陳小星 洪有財(cái) 胡勇軍

（第七一五研究所，杭州，310023）

海洋拖曳設(shè)備廣泛應(yīng)用于軍事、勘探、救援等領(lǐng)域。拖曳設(shè)備的水動(dòng)力特性對(duì)其穩(wěn)定性、釋放回收、空間布局均具有重要影響，同時(shí)也是進(jìn)行六自由度空間運(yùn)動(dòng)分析與運(yùn)動(dòng)控制的前提和基礎(chǔ)。而水動(dòng)力系數(shù)是表征拖曳設(shè)備水動(dòng)力特性的有效定量參數(shù)，因此獲取精確的水動(dòng)力系數(shù)對(duì)拖體的設(shè)計(jì)具有重要意義。水動(dòng)力系數(shù)的獲取一般是通過(guò)模型試驗(yàn)，在拖體設(shè)計(jì)階段，往往需要多次調(diào)整拖體線型，對(duì)每一次線型調(diào)整均制作模型是不現(xiàn)實(shí)的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值仿真計(jì)算被廣泛采用。

高峰給出了潛器慣性類水動(dòng)力參數(shù)計(jì)算方法[1]，對(duì)常用的計(jì)算方法進(jìn)行了總結(jié)，并采用基于勢(shì)流理論的Hess-Smith面元法進(jìn)行編程求解計(jì)算。張赫給出了潛水器水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算方法[2]，并使用近似公式計(jì)算、面元法和 Fluent模擬循環(huán)水槽仿真計(jì)算。采用面元法需利用其他 CAE軟件對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并編寫(xiě)軟件讀取網(wǎng)格數(shù)據(jù)、求解計(jì)算、可視化后處理，其編程過(guò)程復(fù)雜且求解效率低。

本文采用COMSOL軟件內(nèi)置的PDE模式，直接對(duì)拉普拉斯方程進(jìn)行求解，采用COMSOL邊界元法為數(shù)值計(jì)算方法，使用其內(nèi)置的高效、并行求解器進(jìn)行求解，避免復(fù)雜繁瑣的編程工作，并基于軟件進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)，可以對(duì)各種模型實(shí)現(xiàn)快速求解計(jì)算，大大提高了工作效率。

1 數(shù)值模型

計(jì)算慣性類水動(dòng)力系數(shù)時(shí)，一般考慮流體為理想流體，忽略粘性作用，在慣性坐標(biāo)系下，流體的連續(xù)性方程[3]如下，其中φ為速度勢(shì)。

物體表面的邊界條件為物體與流體的法向速度相等：

式中，n為拖體表面的法向方向。令拖體的平動(dòng)速度為 u，繞拖點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度為ω，r為從拖點(diǎn)出發(fā)的位置向量。則拖體表面的速度為

記附加質(zhì)量為[4]

由勢(shì)流理論[4]可知，附加質(zhì)量與慣性水動(dòng)力系數(shù)數(shù)值相等，符號(hào)相反。依據(jù)上述模型，采用邊界元法，分別施加6個(gè)單位速度ui，求出單位速度勢(shì)，并利用式（15）對(duì)拖體表面進(jìn)行積分即可算出慣性類水動(dòng)力系數(shù)。

2 計(jì)算方法

選擇物理場(chǎng)為數(shù)學(xué)模塊中的邊界元偏微分方程建立穩(wěn)態(tài)研究。導(dǎo)入拖體的三維模型，建立無(wú)限空域模型，因變量為速度勢(shì)iφ。分別添加6個(gè)通量邊界條件ni，見(jiàn)表1。

表1 ni定義表

定義積分耦合算子intop1，對(duì)拖體表面的速度勢(shì)進(jìn)行積分。水動(dòng)力系數(shù)變量見(jiàn)表2，其中rho為水密度。

表2 水動(dòng)力系數(shù)定義表

為驗(yàn)證模型計(jì)算的有效性和計(jì)算精度，建立了圓球網(wǎng)格模型，比較不同網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算精度的影響。其理論附加質(zhì)量計(jì)算公式為

式中，ρ為水密度，取1000 kg/m3；R為圓球半徑，取0.5 m。上式計(jì)算結(jié)果為261.799 4 kg。

采用不同的網(wǎng)格數(shù)量比較計(jì)算結(jié)果精度，網(wǎng)格數(shù)量為350的圓球網(wǎng)格模型見(jiàn)圖1，其不同網(wǎng)格大小的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 3?？梢?jiàn)計(jì)算精度隨著網(wǎng)格數(shù)量的增多而不斷提高。且其計(jì)算精度與理論值相比誤差遠(yuǎn)小于 1%，計(jì)算精度良好，完全滿足工程應(yīng)用需要。

