楊剛，張沖，婁燕山

5182-O鋁合金塑性成形性能表征

楊剛1，張沖2，婁燕山2

（1. 臺州科技職業(yè)學院，浙江 臺州 318020；2. 西安交通大學 機械工程學院，西安 710049）

結合復雜加載狀態(tài)試驗、塑性和損傷斷裂本構模型及有限元應用，實現(xiàn)AA5182-O鋁合金在復雜加載狀態(tài)下塑性變形和損傷斷裂行為的精確表征。通過拉伸、剪切等試驗，研究5182-O在剪切、單向拉伸、平面應變拉伸等復雜應力狀態(tài)下的力學性能，應用pDrucker方程來表征其復雜加載狀態(tài)下的塑性變形和損傷斷裂特性。采用逆向工程方法實現(xiàn)pDrucker屈服方程和pDrucker斷裂準則的精確標定。將標定后的塑性本構模型和損傷斷裂準則應用到ABAQUS/Explicit中，預測不同試件的塑性變形和損傷斷裂情況。通過有限元模擬與試驗結果的對比，發(fā)現(xiàn)有限元仿真準確預測了5182-O在復雜加載狀態(tài)下的力-位移曲線和損傷斷裂情況。有限元模擬與試驗結果的對比表明，pDrucker方程可以實現(xiàn)5182-O鋁合金在復雜加載狀態(tài)下塑性成形性能的精確表征。標定的pDrucker方程可應用于5182-O沖壓成形過程的有限元分析、模具設計和工藝優(yōu)化中。

沖壓成形；損傷斷裂；應力三軸度；Lode參數(shù)

數(shù)值模擬現(xiàn)在廣泛用于鈑金沖壓成形的模具設計和工藝優(yōu)化中，模擬結果的可靠性很大程度上取決于模擬中所采用材料模型的準確性。準確描述金屬板材的塑性屈服、硬化和斷裂，對鈑金沖壓成形過程有限元分析的可靠性至關重要。在過去的70年中，自Hill48各向異性屈服方程提出以來，各向異性屈服本構模型的研究已經取得了長足的進展。各向異性屈服方程主要有2類：基于主應力和基于應力不變量，其中基于主應力的典型各向異性屈服方程包括Yld91、Yld2000-2d[1]、Yld2004-14p[2]、Yld2011-27p[3]、rYld2004[4]等。最近20年，基于應力不變量的各向異性屈服方程獲得越來越多的關注，這類屈服方程主要包括Cazacu-Barlat2001、Cazacu-Barlat2004、Yoon2014[5]、Hu-Chen2017[6]、各向異性Drucker[7]、pDrucker[8]等。最近10年，對各向異性的研究擴展到各向異性強化的表征，其中Stoughton等[9]、LEE等[10]、Hu等[11]、Chen等[12]的工作比較具有代表性。

隨著車輛對燃油經濟性、操縱性、安全性等要求的提高，鋁合金、超高強度鋼等輕質高強金屬的應用日益廣泛。輕質高強金屬成形性差，沖壓成形過程中容易發(fā)生損傷斷裂等失效，因此，損傷斷裂預測在近15年來得到越來越多的關注。提出的損傷斷裂模型普遍考慮了應力三軸度、Lode參數(shù)、最大剪應力等對成形極限的影響，新提出的損傷斷裂模型基本能夠描述不同加載狀態(tài)下的斷裂應變。這類比較典型的斷裂準則包括MMC、DF2012[13]、DF2014[14]、DF2016[15]等，近5年來，Mohr等[16]、Hu等[17]、Mu等[18]也提出了能夠描述復雜加載狀態(tài)下斷裂極限的損傷斷裂準則。這些斷裂準則被應用到各種各樣的成形過程中以預測斷裂行為，并取得了比較可靠的預測結果。關于損傷斷裂的最新研究進展，可參考文獻[19-23]。

