陳培輝，吳志銳，石 慧，李掀金

（汕尾職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工程學(xué)院，廣東 汕尾 516600）

水資源是人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分。我國(guó)是一個(gè)淡水資源相對(duì)匱乏的國(guó)家，人均可利用淡水資源僅為世界平均水平的1/4，且我國(guó)水資源的分布在時(shí)空分布上極不平衡，北方地區(qū)更為受限[1]。目前，造成水資源緊缺的原因眾多，比如，生活污染、工業(yè)污染、水管漏損、地下水管漏損等直接和間接的原因[2-3]。其中，漏損控制是目前節(jié)約水資源的一項(xiàng)重要任務(wù)。

輸水管網(wǎng)的漏損是一個(gè)嚴(yán)重問題。根據(jù)《城市供水管網(wǎng)漏損控制及評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》資料顯示，目前城市供水企業(yè)管網(wǎng)基本漏損率不應(yīng)大于12%，且在維護(hù)良好的公共供水網(wǎng)絡(luò)中，平均失水在5%左右。相對(duì)而言，在比較老舊的管網(wǎng)中，失水則會(huì)更多[4-5]。實(shí)際上，相對(duì)于輸水管網(wǎng)的明漏問題，地下水管暗漏不容易被發(fā)現(xiàn)，需要花費(fèi)大量人力、物力對(duì)供水管道的漏損進(jìn)行檢測(cè)及定位。暗漏問題是造成水資源浪費(fèi)的一個(gè)頑疾，如果能夠從水表的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并確定發(fā)生漏損的位置，對(duì)于節(jié)約水資源將極為有益[6-7]。

輸水管網(wǎng)的明漏和暗漏問題，是水資源浪費(fèi)的兩個(gè)重要難題。目前，減少供水漏損率的主要對(duì)策包括有被動(dòng)檢漏法、主動(dòng)檢漏法和壓力控制法等[1，8]。在明漏問題上，本文主要基于整體-部分的思想，忽略中間環(huán)節(jié)，以源頭給水端和用戶用水端為分析要素，構(gòu)建端到端的失水率模型，以5%作為警戒閾值，刻畫失水率分析圖，對(duì)輸水管網(wǎng)的明漏現(xiàn)象進(jìn)行分析；在暗漏問題上，本文結(jié)合整體-部分的思想，從整體到局部，引入皮爾遜系數(shù)對(duì)不同層級(jí)水表的端與鄰端做相關(guān)性檢測(cè)，建立地下水管暗漏的檢測(cè)預(yù)警模型，并結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)定位[8-10]。通過構(gòu)建上述2個(gè)模型，挖掘明漏和暗漏的漏損模式，能夠?qū)斔芫W(wǎng)的明漏和暗漏問題進(jìn)行及時(shí)的識(shí)別、檢測(cè)和定位，從而有助于水資源的管控，保障供水系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

1 研究分析

輸水管網(wǎng)的漏損是水資源浪費(fèi)的重要原因，包括明漏和暗漏2種類型。針對(duì)維護(hù)良好的公共供水網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，明漏的平均失水率在5%左右，而在比較老舊的管網(wǎng)中，失水則會(huì)更多。相對(duì)的，地下水管的暗漏不易被發(fā)現(xiàn)，需要花費(fèi)大量人力、物力對(duì)供水管道的漏損進(jìn)行檢測(cè)及定位。針對(duì)上述兩類問題，下文展開具體分析。

1.1 水表層級(jí)結(jié)構(gòu)

本文的數(shù)據(jù)來自2020年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽E題，其特點(diǎn)是數(shù)據(jù)量大、具有層級(jí)關(guān)系、且以一定的時(shí)間間隔提供相應(yīng)的實(shí)時(shí)用水?dāng)?shù)據(jù)。關(guān)于水表的層級(jí)關(guān)系，共分為四個(gè)層級(jí)，形式化為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，第一級(jí)為源頭給水端，第四級(jí)為用戶用水端，輸水管網(wǎng)是由一級(jí)的給水源頭經(jīng)眾多二級(jí)、三級(jí)分支到最終四級(jí)用水終端，整體結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 水表層級(jí)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

