王杰昌，張 平，高 遠(yuǎn)，劉玉嶺

（1.鄭州大學(xué)體育學(xué)院 體育大數(shù)據(jù)中心，鄭州 450000；2.河南科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 洛陽 471023；3.國(guó)網(wǎng)三門峽供電公司，河南 三門峽 472000；4.中國(guó)科學(xué)院 信息工程研究所，北京 100190）

0 概述

區(qū)塊鏈技術(shù)［1］具有去中心化［2］、公開透明、可追溯［3］等諸多優(yōu)點(diǎn)，無需任何可信中心即可在陌生網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間搭建可信的價(jià)值傳遞渠道，可廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、物聯(lián)網(wǎng)等各個(gè)領(lǐng)域［4］。區(qū)塊鏈2.0 以以太坊為代表實(shí)現(xiàn)了更復(fù)雜的分布式合約記錄——智能合約［5］，雖然智能合約的概念早在1994 年就被提出［6］，但直到近年來得益于區(qū)塊鏈技術(shù)的發(fā)展，其利用價(jià)值才被逐步發(fā)掘。

電子投票是一種新型網(wǎng)絡(luò)投票系統(tǒng)，較傳統(tǒng)方式更具經(jīng)濟(jì)性，其使用密碼學(xué)確保投票過程公正、公平、公開、透明［7］。它所用到的密碼學(xué)知識(shí)主要包括環(huán)簽名、同態(tài)加密、混合網(wǎng)絡(luò)、零知識(shí)證明等，其中環(huán)簽名［8］是一種簡(jiǎn)化的群簽名，只有環(huán)成員、沒有管理者，無需環(huán)成員之間的合作，對(duì)驗(yàn)證者來說簽名者完全是匿名的?？涉溄迎h(huán)簽名［9-11］是指若某個(gè)環(huán)成員產(chǎn)生2 個(gè)消息簽名對(duì)，存在有效算法使得簽名驗(yàn)證者可以確定這2 個(gè)消息簽名對(duì)是由環(huán)中同一成員產(chǎn)生的［12-13］。

為同時(shí)確保數(shù)據(jù)的機(jī)密性和可認(rèn)證性，傳統(tǒng)方法通常對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行先簽名后加密或者先加密后簽名的操作，這類方法的計(jì)算量和通信成本是加密和簽名的代價(jià)之和。而簽密［14］在一個(gè)邏輯步驟內(nèi)實(shí)現(xiàn)加密和簽名，也能達(dá)到傳統(tǒng)方法的效果，同時(shí)具有以下優(yōu)點(diǎn)：低于傳統(tǒng)方法的計(jì)算量及通信代價(jià)；允許部分高代價(jià)密碼運(yùn)算的并行計(jì)算；若設(shè)計(jì)恰當(dāng)可更安全；簡(jiǎn)化了同時(shí)需要認(rèn)證性與機(jī)密性的密碼算法設(shè)計(jì)［15］。

ZHAO 等［16］在電子投票方案中應(yīng)用區(qū)塊鏈技術(shù)，但該方案只支持2 個(gè)候選者。MCCORRY 等［17］提出使用智能合約實(shí)現(xiàn)的開放投票協(xié)議，但該協(xié)議使用的前提是不能出現(xiàn)投票者棄權(quán)的情況，不切實(shí)際。BISTARELLI 等［18］提出一個(gè)基于比特幣的端到端投票系統(tǒng)，充分保護(hù)投票者的隱私，但該系統(tǒng)過于集中，方案不夠公開透明。ZHEGN 等［7］提出一個(gè)以太坊電子投票方案，利用一次性環(huán)簽名及匿名地址技術(shù)，解決了部分投票隱私性等問題，但缺乏安全性證明和仿真實(shí)驗(yàn)。LYU 等［19］設(shè)計(jì)一個(gè)基于智能合約的去中心化、無信任的電子投票系統(tǒng)，在投票階段對(duì)其選票加密后進(jìn)行環(huán)簽名，確保了投票結(jié)果的可信度，解決了投票過程中的部分安全問題，但該系統(tǒng)沒有任何安全性證明，且計(jì)算消耗的gas 較多，運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。