AA5182鋁合金是Al-Mg系合金，使用范圍廣泛，是最有前途的合金，其耐蝕性好，焊接性優(yōu)良，冷加工性較好，并具有中等強度。5182鋁合金的主要合金元素為鎂，具有良好的成形加工性能、抗蝕性、焊接性，強度中等，適用于制造飛機油箱、油管，以及交通車輛、船舶的鈑金件，儀表、街燈支架與鉚釘、五金制品、電器外殼等。文中以AA5182-O鋁合金為研究對象，通過試驗方法，研究其在復雜加載狀態(tài)下的塑性成形性能，并基于pDrucker方程和Swift-Voce硬化準則，表征其塑性變形特性和損傷斷裂特性。該本構模型通過逆向工程方法標定，以提高其表征精度。將標定的本構模型應用到ABAQUS/Explicit中，對單向拉伸、平面應變拉伸、剪切等復雜加載狀態(tài)的力學反應和斷裂行為進行預測，并與試驗結果進行對比，通過對比結果評估pDrucker方程對其塑性變形和損傷斷裂特性的表征效果。

1 力學性能試驗

試驗所用材料為AA5182-O，厚度為1.26 mm，為研究其復雜加載狀態(tài)下的力學性能，設計了4種不同形狀的試件，包括狗骨試件Ⅰ、中心孔試件Ⅱ、缺口試件Ⅲ和面內剪切試件Ⅳ，如圖1所示。其中狗骨試件用于研究材料單向拉伸狀態(tài)的塑性硬化特性，中心孔試件用于研究材料單向拉伸狀態(tài)的斷裂行為，缺口試件用于測量平面應變狀態(tài)的斷裂應變，面內剪切試件用于研究材料剪切狀態(tài)下的斷裂應變。設計的試樣在材料萬能拉伸試驗機上在準靜態(tài)條件下進行測試，測試速度參考Lou等[24]的研究結果。圖1為試件加載過程中的變形和位移，通過新拓三維數(shù)字散斑采集系統(tǒng)完成變形過程中圖片的采集和變形計算。將萬能試驗機上力偶所測量的力輸入到新拓三維變形采集系統(tǒng)中，實現(xiàn)力和變形數(shù)據的同步同頻率采集。應用新拓三維數(shù)字相關法的虛擬引伸計測量試件加載過程中的位移，虛擬引伸計的原始標距如圖1所示，除了面內剪切試件的虛擬引伸計標距為60 mm外，其他3個試件虛擬引伸計的標距均為20 mm。所有試驗及數(shù)據處理均在西安交通大學完成，試驗系統(tǒng)如圖2所示。

圖1 不同加載狀態(tài)試件

圖2 力學性能試驗測試及新拓三維數(shù)字圖像相關法變形測量系統(tǒng)

狗骨試樣沿軋制方向（RD）、對角方向（DD）和橫向（TD）至少進行3次試驗，如圖3a所示，通過比較可以得出試驗重復性較好，并且該材料在單向拉伸狀態(tài)下的強度各向異性并不明顯。圖4a—c分別對比了沿3個加載方向的帶孔試件、切槽試件和面內剪切試件的力-位移曲線。試驗結果表明，這3個試件試驗結果重復性較好，并且3個加載狀態(tài)的加載方向對材料的力學性能影響不大。綜上所述，該材料可以作為近似的各向同性材料。

2 本構模型

為了表征AA5182-O鋁合金的塑性變形特性，文中采用Swift、Voce和Swift-Voce硬化模型來表征材料的應變強化行為，采用Drucker屈服方程表征材料在不同應力狀態(tài)下的屈服特性，采用pDrucker準則來表征材料在剪切、單向拉伸、平面應變拉伸等復雜加載狀態(tài)的損傷斷裂特性。

圖3 狗骨試件沿3個加載方向的力-位移關系

圖4 不同加載方向試驗獲得的力-位移曲線

2.1 應變強化特性表征

通過狗棒試件拉伸試驗獲得力-位移曲線如圖3所示，通過理論計算得到頸縮前的真實應力-真實應變曲線，如圖5的黑色曲線所示。在有限元模擬過程中，硬化曲線常用Swift和Voce模型來擬合表征，其表達式見式（1）—（2）：

表1 狗棒試件3個加載方向的屈服應力和Swift、Voce模型參數(shù)

