD 技術，τ=e/(2π)表示IM/DD［3］. 將式（8）代入式（14），利用文獻［15］Eq.（8.4.6/5）和（2.25.1）、文獻［11］Eq.（1.59）、文獻［13］Eq.（2.9.1）和文獻［16］Eq.（1.1）和（2.3），可以推導出DF 系統(tǒng)的平均信道容量的結果為

5 結果分析

本文采用蒙特卡洛仿真驗證上述分析結果的精確性. 設置參數(shù)為，γth=2 dB，UWOC 鏈路的相關參數(shù)詳見文獻［7］中表1 和表2，圖中符號BL(L/min)表示氣泡水平，ΔT(°C·cm-1)表示溫度梯度.

圖1為不同的RF鏈路參數(shù)下該混合系統(tǒng)中斷概率仿真圖. 從圖中可以看出隨著m和k值的增加，系統(tǒng)中斷概率減小，原因在于m或k值越大表示衰落程度越小，從而系統(tǒng)呈現(xiàn)出更好的性能. 從該圖可以看出HD檢測技術比IM/DD 檢測技術具有更優(yōu)的中斷性能，這是因為HD 技術能更好的克服水下光湍流效應. 在高信噪比下，中斷概率的漸近結果與精確分析結果緊密吻合，也驗證了系統(tǒng)中斷概率的分集度是由RF 鏈路衰落參數(shù)、UWOC 鏈路的檢測技術以及UWOC 鏈路的指向誤差參數(shù)決定的.

圖1 中斷概率隨衰落及檢測方式的變化情況，參數(shù)設置為BL = 2.4 L/min,ΔT = 0.05°C · cm-1,ξ = 1.270 7

圖2 比較了系統(tǒng)平均誤碼率在不同衰落參數(shù)下的變化. 假設系統(tǒng)使用BPSK 調制方式. 可以發(fā)現(xiàn)隨著氣泡水平和溫度梯度的增加，水下光湍流引起的衰落變得嚴重，從而導致平均誤碼率下降. 同時從圖中也可以看到，氣泡水平比溫度波動對誤碼率的影響更大.

圖2 平均誤碼率隨衰落的變化情況，參數(shù)設置為ξ=2.2873

基于IM/DD 檢測技術，圖3給出了咸水和淡水兩種情況下不同氣泡水平對系統(tǒng)平均信道容量的影響. 無論何種水域情況，在氣泡水平值變高的情況下，如氣泡水平由4.7 L/min增加到16.5 L/min時，平均信道容量下降幅度很大. 同時，可以看出鹽度變化對平均信道容量也會產生影響，但其影響程度遠低于氣泡水平. 并且，湍流強度較弱時，如BL=4.7 L/min，水鹽濃度對平均信道容量的影響可以忽略.

圖3 水下光湍流對平均信道容量的影響，參數(shù)設置為m=2，k=5，ξ=5.7183

圖4 比較了不同檢測方式下指向誤差效應對系統(tǒng)平均信道容量的影響. 可以看出，指向誤差對HD 和IM/DD 系統(tǒng)容量都造成影響，越嚴重的指向誤差（ξ越?。?，平均信道容量越低.

圖4 指向誤差對平均信道容量的影響，參數(shù)設置為BL=4.7 L/min，ΔT=0.05 ℃·cm-1

6 結論

本文研究了混合RF-UWOC 系統(tǒng)的性能，推導了該系統(tǒng)的中斷概率、平均誤碼率和平均信道容量的表達式以及中斷概率和平均誤碼率的漸近表達式. 結果表明，低氣泡水平和低溫度梯度時系統(tǒng)性能較好，水鹽濃度變化會對系統(tǒng)性能產生一定影響，但其影響程度遠低于氣泡水平. 另外，指向誤差會對系統(tǒng)性能造成明顯的損失. 最后，分析和仿真結果表明本文提出的系統(tǒng)的分集度取決于RF 鏈路的衰落參數(shù)、UWOC 鏈路所采用的檢測技術以及指向誤差參數(shù).