針對(duì)上述問題，本文通過構(gòu)造可鏈接環(huán)簽密，提出一個(gè)基于智能合約的電子投票協(xié)議，并在一個(gè)邏輯步驟內(nèi)實(shí)現(xiàn)選票的加密和簽名，在確保協(xié)議具有相關(guān)安全特性的同時(shí)，從總體上降低協(xié)議運(yùn)行時(shí)間和計(jì)算消耗的gas。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 選擇消息的環(huán)分叉引理

引理1選擇消息的環(huán)分叉引理［20］。∑ring為一般的環(huán)簽名方案，k為安全參數(shù)，n為環(huán)成員數(shù)量。A為一個(gè)概率多項(xiàng)式時(shí)間的圖靈機(jī)，輸入僅包含公共參數(shù)，Q和W分別表示A詢問隨機(jī)預(yù)言機(jī)的次數(shù)以及詢問一些真實(shí)環(huán)簽名者的次數(shù)。假設(shè)A在時(shí)間T內(nèi)，以不可忽略的優(yōu) 勢(shì)ε≥生成一個(gè)有效的環(huán)簽名(m,R1,…,Rn,h1,…,hn,σ)，其 中VQ,n=Q×(Q-1)×…×(Q-n+1)。假定在不知道任何環(huán)密鑰的情況下，有效的環(huán)簽名在時(shí)間Ts內(nèi)能以不可區(qū)分的概率被模擬，那么就存在另一個(gè)概率多項(xiàng)式時(shí)間的圖靈機(jī)，通過模擬替代與真實(shí)簽名者的交互從A中獲得對(duì)機(jī)器的控制權(quán)，在預(yù)期的時(shí)間T′≤內(nèi)生成2 個(gè)有效的環(huán)簽名(m,R1,…,Rn,h1,…,hn,σ)和(m,R1,…,Rn,′,σ′)。其中：對(duì)于某個(gè)j∈{1,2,…,n}，hj同時(shí)，對(duì)于所有的i=1,2,…,n(i≠j)，hi=

1.2 橢圓曲線上的離散對(duì)數(shù)問題

在橢圓曲線構(gòu)成的阿貝爾群Ep(a,b)上考慮方程Q=k×P，其中P,Q∈Ep(a,b),k＜p,由k和P容 易求得Q，但由P和Q求k較困難，這就是橢圓曲線上的離散對(duì)數(shù)問題［21］。

1.3 無可信中心的門限加密

在門限加密系統(tǒng)［22-24］中，加密組的n個(gè)成員共享一對(duì)系統(tǒng)公私鑰，所有的成員都知道系統(tǒng)公鑰，然而在無可信中心［25］參與的情況下，系統(tǒng)私鑰分成若干個(gè)秘密份額，每個(gè)秘密份額由1 個(gè)成員保存，最少需要t名成員才能重構(gòu)系統(tǒng)私鑰。

群{Pi|i∈[1,n]}包含n個(gè)成員，F(xiàn)p表示階為p且生成元為g的有限循環(huán)群，門限值k是重構(gòu)私鑰的最小人數(shù)。無可信中心的門限加密具體步驟如下：

1）群Pi隨機(jī)選擇xi∈Fp，計(jì)算hi=，公鑰h是所有hi之和。

2）群Pi隨機(jī)選擇一個(gè)度至多為k-1 且fi(0)=xi的多項(xiàng)式fi(c)∈Zq(c)，fi(c)=fi+fi1c+…+fi,k-1ck-1，Pi計(jì)算Fij=,其中j=0,1,…,k-1。

3）當(dāng)每位成員公布這些k值后，Pi秘密地將sij=fi(j)發(fā)送給Pj,其中j=1,2,…,n。

4）使用Pi驗(yàn)證從Pj處得到的sij，為了確保和先前公布的值一致，Pj計(jì)算若不成立，則中止。

5）Pi計(jì)算 其份額si并作為x的 一份，f表 示多項(xiàng)式f(c)=f1(c)+f2(c)+…+fn(c)，si為f(0)=x的一份，通過構(gòu)建si=f(i)，使其能夠很容易地重構(gòu)出系統(tǒng)私鑰x。

2 系統(tǒng)模型及區(qū)塊鏈結(jié)構(gòu)

2.1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型使用三元組＜admin,users,contract ＞表示，包含3 個(gè)實(shí)體：投票管理員，投票者和智能合約，如圖1 所示，該3 個(gè)實(shí)體的具體描述如下：