Tab.1 Yield stress and parameters of the Swift and Voce models of dog-bone specimens along three stress directions

圖5 硬化模型預測曲線與試驗數(shù)據的對比

2.2 屈服特性表征

為了表征AA5182-O在復雜加載條件下的屈服行為，文中采用靜水壓力修正的Drucker方程[10]，標記為pDrucker，如式（4）所示：

式中：1、2、3為應力不變量；、、為材料塑性變形行為參數(shù)。主應力可以通過應力三軸度、Lode參數(shù)和von Mises等效應力來計算[25]，公式見式（5）：

式中：s為偏應力張量。把式（8）—（10）代入式（4）可得：

硬化曲線通過單向拉伸試驗獲得，則pDrucker方程參數(shù)的計算公式見式（12）。

pDrucker屈服方程預測的屈服面與von Mises和Tresca屈服方程預測的屈服面對比如圖6所示。在對比中，假設靜水壓力影響可以忽略不計，因此pDrucker方程退化為Drucker方程。Drucker方程可以通過其中的參數(shù)調整材料在平面應變或剪切狀態(tài)的屈服強度，從而能夠更為精確地表征材料在復雜應力狀態(tài)下的塑性變形行為。

圖6 典型屈服面對比

2.3 損傷斷裂特性表征

為了表征AA5182-O在復雜應力狀態(tài)的損傷斷裂行為，文中采用pDrucker方程，其表達式見式（13）：

當risk<1.0時，不會發(fā)生斷裂，當risk=1.0時，材料發(fā)生斷裂失效。

3 塑性變形特性表征結果分析

為了表征AA5182-O的塑性變形特性，需要確定式（3）中SV模型中的參數(shù)和pDrucker模型中參數(shù)和。用于調整靜水壓力的影響，用于表征第三應力不變量的影響，決定了在超過0.21頸縮應變的大應變下的應力-應變曲線。這3個參數(shù)通過逆向工程方法確定，即通過對比中心孔試樣、缺口試樣和面內剪切試樣在數(shù)值模擬和試驗載荷-位移曲線的誤差來確定。將圖1b—d中3個試件的力-位移曲線試驗結果與數(shù)值模擬進行比較，各試件的誤差通過式（15）計算。預測誤差由平均力歸一化，因此不同強度試件之間的誤差對總誤差的貢獻相等。3個測試的總誤差用Total error表示，代表3個試樣預測誤差的總和，通過總誤差的最小化，實現(xiàn)塑性模型本構參數(shù)的優(yōu)化。

表2 逆向工程優(yōu)化后的SV和pDrucker模型的參數(shù)值

Tab.2 Parameters of SV and pDrucker models optimized by inverse engineering method

將標定后pDrucker屈服方程屈服面與Tresca和von Mises進行比較，如圖6所示。比較結果表明，pDrucker屈服函數(shù)預測的剪切和平面應變強度應力比Tresca屈服函數(shù)高4.44%，比von Mises屈服函數(shù)低5.70%。此外，Drucker屈服面在單軸拉伸、等雙軸拉伸、單軸壓縮和等雙軸壓縮時的曲率介于Tresca和von Mises屈服函數(shù)預測的曲率之間。

將標定后的SV硬化方程和pDrucker屈服方程應用到ABAQUS/Explicit中，模擬中心孔試件、切槽試件和剪切試件的加載過程，將預測的力-位移曲線與試驗結果進行對比，如圖7所示。圖7a的結果表明，von Mises和Drucker函數(shù)可以高精度地預測中心孔試件的強度，但Tresca屈服函數(shù)低估了該試件的強度。在斷裂前的大部分變形階段，pDrucker屈服函數(shù)的預測值比von Mises屈服函數(shù)的預測值更接近試驗結果。對于圖7b中的切槽試件，當位移小于1.6 mm時，von Mises函數(shù)預測的強度具有良好的一致性，但當位移超過1.6 mm時，von Mises方程預測的結果比試驗結果大，誤差也隨之變大，尤其是在最大載荷之后。Tresca屈服函數(shù)預測的試件強度要比試驗結果低得多，尤其是在大變形時。對于Drucker屈服函數(shù)，預測的力-位移曲線與試驗結果吻合得非常好，從塑性變形開始到斷裂的誤差基本小于1%，可以忽略不計。對于圖7c的面內剪切試件，Tresca函數(shù)低估了該試件的強度，而von Mises函數(shù)在行程小于2.4 mm時預測的承載能力比試驗結果要高出很多，而von Mises的預測結果在2.5 mm后遠低于試驗結果。pDrucker函數(shù)預測的力-位移曲線最大誤差小于2%，但與其他2個屈服函數(shù)相比，預測精度提高非常大，總體誤差是可以接受的。這3種試件試驗和有限元預測的力-位移曲線的比較結果，證明文中所采用的SV硬化方程和pDrucker屈服函數(shù)能夠高精度地表征AA5182-O在不同加載狀態(tài)下的塑性變形行為，逆向工程方法能夠準確標定SV硬化模型和Drucker屈服函數(shù)的參數(shù)。