圖1 圓球網(wǎng)格模型（網(wǎng)格數(shù)量350）

表3 網(wǎng)格大小計(jì)算結(jié)果

3 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)圓球網(wǎng)格數(shù)量驗(yàn)證的結(jié)果對(duì)拖體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用與圓球網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)350同樣的網(wǎng)格劃分方法。拖體表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元大小選擇“細(xì)化”，劃分網(wǎng)格如圖2所示。網(wǎng)格總共數(shù)量為9846。

圖2 拖體網(wǎng)格示意圖

針對(duì)不同的通量邊界條件ni分別建立6個(gè)穩(wěn)態(tài)，分別求解計(jì)算。以n1、n4態(tài)運(yùn)動(dòng)為例，單位速度勢(shì)分布如圖3～4所示。

圖3 n1態(tài)運(yùn)動(dòng)單位速度勢(shì)分布圖

圖4 n4態(tài)運(yùn)動(dòng)單位速度勢(shì)分布圖

按表2對(duì)拖體表面用積分算子進(jìn)行積分獲得慣性類水動(dòng)力系數(shù)，如表4中仿真值列所示。將計(jì)算結(jié)果與進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)水動(dòng)力測(cè)試的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比對(duì)，可知各水動(dòng)力系數(shù)誤差均較小，均能與結(jié)果較好吻合。由于該計(jì)算方法基于勢(shì)流理論，沒(méi)有考慮到流體的粘性力作用，會(huì)帶來(lái)一定的計(jì)算誤差?？紤]到拖體運(yùn)動(dòng)一般為緩慢變化運(yùn)動(dòng)，其加速度值本身相對(duì)較小，對(duì)拖體姿態(tài)的影響也較小，誤差10%左右可以滿足工程使用的精度要求。

表4 水動(dòng)力系數(shù)比對(duì)圖

4 APP二次開(kāi)發(fā)

拖曳式的水下拖體類設(shè)備的設(shè)計(jì)具有普遍性，均包含流線型拖曳體以及水平或垂直平衡機(jī)翼。在拖體的設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要對(duì)慣性類水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算并根據(jù)計(jì)算結(jié)果修改拖體的線型。拖體線型的修改同時(shí)影響內(nèi)裝件的布置，因此往往需要經(jīng)過(guò)多次迭代才能完成拖體設(shè)計(jì)。借助于COMSOL的二次開(kāi)發(fā)功能，我們開(kāi)發(fā)了一種可用于拖體慣性類水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)快速算法，可縮減拖體設(shè)計(jì)過(guò)程中的水動(dòng)力系數(shù)反復(fù)仿真計(jì)算時(shí)間，提高拖體設(shè)計(jì)效率。

COMSOL的二次開(kāi)發(fā)界面完整集成于軟件界面內(nèi)，通過(guò)APP開(kāi)發(fā)器建立表單，并插入“文件導(dǎo)入”、“數(shù)據(jù)顯示”、“圖形”、“按鈕”等對(duì)象，APP界面如圖5所示。通過(guò)“文件導(dǎo)入”對(duì)象可以導(dǎo)入不同的模型，導(dǎo)入后重建幾何體，劃分網(wǎng)格完成后即可進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算完成后，通過(guò)“數(shù)據(jù)顯示”對(duì)象可顯示不同的水動(dòng)力系數(shù)值，并在右側(cè)通過(guò)“圖形”對(duì)象顯示模型計(jì)算云圖。通過(guò)該APP可大大縮減整個(gè)仿真計(jì)算的時(shí)間。

圖5 水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算表單

5 結(jié)論

本文采用勢(shì)流理論，建立了基于COMSOL軟件二次開(kāi)發(fā)技術(shù)的慣性類水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算模型，結(jié)果與模型實(shí)驗(yàn)值吻合良好，能夠較精確的預(yù)報(bào)慣性類水動(dòng)力系數(shù)。該方法求解迅速，計(jì)算精度高，適用性廣，為水下潛器的慣性類水動(dòng)力系數(shù)預(yù)報(bào)評(píng)估提供了一種快速且有效的求解新途徑。