圖1 電子投票模型Fig.1 E-voting model

1）投票管理員（admin）：創(chuàng)建投票進(jìn)程，編寫投票合約代碼；通過公鑰參數(shù)鑒定投票者的資格；公布投票者公鑰列表、投票問題及候選項(xiàng)；設(shè)定并公布投票相關(guān)時(shí)間節(jié)點(diǎn)（注冊(cè)截止時(shí)間tfr、投票者上傳密鑰參數(shù)截止時(shí)間tfg、開始投票時(shí)間tbν、結(jié)束投票時(shí)間tfν、投票者上傳秘密份額開始時(shí)間tbss、投票者上傳秘密份額截止時(shí)間tfss、公布投票結(jié)果時(shí)間tp）；發(fā)起創(chuàng)建投票智能合約請(qǐng)求。

2）投票者users：Ui為投票者之一，具有以太坊賬戶和公私鑰對(duì)，在預(yù)設(shè)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)前完成注冊(cè)和投票。

3）智能合約contract：智能合約并不是協(xié)議中的真正實(shí)體，但所有實(shí)體都與智能合約進(jìn)行交互，故將其定義為“虛擬實(shí)體”；其由投票管理員admin 請(qǐng)求創(chuàng)建，包括可鏈接環(huán)簽密函數(shù)LinkableRingSigncryption（）、計(jì)算系統(tǒng)私鑰函數(shù)computeSystemPrivateKey（）、驗(yàn)證環(huán)簽密函數(shù)verifyLinkableRingSigncryption（）、計(jì)票函數(shù)winningProposal（）等，其具有的功能包括：按照admin編寫的總體投票流程運(yùn)行、檢驗(yàn)所接收的消息是否來自合法的Ui、保存門限加密的有關(guān)信息、重構(gòu)系統(tǒng)私鑰、解密選票并驗(yàn)證簽密、統(tǒng)計(jì)有效選票并公布獲勝提案等。

2.2 投票區(qū)塊鏈結(jié)構(gòu)

區(qū)塊鏈的結(jié)構(gòu)如圖2 所示，主要包括合約創(chuàng)建交易、上傳參數(shù)交易、合約調(diào)用交易被打包進(jìn)區(qū)塊并加入?yún)^(qū)塊鏈。

圖2 投票區(qū)塊鏈結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of voting blockchain structure

上述交易的上鏈過程為：

1）合約創(chuàng)建交易。投票管理員admin 發(fā)起創(chuàng)建電子投票智能合約請(qǐng)求，內(nèi)容包括發(fā)送賬戶地址（即admin 賬戶地址）、接受賬戶地址（為0，表示該交易為創(chuàng)建智能合約的交易）、本次轉(zhuǎn)移的以太幣數(shù)量、用于完成交易的gas 數(shù)量、承諾支付的gas 單價(jià)等；接著，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)驗(yàn)證交易請(qǐng)求，并爭(zhēng)取到打包權(quán)的礦工，遵循admin 發(fā)送的交易費(fèi)用與合約代碼，創(chuàng)建合約賬戶，在賬戶空間中部署合約，同時(shí)將智能合約賬戶地址返回給admin，并將admin 的請(qǐng)求打包進(jìn)區(qū)塊，全網(wǎng)傳播該區(qū)塊，令區(qū)塊加入共識(shí)區(qū)塊鏈。

2）上傳參數(shù)交易。投票者Ui發(fā)起上傳參數(shù)交易請(qǐng)求，內(nèi)容包括投票者用戶地址、接收賬戶地址（admin 創(chuàng)建的智能合約賬戶地址）、本次轉(zhuǎn)移的虛擬貨幣數(shù)量、用來完成交易的gas數(shù)量、交易中愿意付出的gas單價(jià)、發(fā)送給接收地址的消息（密鑰參數(shù)、秘密份額、選票簽密等）；接著，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)驗(yàn)證交易請(qǐng)求，交易被礦工打包進(jìn)區(qū)塊，并將區(qū)塊加入共識(shí)區(qū)塊鏈。