圖7 預測的力-位移曲線與試驗結果的對比

4 損傷斷裂特性表征結果分析

文中采用式（13）所示的pDrucker方程來表征AA5182-O在復雜應力狀態(tài)下的斷裂特性。pDrucker斷裂準則的參數(shù)通過逆向工程的方法來優(yōu)化，即通過比較有限元預測的斷裂位移與試驗斷裂位移，最小化有限元預測誤差的方法，實現(xiàn)pDrucker斷裂準則參數(shù)的標定和優(yōu)化。參數(shù)優(yōu)化的結果為f=0.207 2，f=0.022 0和f=2.629 4。應用表1的SV硬化模型參數(shù)和pDrucker屈服方程參數(shù)，以及本小節(jié)優(yōu)化的pDrucker斷裂準則參數(shù)，通過ABAQUS/Explicit完成圖1b—d中的試件加載過程和斷裂模擬，將有限元預測的結果與試驗結果進行比較，從而驗證pDrucker斷裂準則對AA5182-O在復雜加載狀態(tài)下?lián)p傷斷裂行為預測的可靠性。

圖8a—c為中心孔試件、切槽試件和面內剪切試件有限元預測的力-位移曲線和斷裂位移與試驗結果的對比。對于圖8a所示的中心孔試件，試驗的斷裂位移為2.29 mm，有限元預測結果為2.34 mm，誤差小于2.2%。對于圖8b所示的切槽試件，試驗的斷裂位移為2.24 mm，有限元預測結果為2.12 mm，誤差小于5.4%。對于圖8c所示的面內剪切試件，試驗的斷裂位移為2.76 mm，有限元預測結果為2.77 mm，誤差小于0.4%。3個不同應力狀態(tài)下斷裂預測的平均誤差為2.7%，最大誤差小于5.4%，因此，文中所采用的pDrucker斷裂準則能夠精確地預測AA5182-O在復雜應力狀態(tài)下的斷裂行為。另外，圖8所示的有限元斷裂位置預測結果與試驗觀察結果證明pDrucker斷裂準則能夠精確地預測斷裂開始的位置。

5 結語

采用試驗、理論和有限元分析的方法，系統(tǒng)研究了AA5182-O在復雜應力狀態(tài)下的塑性變形和損傷斷裂特性。研究結果表明，AA5182-O的塑性成形特性受應力狀態(tài)影響非常明顯；SV硬化模型和Drucker屈服方程能夠準確表征該合金在復雜應力狀態(tài)下的塑性變形特性；pDrucker斷裂準則能夠精確描述研究對象在復雜應力狀態(tài)下的損傷斷裂行為；逆向工程方法能夠實現(xiàn)本構模型參數(shù)的精確表征。文中所采用的試驗方法、SV硬化方程、pDrucker屈服方程和損傷斷裂準則，可以應用到輕質高強材料塑性成形特性的表征中，提高輕質高強金屬塑性成形模具設計、工藝分析和優(yōu)化的可靠性。

[1] Barlat F, Brem J C, Yoon J W, et al. Plane Stress Yield Function for Aluminum Alloy Sheet-Part I: Theory[J]. International Journal of Plasticity, 2003, 19: 1297-1319.

