查進(jìn)道

（江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211168）

中藥復(fù)方是依中醫(yī)理論對(duì)單味藥進(jìn)行組合，使得各單味藥之間相互制約，相互引導(dǎo)，相互協(xié)同，從而達(dá)到綜合藥效的整體。復(fù)方的藥效受組方藥物的配伍和劑量配比的影響，優(yōu)化中藥復(fù)方組方技術(shù)是中醫(yī)藥研究的重點(diǎn)之一。利用數(shù)學(xué)模型優(yōu)化復(fù)方不同藥味配伍和劑量配比成為中醫(yī)復(fù)方配伍研究的一種重要的手段。如宋小莉等[1]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立半夏瀉心湯不同配伍與胃蛋白酶間的非線性映射模型，進(jìn)行半夏瀉心湯的配伍規(guī)律研究。楊銘等[2]采用均勻設(shè)計(jì)、多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)、LASSO等算法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對(duì)降脂顆粒的組方配伍進(jìn)行優(yōu)化。危荃等[3]利用粗糙集理論對(duì)復(fù)方右歸丸進(jìn)行優(yōu)化與驗(yàn)證。本文基于投影尋蹤[4]（Projection Pursuit，PP）和傅里葉級(jí)數(shù)理論，建立一種基于投影尋蹤和傅里葉級(jí)數(shù)的中藥復(fù)方的綜合藥效與不同配伍間的非線性映射模型。仿真結(jié)果表明，該模型是有效的。

1 基于投影尋蹤和傅里葉級(jí)數(shù)擬合模型

1.1 投影尋蹤

設(shè)X=（xij）n×p（n，p均為大于1的正整數(shù)，xij∈R）為輸入向量組輸出向量。以為投影指標(biāo)函數(shù)，利用差分進(jìn)化算法尋找最優(yōu)投影方向（其中α為標(biāo)準(zhǔn)化向量組，為對(duì)X的各列向量作標(biāo)準(zhǔn)化處理得到向量組，Ez為z的算術(shù)平均值，l=1，2，…，n），從而提取輸入向量組X=（xij）n×p對(duì)輸出向量y的效應(yīng)信息，并多維數(shù)據(jù)X進(jìn)行了降維。

1.2 傅里葉級(jí)數(shù)擬合

令lT=max{|z1|，|z2|，…，|zn|}+0.1，z0=-lT，zn+1=lT，y0=y1，yn+1=yn，。構(gòu)造區(qū)間[-lT，lT]，在區(qū)間[-lT，lT]上用關(guān)于z*的傅里葉級(jí)數(shù)來表示y*，得到

（其中，a0，ak，bk為傅里葉系數(shù)，m為不超過]的正整數(shù)，i=0，1，2，…，n，n+1；k=1，2，…，+∞）。記，則y*=P C。由最小二乘法可得系數(shù)向量為，得到y(tǒng)*的擬合值為y*≈PC^，從而建立起基于投影尋蹤和傅里葉級(jí)數(shù)的中藥復(fù)方的綜合藥效與不同配伍間的數(shù)值擬合模型。

2 數(shù)值仿真

例1健脾活血方綜合藥效建模。

文獻(xiàn)[5]采用均勻設(shè)計(jì)法，研究不同藥味的劑量配伍篩對(duì)肝組織丙二醛（MDA）含量的影響。下面采用上述1中所建立的基于投影尋蹤和傅里葉級(jí)數(shù)模型來對(duì)健脾活血方綜合藥效進(jìn)行建模。表1中所使用的數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[5]。

表1 藥物不同配比對(duì)MDA的影響

利用Matlab可方便地實(shí)現(xiàn)上文第1部分中算法，得到擬合方程為y=20.5875+0.2326cos6.8864x+7.3035 sin6.8864x-2.6542cos13.7729x-1.6247sin13.7729x+1.0631cos20.6593x+0.6587sin20.6593x-0.0338cos27.5457x-2.2237sin27.5457x，其中x=0.2328x1+0.0069x2-0.2641x3-0.0668x4-0.5958x5+0.5632x6+0.3613x7+0.2622x8。

肝組織丙二醛含量的真實(shí)值與對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值的對(duì)比圖如圖1所示。

圖1 肝組織丙二醛含量的真實(shí)值與對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值的對(duì)比圖

其中肝組織丙二醛含量的真實(shí)值與對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值的均方誤差、平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差分別為1.696 2、1.147 6、6.08%。

例2半夏瀉心湯綜合藥效建模。

文獻(xiàn)[6]采用均勻設(shè)計(jì)法，研究不同藥味的劑量配伍篩對(duì)胃酸含量的影響。下面采用上文第1部分中所建立的基于投影尋蹤和傅里葉級(jí)數(shù)模型來對(duì)半夏瀉心湯綜合藥效進(jìn)行建模。表2中所使用的數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[6]。

表2 藥物不同配比對(duì)胃酸的影響

利用Matlab實(shí)現(xiàn)上文第1部分中算法，得到擬合方程為

y=124.0418-13.0189cos0.2059x+37.5201sin0.2059x-21.3099cos0.4118x-21.1521sin0.4118x+19.5995cos 0.6177x-7.2550sin0.6177x+1.4505cos0.8236x+6.4658 sin0.8236x，其中x=-0.0519x1-0.6264x2+0.0389x3-0.5255x4-0.12x5+0.0209x6+0.5466x7-0.117x8。

胃酸含量的真實(shí)值與對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值的對(duì)比圖如圖2所示。

圖2 胃酸含量的真實(shí)值與對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值的對(duì)比圖

其中胃酸含量的真實(shí)值與對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值的均方誤差為6.459 6，平均絕對(duì)誤差為1.721 9，平均相對(duì)誤差1.75%。

3 結(jié)論

建立數(shù)學(xué)模型優(yōu)化復(fù)方不同藥味劑量配比成為中醫(yī)復(fù)方配伍研究的一種重要的手段。本文基于投影尋蹤和傅里葉級(jí)數(shù)理論，建立一種基于投影尋蹤和傅里葉級(jí)數(shù)的中藥復(fù)方的綜合藥效與不同配伍間的非線性映射模型。通過對(duì)健脾活血方和半夏瀉心湯建立基于投影尋蹤和傅里葉級(jí)數(shù)的綜合藥效模型的仿真，結(jié)果表明，該模型是有效的。