3）合約調(diào)用交易。在需要計(jì)算系統(tǒng)私鑰、驗(yàn)證簽密、計(jì)票時(shí)，admin 發(fā)起合約調(diào)用交易請(qǐng)求，交易內(nèi)容包括發(fā)送賬戶地址、接收合約賬戶地址、本次轉(zhuǎn)移的“虛擬貨幣”數(shù)量、用來完成交易的gas 數(shù)量、交易中愿意付出的gas 單價(jià)、執(zhí)行智能合約或其某功能函數(shù)的指令，該請(qǐng)求被傳播到區(qū)塊鏈上；接著，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)驗(yàn)證交易請(qǐng)求，爭(zhēng)取到打包權(quán)的礦工將在本地節(jié)點(diǎn)運(yùn)行被調(diào)用的合約代碼，直至代碼運(yùn)行結(jié)束或gas消耗殆盡后，將該區(qū)塊加入本地區(qū)塊鏈，并在全網(wǎng)傳播該區(qū)塊，令區(qū)塊加入共識(shí)區(qū)塊鏈。

3 本文智能合約電子投票協(xié)議

本文協(xié)議將已有協(xié)議中選票的“加密+環(huán)簽名”方式改進(jìn)為選票的可鏈接環(huán)簽密，在保證安全性的同時(shí)，降低協(xié)議運(yùn)行時(shí)間和計(jì)算消耗的gas。同時(shí)因簽密是在一個(gè)邏輯步驟內(nèi)實(shí)現(xiàn)了解密和簽名驗(yàn)證，本協(xié)議將選票簽密的驗(yàn)證放至最后的計(jì)票階段，而非像已有投票協(xié)議那樣在投票階段驗(yàn)證簽名。改進(jìn)后，本協(xié)議分為注冊(cè)、創(chuàng)建、密鑰生成、投票、秘密份額上傳、計(jì)票6 個(gè)階段，G是階為l的橢圓曲線E的基點(diǎn)。

3.1 注冊(cè)階段

每一個(gè)投票者Ui根據(jù)公共參數(shù)計(jì)算自己的公私鑰對(duì)(yi,xi)，其中：yi=xiG；xi∈（為了方便起見，本文中類似xiG的表達(dá)式，皆表示取xiG的縱坐標(biāo)值），admin 對(duì)投票者進(jìn)行認(rèn)證，收集通過認(rèn)證的Ui(i∈[1,n])的公鑰yi(i∈[1,n])并組成公鑰列表，設(shè)定門限密鑰重構(gòu)的最小份額數(shù)為k。

3.2 創(chuàng)建階段

admin 設(shè)定一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)列表來觸發(fā)相應(yīng)的投票進(jìn)程，然后將公鑰列表、時(shí)間節(jié)點(diǎn)、整體投票進(jìn)程等寫入合約代碼，發(fā)出智能合約創(chuàng)建請(qǐng)求。在合約創(chuàng)建后，admin 將智能合約賬戶地址及其他相關(guān)信息公布。

3.3 密鑰生成階段

每一個(gè)投票者Ui隨機(jī)選擇λi∈Fq，并且計(jì)算ηi=λiG，Ui按如下方法分發(fā)λi：

1）投票者Ui隨機(jī)選擇一個(gè)階為k-1 的多項(xiàng)式，如式（1）所示：

其中：fi(0)=fi,0=λi。

2）投票者Ui首先計(jì)算Fi,j=fi,jG(其中j=0,1,…,k-1)，并利用私鑰xi對(duì)(Fi,j,i,j)簽名后發(fā)起上傳密鑰參數(shù)請(qǐng)求，然后公鑰參數(shù)被礦工上傳至admin 創(chuàng)建的智能合約賬號(hào)，智能合約利用公鑰yi列表驗(yàn)證簽名是否合法，若合法則保存該信息作為合約參數(shù)，否則丟棄。投票者Ui計(jì) 算其 中j=1,2,…,n。接著，投票者Ui用xi對(duì)(si,j,i,j)簽名后發(fā)起上傳請(qǐng)求，然后(si,j,i,j)及其簽名被礦工上傳至admin 創(chuàng)建的智能合約賬號(hào)，智能合約驗(yàn)證簽名，若合法則保存該信息作為合約參數(shù)，否則丟棄。投票者必須在tfg之前完成這些計(jì)算及發(fā)送工作。