[2] Barlat F, Aretz H, Yoon J W, et al. Linear Transformation-Based Anisotropic Yield Functions[J]. International Journal of Plasticity, 2005, 21: 1009-1039.

[3] Aretz H, Barlat F. New Convex Yield Functions for Orthotropic Metal Plasticity[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2013, 51: 97-111.

[4] LOU Yan-shan, Zhang Sai-jun, Yoon J W. A Reduced Yld2004 Function for Modeling of Anisotropic Plastic Deformation of Metals under Triaxial Loading[J]. International Journal of Mechanical Science, 2019, 161/162: 105027.

[5] Yoon J W, LOU Yan-shan, Yoon J H, et al. Asymmetric Yield Function Based on the Stress Invariants for Pressure Sensitive Metals[J]. International Journal of Plasticity, 2014, 56: 184-202.

[6] Hu Qi, Li Xi-feng, Han Xian-hong, et al. A Normalized Stress Invariant-Based Yield Criterion: Modeling and Validation[J]. International Journal of Plasticity, 2017, 99: 248-273.

[7] LOU Yan-shan, Yoon J W. Anisotropic Yield Function Based on Stress Invariants for BCC and FCC Metals and Its Extension to Ductile Fracture Criterion[J]. International Journal of Plasticity, 2018, 101: 125-155.

[8] LOU Yan-shan, Zhang Sai-jun, Yoon J W. Strength Modeling of Sheet Metals from Shear to Plane Strain Tension[J]. International Journal of Plasticity, 2020, 134: 102813.

[9] Stoughton T B, Yoon J W. Anisotropic Hardening and Non-Associated Flow in Proportional Loading of Sheet Metals[J]. International Journal of Plasticity, 2009, 25: 1777-1817.

[10] Lee E H, Choi H, Stoughton T B, et al. Combined Anisotropic and Distortion Hardening to Describe Directional Response with Bauschinger Effect[J]. International Journal of Plasticity, 2019, 122: 73-88.

[11] Hu Qi, Yoon J W, Manopulo N, et al. A Coupled Yield Criterion for Anisotropic Hardening with Analytical Description under Associated Flow Rule: Modeling and Validation[J]. International Journal of Plasticity, 2021, 136: 102882.

[12] Chen Zhe, Wang Yue, LOU Yan-shan. User-Friendly Anisotropic Hardening Function with Non-Associated Flow Rule under the Proportional Loadings for BCC and FCC Metals[J]. Mechanics of Materials, 2022, 165: 104190.

[13] LOU Yan-shan, HUH H, LIM S, et al. New Ductile Fracture Criterion for Prediction of Fracture Forming Limit Diagrams of Sheet Metals[J]. International Journal of Solids and Structures, 2012, 49: 3605-3615.

[14] LOU Yan-shan, YOON J W, HUH H. Modeling of Shear Ductile Fracture Considering a Changeable Cut-Off Value for the Stress Triaxiality[J]. International Journal of Plasticity, 2014, 54: 56-80.

[15] LOU Yan-shan, CHEN Lin, CLAUSMEYER T, et al. Modeling of Ductile Fracture from Shear to Balanced Biaxial Tension for Sheet Metals[J]. International Journal of Solids and Structures, 2017, 112: 169-184.

[16] MOHR D, MARCADET S J. Micromechanically-Motivated Phenomenological Hosford-Coulomb Model for Predicting Ductile Fracture Initiation at Low Stress Triaxiality[J]. International Journal of Solids and Structures, 2015, 67/68: 45-55.

[17] HU Qi, LI Xi-feng, HAN Xian-hong, et al. A New Shear and Tension Based Ductile Fracture Criterion: Modeling and Validation[J]. European Journal of Mechanics-A/Solids, 2017, 66: 370-386.

[18] MU Lei, ZANG Yong, WANG Yuan, et al. Phenomenological Uncoupled Ductile Fracture Model Considering Different Void Deformation Modes for Sheet Metal Forming[J]. International Journal of Mechanical Science, 2018, 141: 408-423.

[19] 顧彬, 何霽, 李淑慧, 等. 金屬板料各向異性斷裂模型及斷裂實驗研究進展[J]. 塑性工程學報, 2019, 26(1): 1-14.