1.2 針對(duì)明漏的分析

考慮到輸水管網(wǎng)是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，輸水管網(wǎng)是由一級(jí)的給水源頭經(jīng)眾多二級(jí)、三級(jí)分支到最終四級(jí)用水終端，在最完美的情況下從一級(jí)源頭到四級(jí)終端，是沒有任何漏損的，即失水率為0%，但實(shí)際上是存在5%的正常漏損現(xiàn)象。以整體-部分的思想分析該問題，不考慮中間部分，只考慮端到端，如果一級(jí)源頭端到四級(jí)用戶端的給水-用水漏損超過5%，則說明輸水管網(wǎng)存在嚴(yán)重的漏損現(xiàn)象。因此，本文將會(huì)從兩方面入手：首先，在數(shù)據(jù)方面，進(jìn)行輸水管網(wǎng)的歸類；其次，構(gòu)建端到端的失水率模型。通過這兩方面著手，有利于快速檢測(cè)輸水管網(wǎng)的漏損情況。詳見第2部分。

1.3 針對(duì)暗漏的分析

暗漏是相對(duì)于明漏的地下水管部分，不易于察覺和發(fā)現(xiàn)，要求根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)地下水管暗漏的情況進(jìn)行及時(shí)地檢測(cè)與定位。首先，考慮到水表之間存在層級(jí)關(guān)系，可利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)刻畫層級(jí)之間的用水特征關(guān)系，得到各層級(jí)水表在端與端之間的相關(guān)性；其次，繪制各級(jí)水表具有代表性的用水趨勢(shì)圖，可通過利用不同層級(jí)水表在不同月份的用水特征差異性進(jìn)行對(duì)比分析，并取出差異性較大的時(shí)間段數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析，從而判斷和定位可能存在暗漏的層級(jí)。詳見第3部分。

2 構(gòu)建明漏的失水率模型

首先，確定輸水管網(wǎng)按水表層級(jí)歸類，并建立起端對(duì)端的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)；其次，以5%作為衡量失水率的警戒閾值，通過對(duì)層級(jí)關(guān)系在不同標(biāo)準(zhǔn)（月份、日期、時(shí)間）下的失水率進(jìn)行刻畫，分析該供水管網(wǎng)的明漏情況。

2.1 建立端對(duì)端的模型計(jì)算及分析

以一級(jí)水表作為首端和四級(jí)水表作為末端進(jìn)行失水率的計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。

圖2 一級(jí)水表和四級(jí)水表的月份失水率

由圖2可以得知：在以月為單位時(shí)，夏季用水量高時(shí)失水率低；冬季用水量低時(shí)失水率高。由此推論：用水量與失水率呈反比關(guān)系。具體數(shù)值見表1。

表1 一級(jí)水表和四級(jí)水表月份失水率的具體數(shù)值

以一級(jí)水表作為首端和四級(jí)水表作為末端，以天數(shù)為單位計(jì)算用水總和，結(jié)果如圖3所示。

圖3 一級(jí)水表和四級(jí)水表日期失水率

由圖3可以得知：在以天為單位時(shí)，整體失水率在平均閾值之下，呈波浪形上下浮動(dòng)。具體數(shù)值見表2。

表2 一級(jí)水表和四級(jí)水表日期失水率的具體數(shù)值

以4個(gè)季度中每小時(shí)單位計(jì)算用水總和，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以得知：在以小時(shí)為單位時(shí)，失水率上下浮動(dòng)較為劇烈。

圖4 一級(jí)水表和四級(jí)水表小時(shí)失水率

根據(jù)上述分析，總結(jié)得出：該供水管網(wǎng)在不同時(shí)間粒度上的失水率有所差異，以月度為分析維度，在春、冬季失水率較高，可能需要關(guān)注水管的凍損情況，做好及時(shí)的失水防控。