這里，每位投票者均可獲得所有的si,j和Fi,j，投票者Ui可 通過xi計(jì)算并獲得系統(tǒng)公鑰η通過式（2）進(jìn)行計(jì)算：

3.4 投票階段

投票者Ui根據(jù)編碼規(guī)則及自己的選擇生成選票Vi，然后投票者Us(1≤s≤n)利用LinkableRingSigncryption（）對(duì)其選票Vs進(jìn)行可鏈接環(huán)簽密。

3.4.1 簽密初始化

H1：{0,1}*→Zq和H2：{0,1}*→Fq是2 個(gè)安全的哈希函數(shù)，環(huán)中有n個(gè)成員，即U={U1,U2,…,Un}。投票者Ui(i∈[1,n]) 的公私鑰對(duì)為(yi,xi)，其中yi=xiG，G∈E。

3.4.2 簽密生成

簽密生成的步驟如下：

1）投票者Us計(jì)算θ=H2(y1,…,yn)，t=xs×θ；

2）對(duì)于i∈{1,2,…,n},i≠s，隨機(jī)選擇互不相同的ai∈，計(jì)算Ri=aiG；

3）隨機(jī)選取a∈Zq，計(jì)算Rs=

4）計(jì)算σ=

5）投票者Us計(jì)算

6）計(jì) 算hi=H1(Vs,Ri,t),i=1,2,…,n，生成簽密Ω=

3.4.3 選票上傳

投票者發(fā)出上傳選票簽密Ω 請(qǐng)求，礦工將簽密Ω 上傳至區(qū)塊鏈上admin 創(chuàng)建的智能合約賬號(hào)，作為計(jì)票階段成員函數(shù)調(diào)用的參數(shù)，投票者必須在tfν之前完成本階段工作。

3.5 秘密份額上傳階段

投票者Ui根據(jù)式（3）對(duì)其之前獲得的進(jìn) 行驗(yàn)證。

Ui發(fā)起秘密份額上傳請(qǐng)求，同時(shí)(si,i)及其對(duì)應(yīng)的簽名被礦工上傳至admin 創(chuàng)建的智能合約賬號(hào)，且投票者必須在tfss之前完成上傳工作。

3.6 計(jì)票階段

當(dāng)至少有t名投票者上傳秘密份額時(shí)，智能合約中的函數(shù)computeSystemPrivateKey（）通過式（5）計(jì)算獲得系統(tǒng)私鑰：

對(duì)智能合約中的驗(yàn)證環(huán)簽密函數(shù)verifyLinkableRingSigncryption（）進(jìn)行如下操作：

1）有任意2 個(gè)環(huán)簽密：

由于部署在區(qū)塊鏈上的智能合約式是公開透明的，無法篡改，因此在區(qū)塊鏈上進(jìn)行電子投票，同時(shí)也可以確保投票公開、公正、公平。

4 安全性分析

4.1 正確性

本文僅論證選票簽密及驗(yàn)證的正確性，根據(jù)式（6）進(jìn)行驗(yàn)證：

當(dāng)式（6）所示的驗(yàn)證方程成立時(shí)，選票簽密有效。

4.2 不可偽造性

引理2在隨機(jī)預(yù)言機(jī)模型下，若橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問題是困難的，則環(huán)簽名Ω′是不可偽造的。

定理1若橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問題是困難的，則本協(xié)議的環(huán)簽密是不可偽造的。

證明：假設(shè)某用戶能偽造合法的投票環(huán)簽密，那么其肯定可以利用環(huán)簽名的轉(zhuǎn)換算法，將偽造的環(huán)簽密轉(zhuǎn)換成環(huán)簽名，即在橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問題是困難的情況下，得到一個(gè)偽造的環(huán)簽名。這顯然與引理1 相矛盾，定理得證。

4.3 隱私性

本節(jié)著重探討Ui和Vi的隱私。從Ui隱私方面來說，由于可鏈接環(huán)簽名的特性，在具有n個(gè)元素的公鑰環(huán)上進(jìn)行的環(huán)簽名，任意環(huán)外的攻擊者確定出真正簽名者的概率不超過如果攻擊者為環(huán)內(nèi)某一非簽名者，那么其不能以大于的概率確定出真正的簽名者。從Vi隱私的方面來說，任何人都無法在3.6 節(jié)以前解密選票。

4.4 唯一性

本文設(shè)計(jì)的投票協(xié)議采用可鏈接環(huán)簽密，其可鏈接性能夠確保一位投票者只可投一次票，若重復(fù)投票將被驗(yàn)證出來，則作廢處理，以保證協(xié)議的唯一性。