GU Bin, HE Ji, LI Shu-hui, et al. Research Progress on Anisotropic Fracture Models and Fracture Tests for Sheet Metals[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2019, 26(1): 1-14.

[20] 賈哲, 穆磊, 臧勇. 金屬塑性成形中的韌性斷裂微觀機理及預測模型的研究進展[J]. 工程科學學報, 2018, 40(12): 1454-1467.

JIA Zhe, MU Lei, ZANG Yong. Research Progress on the Micro-Mechanism and Prediction Models of Ductile Fracture in Metal Forming[J]. Chinese Journal of Engineering, 2018, 40(12): 1454-1467.

[21] 李非凡, 雷麗萍, 方剛. 鎂合金塑性變形及延性斷裂預測研究進展(下)——延性斷裂模型的開發(fā)及應用[J]. 塑性工程學報, 2020, 27(2): 1-12.

LI Fei-fan, LEI Li-ping, FANG Gang. Research Advances of Plastic Deformation and Ductile Fracture Prediction of Magnesium Alloys Part Ⅱ: Development and Application of Ductile Fracture Models[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2020, 27(2): 1-12.

[22] 詹梅, 李銳, 鄭澤邦, 等. 旋壓成形損傷斷裂缺陷預測研究進展[J]. 精密成形工程, 2019, 11(5): 13-29.

ZHAN Mei, LI Rui, ZHENG Ze-bang, et al. Research Progress on Fracture Prediction in Spin-Forming[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2019, 11(5): 13-20.

[23] HU Qi, ZHANG Fei-fei, LI Xi-feng, et al. Overview on the Prediction Models for Sheet Metal Forming Failure: Necking and Ductile Fracture[J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 2018, 31(3): 259-289.

[24] LOU Yan-shan, Huh H. Prediction of Ductile Fracture for Advanced High Strength Steel with a New Criterion: Experiments and Simulation[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2013, 213: 1284-1302.

[25] LOU Yan-shan, HUH H. Extension of a Shear Controlled Ductile Fracture Model Considering the Stress Triaxiality and the Lode Parameter[J]. International Journal of Solids and Structures, 2013, 50: 447-455.

Characterization on Plastic Forming Properties of 5182-O Aluminum Alloy

YANG Gang1, ZHANG Chong2, LOU Yan-shan2

(1. Taizhou Vocational College of Science & Technology, Zhejiang Taizhou 318020, China; 2. School of Mechanical Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China)

The work aims to precisely characterize the plastic deformation and damage fracture of AA5182-O aluminum alloy under complex stress states in combination with the test complex stress state, plastic and damage fracture constitutive model and finite element application method. Tensile and shear tests were conducted to study the mechanical properties of 5182-O under complex stress states of shear, uniaxial tension and plane strain tension. The plastic deformation and damage fracture behavior under complex stress states were characterized by the pDrucker equation. The accurate calibration of pDrucker yield equation and pDrucker fracture criterion was realized by reverse engineering method. The calibrated plastic constitutive model and damage fracture criterion were applied to ABAQUS/Explicit to predict the plastic deformation and damage fracture of different specimens. The comparison between finite element simulation and test results showed that the finite element simulation could accurately predict the stress-displacement curve and damage fracture of 5182-O under complex stress states. The comparison between finite element simulation and test results shows that pDrucker equation can accurately characterize the plastic formability of 5182-O aluminum alloy under complex stress states. The calibrated pDrucker equation can be applied to the finite element analysis, die design and process optimization of 5182-O stamping process.

stamping; damage fracture; stress triaxiality; Lode parameter

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.04.008

TG381

A

1674-6457(2022)04-0061-08

2022-01-31

國家自然科學基金（52075423）；國家自然科學基金“葉企孫”科學基金（U2141214）；2021臺州市第二批工業(yè)類科技計劃（21gyb34）

楊剛（1989—），男，碩士，講師，主要研究方向為鋁合金沖壓成形。

婁燕山（1983—），男，博士，教授，主要研究方向為塑性成形。

責任編輯：蔣紅晨