?江蘇省江陰市第一初級中學(xué) 張煒鈺

近期，本區(qū)安排了多次集中聽課活動，授課的教師也大多有10年以上的教齡，并且都是具有一定教學(xué)水平，對課堂的駕馭能力也都游刃有余.當(dāng)然，本次授課難度大在授課要求為復(fù)習(xí)課.我們都知道，復(fù)習(xí)課難上，它與新授課教學(xué)有著天壤之別，它的難主要體現(xiàn)在復(fù)習(xí)課教材的缺失，使得教學(xué)設(shè)計需要重新定位，更重要的是需要仔細斟酌例題的設(shè)計.在聽取了多節(jié)課之后，筆者深切地感受到教師在多方面都需要提升，尤其是例題的選取這一方面.基于此，筆者認為以章建躍博士提出的“三個理解”為路徑進行教學(xué)對提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率大有裨益，其中最基礎(chǔ)、也是最重要的就是理解數(shù)學(xué).下面，與同仁分享及交流從以上方面和路徑上細化得出的問題與方式，以期相互啟發(fā).

1 理解學(xué)生，摸清學(xué)情，確定教學(xué)目標(biāo)

案例1復(fù)習(xí)“全等三角形”

例1(1)已知正方形ABCD中，點M為邊BC上任一點(異于端點B,C)，點P在BC的延長線上，點N在∠DCP的平分線上，若∠AMN=90°.

證明：AM=MN.

可從下面呈現(xiàn)思路進行證明，也可選擇其他的方法證明.

證明：如圖1，在AB上取一點E，使AE=MC，連接EM.

圖1

因為∠B=∠BCD=90°，所以∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=90°-∠AMB=∠MAB.

請試著完成余下的證明.

(2)如圖2所示，已知正三角形ABC中，點N在∠ACP的平分線上，若有∠AMN=60°，則AM=MN還成立嗎？試說明理由.

圖2

(3)若(1)中的“正方形ABCD”為“正n邊形”，請你猜想：若有∠AMN=， 結(jié)論AM=MN仍然成立.(只需直接將答案寫在橫線上，無需證明.)

評析：案例1中教師選擇本例作為復(fù)習(xí)課探究的“主心骨”，很可能是因為教師錯誤地認為學(xué)生已經(jīng)能夠靈活運用這些圖形.而事實上，對正方形、正三角形、等腰三角形等圖形性質(zhì)的系統(tǒng)研究都在“全等三角形”的教學(xué)之后.那么，教師為什么會呈現(xiàn)這個例題呢？事實上，教師之所以會選擇本例，大抵是因為本例具有一定的開放性和探究性，但由于對學(xué)生的認知基礎(chǔ)和教材編排沒有進行系統(tǒng)的研究，使得此處的設(shè)計大有“拔苗助長”之嫌.

復(fù)習(xí)課常常以問題承載課堂，其中的例題設(shè)計的價值在于通過對它的探索和研究，達成知識的融會貫通，在知識得以鞏固的同時，讓學(xué)生思維得到碰撞、能力得以生長.那么，想要讓例題的選擇更加“接地氣”，我們就需要去理解學(xué)生，這才是保證高效復(fù)習(xí)的前提.當(dāng)然，例題的選擇除考慮具體的學(xué)情，理解學(xué)生的認知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣外，還需要厘清本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，注重教學(xué)效率，不要刻意追求探究.這樣多方著手思考去選擇和設(shè)計例題，才能將寶貴的課堂時間用在教學(xué)目標(biāo)的達成之上，這樣的教學(xué)顯得更自然、真實、流暢.

2 理解教學(xué)，講究實效

案例2復(fù)習(xí)“概率初步”

例2由于學(xué)習(xí)壓力的加大，中學(xué)生的視力水平越發(fā)低下，教育部開始著重關(guān)注到他們的用眼衛(wèi)生，從而提出明確要求，即定期組織視力檢測.在每次檢測中，幸福初中都會設(shè)置A和B兩處檢測點，學(xué)生甲、乙、丙三人各自從這兩處檢測點中隨機選擇其一進行檢測.

(1)試求出這三人在同一處檢測視力的概率；

(2)試求出這三人中至少有兩人在B處檢測視力的概率.

評析：本案例中，教師例題的選擇不能說指向不明確，但存在浪費資源之嫌.例2的原型是某市的一道中考試題，倘若教師在選題前親自“試水”，則可以發(fā)現(xiàn)本題中兩個問題的解題方式相同.事實上，不少教師在復(fù)習(xí)課中喜歡打“試題戰(zhàn)”，常常喜多、求深.選擇的例題或難度過大，令學(xué)生望而卻步；或數(shù)量龐大，浪費寶貴的課堂時間.筆者認為，教師在選擇復(fù)習(xí)例題時要以生為本，講究實效，那么此處同時拋出相同類型的兩小問顯然是不可取的.