4.5 公正性

本文協(xié)議融合了無可信中心的門限加密、可鏈接環(huán)簽密及智能合約，在3.6 節(jié)以前，投票者只掌握其本人的投票內(nèi)容，任何人都不可能獲取中間結(jié)果或最終結(jié)果，以確保本協(xié)議的公正性。

4.6 可驗(yàn)證性

選舉結(jié)束后，任何投票者均可查看選票及系統(tǒng)私鑰，以查看自己的選票是否被正確記錄，且擁有合約地址的任何人均可查看所有選票并驗(yàn)證計(jì)票結(jié)果。

5 性能評(píng)估

5.1 性能分析

選票簽名或簽密的可鏈接性都將被進(jìn)行驗(yàn)證，這一點(diǎn)對(duì)于本文協(xié)議和Lyu 協(xié)議來說沒有差別。但是對(duì)于加密選票簽名，Lyu 協(xié)議需要在投票階段和計(jì)票階段分別進(jìn)行驗(yàn)證和解密，而本文協(xié)議在3.6 節(jié)計(jì)票階段第2 步的一個(gè)邏輯步驟內(nèi)實(shí)現(xiàn)了選票簽密的驗(yàn)證和解密，降低了計(jì)算量，進(jìn)而降低了gas 消耗，最終gas 消耗總量也隨之降低。

在電子投票協(xié)議中，除了選票的驗(yàn)證、統(tǒng)計(jì)等工作由智能合約完成外，仍有很多操作需要投票者運(yùn)行，包括生成公私鑰、計(jì)算Fi,j與fi(j)、驗(yàn)證來自其他投票者的fj(i)、計(jì)算系統(tǒng)公鑰、恢復(fù)秘密份額、生成選票簽名或簽密等操作。對(duì)于生成公私鑰、計(jì)算Fi,j與fi(j)、驗(yàn)證來自其他投票者的fj(i)、計(jì)算系統(tǒng)公鑰、恢復(fù)秘密份額等操作，兩協(xié)議沒有差別。但是Lyu 協(xié)議需要對(duì)選票進(jìn)行加密后才能簽名，而本文協(xié)議生成了選票簽密，在一個(gè)邏輯步驟內(nèi)實(shí)現(xiàn)了簽名和加密，降低了計(jì)算量和運(yùn)行時(shí)間，進(jìn)而操作總時(shí)間也隨之降低。

5.2 仿真實(shí)驗(yàn)

本文在本地部署以太坊私有網(wǎng)絡(luò)，通過truffle將智能合約部署到以太坊私有網(wǎng)絡(luò)上，同時(shí)進(jìn)行挖礦并確認(rèn)交易。本文協(xié)議從確認(rèn)交易的信息中獲得交易消耗的gas，投票者或管理員可以在rpc 模式使用web3.js 與區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行通信。

本地投票計(jì)算機(jī)配置為Win10系統(tǒng)，四核2.9 GHz的CPU，8 GB 內(nèi)存。系統(tǒng)中的功能函數(shù)均用Python編寫，所有時(shí)間單位均為ms，每gas的價(jià)格定為1 Gwei，在t=0.7n的情況下進(jìn)行測(cè)試。

5.3 gas 消耗

表1 展示了在n=30 的情況下投票者和管理員每個(gè)交易的gas 消耗，其中，由管理員admin 發(fā)起的交易只發(fā)起一次，由投票者Ui發(fā)起的交易每名一次。

表1 交易或計(jì)算的gas 消耗Table 1 Consumption of transaction and computation in gas

對(duì)比本文協(xié)議與Lyu 協(xié)議，從表1 可看出投票者上傳數(shù)據(jù)至區(qū)塊鏈的gas 消耗基本一樣，而本文協(xié)議admin 建立合約及設(shè)置相關(guān)信息的gas 消耗要低于Lyu 協(xié)議的消耗。這是因?yàn)長(zhǎng)yu 協(xié)議中智能合約執(zhí)行的是選票環(huán)簽名驗(yàn)證函數(shù)和加密選票解密函數(shù)，而本文協(xié)議中智能合約執(zhí)行的是選票簽密的驗(yàn)證（解密）函數(shù)，能夠在一個(gè)邏輯步驟內(nèi)實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證和解密；同時(shí)，Lyu 協(xié)議及本文協(xié)議執(zhí)行這些功能函數(shù)所消耗的gas 均包含在admin 建立合約及設(shè)置相關(guān)信息交易中。