3 針對(duì)暗漏的檢測(cè)定位

要求根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)地下水管暗漏的情況進(jìn)行檢測(cè)與定位。首先，根據(jù)水表的層級(jí)關(guān)系，利用皮爾遜系數(shù)刻畫層級(jí)之間的用水特征關(guān)系，得到各層級(jí)水表之間的相關(guān)性；其次，繪制各級(jí)水表具有代表性的用水趨勢(shì)圖，通過觀察對(duì)比不同層級(jí)水表不同月份的用水趨勢(shì)，取差異性較大的時(shí)間段數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證分析，從而判斷和定位可能存在暗漏的層級(jí)。

3.1 端與鄰端的用水特征關(guān)系

在最完美的情況下從一級(jí)源頭到四級(jí)終端，是沒有任何漏損的，但實(shí)際上是存在5%的正常漏損現(xiàn)象。以整體-部分的思想分析該問題，端與鄰端用水特征存在相同的趨勢(shì)，如果用水特征出現(xiàn)較大差異，則說明校園管網(wǎng)存在嚴(yán)重的漏損現(xiàn)象。

皮爾遜系數(shù)用于分析相關(guān)系數(shù)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，成為完全正相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1時(shí)，成為完全負(fù)相關(guān)；相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)；相關(guān)系數(shù)越接近于0，相關(guān)度越弱。皮爾遜系相關(guān)系數(shù)公式：

由皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式求端與鄰端相關(guān)系數(shù)，見表3。

表3 端與鄰端的相關(guān)性

由表3可知：各個(gè)相鄰之間的水表具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

由一級(jí)水表到四級(jí)水表的月份失水率計(jì)算圖如圖2所示，取得具有代表性的4個(gè)月份，分別是1月、5月、8月、12月，繪制出各個(gè)相鄰層級(jí)之間的水表用水趨勢(shì)圖，如圖5-圖8所示。

圖5 四個(gè)層級(jí)水表1月用水趨勢(shì)

圖8 四個(gè)層級(jí)水表12月用水趨勢(shì)

由上述四個(gè)層級(jí)水表的1月、5月、8月、12月用水趨勢(shì)圖可知：端與鄰端用水特征存在相同的趨勢(shì)，整體相似，但有個(gè)別數(shù)據(jù)有所出入?；谟盟卣鞑町惖某霭l(fā)點(diǎn)，取出四個(gè)層級(jí)水表1月用水趨勢(shì)，如圖9所示，一級(jí)水表到四級(jí)水表用水趨勢(shì)差異較大的一段數(shù)據(jù)，進(jìn)行失水率的驗(yàn)證分析。

圖6 四個(gè)層級(jí)水表5月用水趨勢(shì)

圖7 四個(gè)層級(jí)水表8月用水趨勢(shì)

由圖9可知：在1月1日至1月5日的失水率出現(xiàn)急劇上升再驟降的過程，且失水率最高時(shí)接近30%。而實(shí)際上，1月份正常的整體失水率為7%左右，說明水管出現(xiàn)嚴(yán)重的暗漏現(xiàn)象，但通過維修等干預(yù)手段及時(shí)止水。

圖9 四個(gè)層級(jí)水表在1月份的失水率

由此可證明：當(dāng)用水特征與普通的明漏模式出現(xiàn)較大的模式錯(cuò)位時(shí)，說明輸水管網(wǎng)存在較為嚴(yán)重的暗漏現(xiàn)象，且可以通過所采用的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)快速定位到某一層級(jí)水管。

4 結(jié)論

本文針對(duì)輸水管網(wǎng)的明漏和暗漏兩個(gè)問題，基于整體-部分的思想對(duì)問題進(jìn)行分析，分別構(gòu)建了端到端的失水率模型和結(jié)合皮爾遜相關(guān)系數(shù)的檢測(cè)定位模型，能夠有效檢測(cè)和識(shí)別輸水管網(wǎng)的明漏和暗漏的漏損模式，為輸水管網(wǎng)的管控提供有效支撐，從而為節(jié)約水資源做出一定的貢獻(xiàn)。

在上述研究的基礎(chǔ)之上，未來進(jìn)一步的研究方向是，考慮如何平衡輸水管網(wǎng)漏損帶來的經(jīng)濟(jì)損失和支出維修成本，開展最優(yōu)維修決策方案的研究。