復(fù)習(xí)課中，教師需在理解教學(xué)的基礎(chǔ)上選題，選擇的例題需具有明確的指向性，并做到講究實效.具體體現(xiàn)在——大度選題，果斷取舍；細細甄別，質(zhì)疑教輔；親自試水，體驗效能.只有做到以上三點，所選擇的例題才能更好地服務(wù)于一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，才能提高復(fù)習(xí)課的效率.如例2中，例題質(zhì)量較高，倘若能刪去第(1)問，則可以為解決其他問題預(yù)留一定的時間，真正實現(xiàn)“讓每一道試題都卓有成效”.

3 理解數(shù)學(xué)，體現(xiàn)“層”和“度”

案例3復(fù)習(xí)“特殊的平行四邊形”

例3(1)如圖3，已知平面內(nèi)的4條直線l1∥l2∥l3∥l4，且相鄰的兩條平行線間的距離均為1個單位長度，且正方形ABCD的4個頂點均落在這4條平行線上，其中點A在直線l1上，點C在直線l4上.畫出正方形ABCD并求面積.

圖3

(2)如圖4，已知方形ABCD中，AB=6，邊CD上有一點E，使CD=3DE，沿著AE對折△ADE至△AFE，延長EF與邊BC交于點G，連接AG,CF.①AG∥CF；②BG=GC；③△ABG≌△AFG；④S△FGC=3.以上結(jié)論中正確的個數(shù)有個.

圖4

(3)如圖5，已知△ABC中，動點O在邊AC上運動(端點除外)，過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN與∠BCA的平分線交于點E，與∠BCA的外角平分線交于點F，連接AE和AF，那么若想要讓四邊形AECF構(gòu)成一個矩形，點O需運動到何處？請證明你的結(jié)論.

圖5

(4)已知矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，且EF垂直平分AC并分別與AD,BC交于點E,F，垂足為O.

①如圖6，連接AF和CE，證明：四邊形AFCE為菱形，并求出AF的長；

圖6

②如圖7，若動點P和Q分別從點A和C同時出發(fā)，沿著△AFB和△CDE各邊勻速運動一周(點P的軌跡為“A→F→B→A”，最后停止；點Q的軌跡為“C→D→E→C，最后停止”).那么在運動的過程中，若點P的速度為5 cm/s，點Q的速度為4 cm/s，運動時間為ts，試求出以A,C,P,Q為頂點的四邊形為平行四邊形時的t值.

圖7

評析：本案例在教學(xué)的過程中，執(zhí)教教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)進度十分緩慢，一部分學(xué)生坐在那里毫無思路，十分無奈.事實上，這種設(shè)計問題的思路，并非從學(xué)生的認知基礎(chǔ)出發(fā)的，對其認知水平的差異性未作周全考慮，同時教學(xué)內(nèi)容本身的邏輯也未深究，僅為學(xué)優(yōu)生而練習(xí)，因而不但不能促進每個學(xué)生思維的發(fā)展，僅僅是用例題的完成來達成一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，但此目標(biāo)顯然也沒有達成.

“理解數(shù)學(xué)”應(yīng)行于教學(xué)之前，這也凸顯了教師的基本功.那么“理解數(shù)學(xué)”這一方面水平的提升則需要教師對教材、教參和學(xué)情多加鉆研和思考，而并非只是將別人的素材和方法進行“復(fù)制”和“粘貼”，用簡單的“拿來”來完成教學(xué).仔細分析上述例3，可以發(fā)現(xiàn)例3中的每一題都盡顯精彩，難度與深度可見一斑.想要真正地理解數(shù)學(xué)，就需要從對例題的理解出發(fā)，從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理著手，去設(shè)計啟迪思維的遞進式問題串，讓學(xué)生在解決問題的過程中逐步厘清數(shù)學(xué)本質(zhì).因此，案例3中，倘若教師可以進行調(diào)整，首先呈現(xiàn)出兩道簡單題，之后提出第(1)～(3)題為必做題，第(4)題為選做的目標(biāo)，則可以充分體現(xiàn)例題的層次性和梯度性.這樣一來，也就避免了學(xué)困生“吃不了”、學(xué)優(yōu)生“吃不飽”的尷尬情形，讓每個學(xué)生都能在探究中練有所獲.教師需要花費更多的時間與精力去研讀教材、例題、習(xí)題等素材，才能讓復(fù)習(xí)課教學(xué)的目的性更加明確，才能讓例題真正達到對學(xué)生思維的激活和深化.

總之，追求高效的復(fù)習(xí)課教學(xué)，這是無可非議的.但是，如何能達成高效，這是值得探索的.作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，首先需具備數(shù)學(xué)理性精神，做到“三個理解”，并在此基礎(chǔ)上樹立“以生為本”的理念，謹(jǐn)慎設(shè)計和選擇例題，科學(xué)地提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率.