為研究選舉時(shí)各實(shí)體的gas 消耗與投票者人數(shù)之間的關(guān)系，分別對(duì)n=10、20、30、40 的情況進(jìn)行測(cè)試，再利用python 畫出兩協(xié)議不同實(shí)體的gas 消耗對(duì)比圖，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 本文協(xié)議與Lyu 協(xié)議的gas 消耗對(duì)比Fig.3 Comparison of gas consumption between this protocol and Lyu protocol

從圖3 可以看出，隨著投票者人數(shù)的增加，本文協(xié)議和Lyu 協(xié)議中admin 和投票者的交易或計(jì)算消耗的gas 都在增加。但是無論投票者人數(shù)如何變化，本文協(xié)議投票者的gas 消耗和Lyu 協(xié)議投票者的基本一樣，本文協(xié)議admin 的gas 消耗始終要比Lyu 協(xié)議admin 的低，降低了約1×107gas，每gas 的價(jià)格為1 Gwei，即節(jié)省了1×107Gwei 的計(jì)算消耗，其原因與n=30 的情況一樣，所以最終本文協(xié)議的gas 消耗總量低于Lyu 協(xié)議的gas 消耗總量。

5.4 操作運(yùn)行時(shí)間

表2 展示了在n=30 時(shí)在投票者本地運(yùn)行的操作所花費(fèi)的時(shí)間。

表2 投票者操作運(yùn)行時(shí)間Table 2 Voter operation run time

從表2 可以看出本文協(xié)議與Lyu 協(xié)議在投票者本地運(yùn)行的生成公私鑰、計(jì)算Fi,j與fi(j)及簽名、驗(yàn)證來自其他投票者的fj(i)、計(jì)算系統(tǒng)公鑰、恢復(fù)秘密份額等所花費(fèi)的操作時(shí)間都一樣，但本協(xié)議投票者生成選票簽密的時(shí)間要低于Lyu 協(xié)議投票者生成加密選票及簽名的時(shí)間，這是由簽密的性質(zhì)決定的。另外，當(dāng)n=30 時(shí)本文協(xié)議投票者本地運(yùn)行的操作總時(shí)間也低于Lyu 協(xié)議所花費(fèi)的時(shí)間。

對(duì)投票者運(yùn)行的操作總時(shí)間進(jìn)行測(cè)試并統(tǒng)計(jì)，再利用python 繪制出本文協(xié)議與Lyu 協(xié)議在這方面的對(duì)比圖，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 本文協(xié)議與Lyu 協(xié)議投票者的操作總時(shí)間對(duì)比Fig.4 Comparison of total voter operation time between this protocol and Lyu protocol

由圖4 可知，隨著投票者人數(shù)的增加，本協(xié)議和Lyu 協(xié)議中投票者運(yùn)行的操作總時(shí)間均在增加，但是無論投票者人數(shù)如何變化，本文協(xié)議投票者的操作總時(shí)間始終比Lyu 協(xié)議的低，少了約450 ms，其原因與n=30 時(shí)的情況相同。

6 結(jié)束語

本文提出一種新的智能合約電子投票協(xié)議，融合可鏈接環(huán)簽密，在一個(gè)邏輯步驟內(nèi)實(shí)現(xiàn)了選票的加密及簽名，分析得出協(xié)議具有正確性、唯一性、隱私性、公正性、可驗(yàn)證性等特性，并對(duì)協(xié)議的不可偽造性進(jìn)行了形式化證明。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文協(xié)議的運(yùn)行時(shí)間和gas 消耗較Lyu 協(xié)議均有所降低，但隨著投票人數(shù)的增加，上傳至區(qū)塊鏈的數(shù)據(jù)量也有所增加。下一步將引入IPFS 文件系統(tǒng)，使密鑰參數(shù)、選票、簽名等數(shù)據(jù)存儲(chǔ)至IPFS 文件系統(tǒng)，且在區(qū)塊鏈上只存儲(chǔ)這些數(shù)據(jù)的指針或索引，以降低上傳至區(qū)塊鏈的數(shù)據(jù)量。